Washington Soares Alves
 Conceituar as principais definições 
associadas ao estudo dos Descontos 
Composto, estudados em matemática 
financeira; ...
 Conceitos Iniciais – Desconto; 
 Desconto composto; 
 Desconto Composto Racional ou por dentro; 
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 Descontos: São os juros recebidos (ou 
devolvidos) concedidos quando o pagamento 
de um título é antecipado; 
 Desconto...
 Desconto simples: A taxa de desconto incide 
sobre o valor nominal (N) dos títulos, tantas 
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 O valor descontado é a diferença entre o valor 
nominal N e o valor atual (A) de um título 
Dc  N  A 
 O desconto com...
 Existem dois tipos de Descontos composto: 
 Desconto comercial, chamado de desconto 
por dentro; (Esse tipo de desconto...
O desconto comercial composto é calculado 
sobre o valor nominal (N) do título. 
O valor atual (A) é obtido por meio de um...
Dessa forma: 
Instante n: valor do título é N = VF 
Instante (n – 1) (ou 1 período anterior): valor do 
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O desconto comercial é a diferença 
entre o valor nominal do título e o seu 
valor atual. Assim, 
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Calcular o valor atual de um título de R$ 
20.000,00 descontado um ano antes do 
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Qual é o valor nominal de um título que foi 
resgatado 1 ano antes de seu vencimento por 
R$ 16.290,13, à taxa de desconto...
O valor do desconto é calculado sobre o valor 
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O valor atual é o valor de resgate, valor 
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O desconto racional é a diferença entre o 
valor nominal e o valor atual de um título 
que foi saldado antes do seu vencim...
Qual é o valor do título que, descontado 3 meses 
antes de seu vencimento, a uma taxa de 10% a.m., 
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Qual o valor de resgate de um título de R$ 16.504,40 
vencível daqui a 9 meses, à taxa efetiva de desconto 
racional compo...
Sabendo todos os dados, podemos, 
agora, calcular o valor que o título 
foi descontado antes do vencimento. 
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 WALTER De Francisco. Matemática Financeira. 
5. Ed. São Paulo: Atlas, 1985. 
 ASSAF NETO, ALEXANDRE. Matemática 
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  • Valor nominal = Valor Futuro; Valor Atual = Valor presente.
  • Esse tipo de desconto (D.C), praticamente não é utilizado
  • Esse tipo de desconto (D.Comercial), praticamente não é utilizado.
  • Esse tipo de desconto (D.Comercial), praticamente não é utilizado.
  • Esse tipo de desconto (D.C), praticamente não é utilizado
  • Desconto composto concurso ueg

    1. 1. Washington Soares Alves
    2. 2.  Conceituar as principais definições associadas ao estudo dos Descontos Composto, estudados em matemática financeira;  Conhecer as suas divisões;  Conhecer as principais formulas associadas aos cálculos envolvendo os descontos compostos;  Saber aplicar as fórmulas em aplicações dos Descontos Composto.
    3. 3.  Conceitos Iniciais – Desconto;  Desconto composto;  Desconto Composto Racional ou por dentro;  Desconto Composto Comercial (ou bancário) ou por fora;  Principais Fórmulas;  Aplicações práticas.
    4. 4.  Descontos: São os juros recebidos (ou devolvidos) concedidos quando o pagamento de um título é antecipado;  Desconto: é a diferença entre o valor nominal (N = valor indicado no título ou valor no vencimento) e o valor atual (A = valor do título calculado para antes do vencimento). Dc  N  A
    5. 5.  Desconto simples: A taxa de desconto incide sobre o valor nominal (N) dos títulos, tantas vezes quantos forem os períodos unitários;  Desconto Composto: Equivale a soma dos descontos simples, calculados isoladamente em cada um dos períodos que faltam para o vencimento do título.
    6. 6.  O valor descontado é a diferença entre o valor nominal N e o valor atual (A) de um título Dc  N  A  O desconto composto é geralmente utilizado nas operações financeiras com período superior a doze meses.
    7. 7.  Existem dois tipos de Descontos composto:  Desconto comercial, chamado de desconto por dentro; (Esse tipo de desconto não é empregado);  Desconto Racional, chamado de desconto por fora.
    8. 8. O desconto comercial composto é calculado sobre o valor nominal (N) do título. O valor atual (A) é obtido por meio de uma sucessão de descontos sobre o valor nominal, isto é, sobre o valor expresso no título.
    9. 9. Dessa forma: Instante n: valor do título é N = VF Instante (n – 1) (ou 1 período anterior): valor do título era: N – i N = N (1 - i) Instante (n – 2): valor do título era: (N – i N) - i (N – i N) = N (1 - i)-i N (1 - i) = (N –iN) (1 - i) = N (1 - i) (1 - i) = N (1 – i ) 2 e, assim sucessivamente. Dessa forma, n períodos antes do vencimento o valor do título era: A = N(1 – i) n
    10. 10. O desconto comercial é a diferença entre o valor nominal do título e o seu valor atual. Assim, d = N – A A = N(1 – i)n d = N – N(1 – i) n d = N[1 – (1- i) n ]
    11. 11. Calcular o valor atual de um título de R$ 20.000,00 descontado um ano antes do vencimento à taxa de desconto bancário composto de 5% ao trimestre, capitalizável trimestralmente. SOLUÇÃO N = R$20.000,00 i = 5% a.t. = 0,05 a.t. n = 1 ano = 4 trimestres A = N(1 - i)n = 20.000 (1 - 0,05)4 = 20.000 . 0,814506 = 16.290,13
    12. 12. Qual é o valor nominal de um título que foi resgatado 1 ano antes de seu vencimento por R$ 16.290,13, à taxa de desconto bancário composto de 5% ao trimestre, capitalizados trimestralmente? SOLUÇÃO A = R$ 16.290,13 i = 5% a.t. n = 1 ano = 4 trimestres Pela fórmula, temos:
    13. 13. O valor do desconto é calculado sobre o valor atual, divergindo apenas por agora considerarmos uma capitalização, isto é, usarmos potenciação como em capitalização composta. O valor nominal é o valor que consta no título e é dado por: N  A1 in
    14. 14. O valor atual é o valor de resgate, valor presente ou valor líquido de um título descontado antes do seu vencimento. É dado por: N  n i A   1
    15. 15. O desconto racional é a diferença entre o valor nominal e o valor atual de um título que foi saldado antes do seu vencimento Dr  N  A N  n i Dr N    1            n i   Dr N 1 1 1
    16. 16. Qual é o valor do título que, descontado 3 meses antes de seu vencimento, a uma taxa de 10% a.m., capitalizável mensalmente, determinou um valor de resgate de R$ 12.400,00? Solução A = 12.400,00 i = 10% a.m. n = 3 meses N = A(1 + i)n = 12.400(1 + 0,1)3 = 12.400 1,331 = 16.504,40
    17. 17. Qual o valor de resgate de um título de R$ 16.504,40 vencível daqui a 9 meses, à taxa efetiva de desconto racional composto de 46,41% a.a. capitalizável trimestralmente? Solução N = 16.504,40 i = 46,41% a.a n = 9 meses = 3 trimestres Inicialmente, devemos encontrar as equivalência das taxas. Assim A(1 + i) = A(1 + i’)4 Como os valores futuros devem ser iguais. (1 + 0,4641) = (1 + i’)4  1 + i’ = (1,4641)1/4 = 1,1  i’ = 1,1 - 1 = 0,1 a.t.
    18. 18. Sabendo todos os dados, podemos, agora, calcular o valor que o título foi descontado antes do vencimento. A’= N’/(1 + i)n = 16.504,40/(1 + 0,1)3 = 16.504,40/1,331000 = 12.400,00
    19. 19.  WALTER De Francisco. Matemática Financeira. 5. Ed. São Paulo: Atlas, 1985.  ASSAF NETO, ALEXANDRE. Matemática Financeira e suas Aplicações. 6. Ed. São Paulo: Atlas, 2001.  CRESPO, Antônio Arnot. Matemática Financeira Fácil. 14ª Ed. São Paulo: Saraiva 2009 .

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