O documento explica conceitos de porcentagem e razão centesimal, apresentando exemplos de cálculos com porcentagens de acréscimos, descontos e proporções. Também apresenta problemas envolvendo porcentagem e suas soluções.

1. PORCENTAGEM
É frequente o uso de expressões que refletem acréscimos ou reduções em preços,
números ou quantidades, sempre tomando por base 100 unidades. Alguns exemplos:
A gasolina teve um aumento de 15%
Significa que em cada R$100 houve um acréscimo de R$15,00
O cliente recebeu um desconto de 10% em todas as mercadorias.
Significa que em cada R$100 foi dado um desconto de R$10,00
Dos jogadores que jogam no Flamengo, 90% são craques.
Significa que em cada 100 jogadores que jogam no Flamengo, 90 são craques.
Razão centesimal
Toda a razão que tem para consequente o número 100 denomina-se razão
centesimal. Alguns exemplos:
Podemos representar uma razão centesimal de outras formas:
As expressões 7%, 16% e 125% são chamadas taxas centesimais ou taxas
percentuais.

2. :
Considere o seguinte problema:
João vendeu 50% dos seus 50 cavalos. Quantos cavalos ele vendeu?
ara solucionar esse problema devemos aplicar a taxa percentual (50%) sobre o total de
cavalos.
Porcentagem é o valor obtido ao aplicarmos uma taxa
percentual a um determinado valor.
Logo, ele vendeu 25 cavalos, que representa
a porcentagem procurada.
Portanto, chegamos a seguinte definição:

3. MATEMATICA FINANCEIRA
a)Calcular 12% de 200
b)Calcular 65 % de 180
c)Calcula 15% de 66
d)Calcular 25% de 100
e)Calcular 30% de 130.
f)Calcular 30% de 200 kg.
g)Calcular 20% de R$123,45
h)Calcular 22,4 % de 345 litros
i)Calcular 21 % de 492 metros
j)Calcular 9,8% de R$ 280,00
k)Calcular 0,7% R$123,00

4. 1. Calcule o valor de:
a)100 + 10%
b)220 + 28%
c)300 + 3,8%
d)282 + 36 %
e)870 + 34 %
f)100 – 2,3%
g)345 – 47,7%
h)3,90 – 5%
2. A gasolina teve um aumento de 15% este mês. Sendo que o preço médio em Juína
do litro da gasolina é de R$ 3,30. De quantos reais foi este aumento? E qual o valor do
litros depois deste aumento? E supomos que o preço da gasolina estivesse baixado
9,34% qual seria o valor do litro depois deste reajuste?

5. 1) Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando
em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?
2) Em uma maratona o competidor deve percorrer 42 195 metros. Se um competidor
fizer apenas 85% da prova quantos metros ele percorreu?
3) Uma geladeira cujo o preço a vista é de R$ 830,00 tem um acréscimo de 7,8 % no
seu preço se for paga em 3 x sem juros qual o valor de cada prestação?
4) Jéssica gastou 28% do que tinha e ainda restou R$ 130,00 quanto ela tinha e quanto
ela gastou?
5) Existem 200 livros em uma biblioteca, sendo que 30% são de matemática 30% são
de Português 20% são de administração e o restante são de inglês. Qual a quantidade
de cada livro?
6) Um fichário tem 25 fichas numeradas, sendo que 52% de fichas estão etiquetadas
com numero par. Quantas fichas têm a etiqueta com numero par?

6. 7) Em uma indústria trabalham 389 mulheres. Esse numero corresponde a 42,5% do
total de empregados. Quantas pessoas trabalham, ao todo nessa indústria?
8) Ao comprar uma mercadoria, obtive um desconto de 8% sobre o preço marcado na
etiqueta. Se paguei R$ 690,00 pela mercadoria, qual o preço original dessa mercadoria?
9) O salario de um trabalhador era de R$ 840,00 e passou a ser de R$ 966,00. Qual foi
a porcentagem de aumento?
10) Ao fazer uma viagem foi percebido que foi percorrido 380 km, sendo que a viagem é
de um percurso total de 1280 km. Quantos % foi percorrido?
11) Em uma determinada cidade com 80 000 habitantes foi feito um levantamento pelo
IBGE, onde foi constatado que 25% da população é do sexo masculino 33,87% é do
sexo feminino, 28,3% são crianças e o restante são de idosos.
Qual a porcentagem de idosos?
Qual a quantidade de pessoas do sexo masculino?
Qual a quantidade de pessoas do sexo feminino?
Qual a quantidade de crianças? E de Idosos?

8. Juros simples
Na prática da Matemática Financeira, o juro é o elemento que nos permite levar um
valor de uma data para outra, isto é, são os juros que nos permitem levar um Valor
Presente para um Valor Futuro ou vice-versa. Enfim, são os juros que nos permitem
comparar valores e decidirmos pela melhor alternativa de compra, venda ou pagamento.
Capital (C) Pode ser chamado de principal, capital inicial, valor presente, valor
atual, montante inicial, valor de aquisição, valor à vista.
Juros (J) Quando uma pessoa empresta a outra um valor monetário, durante certo
tempo, é cobrado um valor pelo uso do dinheiro. Esse valor é denominado juros.
Taxa de juros (i) A taxa de juros representa os juros numa certa unidade de tempo. A
taxa obrigatoriamente deverá explicitar a unidade de tempo
.
Tempo (n) Quando falamos em tempo, leia-se NÚMERO DE PERÍODOS.
Montante (M) Pode ser chamado de montante, montante final, valor futuro. É o
valor de resgate. Obviamente o montante é maior do que o capital inicial. O montante é,
em suma, o capital mais os juros

9. Quando tivermos o valor do capital, a taxa de juros eo tempo da aplicação, para a
obtenção do juro iremos utilizar a fórmula:
J= C.i.n
Quando tivermos o valor do juro, a taxa de juros eo tempo da aplicação, para a
obtenção do valor do capital utilizaremos a fórmula:
C= J__
(1+i . n)
Quando tivermos o valor do juro o valor do capital eo tempo da aplicação, para a
obtenção da taxa de juros utilizaremos a fórmula:
i= J__
c . n
Quando tivermos o valor do juro, o valor do capital ea taxa de juros, para a obtenção do
tempo da aplicação iremos utilizar a fórmula
n= J__
c . i
montante: M = C +J

10. 1) Um capital de R$14400,00, aplicado a 22% ao ano, rendeu 880 de juros. Durante
quantos dias esteve empregado:
2) Um capital de R$ 12 000,00 aplicado a 8 % ao mês, rendeu R$ 330,00 de juros.
Durante quantos dias esteve empregado?
3) Se um capital de R$ 21 600,00 rendeu R$ 1600,00 de juros em 90 dias, qual é a
taxa de juros simples anual dessa aplicação
4) Se um capital de R$ 41 000,00 rendeu 900,00 de juros em 45 dias, qual é a taxa de
juros simples mensal desta aplicação?
5) Um capital de R$ 6000,00 foi aplicado durante 3 meses, á juros simples, a taxa de
16% a.a. pede –se: JUROS AO MÊS ? MONTANTE NO FINAL DE UM MÊS?
6) Calcular o juro simples referente a um capital de R$ 2400,00 nas seguintes
condições:
a) 21% a.a, com prazo de 1 ano.
b) 21% a.a, , com prazo de 3 anos
c) 21% a.a, com prazo de 3 meses

11. 7) Calcule juros simples auferidos de uma aplicação de R$ 3500,00 a taxa de 38% a.a,
pelo prazo de 5 meses
8) Um capital de R$ 19000,00 foi aplicado a juros simples a taxa de 38%a.a , pelo
prazo de 56 dias. Obtenha os juros comerciais e exatos para esta aplicação.
9) Comprei o material para a reforma da minha casa, pelo qual pagarei um total de R$
36 664,00. o seu valor a vista era de R$ 27000,00 e a taxa de juros é de 2,4 % a.m.
Por quantos anos eu pagarei por este material.
10) O valor principal de uma aplicação é de R$ 2000,00. Resgatou- se um total de R$
2450,00 após 1 mês . Qual o valor de juros a.d ?
11) Calcule o montante e os juros referentes a um capital de R$ 45423,50 investido a
0,3% a.d, durante 1,5 anos.
12) O valor do capital de uma aplicação é de 10000,00, resgatou-se um total de
19000,00, após 1 semestre . Qual o valor da taxa de juros a.d

12. 13. Um cliente aplicou em um banco um capital de R$ 20000,00, á taxa de juros de 1%
ao mês, no regime de juros simples. Calcule o montante no final do 1°, 2°, 3°, 4° e 5°
meses.
14. Calcule o capital que deve ser depositado numa aplicação sob o regime de juros
simples, durante 8 meses, á taxa de 3,5% ao mês para se conseguir um montante de
R$ 190,00? Usar = C= M_
(1+i . n)
15. Um banco oferece uma taxa de 5% ao mês no regime de juros simples para uma
aplicação de 42 dias. Qual o juro que remunera um capital de R% 5000,00? Qual o
valor do montante?
16.Um comerciante realiza uma operação de empréstimo no valor de R$ 6000,00.
assina uma nota promissória de neste valor, com vencimento para seis meses. O Banco
cobra os juros antecipadamente através de uma taxa de desconto de 1% ao mês. Qual
o valor do desconto? Usar: desconto = M . I . N
17. Uma duplicata no valor de R$ 6000,00 , com vencimento para 6 meses, é
apresentada ao banco para uma operação de desconto. O banco entrega ao
comerciante o valor líquido de R$ 5640,00. Qual a taxa de desconto utilizada pelo
banco?

13. Juros compostos
O valor dos juros em cada período é obtido pela aplicação da taxa ao
saldo existente no final do período anterior, isto é calculado em função do
montante.
No regime de juros compostos, os juros são adicionados ao capital e
passam a render juros também, formando o montante o qual sera a base de
capitalização no inicio do período seguinte. O crescimento do dinheiro ao longo
do tempo é denominado CAPITALIZAÇÃO.
Para encontrar o montante:
M= C.(1+i)^n
Para o calculo do Capital
C=M
(1+i)^n
Para encontrar valor de desconto:
C= M.(1-i.n)

14. 1. Qual o montante produzido por um capital de R$ 7000,00 aplicados a uma taxa de
juros mensais de 1,5% durante um ano.
2. Calcule o valor do capital que, aplicado a uma taxa de 2% ao mês, durante 10 meses
a quantia final do rendimento é de R$ 15 237,43.
3. Um investidor aplicou R$ 20000,00, á taxa de juros de 10% ao ano. Calcule o
montante no final do 1°, 2°, 3°, 4°, 5° anos.
4. Quanto se deve investir hoje para que no final de 3 anos sejam resgatados R$
26620,00 a uma taxa de 10% ao ano?
5. Um investidor aplicou R$ 200,00, á taxa de 1% ao mês no regime de juros simples.
Calcule o montante no final do 1°, 2°, 3°, 4° meses.
6. Você recebe uma proposta para investir hoje R$ 300,00 a receber R$ R$528,60
dentro de 5 (cinco) meses, no regime de juros compostos. Qual a taxa de juros
mensal?

15. Eng° Egon Daniel Behrens