Um radiano é definido como o ângulo central que tem o mesmo arco que o raio da circunferência. Para converter entre graus e radianos, usa-se a fórmula que 1 grau equivale a π/180 radianos e 1 radiano equivale a 180/π graus. Exemplos mostram como converter ângulos específicos entre as duas unidades.

1. Definição:
1 radiano (rad) é definido como o ângulo central que tem o arco da
mesma medida que o raio do circúlo. Veja a figura abaixo:
Para que o ângulo A valha 1 rad é necessário que o arco AB tenha o
mesmo valor que o raio da circunferência.
Transformação de Graus para radianos e
radianos para graus:
O perimetro da circunferência é
Assim obtemos:
2πr=360º
então2πrad=360º .
1rad=180º π
e
1grau=π 180º rad
Exemplos:
1 - transforme as medidas em radianos:
a) 240º
315º
c) 45º
b)
Resolução:

2. π=3,14159
a)
1grau=π 180º
240º=240º×π 180º rad
240º=4,18rad
b)
1grau=π 180º
315º=315º×π 180º rad
315º=5,49rad
c)
1grau=π 180º
45º=45º×π 180º rad
45º=0,78rad
2 - transforme as medidas em graus:
a) π 2 rad
b)5π 6
c)3π 4
rad
rad
Resolução:
a)
1rad=180º π
π 2 rad=π 2 rad×180º π
π 2 rad=90º
b)
1rad=180º π
5π 6 rad=5π 6 rad×180º π
5π 6 rad=150º

3. c)
1rad=180º π
3π 4 rad=3π 4 rad×180º π
3π 4 rad=135º
Exercícios
1 - Transforme as seguintes medidas em radianos:
a) 30º
135º
c) 210º
d) 18º
e) 300º
f) 270º
g) 25º30
b)
′
2- Transforme as seguintes medidas de ângulos em graus:
a) π 3 rad
b)3π 4
rad
c)2rad
d)2 5
e)5π 9
rad
rad
Respostas:
1a) π/6rad
b) 3π/4 rad
c) 7π/6 rad
d) π/10 rad
e) 5π/3 rad
f) 3π/2 rad
g) 0,4451 rad
2-

4. a) 60º
b) 135º
c) 114,59º ou 114º35,4' ou 114º 35'24"
d) 22,92º ou 22º55,2' ou 22º55'12"
e) 100º