Este documento discute dízimas periódicas, que são números racionais com uma parte que se repete infinitamente após a vírgula. Explica o que é o período de uma dízima periódica e como diferenciar a parte periódica da não periódica. Também mostra como representar dízimas periódicas na forma decimal e como encontrar a geratriz, que é a fração que gera a dízima periódica.

1. Dízima Periódica

2. O que é uma dízima periódica Diferenciar o período da parte não-periódica O que é um período Representar uma dízima periódica na forma decimal O que é geratriz de uma dízima periódica Como descobrir a geratriz de uma dízima periódica Ao final dessa aula você saberá...

3. O que é Dízima Periódica? É um número racional, que apresenta um período . E o que é período? É um número que se repete , determinando uma quantidade infinita de casas decimais.

4. Exemplos de Dízimas Periódicas 0, 333... = - 53, 777777... = 8, 1111... = 15,24 123123123... = - 3487,9 989898... = Verifique que, em cada dízima, o período (em vermelho) também pode ser representado com um traço em cima do número que se repete.

5. Observação Quando uma dízima periódica apresenta um número entre a vírgula e o período , dizemos que é uma dízima periódica composta . Esse número que não se repete chamamos de parte não-periódica . Caso não exista um número entre a vírgula e o período, dizemos que é uma dízima periódica simples.

6. O que é Geratriz? Como o nome já diz... ... é a fração que gera uma determinada dízima periódica .

7. Como encontramos a geratriz de uma dízima periódica? 1º método: Resolvendo um sistema... ... se a dízima periódica for simples Descobrindo a geratriz do número 0,555... 1º passo: chamamos o número 0,555... de x, obtendo a equação I: x = 0,555...

8. 2º passo: Multiplicamos toda a equação pelo múltiplo de 10 mais conveniente, de forma que o primeiro período passe a pertencer à parte inteira, obtendo assim, a equação II: (10) x = 0,555... (10) 10 x = 5,555...

9. 3º passo: Subtraímos a equação I da equação II . 9x = 5 x =

10. Tente fazer sozinho! Apresente a geratriz do número 1,232323...

11. Solução 1º passo: x = 1,232323... 2º passo: (100) x = 1,232323... (100) 100 x = 123,232323... 3º passo: 99x = 122 x =

12. ... se a dízima periódica for composta Descobrindo a geratriz do número 0,04777... 1º passo: chamamos o número 0,04777... de x, obtendo a equação I: x = 0,04777...

13. 2º passo: Multiplicamos toda a equação pelo múltiplo de 10 mais conveniente, de forma que o número passe a ser uma dízima periódica simples, obtendo a equação II. (100)x = 0,04777... (100) 100x = 4,777...

14. 3º passo: Multiplicamos toda a equação pelo múltiplo de 10 mais conveniente, de forma que o primeiro período passe a pertencer à parte inteira, obtendo assim, a equação III. (10)100x = 4,777...(10) 1000x = 47,777...

15. 4º passo: Subtraímos a equação II da equação III . 900x = 43 x =

16. 4º passo: Subtraímos a equação II da equação III . 900x = 43 x =

17. Solução 1º passo: x = 0,31222... 2º passo: (100) x = 0,31222... (100) 100 x = 31,222... 3º passo: (10)100 x = 31,222...(10) 1000x = 312,222... 4º passo: 900x = 281 x =

18. 2º método: decorando a regra... ... se for uma dízima periódica simples com a parte inteira nula , a geratriz apresenta: numerador = período denominador = tantos 9 quantos forem os algarismos do período . Exemplos: 0,222... = 0,737373... = 0,102102102... =

19. ... se for uma dízima periódica simples com a parte inteira não nula , devemos somar a parte inteira com fração gerada pela parte decimal (conforme regra anterior) Exemplos: 41,222... = 5,737373... = 3,102102102... =

20. ... se for uma dízima periódica composta , a geratriz apresenta: numerador = parte inteira/não período/período - parte inteira / não período denominador = tantos 9 quantos forem os algarismos do período / tantos 0 quantos forem os algarismos do não período. Exemplos: 2,7525252... = 1,4213131313... = 10,3828282... =