1) Algumas frações racionais podem ser representadas por números decimais finitos ou infinitos periódicos. 2) Frações como 1/3 geram decimais periódicos simples, com um grupo de algarismos se repetindo após a vírgula. 3) Decimais periódicos compostos têm algarismos adicionais entre a vírgula e o período repetido.

1. DÍZIMAS PERIÓDICAS:
FRAÇÃO GERATRIZ(EF08MA05)

2. Em Matemática, muitas vezes é útil representar números racionais expressos por meio de
frações, na forma decimal. Para isso, basta dividir o numerador pelo denominador. Em alguns
casos, essa representação é finita. Por exemplo, a fração
Em outros casos essa representação decimal é infinita.
Vamos ver a fração

3. No segundo exemplo, o resto nunca se anula e fica alternando entre 7 e 4. O quociente tem a
parte decimal infinita e periódica, ou seja, é uma dízima periódica. No caso de -0,636363..., os
algarismos 6 e 3, respectivamente, continuarão se repetindo infinitamente. Dizemos que: Na
dízima periódica -0,636363..., o período é o grupo 63, que se repete, e a representação abreviada
desse número é
Essa dízima anterior é uma dízima periódica simples pois possui apenas dois algarismos
que se repetem após a vírgula (63).

4. DÍZIMA PERIÓDICA COMPOSTA

5. Vamos observar a seguinte dízima periódica: 12,1454545... Nela o período é 45 e o algarismo
1,entre a vírgula e o período(45) não se repete, portanto não pertence ao período. Nesse caso,
a dízima periódica é chamada de composta.

6. FRAÇÃO GERATRIZ DE DÍZIMAS PERIÓDICAS SIMPLES:

7. * A fração geratriz é aquela que dá origem a uma dízima periódica. 1º MÉTODO- *DÍZIMAS
PERIÓDICAS SIMPLES: Coloca-se o período no numerador da fração e, para cada
algarismo dele, coloca-se um algarismo 9 no denominador.

8. Analise a fração a seguir:
Exercício de fixação

9. ...
454545
,
0
11
5
) 
c