O documento discute números racionais, especificamente dízimas periódicas e não periódicas. Ele explica como escrever dízimas como frações, distinguindo entre dízimas periódicas simples e compostas. O documento também apresenta exemplos para ilustrar como encontrar a fração geratriz de várias dízimas.

2. 1ª série do Ensino Médio
Sequência de Atividades 2
Aulas 7 e 8 – Parte VI
Números racionais:
dízima periódica e não periódica

3. Escrever um decimal não exato e periódico sob a forma de fração.
Objetivo da aula

4. É um número na forma decimal que apresenta uma série infinita
de algarismos que se repetem, em grupos de um ou mais,
chamados de períodos. Na dízima periódica simples o período
está logo à direita da vírgula.
Relembrando: dízima periódica simples
𝟎, 𝟐𝟐𝟐 … = 𝟎, 𝟐 =
𝟐
𝟗
𝟎, 𝟑𝟒𝟑𝟒𝟑𝟒 … = 𝟎, 𝟑𝟒 =
𝟑𝟒
𝟗𝟗
𝟎, 𝟓𝟎𝟏𝟓𝟎𝟏𝟓𝟎𝟏 … = 𝟎, 𝟓𝟎𝟏 =
𝟓𝟎𝟏
𝟗𝟗𝟗

5. O valor da expressão numérica 𝟏, 𝟖𝟖𝟖 … +
𝟏
𝟗
é:
𝟏, 𝟖𝟖𝟖 … +
𝟏
𝟗
= 𝟏 + 𝟎, 𝟖𝟖𝟖 … +
𝟏
𝟗
Encontre a fração geratriz da dízima 0,888 …
Atividade 6 – Parte I – Página 43
Aprender Sempre, 2020. Caderno do Aluno, Matemática, 1ª série EM, vol. 3, p. 43.

6. 0,888 … = ?
0,888 … = 0, 8 =
𝟖
𝟗
Resolução da Atividade 6 – Parte I

7. O valor da expressão numérica 𝟏, 𝟖𝟖𝟖 … +
𝟏
𝟗
é:
(A)
33
25
(B)
10
9
(C)
10
19
(D) 2
Atividade 6 – Parte II – Página 43
Aprender Sempre, 2020. Caderno do Aluno, Matemática, 1ª série EM, vol. 3, p. 43.
𝟏 + 𝟎, 𝟖𝟖𝟖 … +
𝟏
𝟗
𝟏 +
𝟖
𝟗
+
𝟏
𝟗

8. 1,888 … +
1
9
= ?
1,888 … +
1
9
= 1 + 0,888 … +
1
9
= 1 +
8
9
+
1
9
=
=
9
9
+
8
9
+
1
9
=
18
9
= 𝟐
Alternativa (D) 2
Resolução da Atividade 6 – Parte II

9. É um número sob a forma decimal que apresenta uma série
infinita de algarismos que se repetem, em grupos de um ou mais,
chamados de períodos. Na dízima periódica composta, o período
não está logo à direita da vírgula.
Dízima periódica composta
𝟎, 𝟎𝟑𝟑𝟑 … = 𝟎, 𝟎𝟑
𝟗, 𝟓𝟒𝟒𝟒 … = 𝟗, 𝟓𝟒
𝟐, 𝟕𝟑𝟖𝟖𝟖 … = 𝟐, 𝟕𝟑𝟖
𝟎, 𝟎𝟔𝟕𝟔𝟕𝟔𝟕 … = 𝟎, 𝟎𝟔𝟕

10. Parte que não se repete ⇒ 0 (zero)
Numerador da fração: período
Denominador da fração: Um algarismo 9 para cada algarismo do período e um
algarismo 0 para cada algarismo entre a vírgula e o período.
𝟎, 𝟎𝟑𝟑𝟑 … = 𝟎, 𝟎𝟑 =
𝟑
𝟗𝟎
: 3
=
: 3
𝟏
𝟑𝟎
𝟎, 𝟎𝟎𝟓𝟓𝟓 … = 𝟎, 𝟎𝟎𝟓 =
𝟓
𝟗𝟎𝟎
𝟎, 𝟎𝟔𝟕𝟔𝟕𝟔𝟕 … = 𝟎, 𝟎𝟔𝟕 =
𝟔𝟕
𝟗𝟗𝟎
Geratriz da dízima periódica composta

11. Sabendo-se que 2,1666 … = 2 + 0,1 + 0,0666 … , então, a fração
geratriz deste número será:
Escreva 𝟎, 𝟏 sob a forma fracionária e encontre a fração geratriz
da dízima 𝟎, 𝟎𝟔𝟔𝟔 …
Atividade 3 – Parte I – Página 42
Aprender Sempre, 2020. Caderno do Aluno, Matemática, 1ª série EM, vol. 3, p. 42.

12. 0, 1 = ?
0, 1 =
0,1
1
=
0,1
1,0
=
𝟏
𝟏𝟎
0, 0666 … = ?
0,0666 … = 0,06 =
6
90
: 6
=
: 6
𝟏
𝟏𝟓
Resolução da Atividade 3 – Parte I

13. Sabendo-se que 2,1666 … = 2 + 0,1 + 0,0666 …, então, a fração
geratriz deste número será:
(A)
13
6
(B)
54
25
(C)
2
16
(D)
21
6
Atividade 3 – Parte II – Página 42
Aprender Sempre, 2020. Caderno do Aluno, Matemática, 1ª série EM, vol. 3, p. 42.
𝟐 + 𝟎, 𝟏 + 𝟎, 𝟎𝟔𝟔𝟔 …
𝟐 +
𝟏
𝟏𝟎
+
𝟏
𝟏𝟓

14. 2,1666 … = 2 + 0,1 + 0,0666 … = ?
2,1666 … =
2
𝟏
+
1
10
+
1
15
𝑚. 𝑚. 𝑐. (10,15) = 30
=
2 ∙ 𝟑𝟎
1 ∙ 𝟑𝟎
+
1 ∙ 𝟑
10 ∙ 𝟑
+
1 ∙ 𝟐
15 ∙ 𝟐
=
60
30
+
3
30
+
2
30
=
65
30
: 𝟓
=
: 𝟓
𝟏𝟑
𝟔
Alternativa (A)
13
6
Resolução da Atividade 3 – Parte II

15. AGRADECEMOS A SUA PARTICIPAÇÃO!
BONS ESTUDOS!