1) O documento discute os conceitos de capitalização, juros simples e juros compostos. Apresenta fórmulas e exemplos para calcular montantes e juros usando essas técnicas. 2) São definidos termos como capital, juros, montante e taxas de juros. São apresentadas as diferenças entre juros simples, onde incidem apenas sobre o capital inicial, e juros compostos, que incidem sobre o capital e juros acumulados. 3) Há uma seção com exercícios para tre

1. Aula 05 - MATEMÁTICA – PROF. VICENTE
CAPITALIZAÇÃO – Juros simples e compostos
Capitalização- Corresponde à operação destinada a calcular o valor futuro de um determinado valor presente,
considerando uma taxa de juro previamente fixada. Existem dois tipos de capitalização, simples e composta.
Conceitos Básicos
Simbologia
Capital: valor que pode ser aplicado com a finalidade de rendimento de
P = Capital inicial, principal, valor
juros
atual ou valor presente
Juros: é o dinheiro pago pelo uso do dinheiro
J = Valor dos Juros
Montante: soma do capital inicial mais os juros recebidos.
S = Montante ou valor futuro
Taxa de juros: relação entre juros produzidos em uma unidade de tempo e
i = Taxa de Juros.
o capital aplicado
Taxa Percentual: é a utilizada na pratica. Ex: 5% ao mês (o todo é 100)
Taxa Unitária: é uma taxa técnica.
Ex: 0,05 ao mês (o todo é 1).
n = Número de Períodos de Capitalização.
Taxa de Juros ൜
Juros simples: pago unicamente sobre o capital
inicial ou principal
‫݊݅ܥ = ܬ‬
Juros compostos: a taxa de juros incide sempre
sobre o capital inicial, acrescidos dos juros
acumulados até o período anterior
ܵ = ܲ. (1 + ݅)௡
Montante e valor atual para pagamento único.
1)JUROS SIMPLES
1)Um capital de R$1000, aplicado a uma taxa de juros simples de 1% ao mês, transformar-se-á, após 2 anos, num
montante de?
2)João aplicou R$ 1.000,00 a uma taxa de juros simples de 10% ao bimestre, durante 7 meses. Qual o valor dos Juros
obtidos? E qual o Montante?
3)Um capital de R$1.000, aplicado a uma taxa de 60% ao ano, produzirá, após oito meses de aplicação, juros de?
4)(TRF 2006 ESAF) Indique qual o capital que aplicado a juros simples à taxa de 3,6% ao mês rende R$ 96,00 em 40
dias.
a) R$ 2.000,00 b) R$ 2.400,00 c) R$ 2.100,00 d) R$ 2.420,00 e) R$ 2.120,00
6) Quanto deve ser aplicado hoje à taxa de 5% a.m, para que se resgate $ 3.300,00 ao final de seis meses?
7) Caso você aplique $ 5.000,00 e após sete meses resgate $ 6.050,00 qual terá sido a taxa de juros dessa operação?
8) Qual o juro produzido por um capital de $ 8.000,00 aplicado a taxa de 24% a.a durante 3 meses?
2)JUROS COMPOSTOS
9)Pedro tomou um empréstimo de 300 reais, a juros compostos de 15% ao mês. Dois meses após, Pedro pagou 150
reais e, um mês após esse pagamento, Pedro liquidou seu débito. Qual o valor desse último pagamento?
10)Calcular o montante de uma aplicação de R$15000,00, pelo prazo de 6 meses, à taxa de 3% ao mês.
11) No final de dois anos o Sr. Pedro deverá efetuar um pagamento de R$200 000,00 referente ao valor de um
empréstimo contraído hoje, mais os juros devidos, correspondentes a uma taxa de 4% ao mês. Qual o valor
emprestado?
12)Pedro tem duas opções de pagamento na compra de um televisor:
I) três prestações mensais de R$160,00 cada
II) sete prestações mensais de R$70,00 cada.
Em ambos os casos, a primeira prestação é paga no ato da compra. Se o dinheiro vale 2% ao mês para Pedro,qual é a
melhor opção que Pedro possui?
3)COMPARAÇÃO ENTRE JUROS SIMPLES E COMPOSTOS

2. Aula 05 - MATEMÁTICA – PROF. VICENTE
AGORA É MOLEZINHA!
01) (FCC) Aplicando-se a juros simples os 2/3 de um
capital C á taxa de 15% a.a. e o restante a 18% aa, obtémse, em 1 ano e 4meses, juro total de R$512,00. O capital C
é.
(A) 2400,00
( B ) 2600,00
( C ) 3200,00 ( D )
3600,00
( E ) 4000,00
02(CESPE-BRB) Considere a situação hipotética em que
um empréstimo de R$ 10.000,00, a ser pago em 5 meses,
a juros simples de 8% ao mês, tenha sido concedido por
um banco a um de seus clientes. Com relação a essa
situação, julgue os itens subseqüentes.
a) Caso o capital e os juros sejam quitados apenas no final
do 5.º mês, o valor total a ser pago pelo cliente relativo ao
empréstimo por ele contraído será inferior a R$
15.000,00.
b)Se os juros totais forem descontados do valor do
empréstimo a ser entregue ao cliente no ato da assinatura
do contrato e somente o capital de R$ 10.000,00 for pago
ao final do 5.º mês desde a contração do empréstimo,
então a taxa efetiva de juros simples paga na data em que
o empréstimo foi contraído pelo cliente será superior a
12% ao mês.
03) Calcule o juro gerado por um capital de R$ 10.000,00
aplicado durante 10 meses à taxa de 3% ao mês.
10
Dado(1,03) =1,34
04) Julgue os itens seguintes.
a) O sistema de capitalização composto é sempre mais
vantajoso para o investidor do que o simples.
b) A taxa anual proporcional a 4% ao trimestre é de 16%.
c) A taxa anual equivalente a 3% ao mês é de 36%.
d) O tempo de aplicação de um capital C, a uma taxa i cujo
resgate foi M é dado por
t=
log M − log C
.
log(1 + i )
05)Investindo seu capital a juros mensais de 8% em
quanto tempo você dobrará este valor? Log2=0,3 e
log1,08=0,03.
06)Para triplicar um capital em 5 meses, aplicado a juro
ఱ
composto, qual deve ser a taxa mensal? Dado: √3 = 1,24
07) Uma pessoa aplicou certo capital a juro simples de 4%
ao mês. Ao final de um ano, retirou o montante e dividiuo entres seus três filhos, na razão direta de suas
respectivas idades: 9, 12 e 15 anos. Se o mais jovem
recebeu R$ 333,00 a menos que o mais velho, o capital
aplicado foi de?
(A) 1 200
( D ) 1 350
(B) 1 250
( E ) 1 400
( C ) 1 300
08) Num mesmo dia, são aplicados a juros simples: 2/5 de
um capital a 2,5% ao mês e o restante, a 18% ao ano. Se,
decorridos 2 anos e 8 meses da aplicação, obtém-se um
juro total de R$ 7 600,00, o capital inicial era.
( A ) 12500,00
( B ) 12 750,00
14 500,00 ( E ) 14 750,00
( C ) 14 000,00 ( D )
09) Qual é o capital que, investido a juros simples e à taxa
anual de 15% se elevará a R$ 17760,00 ao fim de um 1
ano e 4 meses ?
(A) 14500,00 ( B ) 14 800,00
500,00 ( E ) 15 600,00
( C ) 15 200,00
( D ) 15
10)Denis investiu uma certa quantia no mercado de
ações. Ao final do primeiro mês ele lucrou 20% do capital
investido. Ao final do segundo mês, perdeu 15% do que
havia lucrado e retirou o montante de R$ 5 265,00. A
quantia que Denis investiu foi
A) R$ 3 200,00 (B) R$ 3 600,00
R$ 4 200,00 (E)) R$ 4 500,00
(C) R$ 4 000,00
(D)
11) Em um regime de capitalização simples, um capital de
R$ 12 800,00 foi aplicado à taxa anual de 15%. Para se
obter o montante de R$ 14 400,00, esse capital deve ficar
aplicado por um período de
(A) 8 meses. (B)) 10 meses. (C) 1 ano e 2 meses. (D)
1 ano e 5 meses. (E) 1 ano e 8 meses.
12) Para duplicar um capital em 10 meses e 15 dias,
aplicado a juro composto, que taxa mensal devo usar.
మ
Dado 2మభ
13)Um Capital de R$ 50 000,00 foi aplicada a taxa de juro
de 23% ao mês e se elevou a R$ 75 645,00. Por quantos
meses esse capital foi aplicado?
14) Um devedor pode liquidar seu débito de três maneiras
diferentes:
1º) Pagando 4.000,00 reais hoje, ou
2º) Pagando 6.200,00 reais daqui a três anos, ou
3º) Pagando R4 5.200 daqui a 1 ano e meio. Se o dinheiro
lhe custa 16% ao ano, compostos semestralmente, que
proposta deve aceitar?
______________________________________________
15) Uma pessoa aplicou em caderneta de poupança, a
quantia de R$ 1.000.000,00 por 3 meses. Qual o seu saldo
no fim desse prazo, se o rendimento do dinheiro nesses
meses deu-se com base nas taxas de 10%, 20% e 30%?
16)Um capital produzirá juros simples correspondentes a
3/16 de seu valor se for aplicado, durante 9 meses, à taxa
anual de
(A)) 25%
(D) 18%
(B) 24%
(E) 15%
(C) 20%