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Moda de Czuber
§
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Dados agrupados em classe
18 20 24 30 34 36
113 113
193 193
297
18 20, 20 24, 24 30, 34 36,
Fórmula de Czuber
mo = Li +
fmo − fant
2fmo − fant − fpos
× c
Onde



Li - limite inferior da classe modal;
fmo − fant - freq. classe modal menos freq. classe anterior;
fmo − fpos - freq. modal menos freq. classe posterior;
c = Ls − Li - amplitude da classe modal.
Fórmula de Czuber
fmo
Li Ls
fant
fpos
mo
Fórmula de Czuber
fmo
Li Ls
fant
fpos
mo
∆1 = fmo − fant
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Fórmula de Czuber
∆1
∆2
=
mo − Li
Ls − mo
⇒
∆1
∆1 + ∆2
=
mo − Li
mo − Li + Ls − mo
∆1
∆1 + ∆2
=
mo − Li
c
⇒ mo = Li +
∆1
∆1 + ∆2
· c
mo = Li +
fmo − fant
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· c
Fórmula de Czuber
moda = Li +
∆1
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
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Li - limite inferior da classe modal;
∆1 = fmo − fant - excesso da freq. modal sobre a classe anterior;
∆2 = fmo − fpos - excesso da freq. modal sobre a classe posterior;
c = Ls − Li - amplitude da classe modal.
Fórmula de Czuber PST/2011
39. Analise a distribuição a seguir.
Com base na distribuição acima, determine a moda, e assinale a opção correta.
(A) 23, 0
(B) 24, 4
(C) 25, 3
(D) 26, 5
(E) 36, 5
Resolução  PST/2011
moda = Li +
∆1
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moda = 20 +
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× 50 ≈ 24, 4
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39. Analise a distribuição a seguir.
Com base na distribuição acima, determine a moda, e assinale a opção correta.
(A) 23, 0
(B) 24, 4
(C) 25, 3
(D) 26, 5
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Fórmula de Czuber  PST/2011
36. Examine a tabela a seguir.
Utilizando a fórmula de Czuber, assinale a opção que apresenta o salário mais
frequente, com o valor arredondado.
(A) 102
(B) 140
(C) 250
(D) 262
(E) 266
Fórmula de Czuber  PST/2011
180 250200
fant
300 500350
fpos
250 − 180
140
=
250 − 200
fant
⇒
1
2
=
50
fant
⇒ fant = 100
500 − 300
60
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350 − 300
fpos
⇒
1
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fpos
⇒ fpos = 15
Fórmula de Czuber  PST/2011
fmo = 140
250 300
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Fórmula de Czuber  PST/2011
fmo = 140
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moda = Li +
∆1
∆1 + ∆2
× c = 250 +
(140 − 100)
(140 − 100) + (140 − 15)
× 50
= 250 +
40
40 + 125
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36. Examine a tabela a seguir.
Utilizando a fórmula de Czuber, assinale a opção que apresenta o salário mais
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Moda de Czuber - Estatística Descritiva

  • 2. Moda de Czuber § ¦ ¤ ¥ Dados agrupados em classe 18 20 24 30 34 36 113 113 193 193 297 18 20, 20 24, 24 30, 34 36,
  • 3. Fórmula de Czuber mo = Li + fmo − fant 2fmo − fant − fpos × c Onde    Li - limite inferior da classe modal; fmo − fant - freq. classe modal menos freq. classe anterior; fmo − fpos - freq. modal menos freq. classe posterior; c = Ls − Li - amplitude da classe modal.
  • 4. Fórmula de Czuber fmo Li Ls fant fpos mo
  • 5. Fórmula de Czuber fmo Li Ls fant fpos mo ∆1 = fmo − fant ∆2 = fmo − fpos
  • 6. Fórmula de Czuber ∆1 ∆2 = mo − Li Ls − mo ⇒ ∆1 ∆1 + ∆2 = mo − Li mo − Li + Ls − mo ∆1 ∆1 + ∆2 = mo − Li c ⇒ mo = Li + ∆1 ∆1 + ∆2 · c mo = Li + fmo − fant 2fmo − fant − fpos · c
  • 7. Fórmula de Czuber moda = Li + ∆1 ∆1 + ∆2 × c Onde    Li - limite inferior da classe modal; ∆1 = fmo − fant - excesso da freq. modal sobre a classe anterior; ∆2 = fmo − fpos - excesso da freq. modal sobre a classe posterior; c = Ls − Li - amplitude da classe modal.
  • 8. Fórmula de Czuber PST/2011 39. Analise a distribuição a seguir. Com base na distribuição acima, determine a moda, e assinale a opção correta. (A) 23, 0 (B) 24, 4 (C) 25, 3 (D) 26, 5 (E) 36, 5
  • 9. Resolução PST/2011 moda = Li + ∆1 ∆1 + ∆2 × c moda = 20 + (23 − 16) (23 − 16) + (23 − 14) × 10 = 20 + 70 16 × 50 ≈ 24, 4
  • 10. Gabarito PST/2011 39. Analise a distribuição a seguir. Com base na distribuição acima, determine a moda, e assinale a opção correta. (A) 23, 0 (B) 24, 4 (C) 25, 3 (D) 26, 5 (E) 36, 5
  • 11. Fórmula de Czuber PST/2011 36. Examine a tabela a seguir. Utilizando a fórmula de Czuber, assinale a opção que apresenta o salário mais frequente, com o valor arredondado. (A) 102 (B) 140 (C) 250 (D) 262 (E) 266
  • 12. Fórmula de Czuber PST/2011 180 250200 fant 300 500350 fpos 250 − 180 140 = 250 − 200 fant ⇒ 1 2 = 50 fant ⇒ fant = 100 500 − 300 60 = 350 − 300 fpos ⇒ 1 3 = 5 fpos ⇒ fpos = 15
  • 13. Fórmula de Czuber PST/2011 fmo = 140 250 300 fant = 100 fpos = 15
  • 14. Fórmula de Czuber PST/2011 fmo = 140 250 300 fant = 100 fpos = 15 moda = Li + ∆1 ∆1 + ∆2 × c = 250 + (140 − 100) (140 − 100) + (140 − 15) × 50 = 250 + 40 40 + 125 × 50 ≈ 262, 12
  • 15. Fórmula de Czuber PST/2011 36. Examine a tabela a seguir. Utilizando a fórmula de Czuber, assinale a opção que apresenta o salário mais frequente, com o valor arredondado. (A) 102 (B) 140 (C) 250 (D) 262 (E) 266