Analise de Regressão Linear Modelo Linearizável - Veja como linearizar alguns modelos - Resolução de duas questões de Estatística da Cebraspe: MPU/2013 e STM/2018.

1. Concurseiro Estatístico
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2. Regressão Linear Simples e Múltipla
1. Regressão Linear Simples: queremos modelar a relação entre duas variáveis:
y = β0 + β1x + ε
y é a variável dependente ou variável resposta;
x é a variável independente, regressora ou explicativa.
ε é o termo de erro.
2. Regressão Linear Múltipla: a variável resposta y é inuenciada por mais
de uma variável independente x1, x2, . . . , xp.
y = β0 + β1x1 + β2x2 + . . . + βpxp + ε
os parâmetros β0, β1, . . . , βp são chamados de coecientes de regressão;
o modelo é linear nos parâmetros β0, β1, . . . , βp , não necessariamente em x:
y = β0 + β1x1 + β2x2
1 + β3x2 + β4 cos x + ε

3. Modelo Linear
Modelo linear:
y = β0 + β1x1 + β2x2 + . . . + βpxp + ε
Matematicamente dizemos que as derivadas parciais de y em relação aos
coecientes de regressão não dependem desses coecientes. Veja que
∂y
∂β0
= 1;
∂y
∂β1
= x1; . . . ;
∂y
∂βp
= xp

4. Enunciado

5. Modelo Linearizável
Suponha que a função
yi = α eβxi
εi, i = 1, 2, . . . , n
Veja que nesse modelo os erros entram na forma multiplicativa e não aditiva.
ln y = ln α eβt
ε
ln y = ln α + βt + ln ε
Podemos reescrever:
ln y = ln α + βt + ln εi
z = a + βt + ln ε
Onde z = ln y, a = ln α e ln ε deve ser apropriado.

6. Modelo Linearizável

7. Modelo Linearizável

8. Modelo Linearizável
ln ˆy = ln ˆα · ˆβX
y∗
= α∗
+ x · ln ˆβ
Onde y∗
= ln ˆy , α∗
= ln ˆα + x · ln ˆβ

9. Modelo Linearizável

10. Material
52 Questões de Estatística Estimação
52 Questões de Estatística Propriedades dos Estimadores
52 Questões de Estatística Regressão Linear Simples
52 Questões de Estatística Regressão Múltipla
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