O documento discute dízimas periódicas, que são números decimais com um ou mais algarismos que se repetem infinitamente. Ele explica como converter frações em dízimas periódicas através da divisão do numerador pelo denominador e classifica dízimas periódicas em simples ou compostas.

1. DÍZIMAS PERIÓDICAS
8º ANO – MATEMÁTICA
PROFESSOR: BENIVALDO BATISTA

2. DÍZIMAS PERIÓDICAS: FRAÇÃO GERATRIZ

3. Um número racional que esteja na forma de fração também pode ser
representado na forma decimal. Para isso, devemos lembrar que a forma
de fração pode representar o quociente do numerador pelo denominador.
Veja como Maria e Pedro fizeram para escrever os números
1
4
e
1
6
na forma decimal.
Dividi o numerador
pelo denominador.
Fiz o cálculo no
caderno.
Eu usei a
calculadora.

4. Cálculos de Maria Cálculos de Pedro

5. Na primeira
divisão, o
resto e zero.
Já na segunda, mesmo
que continuemos a
divisão, o algarismo 6
do quociente continuará
se repetindo
infinitamente
Na primeira divisão,
o quociente é um
decimal exato.
Na segunda, o
quociente é uma
dízima periódica.

6. As dízimas periódicas são números decimais periódicos, ou
seja, apresentam um ou mais algarismos que se repetem na
mesma ordem infinitamente.
O algarismo que se repete é chamado de período.
Os números decimais periódicos pertencem ao
conjunto dos números racionais (Q), pois
podem ser escritos na forma de fração.
Podemos indicar o
período com um
traço acima dele.

7. As dízimas periódicas podem ser classificadas
em simples ou compostas, para saber a sua diferença
devemos observar os números que compõem a sua
parte decimal.

8. Uma dízima periódica é caracterizada como simples quando
o seu período (algarismo que se repete) vem logo após a
vírgula.
Na dízima periódica simples
5, 222… temos:
Parte inteira  5
Período  2

9. Uma dízima periódica é caracterizada como composta quando
entre a vírgula e o período existe um número que não se repete,
esse número é chamado de antiperíodo.
Exemplo
- 9, 5666… é uma dízima periódica
composta, uma vez que, entre a
vírgula e o período (6), existe uma
parte não periódica, o algarismo 5.
Na dízima periódica composta
- 9, 5666… temos:
Parte inteira  -9
Antiperíodo  5
Período  6

10. ATIVIDADES RESOLVIDAS

11. 1) Identifique o período das dízimas abaixo e classifique em simples ou
composta.
a) 3, 4777...
Solução:
Período: 7
Classificação: Dízima periódica composta, pois há uma algarismo que não se
repete (4) antes do período.

12. b) 0,333...
Solução:
Período: 3
Classificação: Dízima periódica simples.
c) 0,05
Solução:
Período: 5
Classificação: Dízima periódica composta, pois há uma algarismo que não se
repete (0) antes do período.

13. Como vimos anteriormente, algumas frações, ao serem convertidas
em números decimais, tornam-se dízimas periódicas. Do mesmo
modo, através de uma dízima periódica, podemos encontrar a fração
que lhe deu origem. Essa fração é chamada de Fração Geratriz.
Pedro, tenho um
desafio para você.
Manda aí!

14. Quero que você
reescreva a dízima
periódica 0,333... em
forma de fração
Sim!!!
Muito bem, Pedro!
Humm...
Você está falando de
fração geratriz,
correto?
Conheço dois
modos de resolver.

16. Nossa, Pedro... Achei o
modo 1 muito
trabalhoso.
Será que o modo
2 é mais fácil?
Verdade.
Vamos separar o
próximo modo em dois
casos: dízima periódica
simples e dízima
periódica composta.

19. Agora vou resolver o
desafio pelo modo 2.

20. ATIVIDADES RESOLVIDAS

21. 1) Escreva a fração geratriz correspondente a cada dízima periódica.
a) 0, 666...
Solução:
Parte inteira: 0 Período: 6 Classificação: DPS
Resolvendo pelo modo 2, temos:
06 − 0
9
=
6
9
(simplificando a fração por 3)
6 ∶ 3
9 ∶ 3
=
2
3
Logo, a fração geratriz da dízima periódica 0,666... é
2
3
.

22. b) 1,35
Solução:
Parte inteira: 1 Período: 5 Antiperíodo: 3 Classificação: DPC
Resolvendo pelo modo 2, temos:
135 − 13
90
=
122
90
Logo, a fração geratriz da dízima periódica 1,35 é
122
90
.

23. 2) Resolva a expressão 0,444 … +
4
3
.
Solução:
1º) Encontramos a fração geratriz da dízima 0,444... =
04 −0
9
=
4
9
.
2º) Reescrevemos a raiz e a resolvemos:
4
9
=
2
3
3º) Resolvemos a expressão:
0,444 … +
4
3
=
2
3
+
4
3
=
2 + 4
3
=
6
3
= 2

24. ATÉ A PRÓXIMA AULA!!!