O documento aborda conceitos fundamentais de matemática básica, incluindo conjuntos numéricos, operações com números naturais, inteiros, racionais e irracionais. Ele também detalha regras de divisibilidade, mínimo múltiplo comum, expressões numéricas e operações com frações. O material serve como um guia para professores e alunos revisarem tópicos essenciais da matemática do ensino fundamental.

1. MATEMÁTICA BÁSICA PROFESSOR JOÃO ALESSANDRO AGOSTO - 2011

2. LEMBRETE ESTA APRESENTAÇÃO ESTÁ NA NO BLOG DO PROFESSOR: www.wix.com/joaoalessandro/home

3. Ou seria para o passado? !

4. Alô Galera! Vamos voltar ao passado na 5ª e 6ª Séries?

5. CONJUNTOS NUMÉRICOS 1) NATURAIS: SÃO OS NÚMEROS QUE USAMOS PARA CONTAR EM NOSSO DIA-A-DIA. = { 0, 1, 2, 3, ...} 2) INTEIROS: INCLUI AOS NATURAIS, OS SEUS RESPECTIVOS VALORES NEGATIVOS. = { ...,-3,-2,-1,0, 1, 2, 3, ...}

6. CONJUNTOS NUMÉRICOS TODO NÚMERO NATURAL É RACIONAL : TODO NÚMERO INTEIRO É RACIONAL : TODO DECIMAL FINITO É RACIONAL: 3) RACIONAIS: DEFINIÇÃO: É TODO NÚMERO QUE PODE SER ESCRITO NA FORMA DE FRAÇÃO COM NÚMEROS INTEIROS. CONSEQUÊNCIAS:

7. CONJUNTOS NUMÉRICOS 3) RACIONAIS (CONTINUAÇÃO): TODA DÍZIMA PERIÓDICA É RACIONAL: Dízima: número decimal sem fim. Periódica: Número que se repete infinitamente. Exemplos:

8. CONJUNTOS NUMÉRICOS SÃO OS NÚMEROS QUE SÃO DÍZIMAS NÃO –PERIÓDICAS. Dízima: número decimal sem fim. Não-Periódica: que NÃO se repete. Exemplos: 4) IRRACIONAIS:

9. CONJUNTOS NUMÉRICOS É A UNIÃO DO CONJUNTOS DO RACIONAIS COM OS IRRACIONAIS. 5) REAIS:

10. ESTUDANDO OS NÚMEROS NATURAIS

11. 1. MÚLTIPLOS MÚLTIPLOS: São os números da tabuada. Exemplos: Múltiplos de 2: M(2) = {0, 2, 4, 6, ...} Múltiplos de 5: M(5) = {0, 5, 10, 15, ...}

12. 2. DIVISORES Ser divisível: Quando o resto da divisão é zero. Exemplos:

13. 3. REGRAS DE DIVISIBILIDADE: Por 2: Terminar em algarismo par (0,2,4,6,8). Exemplos: 12 8 é divisível por 2. 51 3 não é divisível por 2. Por 3: Somamos os algarismos do número. Se o resultado for múltiplo de 3, o número é divisível por 3. Exemplos: 108  1+0+8=9, assim 108 é divisível por 3. 511  5+1+1=7, assim 511 não é divisível por 3. Por 5: Terminar em 0 ou 5. Exemplos: 24 0 é divisível por 5. 8 72 1 não é divisível por 5.

14. 4. NÚMEROS PRIMOS: Têm como divisores apenas o 1 e o próprio número. Veja abaixo, todos os números primos de 1 a 100: { 2,3,5,7,11,13,17,19, 23,29,31,37,41,43, 47,53,59,61,67,71, 73,79,83,89,97 }

15. 5. MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - mmc: O m.m.c. ( mínimo múltiplo comum) é o menor número que é múltiplo comum, diferente de 0, entre 2 ou mais números. Lembre-se que múltiplos são aqueles números que são resultados da tabuada de um número, por exemplo, múltiplos de 2, são: {0,2,4,6,8,10,12,...}. Para calcularmos o m.m.c. utilizamos o algoritmo das divisões sucessivas usando os números primos que são: {2, 3, 5, 7, 11, 13,...}.

16. 5.1 MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - Exemplos Calcule o m.m.c dos números a seguir, apresentado o cálculo realizado: a) m.m.c (6,8) = 6 , 8 3 , 4 3 , 2 3 , 1 1 , 1 2 2 2 3 24 Multiplique todos os valores!!!

17. 5.1 MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - Exemplos b) m.m.c (10,12) = 10 , 12 5 , 6 5 , 3 5 , 1 1 , 1 2 2 3 5 60 Multiplique todos os valores!!!

18. 6. EXPRESSÕES NUMÉRICAS: SÃO VÁRIOS CÁLCULOS A SEREM FEITOS SUCESSIVAMENTE, RESPEITANDO ALGUMAS REGRAS: Resolva em: 1º lugar: raízes e multiplicação. 2º lugar: Multiplicação e Divisão. 3º lugar : Adição e Subtração. Priorize cálculos em: 1º lugar: parênteses. ( ) 2º lugar: Colchetes. [ ] 3º lugar : Chaves. { }

19. 6. EXPRESSÕES NUMÉRICAS - Exemplo: Resolva a expressão numérica: { 2 + [100 – ( 3² x 5 – 1) ] } - 2 { 2 + [100 – ( 9 x 5 – 1) ] } - 2 { 2 + [100 – ( 45 – 1) ] } - 2 { 2 + [100 – 44 ] } - 2 { 2 + 56 } - 2 58- 2 56

20. OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS OU RELATIVOS

21. 1. SOMA ALGÉBRICA 1º Caso: números com sinais iguais. - Somamos e repetimos o sinal. Exemplos: a) +2+3 = b) -2 -4 = +5 -6 2º Caso: números com sinais diferentes: - Subtraímos o maior do menor. - Colocamos o sinal do maior no resultado. Exemplos: + 10 – 4 = b) +8 – 10 = +6 -2

22. 1. SOMA ALGÉBRICA (continuação): 3º Caso: Expressões números de adição e subtração: - Somamos os positivos. -Somamos os negativos. -Subtraímos os 2 resultados. Exemplo: +3 – 4 + 7 – 10 = +10 -14 = -4

23. Cadê o jogo do sinal professor?

24. 2. JOGO DO SINAL: Tabela do Jogo do Sinal (+) (+) = (+) (-) (-) = (+) (+) (-) = (-) (-) (+) = (-) O jogo do sinal é usado em apenas 3 casos: 1º caso: Ao eliminar parênteses. 2º caso: Na multiplicação. 3º caso: Na divisão.

25. a) Ao eliminar parênteses: ( - 6 ) + ( + 5 ) – (+4) – (- 7) = - 6 + 5 – 4 + 7 -30 2.1 JOGO DO SINAL - Exemplos: b) Na multiplicação : ( - 3 ) x ( + 10 ) = c) Na divisão: (-16) : (-8) = +2

26. OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS

27. 1. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 1º Caso) Com denominadores iguais: Como fazer? Somamos/subtraímos os numeradores e repetimos os denominadores. Exemplo: C alcule os resultados das adições e subtrações de frações com denominadores iguais.

28. 1. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 2º Caso) Com denominadores diferentes: Como fazer? Não podemos somar nem subtrair frações com denominadores diferentes. Assim, precisamos tirar o m.m.c. dos denominadores diferentes. O resultado do m.m.c. será o novo denominador de todas as frações envolvidas. Para acharmos o novo numerador, temos que pegar o novo denominador. Voltar na fração anterior, dividir pelo “debaixo” e multiplicar o resultado pelo “de cima”.

29. 1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES Calcule: 6 , 8 3 , 4 3 , 2 3 , 1 1 , 1 2 2 2 3 24 Divida pelo debaixo e multiplique pelo de cima Tiramos o mmc dos denominadores diferentes!

30. 1. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 1.2 MULTIPLICAÇÃO Como fazer? Numerador multiplica numerador. Denominador multiplica denominador. Exemplo: Efetue as multiplicações de frações:

31. 1. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 1.3 DIVISÃO DE FRAÇÕES Como fazer? Repetimos a primeira fração. Multiplicamos pelo inverso da segunda fração. Exemplo: Efetue as divisões de frações:

32. Dúvidas