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MATEMÁTICA BÁSICA PROFESSOR JOÃO ALESSANDRO AGOSTO  -  2011
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Ou seria para o passado? !
Alô Galera! Vamos voltar ao passado na 5ª e 6ª Séries?
CONJUNTOS NUMÉRICOS 1) NATURAIS:  SÃO OS NÚMEROS QUE USAMOS PARA CONTAR EM NOSSO DIA-A-DIA. = { 0, 1, 2, 3, ...} 2) INTEIROS:  INCLUI AOS NATURAIS, OS SEUS RESPECTIVOS VALORES NEGATIVOS. = { ...,-3,-2,-1,0, 1, 2, 3, ...}
CONJUNTOS NUMÉRICOS TODO NÚMERO NATURAL É RACIONAL :   TODO NÚMERO INTEIRO É RACIONAL :  TODO DECIMAL FINITO É RACIONAL: 3) RACIONAIS:  DEFINIÇÃO:   É TODO NÚMERO QUE PODE SER ESCRITO NA FORMA DE FRAÇÃO COM NÚMEROS INTEIROS. CONSEQUÊNCIAS:
CONJUNTOS NUMÉRICOS 3) RACIONAIS (CONTINUAÇÃO):  TODA DÍZIMA PERIÓDICA É RACIONAL:  Dízima:  número decimal sem fim.  Periódica:  Número que se repete infinitamente. Exemplos:
CONJUNTOS NUMÉRICOS SÃO OS NÚMEROS QUE SÃO DÍZIMAS  NÃO –PERIÓDICAS. Dízima:  número decimal sem fim.  Não-Periódica:  que NÃO se repete. Exemplos: 4) IRRACIONAIS:
CONJUNTOS NUMÉRICOS É A UNIÃO DO CONJUNTOS DO RACIONAIS COM OS IRRACIONAIS. 5) REAIS:
ESTUDANDO OS NÚMEROS NATURAIS
1. MÚLTIPLOS MÚLTIPLOS:   São os números da tabuada. Exemplos:  Múltiplos de 2: M(2) = {0, 2, 4, 6, ...} Múltiplos de 5: M(5) = {0, 5, 10, 15, ...}
2. DIVISORES Ser divisível:   Quando o resto da divisão é zero. Exemplos:
3. REGRAS DE DIVISIBILIDADE: Por 2:   Terminar em algarismo par (0,2,4,6,8). Exemplos: 12 8  é divisível por 2. 51 3  não é divisível por 2.  Por 3:   Somamos os algarismos do número. Se o resultado for múltiplo de 3, o número é divisível por 3. Exemplos: 108    1+0+8=9, assim 108 é divisível por 3. 511    5+1+1=7, assim 511 não é divisível por 3. Por 5:   Terminar em 0 ou 5. Exemplos:  24 0  é divisível por 5. 8 72 1  não é divisível por 5.
4. NÚMEROS PRIMOS: Têm como divisores apenas o 1 e o próprio número. Veja abaixo, todos os números primos de 1 a 100: { 2,3,5,7,11,13,17,19, 23,29,31,37,41,43, 47,53,59,61,67,71, 73,79,83,89,97 }
5. MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - mmc: O m.m.c. ( mínimo múltiplo comum) é o menor número que é  múltiplo comum, diferente de 0, entre 2 ou mais números. Lembre-se que múltiplos são aqueles números que são resultados da tabuada de um número, por exemplo, múltiplos de 2, são: {0,2,4,6,8,10,12,...}. Para calcularmos o m.m.c. utilizamos o algoritmo das divisões sucessivas usando os números primos que são: {2, 3, 5, 7, 11, 13,...}.
5.1 MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - Exemplos Calcule o m.m.c dos números a seguir, apresentado o cálculo realizado:  a) m.m.c (6,8) = 6 , 8 3 , 4 3 , 2 3 , 1 1 , 1 2 2 2 3 24 Multiplique todos os valores!!!
5.1 MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - Exemplos b) m.m.c (10,12) = 10 , 12 5 , 6 5 , 3 5 , 1 1 , 1 2 2 3 5 60 Multiplique todos os valores!!!
6. EXPRESSÕES NUMÉRICAS: SÃO VÁRIOS CÁLCULOS A SEREM FEITOS SUCESSIVAMENTE, RESPEITANDO ALGUMAS REGRAS: Resolva em: 1º lugar:  raízes e multiplicação. 2º lugar:  Multiplicação e Divisão. 3º lugar : Adição e Subtração. Priorize cálculos em: 1º lugar:  parênteses. ( ) 2º lugar:  Colchetes. [ ]  3º lugar : Chaves. {  }
6. EXPRESSÕES NUMÉRICAS - Exemplo: Resolva a expressão numérica: { 2 + [100 – ( 3² x 5  – 1) ] }  - 2 { 2 + [100 – ( 9  x 5  – 1) ] } - 2 { 2 + [100 – ( 45  – 1) ] } - 2 { 2 + [100 – 44 ] } - 2 { 2 + 56 } - 2  58- 2  56
OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS OU RELATIVOS
1. SOMA ALGÉBRICA 1º Caso:   números com sinais iguais. - Somamos e repetimos o sinal. Exemplos:  a) +2+3 =  b) -2 -4 =  +5 -6 2º Caso:   números com sinais diferentes: - Subtraímos o maior do menor. - Colocamos o sinal do maior no resultado. Exemplos:  + 10 – 4 =  b) +8 – 10 =  +6 -2
1. SOMA ALGÉBRICA (continuação): 3º Caso:   Expressões números de adição e subtração: - Somamos os positivos. -Somamos os negativos. -Subtraímos os 2 resultados. Exemplo: +3 – 4 + 7 – 10 =  +10 -14 = -4
Cadê o jogo do sinal professor?
2. JOGO DO SINAL: Tabela do Jogo do Sinal (+) (+) = (+) (-) (-) = (+) (+) (-) = (-) (-) (+) = (-) O jogo do sinal é usado em apenas 3 casos: 1º caso:  Ao eliminar parênteses. 2º caso:  Na multiplicação. 3º caso:  Na divisão.
a) Ao eliminar parênteses: ( - 6 ) + ( + 5 ) – (+4) – (- 7) =  - 6  + 5  – 4  + 7 -30 2.1 JOGO DO SINAL - Exemplos: b) Na multiplicação : ( - 3 ) x ( + 10 ) =  c) Na divisão: (-16) : (-8) =  +2
OPERAÇÕES COM NÚMEROS RACIONAIS
1. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO  1º Caso) Com denominadores iguais: Como fazer? Somamos/subtraímos os numeradores e repetimos os denominadores. Exemplo: C alcule os resultados das adições e subtrações de frações com denominadores iguais.
1. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO  2º Caso) Com denominadores diferentes: Como fazer? Não podemos somar nem subtrair frações com denominadores diferentes. Assim, precisamos tirar o m.m.c. dos denominadores diferentes. O resultado do m.m.c. será o novo denominador de todas as frações envolvidas. Para acharmos o novo numerador, temos que pegar o novo denominador. Voltar na fração anterior, dividir pelo “debaixo” e multiplicar o resultado pelo “de cima”.
1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES Calcule: 6 , 8 3 , 4 3 , 2 3 , 1 1 , 1 2 2 2 3 24 Divida pelo debaixo e multiplique pelo de cima Tiramos o mmc dos denominadores diferentes!
1. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 1.2 MULTIPLICAÇÃO Como fazer? Numerador multiplica numerador. Denominador multiplica denominador. Exemplo:  Efetue as multiplicações de frações:
1. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 1.3  DIVISÃO DE FRAÇÕES Como fazer? Repetimos a primeira fração. Multiplicamos pelo inverso da segunda fração. Exemplo:  Efetue as divisões de frações:
Dúvidas

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Matemática básica

  • 1. MATEMÁTICA BÁSICA PROFESSOR JOÃO ALESSANDRO AGOSTO - 2011
  • 2. LEMBRETE ESTA APRESENTAÇÃO ESTÁ NA NO BLOG DO PROFESSOR: www.wix.com/joaoalessandro/home
  • 3. Ou seria para o passado? !
  • 4. Alô Galera! Vamos voltar ao passado na 5ª e 6ª Séries?
  • 5. CONJUNTOS NUMÉRICOS 1) NATURAIS: SÃO OS NÚMEROS QUE USAMOS PARA CONTAR EM NOSSO DIA-A-DIA. = { 0, 1, 2, 3, ...} 2) INTEIROS: INCLUI AOS NATURAIS, OS SEUS RESPECTIVOS VALORES NEGATIVOS. = { ...,-3,-2,-1,0, 1, 2, 3, ...}
  • 6. CONJUNTOS NUMÉRICOS TODO NÚMERO NATURAL É RACIONAL : TODO NÚMERO INTEIRO É RACIONAL : TODO DECIMAL FINITO É RACIONAL: 3) RACIONAIS: DEFINIÇÃO: É TODO NÚMERO QUE PODE SER ESCRITO NA FORMA DE FRAÇÃO COM NÚMEROS INTEIROS. CONSEQUÊNCIAS:
  • 7. CONJUNTOS NUMÉRICOS 3) RACIONAIS (CONTINUAÇÃO): TODA DÍZIMA PERIÓDICA É RACIONAL: Dízima: número decimal sem fim. Periódica: Número que se repete infinitamente. Exemplos:
  • 8. CONJUNTOS NUMÉRICOS SÃO OS NÚMEROS QUE SÃO DÍZIMAS NÃO –PERIÓDICAS. Dízima: número decimal sem fim. Não-Periódica: que NÃO se repete. Exemplos: 4) IRRACIONAIS:
  • 9. CONJUNTOS NUMÉRICOS É A UNIÃO DO CONJUNTOS DO RACIONAIS COM OS IRRACIONAIS. 5) REAIS:
  • 11. 1. MÚLTIPLOS MÚLTIPLOS: São os números da tabuada. Exemplos: Múltiplos de 2: M(2) = {0, 2, 4, 6, ...} Múltiplos de 5: M(5) = {0, 5, 10, 15, ...}
  • 12. 2. DIVISORES Ser divisível: Quando o resto da divisão é zero. Exemplos:
  • 13. 3. REGRAS DE DIVISIBILIDADE: Por 2: Terminar em algarismo par (0,2,4,6,8). Exemplos: 12 8 é divisível por 2. 51 3 não é divisível por 2. Por 3: Somamos os algarismos do número. Se o resultado for múltiplo de 3, o número é divisível por 3. Exemplos: 108  1+0+8=9, assim 108 é divisível por 3. 511  5+1+1=7, assim 511 não é divisível por 3. Por 5: Terminar em 0 ou 5. Exemplos: 24 0 é divisível por 5. 8 72 1 não é divisível por 5.
  • 14. 4. NÚMEROS PRIMOS: Têm como divisores apenas o 1 e o próprio número. Veja abaixo, todos os números primos de 1 a 100: { 2,3,5,7,11,13,17,19, 23,29,31,37,41,43, 47,53,59,61,67,71, 73,79,83,89,97 }
  • 15. 5. MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - mmc: O m.m.c. ( mínimo múltiplo comum) é o menor número que é múltiplo comum, diferente de 0, entre 2 ou mais números. Lembre-se que múltiplos são aqueles números que são resultados da tabuada de um número, por exemplo, múltiplos de 2, são: {0,2,4,6,8,10,12,...}. Para calcularmos o m.m.c. utilizamos o algoritmo das divisões sucessivas usando os números primos que são: {2, 3, 5, 7, 11, 13,...}.
  • 16. 5.1 MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - Exemplos Calcule o m.m.c dos números a seguir, apresentado o cálculo realizado: a) m.m.c (6,8) = 6 , 8 3 , 4 3 , 2 3 , 1 1 , 1 2 2 2 3 24 Multiplique todos os valores!!!
  • 17. 5.1 MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - Exemplos b) m.m.c (10,12) = 10 , 12 5 , 6 5 , 3 5 , 1 1 , 1 2 2 3 5 60 Multiplique todos os valores!!!
  • 18. 6. EXPRESSÕES NUMÉRICAS: SÃO VÁRIOS CÁLCULOS A SEREM FEITOS SUCESSIVAMENTE, RESPEITANDO ALGUMAS REGRAS: Resolva em: 1º lugar: raízes e multiplicação. 2º lugar: Multiplicação e Divisão. 3º lugar : Adição e Subtração. Priorize cálculos em: 1º lugar: parênteses. ( ) 2º lugar: Colchetes. [ ] 3º lugar : Chaves. { }
  • 19. 6. EXPRESSÕES NUMÉRICAS - Exemplo: Resolva a expressão numérica: { 2 + [100 – ( 3² x 5 – 1) ] } - 2 { 2 + [100 – ( 9 x 5 – 1) ] } - 2 { 2 + [100 – ( 45 – 1) ] } - 2 { 2 + [100 – 44 ] } - 2 { 2 + 56 } - 2 58- 2 56
  • 20. OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS OU RELATIVOS
  • 21. 1. SOMA ALGÉBRICA 1º Caso: números com sinais iguais. - Somamos e repetimos o sinal. Exemplos: a) +2+3 = b) -2 -4 = +5 -6 2º Caso: números com sinais diferentes: - Subtraímos o maior do menor. - Colocamos o sinal do maior no resultado. Exemplos: + 10 – 4 = b) +8 – 10 = +6 -2
  • 22. 1. SOMA ALGÉBRICA (continuação): 3º Caso: Expressões números de adição e subtração: - Somamos os positivos. -Somamos os negativos. -Subtraímos os 2 resultados. Exemplo: +3 – 4 + 7 – 10 = +10 -14 = -4
  • 23. Cadê o jogo do sinal professor?
  • 24. 2. JOGO DO SINAL: Tabela do Jogo do Sinal (+) (+) = (+) (-) (-) = (+) (+) (-) = (-) (-) (+) = (-) O jogo do sinal é usado em apenas 3 casos: 1º caso: Ao eliminar parênteses. 2º caso: Na multiplicação. 3º caso: Na divisão.
  • 25. a) Ao eliminar parênteses: ( - 6 ) + ( + 5 ) – (+4) – (- 7) = - 6 + 5 – 4 + 7 -30 2.1 JOGO DO SINAL - Exemplos: b) Na multiplicação : ( - 3 ) x ( + 10 ) = c) Na divisão: (-16) : (-8) = +2
  • 27. 1. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 1º Caso) Com denominadores iguais: Como fazer? Somamos/subtraímos os numeradores e repetimos os denominadores. Exemplo: C alcule os resultados das adições e subtrações de frações com denominadores iguais.
  • 28. 1. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO 2º Caso) Com denominadores diferentes: Como fazer? Não podemos somar nem subtrair frações com denominadores diferentes. Assim, precisamos tirar o m.m.c. dos denominadores diferentes. O resultado do m.m.c. será o novo denominador de todas as frações envolvidas. Para acharmos o novo numerador, temos que pegar o novo denominador. Voltar na fração anterior, dividir pelo “debaixo” e multiplicar o resultado pelo “de cima”.
  • 29. 1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES Calcule: 6 , 8 3 , 4 3 , 2 3 , 1 1 , 1 2 2 2 3 24 Divida pelo debaixo e multiplique pelo de cima Tiramos o mmc dos denominadores diferentes!
  • 30. 1. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 1.2 MULTIPLICAÇÃO Como fazer? Numerador multiplica numerador. Denominador multiplica denominador. Exemplo: Efetue as multiplicações de frações:
  • 31. 1. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES 1.3 DIVISÃO DE FRAÇÕES Como fazer? Repetimos a primeira fração. Multiplicamos pelo inverso da segunda fração. Exemplo: Efetue as divisões de frações: