O documento discute conceitos estatísticos como percentis, quartis, amplitude interquartílica e pseudo-sigma. Ele fornece definições e fórmulas para calcular esses conceitos. O documento também apresenta uma questão de concurso público sobre calcular o pseudo-sigma a partir de medidas separatrizes de uma amostra.

1. Concurseiro Estatístico
concurseiro_estatistico@outlook.com
Anselmo Alves de Sousa
Estatístico - CONRE 9743

3. Agenda
Percentis;
Quartis;
Amplitude Inter-Quartílica;
Pseudo-Sigma;
Resolução: IFPA/2019.

4. Percentis e Quartis
Seja X1, X2 . . . , Xn um conjunto de dados. Após a ordenação dos
dados teremos:

5. Percentis
Seja X1, X2 . . . , Xn um conjunto de dados.
Podemos escrever:
P(X ≤ p10) = 0, 10;
P(X ≤ q1) = 0, 25;
P(X ≤ q3) = 0, 75;
R = X(n) − X(1);
IQR = Q3 − Q1;

6. Pseudo-sigma
Seja X1, X2 . . . , Xn um conjunto de dados.
O pseudo-sigma corresponde ao σ que uma distribuição
normal, N(µ, σ), deve ter para possuir a mesma IQR do
conjunto de dados.
Sejam q1 e q3 os primeiro e terceiro quartis de X ∼ N(µ, σ2
):
Q3 − Q1 = IQR
P(Q1 X ≤ Q3) = 0, 50
P
Q1 − µ
σ
Z ≤
Q3 − µ
σ
= 0, 50

7. Pseudo-sigma
Normal padrão Φ−1
(0, 75) ≈ 0, 675 e Φ−1
(0, 25) ≈ −0, 675.
P
Q1 − µ
σ
Z ≤
Q3 − µ
σ
= 0, 50
Q3 − µ
σ
−
Q1 − µ
σ
= Φ−1
(0, 75) − Φ−1
(0, 25)
Q3 − Q1
σ
= 1, 35 ⇒
IQR
σ
= 1, 35 ⇔ σ =
IQR
1, 35

8. Concurso IFPA/2019 TAE

9. Concurso IFPA/2019 TAE
38. Uma determinada amostra aleatória resultou nas seguintes medidas
separatrizes: Q1 = 35; Q2 = 48; Q3 = 61; P10 = 15; P90 = 85. Assim,
pode-se armar que o pseudo-sigma (PS) representativo do desvio
padrão que uma distribuição normal precisaria ter a m de produzir a
mesma amplitude interquatílica com os dados utilizados, seria de:
(A) 32, 00
(B) 25, 63
(C) 21, 07
(D) 19, 26
(E) 8, 50

10. Concurso IFPA/2019 TAE
Pelo enunciado: IQR = Q3 − Q1 = 61 − 35 = 26;
PSσ =
IQR
1, 35
⇒ PSσ =
26
1, 35
≈ 19, 26

11. Concurso IFPA/2019 TAE
38. Uma determinada amostra aleatória resultou nas seguintes medidas
separatrizes: Q1 = 35; Q2 = 48; Q3 = 61; P10 = 15; P90 = 85. Assim,
pode-se armar que o pseudo-sigma (PS) representativo do desvio
padrão que uma distribuição normal precisaria ter a m de produzir a
mesma amplitude interquatílica com os dados utilizados, seria de:
(A)
(B)
(C)
(D) 19, 26
(E)