Este documento contém 16 questões de teste intermédio de trigonometria, com exercícios envolvendo funções trigonométricas, círculo trigonométrico, triângulos e polígonos. As questões abordam tópicos como equações trigonométricas, relações métricas e de ângulos em figuras planas, áreas de polígonos regulares e irregulares.
Este documento apresenta o programa da componente de química do 10o ano de Física e Química A, descrevendo suas finalidades, organização de conteúdos, orientações gerais, metas curriculares e desenvolvimento do programa. Inclui também metas para atividades laboratoriais e informações sobre avaliação.
8 teste poesia-trovadoresca_asa_porto_editoraCarla Ribeiro
Este documento fornece um resumo conciso sobre a literatura medieval portuguesa em 3 frases:
A poesia trovadoresca no século XII marcou o início da expressão literária em português. As cantigas de amigo, amor e escárnio caracterizaram a poesia trovadoresca. A prosa medieval desenvolveu-se nos conventos e versou sobre religião, história e genealogias.
Este documento fornece informações sobre os elementos constituintes do projeto "Página Seguinte 10o ano", incluindo o manual do professor e do aluno, aulas digitais, testes de avaliação, e planificação das unidades temáticas ao longo do ano letivo.
O documento fornece um resumo do contexto histórico-cultural do Classicismo Português e apresenta exemplos da poesia de Luís de Camões, incluindo temas como a experiência amorosa, a mutabilidade das coisas e o desconcerto do mundo.
Este documento contém 8 questões sobre classes de palavras com suas respectivas soluções comentadas. As questões tratam de identificar classes gramaticais em frases dadas e apontar erros de uso de artigos, pronomes e outras classes de palavras.
O poema começa descrevendo os feitos heróicos dos navegadores portugueses que atravessaram mares desconhecidos para construir um império. Em seguida, enumera reis que expandiram a fé cristã por África e Ásia. Por fim, o poeta afirma que cantará as proezas destes portugueses, superiores até aos heróis gregos e romanos.
O artigo descreve as comemorações do Dia Mundial do Teatro em Portugal, destacando:
1) Teatros em Lisboa, Porto e outras cidades apresentam peças gratuitamente para o público, como "Al Mada Nada" no Teatro Nacional São João do Porto.
2) O Teatro Nacional D. Maria II em Lisboa oferece programação infantil e homenageia o Trigo Limpo.
3) Em cidades como Almada, Barreiro e Coimbra há espetáculos que ilustram a vitalidade do teatro português
Este documento contém 18 frases curtas com diferentes estruturas gramaticais. As frases descrevem pequenas ações e interações entre pessoas, lugares e objetos para exemplificar conceitos gramaticais como sujeito, predicado, objetos diretos e indiretos.
Este documento apresenta o programa da componente de química do 10o ano de Física e Química A, descrevendo suas finalidades, organização de conteúdos, orientações gerais, metas curriculares e desenvolvimento do programa. Inclui também metas para atividades laboratoriais e informações sobre avaliação.
8 teste poesia-trovadoresca_asa_porto_editoraCarla Ribeiro
Este documento fornece um resumo conciso sobre a literatura medieval portuguesa em 3 frases:
A poesia trovadoresca no século XII marcou o início da expressão literária em português. As cantigas de amigo, amor e escárnio caracterizaram a poesia trovadoresca. A prosa medieval desenvolveu-se nos conventos e versou sobre religião, história e genealogias.
Este documento fornece informações sobre os elementos constituintes do projeto "Página Seguinte 10o ano", incluindo o manual do professor e do aluno, aulas digitais, testes de avaliação, e planificação das unidades temáticas ao longo do ano letivo.
O documento fornece um resumo do contexto histórico-cultural do Classicismo Português e apresenta exemplos da poesia de Luís de Camões, incluindo temas como a experiência amorosa, a mutabilidade das coisas e o desconcerto do mundo.
Este documento contém 8 questões sobre classes de palavras com suas respectivas soluções comentadas. As questões tratam de identificar classes gramaticais em frases dadas e apontar erros de uso de artigos, pronomes e outras classes de palavras.
O poema começa descrevendo os feitos heróicos dos navegadores portugueses que atravessaram mares desconhecidos para construir um império. Em seguida, enumera reis que expandiram a fé cristã por África e Ásia. Por fim, o poeta afirma que cantará as proezas destes portugueses, superiores até aos heróis gregos e romanos.
O artigo descreve as comemorações do Dia Mundial do Teatro em Portugal, destacando:
1) Teatros em Lisboa, Porto e outras cidades apresentam peças gratuitamente para o público, como "Al Mada Nada" no Teatro Nacional São João do Porto.
2) O Teatro Nacional D. Maria II em Lisboa oferece programação infantil e homenageia o Trigo Limpo.
3) Em cidades como Almada, Barreiro e Coimbra há espetáculos que ilustram a vitalidade do teatro português
Este documento contém 18 frases curtas com diferentes estruturas gramaticais. As frases descrevem pequenas ações e interações entre pessoas, lugares e objetos para exemplificar conceitos gramaticais como sujeito, predicado, objetos diretos e indiretos.
Toaz.info asa-ep10-teste-farsa-de-ines-pereira1-pr 27a8d8aacf2ac5ae8485b2b045...Aida Cunha
1) Inês Pereira reconhece o ermitão como alguém que a conhecia desde criança e que a ajudava. 2) Ela decide ir com o marido à ermida do ermitão, apesar das desconfianças de Pero Marques. 3) A farsa termina com Inês e Pero Marques cantando e brincando durante o caminho para a ermida, revelando uma reconciliação do casal.
O documento lista os nomes e representações simbólicas dos principais iões positivos e negativos. Fornece notas sobre a nomenclatura dos iões, indicando que os nomes dos iões monoatómicos positivos correspondem ao elemento, e os negativos terminam em -eto ou -ato/-ito, com exceção do ião óxido.
Uma Simples síntese da Gramática de Português que costuma sair frequentemente nos testes.
Incluindo assim as Sublasses dos Verbos , tal como os Tempos Verbais.
Funções sintáticas, as mais variadas orações e a forma como estas conseguem muitas vezes facilitar a identificação das F.S
Os recursos expressivos e muito mais...
O poema descreve a beleza da mulher amada do poeta, destacando suas qualidades físicas e psicológicas de uma forma apaixonada. Embora socialmente seja uma "cativa", o poeta é cativo do seu amor. A amada é superiorizada à natureza em beleza, com traços como "olhos pretos e cansados" e "cabelos pretos" que se opõem ao modelo da época, mas com qualidades como serenidade e doçura.
O documento discute as funções sintáticas no nível da frase e do grupo nominal, verbal e adjetival. Apresenta os tipos de sujeito, predicado, vocativo e modificador da frase, bem como os complementos direto, indireto, oblíquo e agente da passiva internos ao grupo verbal. Também aborda os complementos do nome e do adjetivo.
1) O documento discute as reflexões do poeta Camões em sua obra épica "Os Lusíadas".
2) Camões critica a sociedade portuguesa por seu desprezo pelas artes e letras e pela ingratidão para com aqueles que louvam Portugal.
3) O poeta também lamenta a decadência de Portugal e alerta para os perigos do materialismo e do mau exercício do poder.
Este documento apresenta propostas de testes de avaliação para o 9o ano de escolaridade em Físico-Química. Inclui um teste de avaliação diagnóstica, seis testes de avaliação sumativa e versões adaptadas destes testes para alunos com Necessidades Educativas Especiais. Fornece também resoluções para os testes.
1) O documento discute os diferentes tipos de modificadores em português: modificadores do grupo verbal, modificadores de frase, e modificadores de nome.
2) Os modificadores do grupo verbal não são selecionados pelo verbo e fazem parte do predicado. Os modificadores de frase modificam a frase inteira.
3) Existem dois tipos de modificadores de nome: restritivos, que restringem o significado do nome, e apositivos, separados por vírgula.
Este documento é uma ficha de aplicação para o 10o ano de português. Contém vários exercícios de identificação de funções sintáticas e classificação de orações em frases dadas, bem como um texto sobre elefantes para análise.
O documento descreve os principais processos fonológicos de inserção, supressão e alteração de segmentos que ocorrem na evolução das línguas românicas a partir do latim, tais como prótese, epêntese, aférese, assimilação, ditongação e palatalização.
Este soneto de Camões descreve a beleza da amada ausente através da enumeração de suas qualidades físicas e morais ideais de acordo com a tradição petrarquista. No último terceto, o poeta expressa um intenso desejo de vê-la pessoalmente, reforçado por figuras de linguagem como a interrogação retórica e a exclamação.
[1] O documento apresenta um teste de avaliação de Biologia e Geologia para o 10o ano de escolaridade com instruções para a sua realização e cotações dos itens. [2] O teste aborda temas como a geologia da região de Arouca, placas tectónicas, sistema solar, evolução da Terra e geologia dos Açores. [3] O teste termina com a palavra FIM.
O documento classifica e identifica subclasses de verbos em frases. A primeira parte classifica 22 verbos em frases segundo sua subclasse como transitivo, auxiliar, copulativo ou intransitivo. A segunda parte identifica a função sintática de elementos sublinhados nas mesmas frases como sujeito, objeto direto ou indireto.
O documento descreve diferentes tipos de relações semânticas entre palavras, incluindo hierarquia (hiperonímia e hiponímia), todo-parte (holonímia e meronímia), sinonímia e antonímia. A hiperonímia descreve a relação entre um termo geral e termos específicos. A holonímia descreve a relação entre um todo e suas partes. A sinonímia descreve palavras com significados iguais e a antonímia descreve palavras com significados opostos.
O documento classifica 16 orações em diferentes tipos: coordenadas e subordinadas. As orações são classificadas em coordenadas explicativas, subordinadas adverbiais finais, subordinadas adverbiais comparativas, entre outros.
1) O documento discute a morfologia da língua portuguesa, incluindo processos morfológicos de formação de palavras como derivação afixal e não afixal e composição.
2) Também aborda as classes de palavras abertas e fechadas, e suas subclasses, assim como as funções sintáticas ao nível da frase e dentro do grupo verbal e nominal.
3) Fornece exemplos detalhados de cada tópico discutido.
O documento discute os pronomes pessoais e a pronominalização em português. Explica que os pronomes indicam a 1a, 2a e 3a pessoa e podem representar uma forma nominal anterior. Também descreve as formas retas e oblíquas dos pronomes e como variam de acordo com a função e acentuação na oração. Por fim, discute as formas dos pronomes oblíquos não reflexivos e como se comportam no futuro do indicativo e no condicional.
O documento discute o conceito de valor aspectual, que expressa a estrutura temporal interna de uma situação. Explica que o valor aspectual é construído com base em informação lexical e gramatical e pode representar uma situação como perfeitiva, imperfeitiva, genérica, habitual ou iterativa. Fornece exemplos de cada uma dessas categorias aspectuais.
Ficha de leitura os lusiadas - concilio dos deusesAriana Lima
Baco temeu que a fama dos portugueses pudesse ofuscar a sua. Vênus apoiou os portugueses, elogiando suas qualidades semelhantes aos antigos romanos. No final, os deuses decidiram apoiar a navegação portuguesa.
1. O documento contém 14 exercícios de exames e provas oficiais de matemática A do 12o ano. Os exercícios envolvem funções trigonométricas, cálculo de áreas de figuras planas e estudos de funções.
1) O documento apresenta 5 questões de matemática sobre trigonometria e geometria analítica. As questões envolvem cálculo de coordenadas de pontos, definição de funções, resolução de condições e determinação de áreas de figuras geométricas.
2) A primeira questão pede para calcular a abcissa do ponto A dado na figura, a segunda pede identificar o intervalo onde uma equação trigonométrica não tem solução, a terceira pede identificar a expressão que define uma função dada geometricamente.
3) As
Toaz.info asa-ep10-teste-farsa-de-ines-pereira1-pr 27a8d8aacf2ac5ae8485b2b045...Aida Cunha
1) Inês Pereira reconhece o ermitão como alguém que a conhecia desde criança e que a ajudava. 2) Ela decide ir com o marido à ermida do ermitão, apesar das desconfianças de Pero Marques. 3) A farsa termina com Inês e Pero Marques cantando e brincando durante o caminho para a ermida, revelando uma reconciliação do casal.
O documento lista os nomes e representações simbólicas dos principais iões positivos e negativos. Fornece notas sobre a nomenclatura dos iões, indicando que os nomes dos iões monoatómicos positivos correspondem ao elemento, e os negativos terminam em -eto ou -ato/-ito, com exceção do ião óxido.
Uma Simples síntese da Gramática de Português que costuma sair frequentemente nos testes.
Incluindo assim as Sublasses dos Verbos , tal como os Tempos Verbais.
Funções sintáticas, as mais variadas orações e a forma como estas conseguem muitas vezes facilitar a identificação das F.S
Os recursos expressivos e muito mais...
O poema descreve a beleza da mulher amada do poeta, destacando suas qualidades físicas e psicológicas de uma forma apaixonada. Embora socialmente seja uma "cativa", o poeta é cativo do seu amor. A amada é superiorizada à natureza em beleza, com traços como "olhos pretos e cansados" e "cabelos pretos" que se opõem ao modelo da época, mas com qualidades como serenidade e doçura.
O documento discute as funções sintáticas no nível da frase e do grupo nominal, verbal e adjetival. Apresenta os tipos de sujeito, predicado, vocativo e modificador da frase, bem como os complementos direto, indireto, oblíquo e agente da passiva internos ao grupo verbal. Também aborda os complementos do nome e do adjetivo.
1) O documento discute as reflexões do poeta Camões em sua obra épica "Os Lusíadas".
2) Camões critica a sociedade portuguesa por seu desprezo pelas artes e letras e pela ingratidão para com aqueles que louvam Portugal.
3) O poeta também lamenta a decadência de Portugal e alerta para os perigos do materialismo e do mau exercício do poder.
Este documento apresenta propostas de testes de avaliação para o 9o ano de escolaridade em Físico-Química. Inclui um teste de avaliação diagnóstica, seis testes de avaliação sumativa e versões adaptadas destes testes para alunos com Necessidades Educativas Especiais. Fornece também resoluções para os testes.
1) O documento discute os diferentes tipos de modificadores em português: modificadores do grupo verbal, modificadores de frase, e modificadores de nome.
2) Os modificadores do grupo verbal não são selecionados pelo verbo e fazem parte do predicado. Os modificadores de frase modificam a frase inteira.
3) Existem dois tipos de modificadores de nome: restritivos, que restringem o significado do nome, e apositivos, separados por vírgula.
Este documento é uma ficha de aplicação para o 10o ano de português. Contém vários exercícios de identificação de funções sintáticas e classificação de orações em frases dadas, bem como um texto sobre elefantes para análise.
O documento descreve os principais processos fonológicos de inserção, supressão e alteração de segmentos que ocorrem na evolução das línguas românicas a partir do latim, tais como prótese, epêntese, aférese, assimilação, ditongação e palatalização.
Este soneto de Camões descreve a beleza da amada ausente através da enumeração de suas qualidades físicas e morais ideais de acordo com a tradição petrarquista. No último terceto, o poeta expressa um intenso desejo de vê-la pessoalmente, reforçado por figuras de linguagem como a interrogação retórica e a exclamação.
[1] O documento apresenta um teste de avaliação de Biologia e Geologia para o 10o ano de escolaridade com instruções para a sua realização e cotações dos itens. [2] O teste aborda temas como a geologia da região de Arouca, placas tectónicas, sistema solar, evolução da Terra e geologia dos Açores. [3] O teste termina com a palavra FIM.
O documento classifica e identifica subclasses de verbos em frases. A primeira parte classifica 22 verbos em frases segundo sua subclasse como transitivo, auxiliar, copulativo ou intransitivo. A segunda parte identifica a função sintática de elementos sublinhados nas mesmas frases como sujeito, objeto direto ou indireto.
O documento descreve diferentes tipos de relações semânticas entre palavras, incluindo hierarquia (hiperonímia e hiponímia), todo-parte (holonímia e meronímia), sinonímia e antonímia. A hiperonímia descreve a relação entre um termo geral e termos específicos. A holonímia descreve a relação entre um todo e suas partes. A sinonímia descreve palavras com significados iguais e a antonímia descreve palavras com significados opostos.
O documento classifica 16 orações em diferentes tipos: coordenadas e subordinadas. As orações são classificadas em coordenadas explicativas, subordinadas adverbiais finais, subordinadas adverbiais comparativas, entre outros.
1) O documento discute a morfologia da língua portuguesa, incluindo processos morfológicos de formação de palavras como derivação afixal e não afixal e composição.
2) Também aborda as classes de palavras abertas e fechadas, e suas subclasses, assim como as funções sintáticas ao nível da frase e dentro do grupo verbal e nominal.
3) Fornece exemplos detalhados de cada tópico discutido.
O documento discute os pronomes pessoais e a pronominalização em português. Explica que os pronomes indicam a 1a, 2a e 3a pessoa e podem representar uma forma nominal anterior. Também descreve as formas retas e oblíquas dos pronomes e como variam de acordo com a função e acentuação na oração. Por fim, discute as formas dos pronomes oblíquos não reflexivos e como se comportam no futuro do indicativo e no condicional.
O documento discute o conceito de valor aspectual, que expressa a estrutura temporal interna de uma situação. Explica que o valor aspectual é construído com base em informação lexical e gramatical e pode representar uma situação como perfeitiva, imperfeitiva, genérica, habitual ou iterativa. Fornece exemplos de cada uma dessas categorias aspectuais.
Ficha de leitura os lusiadas - concilio dos deusesAriana Lima
Baco temeu que a fama dos portugueses pudesse ofuscar a sua. Vênus apoiou os portugueses, elogiando suas qualidades semelhantes aos antigos romanos. No final, os deuses decidiram apoiar a navegação portuguesa.
1. O documento contém 14 exercícios de exames e provas oficiais de matemática A do 12o ano. Os exercícios envolvem funções trigonométricas, cálculo de áreas de figuras planas e estudos de funções.
1) O documento apresenta 5 questões de matemática sobre trigonometria e geometria analítica. As questões envolvem cálculo de coordenadas de pontos, definição de funções, resolução de condições e determinação de áreas de figuras geométricas.
2) A primeira questão pede para calcular a abcissa do ponto A dado na figura, a segunda pede identificar o intervalo onde uma equação trigonométrica não tem solução, a terceira pede identificar a expressão que define uma função dada geometricamente.
3) As
Este documento apresenta uma proposta de prova modelo de Matemática A para o 12o ano de escolaridade. A prova é constituída por dois cadernos, com duração total de 150 minutos. O Caderno 1 contém 7 questões de escolha múltipla e resolução de problemas com duração de 75 minutos. O Caderno 2 contém 5 questões de escolha múltipla e resolução de problemas com duração de 75 minutos, não sendo permitido o uso de calculadora. Cada questão possui uma cotação específica e o total da prova é de 200 pontos
Este documento fornece 5 testes de matemática do 11o ano sobre trigonometria, funções trigonométricas e geometria. Inclui os testes, respostas e oferece o material ao aluno.
1) O documento apresenta uma coletânea de exercícios de preparação para um teste em trigonometria, álgebra e geometria analítica.
2) Os exercícios abordam tópicos como equações trigonométricas, vetores, triângulos, retas e planos.
3) As respostas são fornecidas sob a forma de alternativas múltiplas.
1) O documento apresenta uma ficha de apoio ao estudo da matemática sobre introdução ao círculo trigonométrico com 11 questões.
2) Aborda conceitos como senos, cossenos e tangentes de ângulos no círculo trigonométrico e cálculo de áreas de figuras geométricas.
3) Inclui exercícios para determinar valores numéricos exatos de expressões trigonométricas e escolher opções corretas sobre propriedades de ângulos.
Este documento apresenta 12 exercícios de trigonometria do 11o ano que incluem: 1) cálculo de áreas de triângulos e polígonos regulares usando funções trigonométricas; 2) cálculo de horas de nascer e pôr do sol com funções seno; 3) determinação de distâncias em órbitas elípticas; 4) cálculo de áreas de figuras planas usando funções trigonométricas.
1. O documento apresenta um teste de matemática com 5 grupos de questões sobre trigonometria, funções, vetores e geometria espacial. Cada grupo contém entre 2 a 5 questões de escolha múltipla ou resolução de exercícios.
O documento apresenta os tópicos de um módulo de matemática sobre geometria analítica, incluindo pontos e retas, circunferência, cônicas, números complexos e polinômios. Há também exercícios resolvidos sobre esses assuntos.
O documento discute tópicos de Geometria Analítica, incluindo coordenadas cartesianas no plano, área de triângulos, condição de alinhamento de pontos, equação geral da reta e outros.
Preparação exame nacional matemática 9.º ano - Exercícios GlobaisMaths Tutoring
1) Há duas maneiras de completar a tabela, pois as coordenadas faltantes são determinadas pela equação da parábola.
2) A área A dos dois triângulos é igual a 2a3, onde a é a equação da reta. Se A está entre 2 e 40, as equações das retas são y=±2x ou y=±5x.
3) Uma equação do segundo grau pode ter 0, 1 ou 2 soluções, dependendo do valor de seu discriminante.
O documento resume os principais tópicos de uma aula de geometria analítica, incluindo equação da reta, área do triângulo, ponto médio e distância entre dois pontos. O professor que ministrou a aula foi Gledson Guimarães.
1) O documento contém um teste de avaliação de matemática do 11o ano com 5 questões e exercícios.
2) Aborda tópicos como representação de ângulos no círculo trigonométrico, trigonometria em triângulos retângulos, equações trigonométricas e propriedades trigonométricas.
3) Inclui também resolução analítica de equações e simplificação de expressões trigonométricas.
1) O documento apresenta uma prova-modelo com 14 questões de matemática sobre diversos tópicos como probabilidade, funções, geometria e números complexos.
2) A primeira questão pede para determinar quantos números naturais pares com quatro algarismos diferentes podem ser escritos.
3) A prova-modelo fornece um guia estruturado para a resolução dos exercícios, indicando como responder cada questão no caderno de respostas.
Este documento apresenta dois testes de matemática para o 11o ano, com questões de escolha múltipla e questões abertas. O teste é composto por dois grupos, sendo o Grupo I focado em questões de escolha múltipla e o Grupo II contendo questões abertas que requerem raciocínio e cálculos matemáticos. As questões abordam tópicos como trigonometria, geometria e funções.
1. O ponto (1, −2, 1) não pertence à reta X = (1, 0, 1) + t (1, −2, 1) porque não satisfaz a equação da reta.
2. A equação normal da reta que passa nos pontos (3, −1) e (1, 2) é 3x + 2y = 7.
3. Os pontos A = (1, 1), B = (2, −2) e C = (−1, 1) não são colineares porque não satisfazem a equação 1/x + 1/y + 1/z = 0.
Este documento apresenta uma prova de matemática do 12o ano com 15 páginas. A prova inclui um grupo de questões de escolha múltipla e um grupo de questões mais abertas que requerem cálculos e justificações. As questões abrangem tópicos como probabilidades, trigonometria, limites, derivadas e equações diferenciais.
Este documento propõe um teste de avaliação de Matemática A para o 10o ano de escolaridade. O teste é dividido em dois grupos, sendo o Grupo I composto por itens de múltipla escolha e o Grupo II por itens que requerem cálculos e justificativas. O teste avalia conteúdos como geometria no espaço, cálculo vetorial e geometria plana.
1. O documento apresenta questões de matemática do 10o ano sobre geometria, álgebra e funções. 2. Aborda temas como hexágonos regulares, interseção de superfícies, áreas de triângulos, funções e suas propriedades gráficas. 3. Inclui também exercícios sobre representação de regiões planas, esferas, propriedades de funções e interpretação de gráficos.
1) O documento apresenta 10 questões sobre geometria analítica envolvendo pontos, retas e triângulos no plano cartesiano.
2) As questões abordam tópicos como cálculo de distâncias, determinação de coordenadas de pontos e vértices, representação geométrica de retas, e propriedades de figuras planas.
3) São solicitadas determinações de pontos, cálculos de áreas e afirmações corretas sobre sistemas de coordenadas e propriedades geométricas.
Semelhante a 001 e testes_intermedios_trigonometria (20)
1. matA11
trigonometria
www.matematicaonline.pt
geral@matematicaonline.pt
1 / 13
Exercícios de testes intermédios
1. Qual das expressões seguintes designa um número real positivo, para qualquer x pertencente
ao intervalo
3
,
2
?
(A) sin x cos x (B)
cos
tan
x
x
(C) tan x sin x (D) sin x tan x
Teste intermédio, 11-03-2014
2. Considere, em , a equação trigonométrica sin x 0,3.
Quantas soluções tem esta equação no intervalo 20 ,20 ?
(A) 20 (B) 40 (C) 60 (D) 80
Teste intermédio, 11-03-2014
3. Na figura ao lado, estão representados:
o retângulo [ABCD], em que CD 1 e BC 2
o ponto O, ponto médio do segmento [AD]
uma semicircunferência de centro no ponto O e raio 1
Considere que um ponto P se desloca ao longo do
segmento de reta [AB], nunca coincidindo com A, mas
podendo coincidir com B.
Para cada posição do ponto P, seja Q o ponto de interseção
da reta PO com a semicircunferência.
Seja x a amplitude, em radianos, do ângulo DOQ 0,
4
x
Resolva os dois itens seguintes sem recorrer à calculadora.
3.1. Mostre que a área do polígono [BCDQP], representado a sombreado, é dada, em função de
x, por
tan sin
2
2 2
x x
3.2. Para uma certa posição do ponto P, tem-se
3 3
cos
2 5
x
Determine, para essa posição do ponto P, a área do polígono [BCDQP]
Apresente o resultado na forma de fração irredutível.
Teste intermédio, 11-03-2014
2. matA11
trigonometria
www.matematicaonline.pt
geral@matematicaonline.pt
2 / 13
4. Considere o intervalo
5 4
,
6 3
Qual das equações seguintes não tem solução neste intervalo?
(A) cos x 0,5 (B) sin x 0,5 (C) cos x 0,9 (D) sin x 0,9
Teste intermédio, 06-03-2013
5. Na figura ao lado, está representado, num referencial
o.n. xOy, o círculo trigonométrico.
Os pontos A, B, C e D são os pontos de interseção da
circunferência com os eixos do referencial.
Considere que um ponto P se desloca ao longo do arco
BC, nunca coincidindo com B nem com C.
Para cada posição do ponto P, seja Q o ponto do arco
AB que tem ordenada igual à ordenada do ponto P e
seja R o ponto do eixo Ox que tem abcissa igual à
abcissa do ponto Q.
Seja α a amplitude, em radianos, do ângulo orientado que tem por lado origem o semieixo
Ox e por lado extremidade a semirreta ,
2
OP
Resolva os itens seguintes, sem recorrer à calculadora.
5.1. Mostre que a área do trapézio [OPQR] é dada por
3
sin cos
2
5.2. Para uma certa posição do ponto P, a reta OP interseta a reta de equação x 1 num ponto
de ordenada
7
24
.
Determine, para essa posição do ponto P, a área do trapézio [OPQR]
Apresente o resultado na forma de fração irredutível.
Teste intermédio, 06-03-2013
6. Seja um número real. Sabe-se que é uma solução da equação
1
sin
3
x .
Qual das expressões seguintes designa uma solução da equação
1
sin
3
x ?
(A) (B) (C)
2
(D)
2
Teste intermédio, 09-02-2012
3. matA11
trigonometria
www.matematicaonline.pt
geral@matematicaonline.pt
3 / 13
7. Considere o triângulo [ABC] representado
na figura ao lado.
Sabe-se que:
AB 2
ACB 30º
Seja BAC
Qual das expressões seguintes representa AB , em função de α?
(A) 4sin (B) 6sin (C) 4cos (D) 6cos
Teste intermédio, 09-02-2012
8. Na figura ao lado, está representado,
num referencial o.n. xOy, o círculo
trigonométrico.
Sabe-se que:
o ponto A tem coordenadas 1,0
o ponto B tem coordenadas 3,0
Considere que um ponto P se move
sobre a circunferência.
Para cada posição do ponto P, seja
d PB e seja 0,2 a amplitude, em radianos, do ângulo orientado cujo lado origem
é o semieixo positivo Ox e cujo lado extremidade é a semirreta OP
.
Resolva os itens seguintes sem recorrer à calculadora.
8.1. Mostre que 2 d 10 6cos
Sugestão: Exprima as coordenadas do ponto P em função de α e utilize a fórmula da distância entre
dois pontos.
8.2. Resolva os dois itens seguintes tendo em conta que 2 d 10 6cos
8.2.1. Determine os valores de 0,2 para os quais 2 d 7
8.2.2. Para um certo valor de α pertencente ao intervalo 0, , tem-se tan 35
Determine d, para esse valor de α.
Teste intermédio, 09-02-2012
4. matA11
trigonometria
www.matematicaonline.pt
geral@matematicaonline.pt
4 / 13
9. Determine o valor de
1
3
tan
sabendo que 0,
2
e que
3 4
cos
2 5
Resolva este item sem recorrer à calculadora.
Teste intermédio, 24-05-2011
10. Considere, em , a equação trigonométrica cos x 0,9
Em qual dos intervalos seguintes esta equação não tem solução?
(A) ,
2 2
(B) 0, (C)
3
,
4 4
(D) ,
4 4
Teste intermédio, 27-01-2011
11. Na figura ao lado, está representado o círculo trigonométrico.
Sabe-se que:
a reta r é tangente à circunferência no ponto A1,0
a reta s passa na origem do referencial e interseta a reta r
no ponto P, cuja ordenada é 2
o ponto Q, situado no terceiro quadrante, pertence à reta
s.
Seja a amplitude, em radianos, do ângulo orientado,
assinalado na figura, que tem por lado origem o semieixo
positivo Ox e por lado extremidade a semirreta OQ.
Qual é o valor de , arredondado às centésimas?
(A) 4,23 (B) 4,25 (C) 4,27 (D) 4,29
Teste intermédio, 27-01-2011
12. Sejam , e três número reais.
Sabe-se que:
0,
4
2
2
Qual das expressões seguintes é equivalente a sin sin sin ?
(A) 2sin cos (B) 2sin cos
(C) cos (D) cos
Teste intermédio, 27-01-2011
5. matA11
trigonometria
www.matematicaonline.pt
geral@matematicaonline.pt
5 / 13
13. Na figura ao lado, está representada, em
referencial o.n. xOy, a circunferência de centro em
O e raio 5.
Os pontos A e B são os pontos de interseção da
circunferência com os semieixos positivos Ox e
Oy, respetivamente.
Considere que um ponto P se desloca ao longo do
arco AB, nunca coincidindo com o ponto A, nem
com o ponto B.
Para cas posição do ponto P, sabe-se que:
o ponto Q é o ponto do eixo Ox tal que PO PQ
a reta r é a mediatriz do segmento [OQ]
o ponto R é o ponto de interseção da reta r com o eixo Ox
α é a amplitude, em radianos, do ângulo AOP 0,
2
Seja f a função, de domínio 0,
2
, definida por f x 25sin x cos x
Resolva os itens seguintes sem recorrer à calculadora.
13.1. Mostre que a área do triângulo [OPQ] é dada por f
13.2. Determine o valor de α, pertencente ao intervalo 0,
2
, para o qual se tem
2 f 25cos
13.3. Seja um número real, pertencente ao intervalo 0,
2
, tal que f 5
Determine o valor de 2
sin cos
Teste intermédio, 27-01-2011
6. matA11
trigonometria
www.matematicaonline.pt
geral@matematicaonline.pt
6 / 13
14. Na figura ao lado, está representada um triângulo retângulo [ABC]
cujos lados medem 3, 4 e 5.
Considere que um ponto D se desloca ao longo do cateto [AB],
nunca coincidindo com o ponto A.
Para cada posição do ponto D, seja x o comprimento do segmento
de reta [AD].
Qual das expressões seguintes dá o perímetro do triângulo [ACD],
em função de x?
(A) 2 x 4 25 x (B) 2 x 5 25 x
(C) 2 x 4 x 6x 25 (D) 2 x 5 x 6x 25
Teste intermédio, 06-05-2010
15. Considere, num referencial o.n. Oxyz, a superfície esférica E, de equação
2 2 2 x y z 2 4
Para um certo valor de α pertencente ao intervalo 0,
2
, o ponto P, de coordenadas
tan , sin , 2 cos , pertence à superfície esférica E.
Determine os valores numéricos das coordenadas do ponto P.
Teste intermédio, 06-05-2010
16. Em cada uma das figuras seguintes, está representado, no círculo trigonométrico, a traço
grosso, o lado extremidade de um ângulo cujo lado origem é o semieixo positivo Ox.
Em qual das figuras esse ângulo pode ter 3 radianos de amplitude?
(A)
(B)
(C)
(D)
Teste intermédio, 27-01-2010
17. Considere a equação trigonométrica sin x 0,1
Em qual dos intervalos seguintes esta equação não tem solução?
(A) ,
2 2
(B) 0, (C) 0,
6
(D) ,
6 2
Teste intermédio, 27-01-2010
7. matA11
trigonometria
www.matematicaonline.pt
geral@matematicaonline.pt
7 / 13
18. Na figura abaixo, está representado o quadrado [ABCD] de lado 2
Considere que um ponto P se desloca ao longo do lado [CD], nunca coincidindo com o ponto
C, nem com o ponto D.
Para cada posição do ponto P, seja x a amplitude, em radianos, do ângulo BAP ,
4 2
x
Resolva os três itens seguintes, sem recorrer à calculadora, a não ser para efetuar eventuais
cálculos numéricos.
18.1. Mostre que a área da região sombreada é dada por
2
4
tan x
.
18.2. Determine o valor de x para o qual a área da região sombreada é
12 2 3
3
.
18.3. Para um certo valor de x, sabe-se que
15
cos
2 17
x
Determine, para esse valor de x, a área da região sombreada.
Teste intermédio, 27-01-2010
19. Na figura abaixo, está representado, em referencial
o.n. xOy, o círculo trigonométrico.
Os pontos P e Q pertencem à circunferência, sendo
a reta PQ paralela ao eixo Ox. O ponto R pertence
ao eixo Ox. O ângulo ROP tem 53º de amplitude.
Qual é o perímetro do triângulo [OPQ] (valor
aproximado às décimas)?
(A) 3,2 (B) 3,4 (C) 3,6 (D) 3,8
Teste intermédio, 07-05-2009
8. matA11
trigonometria
www.matematicaonline.pt
geral@matematicaonline.pt
8 / 13
20. A Inês olhou para o seu relógio quando este marcava 10h e 45 minutos.
Passado algum tempo, ao ver novamente as horas, a Inês concluiu que o ponteiro dos minutos
tinha rodado 3 radianos.
Que horas marcava o relógio da Inês, neste último instante?
(A) 11h e 15 min (B) 11h e 45 min (C) 12h e 15 min (D) 13h e 45 min
Teste intermédio, 07-05-2009
21. Considere a equação trigonométrica cos x 0,3
Num dos intervalos seguintes, esta equação tem apenas uma solução. Em qual deles?
(A) 0,
2
(B) 0, (C)
3
,
2 2
(D)
3
,2
2
Teste intermédio, 29-01-2009
22. Na figura estão representados, em referencial o.n. xOy:
o círculo trigonométrico
o raio [OB] deste círculo
o arco de circunferência AB, de centro no ponto C
Tal como a figura sugere, o ponto B pertence ao primeiro
quadrante, os pontos A e C pertencem ao eixo Ox e a reta
BC é perpendicular a este eixo. Seja a amplitude do
ângulo AOB.
Qual é a abcissa do ponto A?
(A) 1 sin (B) 1 cos
(C) cos sin (D) 1 cos sin
Teste intermédio, 29-01-2009
23. Relativamente à figura junto, sabe-se que:
o triângulo [ABD] é retângulo
o ponto C pertence ao cateto [BD]
x designa a amplitude, em radianos, do ângulo BAD
AB 2 e BC 1
23.1. Mostre que a área do triângulo [ACD] é dada por 2 tan x 1.
23.2. Determine o valor de x para o qual a área do triângulo [ACD]
é igual a 1.
9. matA11
trigonometria
www.matematicaonline.pt
geral@matematicaonline.pt
9 / 13
23.3. Sabendo que
5
sin
2 13
e que 0,
2
, determine o valor de 2 tan 1
Teste intermédio, 29-01-2009
24. Na figura está representado, em referencial o.n. xOy, um arco de
circunferência AB, de centro na origem do referencial e raio igual
a 1.
A reta r tem equação y 1.
O ponto C pertence ao arco AB
Seja α a amplitude do ângulo AOC.
Qual das expressões seguintes dá a distância d do ponto C à reta r?
(A) 1 sin (B) 1 sin
(C) 1 cos (D) 1 cos
Teste intermédio, 06-05-2008
25. Seja 0,
2
x
. Qual das expressões seguintes designa um número positivo?
(A) cos x (B) sin x
(C)
3
cos
2
x
(D)
3
sin
2
x
Teste intermédio, 06-05-2008
26. Na figura está representado um triângulo [ABC] com dois ângulos de amplitude α e um
ângulo de amplitude β.
Qual das igualdades seguintes é verdadeira, para qualquer triângulo nestas condições?
(A) cos sin2 (B) cos cos 2
(C) cos sin 2 (D) cos cos 2
Teste intermédio, 24-01-2008
10. matA11
trigonometria
www.matematicaonline.pt
geral@matematicaonline.pt
10 / 13
27. Seja um valor pertencente ao intervalo ,
2
.
Qual das expressões seguintes designa um número real positivo?
(A) cos sin (B) sin cos
(C) sin tan (D) sin tan
Teste intermédio, 24-01-2008
28. Considere a equação 1 3tan 2x 4 .
Qual dos seguintes valores é solução desta equação?
(A)
8
(B)
3
8
(C)
5
8
(D)
7
8
Teste intermédio, 24-01-2008
29. Na figura estão representadas, em referencial o.n. xOy,
uma reta AB e uma circunferência com centro na origem
e raio igual a 5.
Os pontos A e B pertencem à circunferência.
O ponto A também pertence ao eixo das abcissas.
Admita que o ponto B se desloca ao longo da
circunferência, no primeiro quadrante.
Para cada posição do ponto B, seja α a amplitude do
ângulo orientado cujo lado origem é o semieixo positivo
Ox e cujo lado extremidade é a semirreta OB
Seja d o comprimento do segmento [AB]
29.1. Mostre que 2 d 50 50cos .
29.2. Para uma certa posição do ponto B, tem-se tan 24
Sem recorrer à calculadora, determine, para este caso, o
valor de d.
Teste intermédio, 24-01-2008
30. Indique as soluções da equação 5 2cos x 6 que pertencem ao intervalo 0,2
(A)
3
e
4
3
(B)
3
e
5
3
(C)
6
e
7
6
(D)
6
e
11
6
Teste intermédio, 10-05-2007
11. matA11
trigonometria
www.matematicaonline.pt
geral@matematicaonline.pt
11 / 13
31.
31.1. Na figura junta estão representados, em referencial o.n. xOy:
o circulo trigonométrico
a reta r, de equação x 1
o ângulo, de amplitude α, que tem por lado origem o
semieixo positivo Ox e por lado extremidade a semirreta
OA
o ponto B, interseção do prolongamento da semirreta
OA
com a reta r.
Como a figura sugere, a ordenada de B é 8
Sem recorrer à calculadora, determine o valor de
5sin 2cos 3
2
31.2. Considere agora um ponto P, do primeiro quadrante (eixos
não incluídos), pertencente à circunferência de centro na
origem e raio 1.
Sejam r, s as coordenadas do ponto P.
Seja t a reta tangente à circunferência no ponto P.
Seja Q o ponto de interseção da reta t com o eixo Ox.
Prove que a abcissa do ponto Q é
1
r
.
Teste intermédio, 10-05-2007
32. Na figura está representado o círculo trigonométrico e um triângulo [OPR].
O ponto P desloca-se ao longo da circunferência, no primeiro quadrante.
12. matA11
trigonometria
www.matematicaonline.pt
geral@matematicaonline.pt
12 / 13
O ponto R desloca-se ao longo do eixo Ox, de tal modo que o triângulo [OPR] é sempre
isósceles.
Sendo α a amplitude, em radianos, do ângulo ROP, qual das expressões seguintes dá a área
do triângulo [OPR], em função de α?
(A) sin .cos (B) 2.sin .cos
(C)
1 sin .cos
2
(D)
1 cos .sin
2
Teste intermédio, 19-05-2006
33. Da amplitude α de um certo ângulo orientado sabe-se que cos 0 e tan 0 .
Qual das expressões seguintes dá o valor de sin ?
(A) 2 1 cos (B) 2 1 cos
(C) 2 1 cos (D) 2 1 cos
Teste intermédio, 19-05-2006
34. Sabe-se que é uma solução da equação
1
sin
5
x
Qual das expressões seguintes designa uma solução da equação
1
cos
5
x ?
(A) (B)
2
(C) (D)
2
Teste intermédio, 19-05-2006
Bom trabalho!!