O documento discute números racionais e dízimas periódicas. Ele define conjuntos numéricos como N (naturais), Z (inteiros), Q (racionais) e R (reais). Explica que um número racional é uma razão entre dois inteiros e que Q representa todos os números racionais. Também descreve o que são dízimas periódicas, como identificar o período, e como calcular a geratriz de uma dízima periódica simples ou composta.

1. CONJUNTOS NUMÉRICOS

2. Conjunto dos naturais: N
Conjunto dos inteiros: z
Conjunto dos racionais:Q
Conjunto dos irracionais: I
Conjunto dos reais: R

3. Conjunto dos Números
Racionais Q
Número racional é todo o número que
pode ser representado por uma razão (ou
fração) entre dois números inteiros.
O conjunto dos números racionais
representado por Q, o uso da letra Q é
derivada da palavra inglesa quotient, cujo
significado é quociente.

4. Exemplo de Nº Racionais

5. Dízima:
Aos numerais decimais em que há
repetição periódica e infinita de um ou mais
algarismos, dá-se o nome de numerais
decimais periódicos ou dízimas periódicas.
Exemplo:
0,55555 ...
1,35353535 ...
0,614614614614 ...

6. Numa dízima periódica, o algarismo ou
algarismos que se repetem
infinitamente, constituem o período
dessa dízima.
Exemplo:
0,5555 … = período é 5
0,1616161616 … = período é 16

7. As dízimas classificam-se:
dízimas periódicas simples : os valores
após a vírgula são somente números que
se repetem
dízimas periódicas compostas: os
compostas
primeiros valores após a vírgula não se
repetem
Exemplos:
0, 5454545454 … = d. p. SIMPLES
0,71616161616... = d.p. COMPOSTA

8. Geratriz da Dízima Periódica
É a fração que gerou a Dízima Periódica.
Ex: 0,3333 ... geratriz é 1
3
0,88888 …. geratriz é 8
9

9. Como calcular a Geratriz:
D. P. Simples:
Reescrever o valor em forma de Fração com:
NUMERADOR = NÚMEROS QUE COMPOEM O NÚMERO
DECIMAL
DENOMINADOR = FORMADO SOMENTE PELO 9,NA
QUANTIDADE IGUAL AO Nº QUE SE REPETEM
Exemplo:
573
0,222 = 2 0,573573573 =
9 999

10. D. P. Composta
NUMERADOR = valor decimal (menos) – valor que não repete
DENOMINADOR = Composto por
9 (na quantidade de algarismo que se repetem)
0 = na quantidade de algarismos que não se repetem.
Exemplo:
52 − 5 47 3596 − 35 3561
0,522222... =
90
=
90
0,359696969696 … = =
9900 9900

11. Atividades:
Determine a Geratriz das seguintes
Dízimas Periódicas:
a) 0,4444...
b) 0,23333...
c) 0,2655555 …
d) 0,148484848...
e) 0,6767676767 ...