1) O documento descreve diferentes conjuntos de números, incluindo números naturais, inteiros relativos, racionais e reais. 2) É feita uma classificação de números decimais em finitos, infinitos periódicos e não periódicos. 3) Conclui-se que é necessário criar o conjunto dos números reais para incluir todos os números racionais e irracionais.

1. Números reais

2. Conjuntos de números…
Naturais: N = {1, 2, 3, 4, ...}
Inteiros relativos: Z = {... , -2, -1, 0, 1, 2, ...}
Fracionários
Racionais Inteiros relativos Q = Z  {no
fracionários}
Decimais

 0
0 N
N 

Nºs inteiros absolutos

3. Notas
0
+ → o sinal 0
+ , representa os números
inteiros positivos, mais o elemento zero.
Exemplo: +
0= {0, 1, 2, 3, ...} = N0
- → o sinal -, indica que os
elementos deste conjunto são só os
inteiros negativos.
Exemplo: - = {..., -3, -2, -1}

4. Notas
N0 → Representa os números
naturais inclusive o zero.
+ → o sinal +, indica que os
elementos deste conjunto são só os
inteiros positivos.
Exemplo: + = {..., 1, 2, 1}

5. Notas
0
- → o sinal 0
- , representa os números
inteiros negativos, mais o elemento zero.
Exemplo: -
0= {... , -2, -1, 0}

6. Classificação de Dizimas
DÍZIMA
5
,
0
2
1

Dízima Finita:
A parte decimal é
finita. Ex:
Dízima Infinita
A parte decimal
não é finita. Ex:
)
6
(
,
0
...
6666
,
0
9
6


Dízima Infinita
periódica

7. Notas:
Qualquer Número Racional, pode ser
representado por uma Dízima Finita ou
Dízima Infinita Periódica.
Assim, uma dízima infinita periódica pode ser
sempre representada por uma fracção.
;
100
2341
41
,
23 
10
7
7
,
0   
3
1
3
33
,
0 

8. Dizimas
Mas temos números que não são dizimas finitas
nem dizimas infinitas periódicas e, por isso, não
podem ser representados por fracções.
;
5440037
,
8
73 
Temos agora um conjunto de nºs que não se
pode representar por uma fracção
Dízimas infinitas não periódicas
Nºs irracionais

9. Resumindo…
Dízimas
Finitas Infinitas
Ex: 130 =32,5
4
Periódicas Não Periódicas
130/3= 43,33(3) 5440037
,
8
73 

10. Temos a necessidade de criar um
novo conjunto: Conjunto dos nºs Reais
R
Q
Z
N
N c Z c Q c R

11. Operações com
números racionais

12. Adição de números racionais

13. Multiplicação/divisão de números racionais
( ) ( )
a b ab
    
( ) ( )
a b ab
    
( ) ( )
a b ab
    
( ) ( )
a b ab
    
(+3) x (+5)=+15
(-3) x (-5)=+15
(-3) x (+5)= -15
(+3) x (-5)= -15