O documento apresenta uma aula introdutória sobre estatística básica para saúde ministrada por uma doutora em ciência dos alimentos. A aula aborda conceitos de estatística, etapas de um levantamento estatístico, tipos de estudos e variáveis, e estatística descritiva.
O documento discute intervalos de confiança, que fornecem um intervalo de valores plausíveis para um parâmetro populacional com base em dados amostrais. Intervalos de confiança são úteis quando se deseja estimar parâmetros com uma margem de erro conhecida.
Este documento discute conceitos básicos de estatística descritiva, incluindo variáveis estatísticas, medidas de tendência central como média, mediana e moda, e medidas de dispersão como variância e desvio padrão. Ele explica como calcular essas medidas e interpretar seus significados, além de apresentar outros conceitos como distribuição de frequência, histograma, amplitude de classe e número de classes.
O documento discute conceitos estatísticos básicos como amostragem, probabilidade de inclusão, planejamento amostral e peso amostral. Explica que o peso amostral representa o número de unidades da população representadas por cada unidade da amostra, de modo a compensar o viés da amostragem e permitir estimar parâmetros da população a partir da amostra. Também lista concursos públicos em que esses conceitos podem aparecer.
Aula de Métodos e Técnicas de Análise da Informação para o Planejamento, UFABC, 8 de agosto de 2017
Gravação de aula disponível em: https://youtu.be/8AHJ8PfUg30
Bases de dados disponívem em: https://app.box.com/s/usbad42g9op1coew9n6fw17lqlq5b3t1
Probabilidade e estatística - Variáveis AleatóriasLucas Vinícius
Este documento resume os principais conceitos de variáveis aleatórias, incluindo: 1) a definição de variável aleatória e sua notação; 2) variáveis aleatórias discretas e contínuas; 3) funções de probabilidade e repartição; 4) medidas de posição como média; e 5) medidas de dispersão como variância e desvio padrão. O documento fornece exemplos para ilustrar cada um desses conceitos.
1) O documento descreve os conceitos básicos de estatística descritiva, incluindo medidas de posição como média, mediana e percentis, e medidas de dispersão como amplitude, desvio padrão e coeficiente de variação.
2) É apresentada uma tabela de dados com informações demográficas e salariais de 36 funcionários como um exemplo para ilustrar essas medidas estatísticas.
3) O documento explica como construir uma tabela de frequências para variáveis qualitativas a partir dos dados da tabela.
O documento apresenta uma aula introdutória sobre estatística básica para saúde ministrada por uma doutora em ciência dos alimentos. A aula aborda conceitos de estatística, etapas de um levantamento estatístico, tipos de estudos e variáveis, e estatística descritiva.
O documento discute intervalos de confiança, que fornecem um intervalo de valores plausíveis para um parâmetro populacional com base em dados amostrais. Intervalos de confiança são úteis quando se deseja estimar parâmetros com uma margem de erro conhecida.
Este documento discute conceitos básicos de estatística descritiva, incluindo variáveis estatísticas, medidas de tendência central como média, mediana e moda, e medidas de dispersão como variância e desvio padrão. Ele explica como calcular essas medidas e interpretar seus significados, além de apresentar outros conceitos como distribuição de frequência, histograma, amplitude de classe e número de classes.
O documento discute conceitos estatísticos básicos como amostragem, probabilidade de inclusão, planejamento amostral e peso amostral. Explica que o peso amostral representa o número de unidades da população representadas por cada unidade da amostra, de modo a compensar o viés da amostragem e permitir estimar parâmetros da população a partir da amostra. Também lista concursos públicos em que esses conceitos podem aparecer.
Aula de Métodos e Técnicas de Análise da Informação para o Planejamento, UFABC, 8 de agosto de 2017
Gravação de aula disponível em: https://youtu.be/8AHJ8PfUg30
Bases de dados disponívem em: https://app.box.com/s/usbad42g9op1coew9n6fw17lqlq5b3t1
Probabilidade e estatística - Variáveis AleatóriasLucas Vinícius
Este documento resume os principais conceitos de variáveis aleatórias, incluindo: 1) a definição de variável aleatória e sua notação; 2) variáveis aleatórias discretas e contínuas; 3) funções de probabilidade e repartição; 4) medidas de posição como média; e 5) medidas de dispersão como variância e desvio padrão. O documento fornece exemplos para ilustrar cada um desses conceitos.
1) O documento descreve os conceitos básicos de estatística descritiva, incluindo medidas de posição como média, mediana e percentis, e medidas de dispersão como amplitude, desvio padrão e coeficiente de variação.
2) É apresentada uma tabela de dados com informações demográficas e salariais de 36 funcionários como um exemplo para ilustrar essas medidas estatísticas.
3) O documento explica como construir uma tabela de frequências para variáveis qualitativas a partir dos dados da tabela.
O documento descreve as matrizes, suas propriedades e operações. As matrizes são tabelas de números utilizadas em diversas áreas e são compostas por linhas e colunas. São apresentados conceitos como matriz quadrada, identidade, transposta, adição, multiplicação e inversa de matrizes. Determinantes são números associados a matrizes quadradas.
O documento discute os conceitos e métodos de amostragem para estimar parâmetros de uma população. Ele aborda como calcular o tamanho da amostra para populações finitas e infinitas, e como lidar com situações em que o desvio padrão da população é desconhecido. Além disso, explica os métodos de amostragem estratificada e como determinar o tamanho da amostra para cada estrato.
Este documento apresenta uma agenda para um curso ou palestra sobre testes paramétricos. A agenda inclui introdução aos testes paramétricos, formulação de hipóteses, tipos de erros, testes de normalidade, teste t de Student para uma e duas amostras e aplicações computacionais. Exemplos práticos são fornecidos para ilustrar os procedimentos dos testes t.
Este documento apresenta uma aula sobre testes de hipóteses e ANOVA. Inclui introdução sobre testes de hipóteses, formulação de hipóteses, etapas para construção de hipóteses, testes de normalidade, teste t de Student para uma, duas amostras e amostras pareadas e Análise de Variância (ANOVA).
O documento discute conceitos preliminares de metodologia da pesquisa, incluindo: (1) definições de população, amostra e tipos de amostragem, (2) descrições de variáveis qualitativas e quantitativas, e medidas de dispersão, (3) explicações sobre viés e medidas epidemiológicas como prevalência, incidência, risco e odds.
1) O documento apresenta os conceitos e métodos de regressão linear, incluindo estimação de parâmetros, avaliação do ajuste do modelo e interpretação dos resultados.
2) A regressão linear é usada para modelar a relação entre uma variável dependente e uma ou mais variáveis independentes através de uma equação linear.
3) A qualidade de ajuste do modelo é avaliada por meio da análise da variância, que parte a soma dos quadrados total em parte explicada pelo modelo e parte residual.
O documento descreve regressão linear simples, que analisa a relação entre duas variáveis quantitativas. Explica que a regressão linear prevê valores de uma variável dependente (y) com base em uma variável independente (x) usando uma equação da reta y = a + bx. Fornece exemplos e detalha como calcular os coeficientes a e b da reta de regressão e testar sua significância estatística.
Este documento descreve uma disciplina de pós-graduação em estatística multivariada. A disciplina ensina técnicas como regressão linear múltipla, análise de componentes principais e análise discriminante. Os alunos aprenderão a modelar fenômenos naturais usando essas técnicas estatísticas e aplicá-las em seus trabalhos de conclusão de curso.
Este documento discute testes de hipóteses para médias e proporções. Ele explica o processo de testes de hipóteses, incluindo a formulação de hipóteses nulas e alternativas, a seleção de um nível de significância, a coleta e análise de dados amostrais, e a tomada de decisões sobre a aceitação ou rejeição da hipótese nula. Exemplos ilustram testes bilaterais, unilaterais à direita e à esquerda para médias e proporções.
Este documento apresenta os conceitos básicos de regressão linear simples, incluindo a obtenção da equação da reta de regressão por meio do método dos mínimos quadrados e a análise dos resultados, verificando pressupostos e significância estatística da regressão por meio de testes.
Determinar frequências absoluta, relativa e relativa percentualdean dundas
Este documento explica como calcular diferentes tipos de frequências para dados estatísticos, incluindo frequências absolutas, relativas e acumuladas. Apresenta um exemplo de uma tabela de frequências para notas de 40 alunos, mostrando como calcular cada tipo de frequência para organizar e analisar os dados de maneira estatística.
Este documento discute intervalos de confiança. Explica que um intervalo de confiança fornece uma faixa de valores prováveis para a magnitude real de um efeito observado em um estudo, levando em conta a variabilidade dos dados. Também descreve como intervalos de confiança são usados para comparar taxas e caracterizar a precisão estatística de resultados, e fatores que podem afetar o tamanho de um intervalo de confiança.
Aula de distribuição de probabilidade[1]Tuane Paixão
O documento descreve como combinar estatística descritiva e probabilidade para prever eventos. Explica como usar uma distribuição de probabilidades para determinar a chance de não chover ou chover em um, dois ou três dias.
Este documento apresenta conceitos básicos de estatística e bioestatística. Ele discute o que é estatística, suas áreas, bioestatística e sua importância. Também define termos-chave como população, amostra, parâmetro, estatística, dados, censo e variáveis; e classifica as variáveis em qualitativas e quantitativas. O documento é uma introdução a esses conceitos para estudantes de farmácia.
Curso "Delineamento de um projeto de pesquisa", ministrado por Sandra do Lago Moraes (sands@usp.br), Instituto de Medicina Tropical, Universidade de São Paulo, maio de 2012
O documento discute conceitos fundamentais de estatística, incluindo: 1) A divisão da estatística em delineamento de pesquisa, coleta e análise de dados; 2) Como definir variáveis em uma pesquisa e classificá-las por valor, forma de obtenção e objetivo; 3) Os tipos de variáveis - numéricas, qualitativas, discretas vs contínuas, ordinais vs nominais.
O documento resume os principais passos para realizar um teste de hipóteses estatísticas, incluindo: 1) Definir as hipóteses nula e alternativa; 2) Calcular a estatística do teste com base na amostra; 3) Determinar a região crítica com base no nível de significância; 4) Tomar uma decisão sobre aceitar ou rejeitar a hipótese nula de acordo com a regra de decisão. O documento fornece exemplos detalhados para ilustrar cada um desses passos.
[1] O documento discute conceitos estatísticos como distribuição amostral, teorema do limite central e intervalos de confiança. [2] É explicado que as médias de amostras aleatórias de uma população se aproximam de uma distribuição normal e que o erro padrão da média pode estimar a precisão da média amostral. [3] O documento mostra como calcular intervalos de confiança para estimar faixas nos quais a média populacional verdadeira provavelmente se encontra.
O documento discute conceitos importantes para coleta de dados como população, amostra e censo. Explica que população é o conjunto completo de elementos a serem estudados, amostra é parte da população e censo coleta dados de toda a população. Também apresenta exemplos de população, amostra e discute tipos de dados como qualitativos, quantitativos, discretos e contínuos.
Este documento discute conceitos fundamentais de amostragem estatística, como população, amostra, censo, amostragem probabilística e não probabilística. Explica que uma amostra envolve estudar uma parcela da população, diferente de um censo que requer examinar todos os itens, e como calcular o tamanho adequado da amostra para estimar parâmetros populacionais com certo nível de confiança.
O documento discute modelos de séries temporais, incluindo decomposição clássica em tendência, sazonalidade e irregularidade, e o uso de médias móveis para eliminar variações cíclicas, sazonalidade e irregularidade a fim de identificar apenas a tendência geral dos dados. Ele fornece alguns exemplos numéricos de cálculo de médias móveis.
O documento discute os pressupostos e estimadores da regressão linear simples. Resume os principais pontos da regressão linear, incluindo: (1) os pressupostos do modelo, (2) os estimadores de mínimos quadrados ordinários, e (3) as condições para a ausência de viés destes estimadores. O documento também apresenta respostas a uma questão de exame sobre regressão linear.
O documento descreve as matrizes, suas propriedades e operações. As matrizes são tabelas de números utilizadas em diversas áreas e são compostas por linhas e colunas. São apresentados conceitos como matriz quadrada, identidade, transposta, adição, multiplicação e inversa de matrizes. Determinantes são números associados a matrizes quadradas.
O documento discute os conceitos e métodos de amostragem para estimar parâmetros de uma população. Ele aborda como calcular o tamanho da amostra para populações finitas e infinitas, e como lidar com situações em que o desvio padrão da população é desconhecido. Além disso, explica os métodos de amostragem estratificada e como determinar o tamanho da amostra para cada estrato.
Este documento apresenta uma agenda para um curso ou palestra sobre testes paramétricos. A agenda inclui introdução aos testes paramétricos, formulação de hipóteses, tipos de erros, testes de normalidade, teste t de Student para uma e duas amostras e aplicações computacionais. Exemplos práticos são fornecidos para ilustrar os procedimentos dos testes t.
Este documento apresenta uma aula sobre testes de hipóteses e ANOVA. Inclui introdução sobre testes de hipóteses, formulação de hipóteses, etapas para construção de hipóteses, testes de normalidade, teste t de Student para uma, duas amostras e amostras pareadas e Análise de Variância (ANOVA).
O documento discute conceitos preliminares de metodologia da pesquisa, incluindo: (1) definições de população, amostra e tipos de amostragem, (2) descrições de variáveis qualitativas e quantitativas, e medidas de dispersão, (3) explicações sobre viés e medidas epidemiológicas como prevalência, incidência, risco e odds.
1) O documento apresenta os conceitos e métodos de regressão linear, incluindo estimação de parâmetros, avaliação do ajuste do modelo e interpretação dos resultados.
2) A regressão linear é usada para modelar a relação entre uma variável dependente e uma ou mais variáveis independentes através de uma equação linear.
3) A qualidade de ajuste do modelo é avaliada por meio da análise da variância, que parte a soma dos quadrados total em parte explicada pelo modelo e parte residual.
O documento descreve regressão linear simples, que analisa a relação entre duas variáveis quantitativas. Explica que a regressão linear prevê valores de uma variável dependente (y) com base em uma variável independente (x) usando uma equação da reta y = a + bx. Fornece exemplos e detalha como calcular os coeficientes a e b da reta de regressão e testar sua significância estatística.
Este documento descreve uma disciplina de pós-graduação em estatística multivariada. A disciplina ensina técnicas como regressão linear múltipla, análise de componentes principais e análise discriminante. Os alunos aprenderão a modelar fenômenos naturais usando essas técnicas estatísticas e aplicá-las em seus trabalhos de conclusão de curso.
Este documento discute testes de hipóteses para médias e proporções. Ele explica o processo de testes de hipóteses, incluindo a formulação de hipóteses nulas e alternativas, a seleção de um nível de significância, a coleta e análise de dados amostrais, e a tomada de decisões sobre a aceitação ou rejeição da hipótese nula. Exemplos ilustram testes bilaterais, unilaterais à direita e à esquerda para médias e proporções.
Este documento apresenta os conceitos básicos de regressão linear simples, incluindo a obtenção da equação da reta de regressão por meio do método dos mínimos quadrados e a análise dos resultados, verificando pressupostos e significância estatística da regressão por meio de testes.
Determinar frequências absoluta, relativa e relativa percentualdean dundas
Este documento explica como calcular diferentes tipos de frequências para dados estatísticos, incluindo frequências absolutas, relativas e acumuladas. Apresenta um exemplo de uma tabela de frequências para notas de 40 alunos, mostrando como calcular cada tipo de frequência para organizar e analisar os dados de maneira estatística.
Este documento discute intervalos de confiança. Explica que um intervalo de confiança fornece uma faixa de valores prováveis para a magnitude real de um efeito observado em um estudo, levando em conta a variabilidade dos dados. Também descreve como intervalos de confiança são usados para comparar taxas e caracterizar a precisão estatística de resultados, e fatores que podem afetar o tamanho de um intervalo de confiança.
Aula de distribuição de probabilidade[1]Tuane Paixão
O documento descreve como combinar estatística descritiva e probabilidade para prever eventos. Explica como usar uma distribuição de probabilidades para determinar a chance de não chover ou chover em um, dois ou três dias.
Este documento apresenta conceitos básicos de estatística e bioestatística. Ele discute o que é estatística, suas áreas, bioestatística e sua importância. Também define termos-chave como população, amostra, parâmetro, estatística, dados, censo e variáveis; e classifica as variáveis em qualitativas e quantitativas. O documento é uma introdução a esses conceitos para estudantes de farmácia.
Curso "Delineamento de um projeto de pesquisa", ministrado por Sandra do Lago Moraes (sands@usp.br), Instituto de Medicina Tropical, Universidade de São Paulo, maio de 2012
O documento discute conceitos fundamentais de estatística, incluindo: 1) A divisão da estatística em delineamento de pesquisa, coleta e análise de dados; 2) Como definir variáveis em uma pesquisa e classificá-las por valor, forma de obtenção e objetivo; 3) Os tipos de variáveis - numéricas, qualitativas, discretas vs contínuas, ordinais vs nominais.
O documento resume os principais passos para realizar um teste de hipóteses estatísticas, incluindo: 1) Definir as hipóteses nula e alternativa; 2) Calcular a estatística do teste com base na amostra; 3) Determinar a região crítica com base no nível de significância; 4) Tomar uma decisão sobre aceitar ou rejeitar a hipótese nula de acordo com a regra de decisão. O documento fornece exemplos detalhados para ilustrar cada um desses passos.
[1] O documento discute conceitos estatísticos como distribuição amostral, teorema do limite central e intervalos de confiança. [2] É explicado que as médias de amostras aleatórias de uma população se aproximam de uma distribuição normal e que o erro padrão da média pode estimar a precisão da média amostral. [3] O documento mostra como calcular intervalos de confiança para estimar faixas nos quais a média populacional verdadeira provavelmente se encontra.
O documento discute conceitos importantes para coleta de dados como população, amostra e censo. Explica que população é o conjunto completo de elementos a serem estudados, amostra é parte da população e censo coleta dados de toda a população. Também apresenta exemplos de população, amostra e discute tipos de dados como qualitativos, quantitativos, discretos e contínuos.
Este documento discute conceitos fundamentais de amostragem estatística, como população, amostra, censo, amostragem probabilística e não probabilística. Explica que uma amostra envolve estudar uma parcela da população, diferente de um censo que requer examinar todos os itens, e como calcular o tamanho adequado da amostra para estimar parâmetros populacionais com certo nível de confiança.
O documento discute modelos de séries temporais, incluindo decomposição clássica em tendência, sazonalidade e irregularidade, e o uso de médias móveis para eliminar variações cíclicas, sazonalidade e irregularidade a fim de identificar apenas a tendência geral dos dados. Ele fornece alguns exemplos numéricos de cálculo de médias móveis.
O documento discute os pressupostos e estimadores da regressão linear simples. Resume os principais pontos da regressão linear, incluindo: (1) os pressupostos do modelo, (2) os estimadores de mínimos quadrados ordinários, e (3) as condições para a ausência de viés destes estimadores. O documento também apresenta respostas a uma questão de exame sobre regressão linear.
Este documento apresenta uma agenda para discutir vários tópicos relacionados a variáveis aleatórias, incluindo: (1) distribuição uniforme, (2) média e variância da distribuição uniforme, (3) distribuição normal, (4) distribuição F, e (5) distribuição t de Student. O documento também fornece uma introdução sobre variáveis aleatórias e suas funções de distribuição e densidade. Por fim, discute a distribuição uniforme em mais detalhes, definindo sua função de densidade, esperança matemática e
O documento discute conceitos estatísticos como percentis, quartis, amplitude interquartílica e pseudo-sigma. Ele fornece definições e fórmulas para calcular esses conceitos. O documento também apresenta uma questão de concurso público sobre calcular o pseudo-sigma a partir de medidas separatrizes de uma amostra.
O documento discute processos estocásticos não estacionários e passeios aleatórios. Apresenta as definições de média, variância e função de autocorrelação para passeios aleatórios. Explica que para um passeio aleatório baseado em ruídos brancos independentes, a média de Xt é proporcional a t, a variância é proporcional a t e a covariância entre Xt1 e Xt2 depende apenas da diferença entre t1 e t2. Por fim, resume uma questão sobre passeios aleató
i. O documento discute os pressupostos da regressão linear simples, incluindo a linearidade, aleatoriedade dos erros, homocedasticidade e independência dos erros.
ii. Apresenta também uma questão sobre como a falta de plausibilidade da distribuição normal dos erros afeta principalmente as inferências do modelo e seus coeficientes na população com base nos valores amostrais.
iii. Fornece ainda informações de contato de um estatístico e uma lista de tópicos estatísticos relevantes para concursos.
O documento introduz conceitos básicos de probabilidade, incluindo experimentos aleatórios, espaço amostral, eventos, frequência relativa e interpretação frequentista de probabilidade. Resolve um exercício sobre as propriedades da frequência relativa.
A aula introduz conceitos básicos de probabilidade como experimentos aleatórios, espaço amostral, eventos e operações entre conjuntos. É resolvida uma questão sobre eventos relacionados ao tempo para realização de uma tarefa por um marinheiro, onde a alternativa correta é que o evento A é igual a {t|t ≥ 50}.
1) O documento apresenta a desigualdade de Markov, demonstrando-a matematicamente e aplicando-a para resolver uma questão sobre a renda dos trabalhadores brasileiros em 2006.
2) É mostrado que, usando a desigualdade de Markov e dados estatísticos, o primeiro quartil da distribuição de renda naquele ano foi estimado em R$154,06, menor que R$160,00.
3) No final, é anunciado um lançamento de um conjunto de questões sobre estatística com descontos na Black Friday.
O documento descreve um teste estatístico para verificar se a mediana do teor de impureza de um produto químico é igual a 2,5 ppm. Foram observadas 36 amostras aleatórias, sendo que 24 tinham teor de impureza menor que 2,5 ppm. O teste estatístico utilizado foi o teste dos sinais, que comparou o número de amostras com teor menor ou maior que 2,5 ppm. O valor-p calculado para este teste foi 0,0228.
O documento descreve conceitos de cadeias de Markov irredutíveis e regulares e apresenta um exemplo de uma cadeia de Markov regular representada por um dígrafo e sua matriz de transição associada.
Analise de Regressão Linear Modelo Linearizável - Veja como linearizar alguns modelos - Resolução de duas questões de Estatística da Cebraspe: MPU/2013 e STM/2018.
O documento discute a teoria da informação e o conceito de entropia de Shannon. Explica que a entropia quantifica a incerteza envolvida em uma variável aleatória e que para um dado honesto com 6 resultados igualmente prováveis, a entropia é igual a log2(6) ou aproximadamente 2,6 bits, e não 3,6 bits como afirmado no enunciado.
Análise Espectral e Modelos ARIMA - Autocorrelação modelo ARIMA(2,1,0)Anselmo Alves de Sousa
O documento discute autocovariância e autocorrelação de séries temporais. Define autocovariância como a covariância entre observações em momentos de tempo diferentes. Apresenta propriedades da autocovariância, incluindo que a autocovariância em um lag zero é sempre positiva. Introduz a função de autocorrelação como a razão entre a autocovariância em um determinado lag e a autocovariância em lag zero.
Análise de Séries Temporais - Cálculo da Função de Autocovariância de um modelo AR(1). Resolução de Questão do Concurso para o INSS realizado pela FUNRIO
Entropia da Distribuição Uniforme(a,b) - Resolução de Questão discursiva do concurso da Abin (Cespe/Cebraspe/2010). Oficial Técnico de Inteligência - Especialidade Criptoanálise
1) O documento discute eventos equivalentes e como a probabilidade de X1 ser maior que X2 é igual à probabilidade de X1 - X2 ser maior que 0.
2) A média e variância da diferença entre variáveis aleatórias independentes X e Y é igual à soma das médias e variâncias individuais.
3) Se X1 e X2 forem normais e independentes, então a probabilidade de X1 ser maior que X2 é 0,5.
LIVRO MPARADIDATICO SOBRE BULLYING PARA TRABALHAR COM ALUNOS EM SALA DE AULA OU LEITURA EXTRA CLASSE, COM FOCO NUM PROBLEMA CRUCIAL E QUE ESTÁ TÃO PRESENTE NAS ESCOLAS BRASILEIRAS. OS ALUNOS PODEM LER EM SALA DE AULA. MATERIAL EXCELENTE PARA SER ADOTADO NAS ESCOLAS
Atividade letra da música - Espalhe Amor, Anavitória.Mary Alvarenga
A música 'Espalhe Amor', interpretada pela cantora Anavitória é uma celebração do amor e de sua capacidade de transformar e conectar as pessoas. A letra sugere uma reflexão sobre como o amor, quando verdadeiramente compartilhado, pode ultrapassar barreiras alcançando outros corações e provocando mudanças positivas.
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4. Agenda
Amostragem Aleatória Simples (sem reposição);
Probabilidade de Inclusão na amostra (πi);
Probabilidade de Inclusão de 2 elementos na amostra (πij);
Resolução de Questão UFCA/2019.
5. AAS sem Reposição
Suponha uma população etiquetada de 1 a N:
{1, 2, . . . , N}
Sorteia-se, com igual probabilidade, um dos N elementos da população;
(Tabela de números aleatórios ou software de computador)
Sorteia-se um elemento seguinte, com o elemento anterior sendo retirado
da população.
{1, 2, . . . , n}
6. Probabilidade de Inclusão
Ao elemento i da população , associamos a probabilidade πi de inclusão
na amostra:
πi =
n
N
Aos elementos i e j da população, associamos a probabilidade πij de
inclusão na amostra:
πij =
n
N
·
n − 1
N − 1
7. Em 2016, a Universidade Federal do Cariri formou 248 estudantes. Para estimar a
proporção de egressos que estão exercendo sua carreira de formação nesta
instituição, a Pró-Reitoria de Graduação quer obter uma amostra aleatória simples
sem reposição.
20. João e Maria se formaram na UFCA no ano de 2016. Se o tamanho amostral
desejado é de 12, 5%, qual é a probabilidade que João e Maria pertençam à
amostra aleatória (probabilidade de inclusão de segunda ordem)?
(A)
15
988
(B)
1
64
(C)
15
124
(D)
30
247
8. Resolução
Teremos uma amostra de 12, 5% × 248 = 31 unidades.
Seja πj a probabilidade de inclusão deJoão na amostra:
πj =
n
N
=
31
248
(João é retirado da população)
Seja πm a probabilidade de inclusão de Maria na amostra:
πm =
n − 1
N − 1
=
30
247
A probabilidade de segunda ordem será:
πjm =
n
N
·
n − 1
N − 1
=
31
248
·
30
247
=
15
988
9. Gabarito
20. João e Maria se formaram na UFCA no ano de 2016. Se o tamanho amostral
desejado é de 12, 5%, qual é a probabilidade que João e Maria pertençam à
amostra aleatória (probabilidade de inclusão de segunda ordem)?
(A)
15
988
(B)
1
64
(C)
15
124
(D)
30
247