Análise de Séries Temporais - Cálculo da Função de Autocovariância de um modelo AR(1). Resolução de Questão do Concurso para o INSS realizado pela FUNRIO

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3. INSS/2013 FUNRIO Questão 64
Seja Zt = 0, 1Zt−1 + ηt uma série temporal , sendo ηt um processo gaussiano branco
de média nula. Denindo-se γ(m) = E [ZtZt−m], em que E [·] é o operador valor
esperado, e sabendo-se que γ(0) = 1, o valor de γ(2) é
(A) 0, 2.
(B) 0, 1.
(C) 0, 05.
(D) 0, 01.
(E) 0, 005

4. INSS/2013 FUNRIO Questão 64
Os modelos utilizados para descrever Séries Temporais são Processos
Estocásticos ; por isso mesmo são governados por leis probabilísticas;
Função de autocovariância: γk ou γ(k) ,
γk = Cov {Zt, Zt+k}
γk = E [(Zt − µ)(Zt+k − µ)] se µ = 0 ⇒ γk = E(ZtZt+k)
Propriedades:



γ0 0;
γ−k = γk (função par);
|γk| ≤ γ0

5. Estacionariedade Fraca
§
¦
¤
¥Estacionariedade Fraca
Um processo estocástico é estacionário, no sentido fraco, quando:
E(Zt) ∞; (tem esperança nita);
E(Z2
t ) ∞; (o segundo momento é nito)
γ(k) = Cov(Zt, Zs), s = t, a função de autocovariância depende apenas de
|s − t| (a distância entre as observações).

6. INSS/2013 FUNRIO Questão 64 Resolução
Veja que o modelo Zt = 0, 1Zt−1 + ηt é da forma
Zt = φZt−1 + ηt, ηt ∼ RB(0, σ2
)
ZtZt−m = φZt−1Zt−m + ηtZt−m
...................................................................................
Aplicando-se o operador esperança obtemos
E [ZtZt−m] = φE [Zt−1Zt−m] + E [ηtZt−m]
Note que E [ηtZt−m] = 0, m = 0 e E [ηtZt−m] = σ2
, m = 0 .
γ(m) = φγ(m − 1), para m 0

7. INSS/2013 FUNRIO Questão 64 Resolução
Modelo
Zt = φZt−1 + ηt, η ∼ RB(0, σ2
)
Zt = 0, 1Zt−1 + ηt
...................................................................................
γ(m) = φγ(m − 1), para m 0
Pelo enunciado, γ(0) = 1,
γ(1) = φγ(0)
γ(2) = φγ(1) = φ2
γ(0)
γ(2) = 0, 12
× 1 = 0, 01

8. INSS/2013 FUNRIO Questão 64 GABARITO
Seja Zt = 0, 1Zt−1 + ηt uma série temporal, sendo th um processo gaussiano branco
de média nula. Denindo-se γ(m) = E [ZtZt−m], em que E [·] é o operador valor
esperado, e sabendo-se que γ(0) = 1, o valor de γ(2) é
(A) 0, 2.
(B) 0, 1.
(C) 0, 05.
(D) 0, 01.
(E) 0, 005

9. Questões de Concursos Resolvidas
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