Questões FUMARC – Lista 02

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CURSO ESPECÍFICO DE MATEMÁTICA – PERITO CRIMINAL-MG

QUESTÕES FUMARC – LISTA 02

QUESTÃO 01

Paulo tem seu jardim num pátio retangular. Decide, então, aumentar o jardim, acrescentando 10% à
largura e ao comprimento. A porcentagem acrescentada à área é:
(a) 10% (b) 20% (c) 21% (d) 40%
Solução:
Esses problemas de variação percentual nas medidas de uma figura qualquer pode ser
tratado como aumentos ou abatimentos sucessivos (vistos em nossas aulas). Assim,
temos:

100
+10 Aumento de 10%
___
110
+11 Aumento de 10%
___
121
Assim :
121 − 100 = 21 ∴ Variação de 21% na área

Alternativa Correta: (c)

AFONSO CELSO – CEL: (62) 9216-9668 / 8109-4036 Página 1


QUESTÃO 02

a 2 − b 2 ab − b 2
Simplificando a termos mais simples, a expressão − se torna:
ab ab − a 2
a a 2 − 2b 2
(a) (b) (c) a 2 (d) a − 2b
b ab
Solução:
Fatorando e simplificando:

a 2 − b 2 ab − b 2 a 2 − b 2 b ( a − b )
− = −
ab ab − a 2 ab a ( b −a)

a 2 − b 2 ab − b 2 a 2 − b 2 b ( a − b)
− = −
ab ab − a 2 ab ( −a ) ( a − b )
a 2 − b 2 ab − b 2 a 2 − b 2 b a 2 − b2 b
− = − = + , MMC ( ab, a ) = ab
ab ab − a 2 ab ( −a ) ab a
a 2 − b 2 ab − b 2 a 2 − b 2 + b 2 a 2 a a 2 − b 2 ab − b 2 a
− = = = ∴ − =
ab ab − a 2 ab ab b ab ab − a 2 b

Alternativa Correta: (a)

QUESTÃO 03

Se 64 é dividido em três partes proporcionais a 2, 4 e 6, a parte menor é:
1 2
(a) 5 (b) 11 (c) 10 (d) 5
3 3
Solução:
Sabemos que:



 x + y + z = 64

  x = 2k ( menor parte )
x y z 
 2 = 4 = 6 = k ⇔  y = 4k
z = 6k

  ( maior parte )
Assim :
64 16 16 32 2 2
x + y + z = 2k + 4k + 6k ⇔ 64 = 12k ⇔ k = ∴ k = ⇒ x = 2k ⇔ x = 2 × = = 10 ∴ x = 10
12 3 3 3 3 3

QUESTÃO 04
Descontos sucessivos de 10% e 20% são equivalentes a um desconto simples de:
(a) 30% (b) 28% (c) 15% (d) 5%
Solução:
Mais um problema de “Aumentos e Abatimentos Sucessivos”:

100
−10 Desconto de 10% sobre o Pr incipal
___
90
−20 Desconto de 20% sobre o Pr incipal
___ PORQUE É DESCONTO SIMPLES
70
Assim :
70 − 100 = −30 ∴ Desconto Equivalente de 30%


QUESTÃO 05
7
A razão entre dois números é e sua diferença é 244. Um desses números é:
3
(a) 161 (b) 166 (c) 420 (d) 427
Solução:



x 7 x y x−y
 = ⇔ = = = k ∴ x − y = 4k
y 3 7 3 7 −3
 x − y = 244

Substituindo :
244
244 = 4k ⇔ k = = 61∴ k = 61
4
Assim :
x = 7k = 7 × 61 = 427 ∴ x = 427
y = 3k = 3 × 61 = 183∴ y = 183

Alternativa Correta: (d)

QUESTÃO 06
A média aritmética de um conjunto de inteiros é 6. A soma dos inteiros é 18. Logo, o número de
inteiros no conjunto é
(a) 3 (b) 6 (c) 9 (d) 12
Solução:
Temos que:

x=
∑x i
⇔6=
18 18
⇔ 6n = 18 ⇔ n = = 3 ∴ n = 3
n n 6

QUESTÃO 07
O professor anotou os resultados das provas de 25 estudantes. Obteve que a média da turma foi 72.
Na distribuição das provas, observou que errara a notação da nota de João. Dera a ele a nota 86 e
anotara 36. Logo, a média CORRETA da turma é:
(a) 70 (b) 74 (c) 75 (d) 78
Solução:



Média Errada :

x=
∑x i
⇔ 72 =
∑x i
⇔ ∑ x i = 72 × 25 = 1800 ∴ ∑ x i = 1800
n 25
Assim :
∑ x = ∑ x + ( 86 − 36 ) = ∑ x
j i i + 50 = 1800 + 50 = 1850 ∴ ∑ x j = 1850

Média Corrigida :

x=
∑x j
=
1850 1850
= = 74 ∴ x = 74
n 25 25

Alternativa Correta: (b)

QUESTÃO 08

1 1 4 2
(a) (b) (c) (d)
5 10 13 15
Solução:
Sejam os eventos:
A = {jogador menos de 1,80 m}
B = {jogador é homem}



Assim:

p ( B ∩ A ) 20
÷5
4 4
p( B | A) = = ÷5
= ∴p ( B | A) =
p(A) 65 13 13


QUESTÃO 09:
Um ciclista pedala 410 km em cinco dias. Cada dia ele pedala 15 km a mais que no dia anterior. A
distância pedalada no primeiro dia é:
(a) 82 km (b) 72 km (c) 62 km (d) 52 km
Solução:



Dados :
S5 = 410 km n = 5 dias r = 15 km / dia a1 = ?
Assim :
a n = a1 + ( n − 1) ×r ⇔ a n = a1 + ( 5 − 1) × 15 ⇔ a n − a1 = 60 ( 1)
e
( a1 + a n ) ×n ⇔ 410 = ( a1 + a n ) ×5 ⇔ 5a
Sn = n + 5a1 = 820 ∴ a n + a1 = 164 ( 2)
2 2
Assim :
a n − a1 = 60 × ( −1)
  −a + a = −60
 ⇔ n 1   2a1 = 104
SOMANDO
→

 a n + a1 = 164  a n + a1 = 164 MEMBRO A MEMBRO

Assim :
104
a1 = km ∴ a1 = 52 km
2

QUESTÃO 10:



Um levantamento dos gols sofridos por uma equipe de futebol, em cada uma das partidas que
realizou, apresentou o seguinte quadro:

A média de gols sofridos por partida é:
(a) 4,1 (b) 2,8 (c) 2 (d) 1,46
Solução:
Gols Sofridos (xi) Frequência (fi) x i ×fi
0 9 0
1 7 7
2 6 12
3 4 12
4 0 0
5 2 10
Soma 28 41

Assim:

x=
∑ x ×f
i i
⇔x=
41
≅ 1, 46 ∴ x ≅ 1, 46
∑f 28
QUESTÃO 11:
4 3
O volume de uma esfera de raio r é πr . Se um balão esférico é inflado até que o seu raio seja
3
dobrado, então o seu volume é aumentado pelo fator:

(a) 8 (b) 6 (c) 4 (d) 2
Solução:

4 3
V= πr ⇒ V : r 3 ( Volume é proporcional ao cubo do raio )
3
Assim r : 2 ⇒ V : ( 2 ) ∴ V : 8
3

Conclusão: Se o raio é dobrado, então o volume é aumentado pelo fator 2³ = 8.
Alternativa correta: (a)

QUESTÃO 12:



De todos os empregados de uma firma, 40% optaram por um plano de assistência médica. A firma
tem a matriz na capital e somente duas filiais, uma em Governador Valadares e outra em Teófilo
Otoni. 40% dos empregados trabalham na matriz e 35% dos empregados trabalham na filial de
Teófilo Otoni. Sabendo que 20% dos empregados da capital optaram pelo plano de assistência médica
e que 30% dos empregados da filial de Teófilo Otoni também o fizeram, qual a porcentagem dos
empregados da filial de Governador Valadares optaram pelo plano de saúde?

(a) 50% (b) 67% (c) 90% (d) 86%
Solução:
Vamos admitir que a firma possua 1000 empregados (podia ser outro número qualquer).
Assim, temos de acordo com o problema:

  400
 tem plano de saúde →
40%

1000 
  600
 não tem plano de saúde →
60%

 
 tem plano de saúde →
20%
80
Matriz 
40%
→ 400 
 
80%
320
 
 tem plano de saúde → 105
30%

GV 
→ 35%
350 
  245
70%

 
 tem plano de saúde→
86%
215
TO 
→ 25%
250 
  35
14%




QUESTÃO 13:
Identifique os valores dos números racionais a e b de modo que:

12 − 6 3 = a + b 3

(a) a = 2 e b =-1 (b) a = 3 e b =-1 (c) a = 1 e b =-2 (d) a = 2 e b = 2
Solução:

12 − 6 3 = a + b 3 ( Elevando ao Quadrado )
( ) ( )
2 2
12 − 6 3 = a+b 3

3 + ( b 3)
2
12 − 6 3 = a 2 + 2ab = a 2 + 3b 2 + 2ab 3
Comparando :
a 2 + 3b 2 = 12
 a 2 + 3b 2 = 12
 ⇔
 2ab 3 = −6 3
 ab = −3
Resolvendo :
a 2 + 3b 2 = 12

 3
ab = −3 ⇔ b = −
 a
Substituindo :
2
 3 9
a + 3b = 12 ⇔ a + 3  − ÷ = 12 ⇔ a 2 + 3 × 2 = 12
2 2 2
( E lim inando o deno min ador )
 a a
a + 27 = 12a ∴ a − 12a + 27 = 0
4 2 4 2

Assim :
− ( −12 ) ± ( −12 )
2
− 4 × 1× 27 12 ± 144 − 108 12 ± 36 12 ± 6
a = 2
= = =
2 ×1 2 2 2
Assim :
12 − 6 6
a2 = = = 3 ⇔ a 2 = 3∴ a = ± 3 ( a ∉¤ )
2 2
e
12 + 6 18
a2 = = = 9 ⇔ a 2 = 9 ∴ a = ±3 ( a ∈¤ )
2 2



Se a = 3 :
3 3
b = − = − = −1∴ b = −1 ⇒ a = 3 e b = −1
a 3
Se a = −3 :
3 3
b=− =− = 1∴ b = 1 ⇒ a = −3 e b = 1
a ( −3)
Alternativa Correta: (b)

QUESTÃO 14:

A parábola de equação y = -2x2 + bx + c passa pelo ponto (4,0) e seu vértice é o ponto de
coordenadas (5,v).Então qual é o valor de v:

(a) -6 (b) 6 (c) 2 (d) -4
Solução:
Sabemos que:

( 4, 0 ) ∈ y = −2x 2 + bx + c ⇔ −2 ×( 4 )
2
+ 4b + c = 0 ∴ 4b + c = 32
e
b b b
V ( 5, v ) ⇔ x V = − ⇔5=− ⇔ 5 = ∴ b = 20
2a 2 ( −2 ) 4
Assim :
4b + c = 32 ⇔ 4 × 20 + c = 32 ⇔ c = 32 − 80 = −48 ∴ c = −48
Substituindo :
y = −2x 2 + bx + c ∴ y = −2x 2 + 20x − 48
Mas V ( 5, v ) :
y = −2x 2 + 20x − 48 ⇔ v = −2 × 52 + 20 × 5 − 48 = −50 + 100 − 48 = 100 − 98 = 2 ∴ v = 2




QUESTÃO 15:

Dados os conjuntos A e B tais que n(A)= 6, n(B)= 4, n ( A ∩ B ) = 5 , determine o número de

subconjuntos de A ∪ B .
(a) 32 subconjuntos (b) 64 subconjuntos (c) 16 subconjuntos

(d) 8 subconjuntos

Solução:

n ( A ∪ B) = n ( A ) + n ( B) − n ( A ∩ B)
Substituindo :
n ( A ∪ B ) = 6 + 4 − 5 = 10 − 5 = 5 ∴ x = 5
Nº de Subconjuntos :
N = 2 x = 25 = 32 subconjuntos
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