Moda de Czuber - Demonstração de como obter a fórmula da moda. Resolução de duas questões do Concurso da Marinha para a profissão de estatística (PS-T/2011)

1. Concurseiro Estatístico
concurseiro_estatistico@outlook.com

2. Moda de Czuber
§
¦
¤
¥
Dados agrupados em classe
18 20 24 30 34 36
113 113
193 193
297
18 20, 20 24, 24 30, 34 36,

3. Fórmula de Czuber
mo = Li +
fmo − fant
2fmo − fant − fpos
× c
Onde



Li - limite inferior da classe modal;
fmo − fant - freq. classe modal menos freq. classe anterior;
fmo − fpos - freq. modal menos freq. classe posterior;
c = Ls − Li - amplitude da classe modal.

4. Fórmula de Czuber
fmo
Li Ls
fant
fpos
mo

5. Fórmula de Czuber
fmo
Li Ls
fant
fpos
mo
∆1 = fmo − fant
∆2 = fmo − fpos

6. Fórmula de Czuber
∆1
∆2
=
mo − Li
Ls − mo
⇒
∆1
∆1 + ∆2
=
mo − Li
mo − Li + Ls − mo
∆1
∆1 + ∆2
=
mo − Li
c
⇒ mo = Li +
∆1
∆1 + ∆2
· c
mo = Li +
fmo − fant
2fmo − fant − fpos
· c

7. Fórmula de Czuber
moda = Li +
∆1
∆1 + ∆2
× c
Onde



Li - limite inferior da classe modal;
∆1 = fmo − fant - excesso da freq. modal sobre a classe anterior;
∆2 = fmo − fpos - excesso da freq. modal sobre a classe posterior;
c = Ls − Li - amplitude da classe modal.

8. Fórmula de Czuber PST/2011
39. Analise a distribuição a seguir.
Com base na distribuição acima, determine a moda, e assinale a opção correta.
(A) 23, 0
(B) 24, 4
(C) 25, 3
(D) 26, 5
(E) 36, 5

9. Resolução PST/2011
moda = Li +
∆1
∆1 + ∆2
× c
moda = 20 +
(23 − 16)
(23 − 16) + (23 − 14)
× 10 = 20 +
70
16
× 50 ≈ 24, 4

10. Gabarito PST/2011
39. Analise a distribuição a seguir.
Com base na distribuição acima, determine a moda, e assinale a opção correta.
(A) 23, 0
(B) 24, 4
(C) 25, 3
(D) 26, 5
(E) 36, 5

11. Fórmula de Czuber PST/2011
36. Examine a tabela a seguir.
Utilizando a fórmula de Czuber, assinale a opção que apresenta o salário mais
frequente, com o valor arredondado.
(A) 102
(B) 140
(C) 250
(D) 262
(E) 266

12. Fórmula de Czuber PST/2011
180 250200
fant
300 500350
fpos
250 − 180
140
=
250 − 200
fant
⇒
1
2
=
50
fant
⇒ fant = 100
500 − 300
60
=
350 − 300
fpos
⇒
1
3
=
5
fpos
⇒ fpos = 15

13. Fórmula de Czuber PST/2011
fmo = 140
250 300
fant = 100
fpos = 15

14. Fórmula de Czuber PST/2011
fmo = 140
250 300
fant = 100
fpos = 15
moda = Li +
∆1
∆1 + ∆2
× c = 250 +
(140 − 100)
(140 − 100) + (140 − 15)
× 50
= 250 +
40
40 + 125
× 50 ≈ 262, 12

15. Fórmula de Czuber PST/2011
36. Examine a tabela a seguir.
Utilizando a fórmula de Czuber, assinale a opção que apresenta o salário mais
frequente, com o valor arredondado.
(A) 102
(B) 140
(C) 250
(D) 262
(E) 266

16. concurseiro_estatistico@outlook.com