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Caderno de Exercícios – UNIDADE 2
MATEMÁTICA PARA
GESTORES
2
1 – Exercícios
1-No regime de capitalização composta os juros são incorporados ao capital para o cálculo dos
juros do período subsequente, razão pela qual se comenta que este regime implica na
remuneração de juros sobre juros. Deste modo é solicitado que você assinale a alternativa que
apresenta o valor correto dos juros para aplicações em regime de juros compostos.
a-Considere que um capital no valor de R$ 50.000,00 foi aplicado por 5 meses à taxa de 0,8%
ao mês, portanto o juros obtidos desta operação são de R$ 2.320,26
b-Considere que um capital no valor de R$ 60.000,00 foi aplicado por 4 meses à taxa de 0,8%
ao mês, portanto o juros obtidos desta operação são de R$ 6.194,31
c-Considere que um capital no valor de R$ 80.000,00 foi aplicado por 6 meses à taxa de 0,7%
ao mês, portanto o juros obtidos desta operação são de R$ 3.419,35.
d-Considere que um capital no valor de R$ 58.000,00 foi aplicado por 5 meses à taxa de 0,8%
ao mês, portanto o juros obtidos desta operação são de R$ 6.537,40.
e-Considere que um capital no valor de R$ 72.000,00 foi aplicado por 5 meses à taxa de 0,8%
ao mês, portanto o juros obtidos desta operação são de R$ 7.426,45.
2 - Sabendo-se que “C”, “M”, “n” e “i” representam respectivamente Capital, Montante,
Tempo de Aplicação e Taxa de Juros e que a fórmula do montante em regime de Juros Simples
é M = C * (1 + n * i), qual o montante gerado por uma aplicação inicial de R$ 20.000,00, a juros
simples, durante 5 meses, à taxa de 5% ao mês?
3 – O capital de R$ 2.000,00 foi aplicado à taxa de 2% ao mês durante um ano. Qual o fator de
correção e o montante?
A fórmula que determina o cálculo do juro composto é dada pela seguinte expressão: M = C *
(1 + i)t
.
4-Calcule o rendimento de R$ 12.000 aplicados durante 243 dias à taxa de juros simples de
40% ao ano. Efetuar os cálculos considerando o ano comercial (360 dias) e o ano exato (365
dias).
Fórmula dos juros simples: J = PV. i. n
Juro Comercial Juro Exato
J = J =
J = J =
3
5-Um computador é vendido à vista por R$ 3.000 ou financiado em 24 parcelas mensais iguais,
sem entrada.
Sabendo que a loja cobra taxa de juros de 2,99% ao mês, calcule o valor de cada parcela.
6-Você é um pequeno empresário e resolve seguir a indicação de investimento da reportagem,
aplicando R$ 2.200,00 mensais a fim de juntar um capital para daqui a 18 meses adquirir um
novo maquinário. Considerando o rendimento médio de 9% ao ano, quanto você resgatará
após os 18 meses de aplicação (valor bruto, ou seja, sem o abatimento dos impostos e taxas de
administração)?
R$ 42.119,15
R$ 42.422,40
R$ 90.862,94
R$ 99.040,61
R$ 10.377,66
7-Você trabalha no Contas a Receber da empresa Panqueca Ind. e Comércio de Alimentos e
uma cliente, D. Julieta, está com um título em aberto. Você efetua a cobrança e a cliente pede
algumas informações: quanto deve e qual é a taxa de juros mensal cobrada.
Considerando que o boleto bancário da cliente é o da figura acima, que estamos no dia 23 de
agosto de 2009 e que atraso de pagamentos é calculado por juros simples, a informação
correta para a cliente é:
4
a.R$ 525,35 e 2,00% ao mês.
b.R$ 525,35 e 0,067% ao mês.
c.R$ 528,15 e 2,00% ao mês.
d.R$ 527,80 e 0,067% ao mês.
e.R$ 527,80 e 2,00 % ao mês
8-Sabendo-se que as condições de uma determinada operação de crédito são: pagamento em
uma única parcela no valor de R$ 200.000,00 daqui a dois anos referente ao valor do crédito
mais os juros devidos, correspondentes de uma taxa de 4% ao mês. Qual o valor presente da
operação?
a.R$ 512.660,83.
b.R$ 184.769,08.
c.R$ 184.911,24.
d.R$ 78.024,29.
e.R$ 216.320,00
9-Para suprir o fluxo de caixa a empresa Luz brilhante realizou uma operação de crédito no
valor de R$ 25.000,00 em 24 parcelas e com seis meses de carência para o primeiro
pagamento e a taxa de juros de 1,55% a.m., o valor das parcelas será de:
a.R$ 1.255,36
b.R$ 1.236,20
c.R$ 1.350,72
d.R$ 1.355,72
e.R$ 1.376,73
10- Você é um pequeno empresário e resolve investir, aplicando R$ 2.200,00 mensais a fim de
juntar um capital para daqui a 18 meses adquirir um novo maquinário. Considerando o
rendimento médio de 9% ao ano, quanto você resgatará após os 18 meses de aplicação (valor
bruto, ou seja, sem o abatimento dos impostos e taxas de administração)?
a.R$ 42.119,15
b.R$ 42.422,40
c.R$ 90.862,94
d.R$ 99.040,61
e.R$ 10.377,66
11--Você está elaborando um relatório com a evolução dos preços dos produtos comprados
pela sua empresa nos últimos anos. Para efeito de comparação, você decidiu atualizar os
valores de compra segundo o IGPM e depois compará-los com os valores praticados pelos
fornecedores, como forma de analisar se os custos da empresa aumentaram acima (ou não) da
inflação. Considere que a variação do IGPM ocorrida no segundo semestre de 2014 é a
apresentada na tabela abaixo:
Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro
520,8352 523,8474 527,7542 531,0101 535,8878 538,2173
O fornecedor ABC cobrava pelo produto X em setembro o valor unitário de R$ 5,25 e no início
de 2015 aumentou seu preço para R$ 5,38. Podemos considerar que:
5
a.O fornecedor ABC aumentou seu preço acima da inflação do 4° trimestre de 2014.
b.O fornecedor ABC aumentou seu preço abaixo da inflação do 4° trimestre de 2014.
c.O fornecedor ABC reajustou seu preço de acordo com a inflação do 4° trimestre de 2014.
d.Considerando a inflação do período, o fornecedor ABC não aumentou seus preços.
e.O fornecedor ABC aumentou o preço de forma desproporcional, porque no período ocorreu
deflação.
Primeiro precisamos calcular o aumento do preço do produto:
12-Você está fazendo a análise comparativa (“real x previsto”) nos relatórios da empresa e
precisa atualizar os valores do orçamento, pois trabalhará com três grupos de valores:
“previsto x atualizado (ou corrigido) x real”. Seu diretor indicou que você aplicasse a média
mensal do período para corrigir os dados do primeiro semestre e, para tanto, você pesquisou o
comportamento do IPC-IBGE no período.
Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho
1,15% 0,60% 0,35% 0,70% 0,31% 0,01%
a.Com base nos dados a inflação média a ser considerada é: 3,16%
b.0,53%
c.0,52%
d.3,12%
e.0,0316%
13- Eduardo e Mônica planejam se casar, por este motivo decidiram realizar investimento para
compra da casa própria. Considerando a inflação de 4,45% a.m. a melhor opção que
encontraram foi taxa de juros de 9,5% a.m, qual a rentabilidade real desse investimento?
a.13,95%
b.5,05%
c.14,37%
d.4,83%
e.9,5%
14-João efetuou uma aplicação de R$ 9.000,00 em Janeiro de 2015 em títulos que geravam
uma rentabilidade de 0,3% a.m. mais IGPM, com as taxas demonstradas na tabela abaixo. Se
João resgatou seu investimento após 4 meses, qual o valor bruto (sem impostos) de resgate?
Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho
0,8352 0,8474 0,0075 1,0101 0,0887 0,0073
a.9.108,48
b.9.356,65
c.9.182,54
d.9.426,12
e.9.351,00
6
15- Um capital de R$ 3.000 aplicado a uma taxa de juros de 18,65% ao ano no final de um ano
proporciona qual rendimento?
16-Qual o valor de resgate de uma aplicação no valor de R$ 84.975,59, por três meses a uma
taxa de juros simples de 1,45% ao mês?
17-Um investidor aplicou R$ 1.000 a uma taxa de juros simples de 12% ao semestre, qual valor
a ser resgatado no final de 5 anos e 9 meses?
n = 5 anos e 9 meses = 69 meses
taxa de juros = 12% ao semestre
A periodicidade da taxa (semestre) não é coincidente com a periodicidade do prazo (meses),
precisamos encontrar a taxa proporcional em meses.
12% ao semestre = 12% = 2% ao mês
Após o ajuste, podemos calcular os juros pela fórmula:
18-Se você investir R$ 1.500 em uma aplicação que pague juros compostos de 3% ao mês
durante seis meses, quanto acumulará?
19 - O capital de R$ 2.000,00 foi aplicado à taxa de 2% ao mês durante um ano. Qual o fator de
correção e o montante?
A fórmula que determina o cálculo do juro composto é dada pela seguinte expressão: M = C *
(1 + i)t
.
7
2 – Gabaritos
1-No regime de capitalização composta os juros são incorporados ao capital para o cálculo dos
juros do período subsequente, razão pela qual se comenta que este regime implica na
remuneração de juros sobre juros. Deste modo é solicitado que você assinale a alternativa que
apresenta o valor correto dos juros para aplicações em regime de juros compostos.
Considere que um capital no valor de R$ 50.000,00 foi aplicado por 5 meses à taxa de 0,8% ao
mês, portanto o juros obtidos desta operação são de R$ 2.320,26
Considere que um capital no valor de R$ 60.000,00 foi aplicado por 4 meses à taxa de 0,8% ao
mês, portanto o juros obtidos desta operação são de R$ 6.194,31
Considere que um capital no valor de R$ 80.000,00 foi aplicado por 6 meses à taxa de 0,7%
ao mês, portanto o juros obtidos desta operação são de R$ 3.419,35.
Considere que um capital no valor de R$ 58.000,00 foi aplicado por 5 meses à taxa de 0,8% ao
mês, portanto o juros obtidos desta operação são de R$ 6.537,40.
Considere que um capital no valor de R$ 72.000,00 foi aplicado por 5 meses à taxa de 0,8% ao
mês, portanto o juros obtidos desta operação são de R$ 7.426,45.
CORRETA: Considere que um capital no valor de R$ 80.000,00 foi aplicado por 6 meses à taxa
de 0,7% ao mês, portanto o juros obtidos desta operação são de R$ 3.419,35, Pois R$83.419,35
– R$80.000,00 = R$ 3.419,35
2 - Sabendo-se que “C”, “M”, “n” e “i” representam respectivamente Capital, Montante,
Tempo de Aplicação e Taxa de Juros e que a fórmula do montante em regime de Juros Simples
é M = C * (1 + n * i), qual o montante gerado por uma aplicação inicial de R$ 20.000,00, a juros
simples, durante 5 meses, à taxa de 5% ao mês?
M= ?
C = 20.000
N = 5 meses
i = 5% a.a. (i= 5/100 = 0,05)
M = 20.000 (1+0,05. 5)
M = 20.000 (1+0,25)
M = 20.000 (1,25)
M = 25.000
3– O capital de R$ 2.000,00 foi aplicado à taxa de 2% ao mês durante um ano. Qual o fator de
correção e o montante?
A fórmula que determina o cálculo do juro composto é dada pela seguinte expressão: M = C *
(1 + i)t
.
1º passo
Calcular o fator de correção
2% = 2/100 = 0,02
(1+i)t = (1+0,02)12
= 1,268242 (fator de correção na HP 12c 1,02 enter 12 yx
)
Para calcularmos o montante gerado, multiplicamos o capital pelo fator de correção:
M = 2 000 * 1,268242
M = 2.536,48
8
Portanto, a aplicação de R$ 2.000,00, durante um ano e com taxa de 2% ao mês, produzirá um
montante de R$ 2.536,48.
ou
Tx = [(1+0,02).(1+0,02).(1+0,02).(1+0,02).(1+0,02).(1+0,2).
[(1+0,02).(1+0,02).(1+0,02).(1+0,02).(1+0,02).(1+0,2)]-1
Tx = (1,02 . 1,02 . 1,02 . 1,02 . 1,02 . 1,02. 1,02 . 1,02 . 1,02 . 1,02 . 1,02 . 1,02)-1
Tx = (1,26824) – 1
2.000x.0,26824 = 536,48
Como calcular o fator de correção na HP 12C:
Digitar a taxa 1,02 e enter;
Em seguida digitar o valor de n (12) e yx
O resultado será 1,268242
Multiplicar o valor do capital (2000) pelo fator (1,26842).
O montante será R$ 2.536,84
4-Calcule o rendimento de R$ 12.000 aplicados durante 243 dias à taxa de juros simples de
40% ao ano. Efetuar os cálculos considerando o ano comercial e o ano exato.
Fórmula dos juros simples: J = PV. i. n
Juro Comercial Juro Exato
J = 12.000,00 x 0,40 x 243/360 J = 12.000,00 x 0,40 x 243/365
J = 3.240,00 J = 3.195,62
5-Um computador é vendido à vista por R$ 3.000 ou financiado em 24 parcelas mensais iguais,
sem entrada.
9
Sabendo que a loja cobra taxa de juros de 2,99% ao mês, calcule o valor de cada parcela.
PV = 3000
n = 24
i = 2,99%
PMT = ?
3000 = PMT . (1,0299)24 - 1
(1,0299)24 . 0,0299
3000 = PMT . 1,028063
0,060639
3000 = PMT . 16,9538
PMT = 3000/16,9538
PMT = 176,95
6-Você é um pequeno empresário e resolve seguir a indicação de investimento da reportagem,
aplicando R$ 2.200,00 mensais a fim de juntar um capital para daqui a 18 meses adquirir um
novo maquinário. Considerando o rendimento médio de 9% ao ano, quanto você resgatará
após os 18 meses de aplicação (valor bruto, ou seja, sem o abatimento dos impostos e taxas de
administração)?
R$ 42.119,15
R$ 42.422,40
R$ 90.862,94
R$ 99.040,61
R$ 10.377,66
Considerando os dados do exercício temos: PMT = 2.200 n = 18 meses e i = 9% ao ano.
Queremos o valor resgatado, ou seja FV , porém o primeiro passo é ajustar a taxa de juros que
está em ano e os depósitos são mensais.
Ajustar a taxa
i = (1+i)q/t
1
10
i = (1+ 0,09) 1/12
-1
i = (1,09) 0,083333
1
i = 1,0072-1
i = 0,0072 = 0,72% a.m.
FV = PMT (1+i)n
- 1 / i
FV = 2200 (1+0,0072)18
- 1 / 0,0072
FV = 2200 (0,137844) / 0,0072
FV = 42.119,15
Na HP12C
Limpar a calculadora
1,09 Enter
12
1/x yx
1
100 x
Resposta: 0,72
Na HP12C
Limpar a calculadora,
modo end (G8)
2200 CHS PMT
0,72 i
18 n
FV = ?
Resposta = 42.119,15
7-Você trabalha no Contas a Receber da empresa Panqueca Ind. e Comércio de Alimentos e
uma cliente, D. Julieta, está com um título em aberto. Você efetua a cobrança e a cliente pede
algumas informações: quanto deve e qual é a taxa de juros mensal cobrada.
11
Considerando que o boleto bancário da cliente é o da figura acima, que estamos no dia 23 de
agosto de 2009 e que atraso de pagamentos é calculado por juros simples, a informação
correta para a cliente é:
a.R$ 525,35 e 2,00% ao mês.
b.R$ 525,35 e 0,067% ao mês.
c.R$ 528,15 e 2,00% ao mês.
d.R$ 527,80 e 0,067% ao mês.
e.R$ 527,80 e 2,00 % ao mês
Como estamos no dia 23 de agosto e o boleto venceu dia 15 de agosto, temos um prazo de 8
dias de atraso (n = 8). Como na instrução do boleto indica que os juros diários são de R$ 0,35 (J
= 0,35), a cliente deverá pagar: 8 x 0,35 = R$ 2,80 de juros, mais o principal da dívida, o que
resulta em R$ 525,00 + 2,80 =R$ 527,80.
Para o cálculo da taxa de juros vamos considerar a fórmula dos juros simples:
J = PV.i.n
2,80 = 525. i. 8/30
2,80 = 140 i
2,80/140 = i
i = 0,02 = 2% ao mês
Obs: Como queremos a taxa mensal e o prazo está em dias, precisamos ajustar a fórmula para
mês, por isso dividimos por 30.
8-Sabendo-se que as condições de uma determinada operação de crédito são: pagamento em
uma única parcela no valor de R$ 200.000,00 daqui a dois anos referente ao valor do crédito
mais os juros devidos, correspondentes de uma taxa de 4% ao mês. Qual o valor presente da
operação?
a.R$ 512.660,83.
b.R$ 184.769,08.
c.R$ 184.911,24.
d.R$ 78.024,29.
e.R$ 216.320,00
12
Considerando os dados do exercício:
FV = 200.000,00
N = 2 anos = 24 meses
I = 4% ao mês
FV = PV (1+i)n
200.000 = PV (1 + 0,04)24
200.000 = PV (2,563304)
PV = 200.000/2,563304
PV = 78.024,29
9-Para suprir o fluxo de caixa a empresa Luz brilhante realizou uma operação de crédito no
valor de R$ 25.000,00 em 24 parcelas e com seis meses de carência para o primeiro
pagamento e a taxa de juros de 1,55% a.m., o valor das parcelas será de:
a.R$ 1.255,36
b.R$ 1.236,20
c.R$ 1.350,72
d.R$ 1.355,72
e.R$ 1.376,73
Considerando os dados do exercício temos: PV = 25.000, taxa de juros = 1,55% a.m parcelas 24
e carência de 6 meses:
Passo 1:
Ajustar a carência (extra)
FV = PV (1+i)n
FV = 25.000 (1+ 0,0155) 5
FV = 25.000 (1,079940)
FV = 26.998,50
Passo 2: Calcular a prestação
PV = PMT.(1+i)n
- 1/(1+i)n
.i
26.998,50 = PMT (1+0,0155)24
-1/(1+0,0155) 24
.0,0155
26.998,50=PMT (0,446499)/(0,022421)
26.998,50 = PMT 19,914570
PMT = 26.998,50/19,914570
PMT = 1.355,72
Na HP12C
Limpar a calculadora e ajustar o plano para postecipado (g end)
25000 CHS PV
1,55 i
5 n
FV ?
PMT = 26.998,50
Na HP12C
Limpar a calculadora e ajustar o plano para postecipado (g end)
26998,50 CHS PV
1,55 i
13
10 n
PMT ?
PMT = 1.355,72
10- Você é um pequeno empresário e resolve investir, aplicando R$ 2.200,00 mensais a fim de
juntar um capital para daqui a 18 meses adquirir um novo maquinário. Considerando o
rendimento médio de 9% ao ano, quanto você resgatará após os 18 meses de aplicação (valor
bruto, ou seja, sem o abatimento dos impostos e taxas de administração)?
a.R$ 42.119,15
b.R$ 42.422,40
c.R$ 90.862,94
d.R$ 99.040,61
e.R$ 10.377,66
Considerando os dados do exercício temos: PMT = 2.200 n = 18 meses e i = 9% ao ano.
Queremos o valor resgatado, ou seja FV , porém o primeiro passo é ajustar a taxa de juros que
está em ano e os depósitos são mensais.
Ajustar a taxa
i = (1+i)q/t
1
i = (1+ 0,09) 1/12
-1
i = (1,09) 0,083333
1
i = 1,0072-1
i = 0,0072 = 0,72% a.m.
FV = PMT (1+i)n
- 1 / i
FV = 2200 (1+0,0072)18
- 1 / 0,0072
FV = 2200 (0,137844) / 0,0072
FV = 42.119,15
Na HP12C
Limpar a calculadora
1,09 Enter
12
1/x yx
1
100 x
Resposta: 0,72
Na HP12C
Limpar a calculadora,
modo end (G8)
2200 CHS PMT
0,72 i
18 n
FV = ?
Resposta = 42.119,15
11-Você está fazendo a análise comparativa (“real x previsto”) nos relatórios da empresa e
precisa atualizar os valores do orçamento, pois trabalhará com três grupos de valores:
“previsto x atualizado (ou corrigido) x real”. Seu diretor indicou que você aplicasse a média
mensal do período para corrigir os dados do primeiro semestre e, para tanto, você pesquisou o
14
comportamento do IPC-IBGE no período.
Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho
1,15% 0,60% 0,35% 0,70% 0,31% 0,01%
a.Com base nos dados a inflação média a ser considerada é: 3,16%
b.0,53%
c.0,52%
d.3,12%
e.0,0316%
Precisamos primeiramente calcular a inflação acumulada:
Taxa acumulada = [(1+i1).(1+i2).(1+i3)....(1+in)] -1
Tx = [(1+0,0115).(1+0,0060).(1+0,0035).(1+0,0070).(1+0,0031).(1+0,0001)]-1
Tx = (1,0115 . 1,0060 . 1,0035 . 1,0070 . 1,0031 . 1,0001)-1
Tx = (1,0316) – 1
Taxa acumulada = 0,0316 = 3,16% no semestre
Agora com a taxa acumulada podemos calcular a taxa média:
im = (1+0,0316)1/6
– 1
im = 1,00520 – 1
im = 0,00520 = 0,52% ao mês.
12- Eduardo e Mônica planejam se casar, por este motivo decidiram realizar investimento para
compra da casa própria. Considerando a inflação de 4,45% a.m. a melhor opção que
encontraram foi taxa de juros de 9,5% a.m, qual a rentabilidade real desse investimento?
a.13,95%
b.5,05%
c.14,37%
d.4,83%
e.9,5%
Calculando a taxa real:
Ir = (1 + 0,095) / (1 + 0,0445) – 1
I r = 1,0483 – 1
I r = 0,0483 = 4,83%
13-João efetuou uma aplicação de R$ 9.000,00 em Janeiro de 2015 em títulos que geravam
uma rentabilidade de 0,3% a.m. mais IGPM, com as taxas demonstradas na tabela abaixo. Se
João resgatou seu investimento após 4 meses, qual o valor bruto (sem impostos) de resgate?
Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho
0,8352 0,8474 0,0075 1,0101 0,0887 0,0073
a.9.108,48
b.9.356,65
c.9.182,54
15
d.9.426,12
e.9.351,00
Para calcular o resgate, precisamos calcular a taxa acumulada:
Taxa acumulada = [(1+i1).(1+i2).(1+i3)....(1+in)] -1
Taxa acumulada = [(1+0,003)4
.(1+0,008352).(1+0,008474).(1+0,000075).(1+0,010101]-1
Taxa acumulada = 1,039628 - 1
Taxa acumulada = 0,039628 = 3,9628% ao quadrimestre.
O rendimento bruto da aplicação será:
Rendimento = aplicação x taxa acumulada
Rendimento = 9.000,00 x 3,9628%
Rendimento = R$ 356,65
Valor resgatado (sem considerar os impostos) = 9.000 + 356,65
Valor resgatado = R$ 9.356,65
14- Um capital de R$ 3.000 aplicado a uma taxa de juros de 18,65% ao ano no final de um ano
proporciona qual rendimento?
J = 3.000,00 x 0,1865
J = R$ 167,50
15-Qual o valor de resgate de uma aplicação no valor de R$ 84.975,59, por três meses a uma
taxa de juros simples de 1,45% ao mês?
J = PV.i.n OU FV = PV( 1+ i.n)
J = 84.975,59 x 0,0145 x 3 FV = 84.975,59 (1 + 0,0145x3)
J = 3.696,44 FV = 84.975,59 (1 + 0,0435)
FV = PV + J FV = 84.975,59 (1,0435)
FV = 84.975,59 + 3.696,44 FV = 88.672,03
FV = 88.672,03
Obs.: na fórmula, usar a taxa de juros (i) sempre em decimal.
16-Um investidor aplicou R$ 1.000 a uma taxa de juros simples de 12% ao semestre, qual valor
a ser resgatado no final de 5 anos e 9 meses?
n = 5 anos e 9 meses = 69 meses
taxa de juros = 12% ao semestre
A periodicidade da taxa (semestre) não é coincidente com a periodicidade do prazo (meses),
precisamos encontrar a taxa proporcional em meses.
12% ao semestre = 12% = 2% ao mês
Após o ajuste, podemos calcular os juros pela fórmula:
J = PV. i. n
J = 1.000,00 x 0,02 x 69
J = 1.380,00
FV = 1.000,00 + 1.380,00
FV = 2.380,00
17-Se você investir R$ 1.500 em uma aplicação que pague juros compostos de 3% ao mês
durante seis meses, quanto acumulará?
PV = 1.500 FV = 1.500 (1+0,03)6
16
i = 3% a.m. = 0,03 FV = 1.500 (1,1941)
n = 6 meses FV = 1.791,08
18 - O capital de R$ 2.000,00 foi aplicado à taxa de 2% ao mês durante um ano. Qual o fator de
correção e o montante?
A fórmula que determina o cálculo do juro composto é dada pela seguinte expressão: M = C *
(1 + i)t
.
1º passo
Calcular o fator de correção
2% = 2/100 = 0,02
(1+i)t = (1+0,02)12
= 1,268242 (fator de correção na HP 12c 1,02 enter 12 yx
)
Para calcularmos o montante gerado, multiplicamos o capital pelo fator de correção:
M = 2 000 * 1,268242
M = 2.536,48
Portanto, a aplicação de R$ 2.000,00, durante um ano e com taxa de 2% ao mês, produzirá um
montante de R$ 2.536,48.
ou
Tx = [(1+0,02).(1+0,02).(1+0,02).(1+0,02).(1+0,02).(1+0,2).
[(1+0,02).(1+0,02).(1+0,02).(1+0,02).(1+0,02).(1+0,2)]-1
Tx = (1,02 . 1,02 . 1,02 . 1,02 . 1,02 . 1,02. 1,02 . 1,02 . 1,02 . 1,02 . 1,02 . 1,02)-1
Tx = (1,26824) – 1
2.000x.0,26824 = 536,48
Como calcular o fator de correção na HP 12C:
Digitar a taxa 1,02 e enter;
Em seguida digitar o valor de n (12) e yx
17
O resultado será 1,268242
Multiplicar o valor do capital (2000) pelo fator (1,26842).
O montante será R$ 2.536,84

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Caderno de exercícios matematica para gestores unidade 2

  • 1. Caderno de Exercícios – UNIDADE 2 MATEMÁTICA PARA GESTORES
  • 2. 2 1 – Exercícios 1-No regime de capitalização composta os juros são incorporados ao capital para o cálculo dos juros do período subsequente, razão pela qual se comenta que este regime implica na remuneração de juros sobre juros. Deste modo é solicitado que você assinale a alternativa que apresenta o valor correto dos juros para aplicações em regime de juros compostos. a-Considere que um capital no valor de R$ 50.000,00 foi aplicado por 5 meses à taxa de 0,8% ao mês, portanto o juros obtidos desta operação são de R$ 2.320,26 b-Considere que um capital no valor de R$ 60.000,00 foi aplicado por 4 meses à taxa de 0,8% ao mês, portanto o juros obtidos desta operação são de R$ 6.194,31 c-Considere que um capital no valor de R$ 80.000,00 foi aplicado por 6 meses à taxa de 0,7% ao mês, portanto o juros obtidos desta operação são de R$ 3.419,35. d-Considere que um capital no valor de R$ 58.000,00 foi aplicado por 5 meses à taxa de 0,8% ao mês, portanto o juros obtidos desta operação são de R$ 6.537,40. e-Considere que um capital no valor de R$ 72.000,00 foi aplicado por 5 meses à taxa de 0,8% ao mês, portanto o juros obtidos desta operação são de R$ 7.426,45. 2 - Sabendo-se que “C”, “M”, “n” e “i” representam respectivamente Capital, Montante, Tempo de Aplicação e Taxa de Juros e que a fórmula do montante em regime de Juros Simples é M = C * (1 + n * i), qual o montante gerado por uma aplicação inicial de R$ 20.000,00, a juros simples, durante 5 meses, à taxa de 5% ao mês? 3 – O capital de R$ 2.000,00 foi aplicado à taxa de 2% ao mês durante um ano. Qual o fator de correção e o montante? A fórmula que determina o cálculo do juro composto é dada pela seguinte expressão: M = C * (1 + i)t . 4-Calcule o rendimento de R$ 12.000 aplicados durante 243 dias à taxa de juros simples de 40% ao ano. Efetuar os cálculos considerando o ano comercial (360 dias) e o ano exato (365 dias). Fórmula dos juros simples: J = PV. i. n Juro Comercial Juro Exato J = J = J = J =
  • 3. 3 5-Um computador é vendido à vista por R$ 3.000 ou financiado em 24 parcelas mensais iguais, sem entrada. Sabendo que a loja cobra taxa de juros de 2,99% ao mês, calcule o valor de cada parcela. 6-Você é um pequeno empresário e resolve seguir a indicação de investimento da reportagem, aplicando R$ 2.200,00 mensais a fim de juntar um capital para daqui a 18 meses adquirir um novo maquinário. Considerando o rendimento médio de 9% ao ano, quanto você resgatará após os 18 meses de aplicação (valor bruto, ou seja, sem o abatimento dos impostos e taxas de administração)? R$ 42.119,15 R$ 42.422,40 R$ 90.862,94 R$ 99.040,61 R$ 10.377,66 7-Você trabalha no Contas a Receber da empresa Panqueca Ind. e Comércio de Alimentos e uma cliente, D. Julieta, está com um título em aberto. Você efetua a cobrança e a cliente pede algumas informações: quanto deve e qual é a taxa de juros mensal cobrada. Considerando que o boleto bancário da cliente é o da figura acima, que estamos no dia 23 de agosto de 2009 e que atraso de pagamentos é calculado por juros simples, a informação correta para a cliente é:
  • 4. 4 a.R$ 525,35 e 2,00% ao mês. b.R$ 525,35 e 0,067% ao mês. c.R$ 528,15 e 2,00% ao mês. d.R$ 527,80 e 0,067% ao mês. e.R$ 527,80 e 2,00 % ao mês 8-Sabendo-se que as condições de uma determinada operação de crédito são: pagamento em uma única parcela no valor de R$ 200.000,00 daqui a dois anos referente ao valor do crédito mais os juros devidos, correspondentes de uma taxa de 4% ao mês. Qual o valor presente da operação? a.R$ 512.660,83. b.R$ 184.769,08. c.R$ 184.911,24. d.R$ 78.024,29. e.R$ 216.320,00 9-Para suprir o fluxo de caixa a empresa Luz brilhante realizou uma operação de crédito no valor de R$ 25.000,00 em 24 parcelas e com seis meses de carência para o primeiro pagamento e a taxa de juros de 1,55% a.m., o valor das parcelas será de: a.R$ 1.255,36 b.R$ 1.236,20 c.R$ 1.350,72 d.R$ 1.355,72 e.R$ 1.376,73 10- Você é um pequeno empresário e resolve investir, aplicando R$ 2.200,00 mensais a fim de juntar um capital para daqui a 18 meses adquirir um novo maquinário. Considerando o rendimento médio de 9% ao ano, quanto você resgatará após os 18 meses de aplicação (valor bruto, ou seja, sem o abatimento dos impostos e taxas de administração)? a.R$ 42.119,15 b.R$ 42.422,40 c.R$ 90.862,94 d.R$ 99.040,61 e.R$ 10.377,66 11--Você está elaborando um relatório com a evolução dos preços dos produtos comprados pela sua empresa nos últimos anos. Para efeito de comparação, você decidiu atualizar os valores de compra segundo o IGPM e depois compará-los com os valores praticados pelos fornecedores, como forma de analisar se os custos da empresa aumentaram acima (ou não) da inflação. Considere que a variação do IGPM ocorrida no segundo semestre de 2014 é a apresentada na tabela abaixo: Julho Agosto Setembro Outubro Novembro Dezembro 520,8352 523,8474 527,7542 531,0101 535,8878 538,2173 O fornecedor ABC cobrava pelo produto X em setembro o valor unitário de R$ 5,25 e no início de 2015 aumentou seu preço para R$ 5,38. Podemos considerar que:
  • 5. 5 a.O fornecedor ABC aumentou seu preço acima da inflação do 4° trimestre de 2014. b.O fornecedor ABC aumentou seu preço abaixo da inflação do 4° trimestre de 2014. c.O fornecedor ABC reajustou seu preço de acordo com a inflação do 4° trimestre de 2014. d.Considerando a inflação do período, o fornecedor ABC não aumentou seus preços. e.O fornecedor ABC aumentou o preço de forma desproporcional, porque no período ocorreu deflação. Primeiro precisamos calcular o aumento do preço do produto: 12-Você está fazendo a análise comparativa (“real x previsto”) nos relatórios da empresa e precisa atualizar os valores do orçamento, pois trabalhará com três grupos de valores: “previsto x atualizado (ou corrigido) x real”. Seu diretor indicou que você aplicasse a média mensal do período para corrigir os dados do primeiro semestre e, para tanto, você pesquisou o comportamento do IPC-IBGE no período. Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho 1,15% 0,60% 0,35% 0,70% 0,31% 0,01% a.Com base nos dados a inflação média a ser considerada é: 3,16% b.0,53% c.0,52% d.3,12% e.0,0316% 13- Eduardo e Mônica planejam se casar, por este motivo decidiram realizar investimento para compra da casa própria. Considerando a inflação de 4,45% a.m. a melhor opção que encontraram foi taxa de juros de 9,5% a.m, qual a rentabilidade real desse investimento? a.13,95% b.5,05% c.14,37% d.4,83% e.9,5% 14-João efetuou uma aplicação de R$ 9.000,00 em Janeiro de 2015 em títulos que geravam uma rentabilidade de 0,3% a.m. mais IGPM, com as taxas demonstradas na tabela abaixo. Se João resgatou seu investimento após 4 meses, qual o valor bruto (sem impostos) de resgate? Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho 0,8352 0,8474 0,0075 1,0101 0,0887 0,0073 a.9.108,48 b.9.356,65 c.9.182,54 d.9.426,12 e.9.351,00
  • 6. 6 15- Um capital de R$ 3.000 aplicado a uma taxa de juros de 18,65% ao ano no final de um ano proporciona qual rendimento? 16-Qual o valor de resgate de uma aplicação no valor de R$ 84.975,59, por três meses a uma taxa de juros simples de 1,45% ao mês? 17-Um investidor aplicou R$ 1.000 a uma taxa de juros simples de 12% ao semestre, qual valor a ser resgatado no final de 5 anos e 9 meses? n = 5 anos e 9 meses = 69 meses taxa de juros = 12% ao semestre A periodicidade da taxa (semestre) não é coincidente com a periodicidade do prazo (meses), precisamos encontrar a taxa proporcional em meses. 12% ao semestre = 12% = 2% ao mês Após o ajuste, podemos calcular os juros pela fórmula: 18-Se você investir R$ 1.500 em uma aplicação que pague juros compostos de 3% ao mês durante seis meses, quanto acumulará? 19 - O capital de R$ 2.000,00 foi aplicado à taxa de 2% ao mês durante um ano. Qual o fator de correção e o montante? A fórmula que determina o cálculo do juro composto é dada pela seguinte expressão: M = C * (1 + i)t .
  • 7. 7 2 – Gabaritos 1-No regime de capitalização composta os juros são incorporados ao capital para o cálculo dos juros do período subsequente, razão pela qual se comenta que este regime implica na remuneração de juros sobre juros. Deste modo é solicitado que você assinale a alternativa que apresenta o valor correto dos juros para aplicações em regime de juros compostos. Considere que um capital no valor de R$ 50.000,00 foi aplicado por 5 meses à taxa de 0,8% ao mês, portanto o juros obtidos desta operação são de R$ 2.320,26 Considere que um capital no valor de R$ 60.000,00 foi aplicado por 4 meses à taxa de 0,8% ao mês, portanto o juros obtidos desta operação são de R$ 6.194,31 Considere que um capital no valor de R$ 80.000,00 foi aplicado por 6 meses à taxa de 0,7% ao mês, portanto o juros obtidos desta operação são de R$ 3.419,35. Considere que um capital no valor de R$ 58.000,00 foi aplicado por 5 meses à taxa de 0,8% ao mês, portanto o juros obtidos desta operação são de R$ 6.537,40. Considere que um capital no valor de R$ 72.000,00 foi aplicado por 5 meses à taxa de 0,8% ao mês, portanto o juros obtidos desta operação são de R$ 7.426,45. CORRETA: Considere que um capital no valor de R$ 80.000,00 foi aplicado por 6 meses à taxa de 0,7% ao mês, portanto o juros obtidos desta operação são de R$ 3.419,35, Pois R$83.419,35 – R$80.000,00 = R$ 3.419,35 2 - Sabendo-se que “C”, “M”, “n” e “i” representam respectivamente Capital, Montante, Tempo de Aplicação e Taxa de Juros e que a fórmula do montante em regime de Juros Simples é M = C * (1 + n * i), qual o montante gerado por uma aplicação inicial de R$ 20.000,00, a juros simples, durante 5 meses, à taxa de 5% ao mês? M= ? C = 20.000 N = 5 meses i = 5% a.a. (i= 5/100 = 0,05) M = 20.000 (1+0,05. 5) M = 20.000 (1+0,25) M = 20.000 (1,25) M = 25.000 3– O capital de R$ 2.000,00 foi aplicado à taxa de 2% ao mês durante um ano. Qual o fator de correção e o montante? A fórmula que determina o cálculo do juro composto é dada pela seguinte expressão: M = C * (1 + i)t . 1º passo Calcular o fator de correção 2% = 2/100 = 0,02 (1+i)t = (1+0,02)12 = 1,268242 (fator de correção na HP 12c 1,02 enter 12 yx ) Para calcularmos o montante gerado, multiplicamos o capital pelo fator de correção: M = 2 000 * 1,268242 M = 2.536,48
  • 8. 8 Portanto, a aplicação de R$ 2.000,00, durante um ano e com taxa de 2% ao mês, produzirá um montante de R$ 2.536,48. ou Tx = [(1+0,02).(1+0,02).(1+0,02).(1+0,02).(1+0,02).(1+0,2). [(1+0,02).(1+0,02).(1+0,02).(1+0,02).(1+0,02).(1+0,2)]-1 Tx = (1,02 . 1,02 . 1,02 . 1,02 . 1,02 . 1,02. 1,02 . 1,02 . 1,02 . 1,02 . 1,02 . 1,02)-1 Tx = (1,26824) – 1 2.000x.0,26824 = 536,48 Como calcular o fator de correção na HP 12C: Digitar a taxa 1,02 e enter; Em seguida digitar o valor de n (12) e yx O resultado será 1,268242 Multiplicar o valor do capital (2000) pelo fator (1,26842). O montante será R$ 2.536,84 4-Calcule o rendimento de R$ 12.000 aplicados durante 243 dias à taxa de juros simples de 40% ao ano. Efetuar os cálculos considerando o ano comercial e o ano exato. Fórmula dos juros simples: J = PV. i. n Juro Comercial Juro Exato J = 12.000,00 x 0,40 x 243/360 J = 12.000,00 x 0,40 x 243/365 J = 3.240,00 J = 3.195,62 5-Um computador é vendido à vista por R$ 3.000 ou financiado em 24 parcelas mensais iguais, sem entrada.
  • 9. 9 Sabendo que a loja cobra taxa de juros de 2,99% ao mês, calcule o valor de cada parcela. PV = 3000 n = 24 i = 2,99% PMT = ? 3000 = PMT . (1,0299)24 - 1 (1,0299)24 . 0,0299 3000 = PMT . 1,028063 0,060639 3000 = PMT . 16,9538 PMT = 3000/16,9538 PMT = 176,95 6-Você é um pequeno empresário e resolve seguir a indicação de investimento da reportagem, aplicando R$ 2.200,00 mensais a fim de juntar um capital para daqui a 18 meses adquirir um novo maquinário. Considerando o rendimento médio de 9% ao ano, quanto você resgatará após os 18 meses de aplicação (valor bruto, ou seja, sem o abatimento dos impostos e taxas de administração)? R$ 42.119,15 R$ 42.422,40 R$ 90.862,94 R$ 99.040,61 R$ 10.377,66 Considerando os dados do exercício temos: PMT = 2.200 n = 18 meses e i = 9% ao ano. Queremos o valor resgatado, ou seja FV , porém o primeiro passo é ajustar a taxa de juros que está em ano e os depósitos são mensais. Ajustar a taxa i = (1+i)q/t 1
  • 10. 10 i = (1+ 0,09) 1/12 -1 i = (1,09) 0,083333 1 i = 1,0072-1 i = 0,0072 = 0,72% a.m. FV = PMT (1+i)n - 1 / i FV = 2200 (1+0,0072)18 - 1 / 0,0072 FV = 2200 (0,137844) / 0,0072 FV = 42.119,15 Na HP12C Limpar a calculadora 1,09 Enter 12 1/x yx 1 100 x Resposta: 0,72 Na HP12C Limpar a calculadora, modo end (G8) 2200 CHS PMT 0,72 i 18 n FV = ? Resposta = 42.119,15 7-Você trabalha no Contas a Receber da empresa Panqueca Ind. e Comércio de Alimentos e uma cliente, D. Julieta, está com um título em aberto. Você efetua a cobrança e a cliente pede algumas informações: quanto deve e qual é a taxa de juros mensal cobrada.
  • 11. 11 Considerando que o boleto bancário da cliente é o da figura acima, que estamos no dia 23 de agosto de 2009 e que atraso de pagamentos é calculado por juros simples, a informação correta para a cliente é: a.R$ 525,35 e 2,00% ao mês. b.R$ 525,35 e 0,067% ao mês. c.R$ 528,15 e 2,00% ao mês. d.R$ 527,80 e 0,067% ao mês. e.R$ 527,80 e 2,00 % ao mês Como estamos no dia 23 de agosto e o boleto venceu dia 15 de agosto, temos um prazo de 8 dias de atraso (n = 8). Como na instrução do boleto indica que os juros diários são de R$ 0,35 (J = 0,35), a cliente deverá pagar: 8 x 0,35 = R$ 2,80 de juros, mais o principal da dívida, o que resulta em R$ 525,00 + 2,80 =R$ 527,80. Para o cálculo da taxa de juros vamos considerar a fórmula dos juros simples: J = PV.i.n 2,80 = 525. i. 8/30 2,80 = 140 i 2,80/140 = i i = 0,02 = 2% ao mês Obs: Como queremos a taxa mensal e o prazo está em dias, precisamos ajustar a fórmula para mês, por isso dividimos por 30. 8-Sabendo-se que as condições de uma determinada operação de crédito são: pagamento em uma única parcela no valor de R$ 200.000,00 daqui a dois anos referente ao valor do crédito mais os juros devidos, correspondentes de uma taxa de 4% ao mês. Qual o valor presente da operação? a.R$ 512.660,83. b.R$ 184.769,08. c.R$ 184.911,24. d.R$ 78.024,29. e.R$ 216.320,00
  • 12. 12 Considerando os dados do exercício: FV = 200.000,00 N = 2 anos = 24 meses I = 4% ao mês FV = PV (1+i)n 200.000 = PV (1 + 0,04)24 200.000 = PV (2,563304) PV = 200.000/2,563304 PV = 78.024,29 9-Para suprir o fluxo de caixa a empresa Luz brilhante realizou uma operação de crédito no valor de R$ 25.000,00 em 24 parcelas e com seis meses de carência para o primeiro pagamento e a taxa de juros de 1,55% a.m., o valor das parcelas será de: a.R$ 1.255,36 b.R$ 1.236,20 c.R$ 1.350,72 d.R$ 1.355,72 e.R$ 1.376,73 Considerando os dados do exercício temos: PV = 25.000, taxa de juros = 1,55% a.m parcelas 24 e carência de 6 meses: Passo 1: Ajustar a carência (extra) FV = PV (1+i)n FV = 25.000 (1+ 0,0155) 5 FV = 25.000 (1,079940) FV = 26.998,50 Passo 2: Calcular a prestação PV = PMT.(1+i)n - 1/(1+i)n .i 26.998,50 = PMT (1+0,0155)24 -1/(1+0,0155) 24 .0,0155 26.998,50=PMT (0,446499)/(0,022421) 26.998,50 = PMT 19,914570 PMT = 26.998,50/19,914570 PMT = 1.355,72 Na HP12C Limpar a calculadora e ajustar o plano para postecipado (g end) 25000 CHS PV 1,55 i 5 n FV ? PMT = 26.998,50 Na HP12C Limpar a calculadora e ajustar o plano para postecipado (g end) 26998,50 CHS PV 1,55 i
  • 13. 13 10 n PMT ? PMT = 1.355,72 10- Você é um pequeno empresário e resolve investir, aplicando R$ 2.200,00 mensais a fim de juntar um capital para daqui a 18 meses adquirir um novo maquinário. Considerando o rendimento médio de 9% ao ano, quanto você resgatará após os 18 meses de aplicação (valor bruto, ou seja, sem o abatimento dos impostos e taxas de administração)? a.R$ 42.119,15 b.R$ 42.422,40 c.R$ 90.862,94 d.R$ 99.040,61 e.R$ 10.377,66 Considerando os dados do exercício temos: PMT = 2.200 n = 18 meses e i = 9% ao ano. Queremos o valor resgatado, ou seja FV , porém o primeiro passo é ajustar a taxa de juros que está em ano e os depósitos são mensais. Ajustar a taxa i = (1+i)q/t 1 i = (1+ 0,09) 1/12 -1 i = (1,09) 0,083333 1 i = 1,0072-1 i = 0,0072 = 0,72% a.m. FV = PMT (1+i)n - 1 / i FV = 2200 (1+0,0072)18 - 1 / 0,0072 FV = 2200 (0,137844) / 0,0072 FV = 42.119,15 Na HP12C Limpar a calculadora 1,09 Enter 12 1/x yx 1 100 x Resposta: 0,72 Na HP12C Limpar a calculadora, modo end (G8) 2200 CHS PMT 0,72 i 18 n FV = ? Resposta = 42.119,15 11-Você está fazendo a análise comparativa (“real x previsto”) nos relatórios da empresa e precisa atualizar os valores do orçamento, pois trabalhará com três grupos de valores: “previsto x atualizado (ou corrigido) x real”. Seu diretor indicou que você aplicasse a média mensal do período para corrigir os dados do primeiro semestre e, para tanto, você pesquisou o
  • 14. 14 comportamento do IPC-IBGE no período. Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho 1,15% 0,60% 0,35% 0,70% 0,31% 0,01% a.Com base nos dados a inflação média a ser considerada é: 3,16% b.0,53% c.0,52% d.3,12% e.0,0316% Precisamos primeiramente calcular a inflação acumulada: Taxa acumulada = [(1+i1).(1+i2).(1+i3)....(1+in)] -1 Tx = [(1+0,0115).(1+0,0060).(1+0,0035).(1+0,0070).(1+0,0031).(1+0,0001)]-1 Tx = (1,0115 . 1,0060 . 1,0035 . 1,0070 . 1,0031 . 1,0001)-1 Tx = (1,0316) – 1 Taxa acumulada = 0,0316 = 3,16% no semestre Agora com a taxa acumulada podemos calcular a taxa média: im = (1+0,0316)1/6 – 1 im = 1,00520 – 1 im = 0,00520 = 0,52% ao mês. 12- Eduardo e Mônica planejam se casar, por este motivo decidiram realizar investimento para compra da casa própria. Considerando a inflação de 4,45% a.m. a melhor opção que encontraram foi taxa de juros de 9,5% a.m, qual a rentabilidade real desse investimento? a.13,95% b.5,05% c.14,37% d.4,83% e.9,5% Calculando a taxa real: Ir = (1 + 0,095) / (1 + 0,0445) – 1 I r = 1,0483 – 1 I r = 0,0483 = 4,83% 13-João efetuou uma aplicação de R$ 9.000,00 em Janeiro de 2015 em títulos que geravam uma rentabilidade de 0,3% a.m. mais IGPM, com as taxas demonstradas na tabela abaixo. Se João resgatou seu investimento após 4 meses, qual o valor bruto (sem impostos) de resgate? Janeiro Fevereiro Março Abril Maio Junho 0,8352 0,8474 0,0075 1,0101 0,0887 0,0073 a.9.108,48 b.9.356,65 c.9.182,54
  • 15. 15 d.9.426,12 e.9.351,00 Para calcular o resgate, precisamos calcular a taxa acumulada: Taxa acumulada = [(1+i1).(1+i2).(1+i3)....(1+in)] -1 Taxa acumulada = [(1+0,003)4 .(1+0,008352).(1+0,008474).(1+0,000075).(1+0,010101]-1 Taxa acumulada = 1,039628 - 1 Taxa acumulada = 0,039628 = 3,9628% ao quadrimestre. O rendimento bruto da aplicação será: Rendimento = aplicação x taxa acumulada Rendimento = 9.000,00 x 3,9628% Rendimento = R$ 356,65 Valor resgatado (sem considerar os impostos) = 9.000 + 356,65 Valor resgatado = R$ 9.356,65 14- Um capital de R$ 3.000 aplicado a uma taxa de juros de 18,65% ao ano no final de um ano proporciona qual rendimento? J = 3.000,00 x 0,1865 J = R$ 167,50 15-Qual o valor de resgate de uma aplicação no valor de R$ 84.975,59, por três meses a uma taxa de juros simples de 1,45% ao mês? J = PV.i.n OU FV = PV( 1+ i.n) J = 84.975,59 x 0,0145 x 3 FV = 84.975,59 (1 + 0,0145x3) J = 3.696,44 FV = 84.975,59 (1 + 0,0435) FV = PV + J FV = 84.975,59 (1,0435) FV = 84.975,59 + 3.696,44 FV = 88.672,03 FV = 88.672,03 Obs.: na fórmula, usar a taxa de juros (i) sempre em decimal. 16-Um investidor aplicou R$ 1.000 a uma taxa de juros simples de 12% ao semestre, qual valor a ser resgatado no final de 5 anos e 9 meses? n = 5 anos e 9 meses = 69 meses taxa de juros = 12% ao semestre A periodicidade da taxa (semestre) não é coincidente com a periodicidade do prazo (meses), precisamos encontrar a taxa proporcional em meses. 12% ao semestre = 12% = 2% ao mês Após o ajuste, podemos calcular os juros pela fórmula: J = PV. i. n J = 1.000,00 x 0,02 x 69 J = 1.380,00 FV = 1.000,00 + 1.380,00 FV = 2.380,00 17-Se você investir R$ 1.500 em uma aplicação que pague juros compostos de 3% ao mês durante seis meses, quanto acumulará? PV = 1.500 FV = 1.500 (1+0,03)6
  • 16. 16 i = 3% a.m. = 0,03 FV = 1.500 (1,1941) n = 6 meses FV = 1.791,08 18 - O capital de R$ 2.000,00 foi aplicado à taxa de 2% ao mês durante um ano. Qual o fator de correção e o montante? A fórmula que determina o cálculo do juro composto é dada pela seguinte expressão: M = C * (1 + i)t . 1º passo Calcular o fator de correção 2% = 2/100 = 0,02 (1+i)t = (1+0,02)12 = 1,268242 (fator de correção na HP 12c 1,02 enter 12 yx ) Para calcularmos o montante gerado, multiplicamos o capital pelo fator de correção: M = 2 000 * 1,268242 M = 2.536,48 Portanto, a aplicação de R$ 2.000,00, durante um ano e com taxa de 2% ao mês, produzirá um montante de R$ 2.536,48. ou Tx = [(1+0,02).(1+0,02).(1+0,02).(1+0,02).(1+0,02).(1+0,2). [(1+0,02).(1+0,02).(1+0,02).(1+0,02).(1+0,02).(1+0,2)]-1 Tx = (1,02 . 1,02 . 1,02 . 1,02 . 1,02 . 1,02. 1,02 . 1,02 . 1,02 . 1,02 . 1,02 . 1,02)-1 Tx = (1,26824) – 1 2.000x.0,26824 = 536,48 Como calcular o fator de correção na HP 12C: Digitar a taxa 1,02 e enter; Em seguida digitar o valor de n (12) e yx
  • 17. 17 O resultado será 1,268242 Multiplicar o valor do capital (2000) pelo fator (1,26842). O montante será R$ 2.536,84