Notação científica

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Por que usamos as potências de 10

No estudo da Física encontraremos frequentemente, grandezas que são expressas por
números muito grandes ou muito pequenos. A representação escrita ou oral desses números, da
maneira habitual, tal como foram escritos, é bastante incomoda e trabalhosa. Para contornar o
problema, é usual apresentar estes números em forma de potência de 10. Este tipo de notação, além
de mais compacta, nos permite uma rápida comparação destes números entre si e facilita a
realização de operações matemática com eles.

Como escrevemos os números na notação de potências de 10

Consideremos um numero qualquer, por exemplo, a distância (D) da Terra à Lua é
aproximadamente igual a 380 milhões de metro:
D = 380 000 000 m
enquanto o raio (r) de um átomo de hidrogênio é dado aproximadamente:
r = 0,00000000005 m
Para evitar escrever tantos zeros, podemos usar as potências de 10. Assim, os valores
de D e r podem ser escritos de outro modo:
D = 380 000 000 = 3,8 . 108 m
r = 0,00000000005 m = 5 . 10-11 m
Na prática, representamos uma grandeza com um número compreendido entre 1 e 10,
multiplicado pela potência de 10 conveniente.
Uma regra prática para se obter a potencia de 10 adequada é a seguinte:
a) Conta-se o numero de casa que a vírgula deve ser deslocada para a esquerda; este número nos
fornece o expoente de 10 positivo. Assim
62 300 = 6,23 . 104
4 casas
b) Conta-se o numero de casas que a vírgula deve ser deslocada para a direita; este número nos
fornece o expoente de 10 negativo. Assim:
0,00002 = 2 . 10- 5
5 casas
Ordem de grandeza

Ao fazermos um cálculo aproximado, é comum darmos como resposta a potência de 10
mais próxima do resultado encontrado, e a resposta dada dessa maneira costuma-se chamar
de ordem de grandeza.
Prof. Thiago Miranda o-mundo-da-
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Exemplo

a) 60 → 101 < 60 102 → ordem de grandeza 102

b) 850 → 102 < 850 < 103 → ordem de grandeza 103

Para obtermos a ordem de grandeza de um número N qualquer, em primeiro lugar
colocamos o número em notação científica:
N = x . 10y onde 1 ≤ x < 10 e y é inteiro,
em seguida verificamos se x é maior ou menor que 5,5:
• Se x < 5,5 fazemos x ≈ 1
• Se x > 5,5 fazemos x ≈ 10

c) N = 2,8 . 107 d) N = 6,4 . 10-15
2,8 < 5,5 6,4 > 5,5
2,8 ≈ 1 6,4 ≈ 10
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Ordem de grandeza 10 Ordem de grandeza 10-14

Tabela de prefixos
Fator Prefixo Símbolo Fator Prefixo Símbolo
-24
10 Yocto Y 101 deca da
10-21 Zepto z 102 hecto h
-18
10 Atto a 103 quilo K
10-15 Femto f 106 mega M
-12
10 Pico p 109 giga G
10-9 Nano n 1012 terá T
10-6 Micro µ 1015 peta P
10-3 Mili m 1018 exa E
10-2 Centi c 1021 zetta Z
-1
10 Deci D 1024 yotta Y

Exercícios de fixação

1. Cite duas vantagens de escrever os números na notação de potências de 10.

2. Usando a regra prática sugerida no texto, escrevam em seu caderno os números seguintes em
notação de potência de 10.
a) 382 d) 0,042
b) 21 200 e) 0,75
c) 62 000 000 f) 0,000069

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3. Complete em seu caderno as igualdades seguintes, conforme o modelo.
Modelo: cem = 100 = 102
a) mil d) um centésimo
b) cem mil e) um décimo de milésimo
c) um milhão f) um milionésimo

4. A massa da Terra é 5 980 000 000 000 000 000 000 000 kg.
a) Escreva esse numero usando notação de potência da 10.
b) Qual é a ordem de grandeza da massa da Terra?

5. Complete em seu caderno as igualdades seguintes, conforme o modelo.
Modelo: 3,4 . 105 = 340 000
a) 2 . 103
b) 1,2 . 106
c) 7,5 . 10-2
d) 8 . 10-5

6. a) Dados os números 3 . 10-6 e 7 . 10-6, qual deles é o maior?
b) Coloque as potências de 10 seguintes 4 . 10 -5, 2 . 10-2 e 8 . 10-7 em ordem crescente de seus
valores.

7. Efetue as operações indicadas:
a) 102 . 105 f) 4,8 . 10-3 : 1,2 . 104
b) 1015 . 10-11 g) (102)3
c) 2 . 10-6 . 4 . 10-2 h) (2 . 10-5)2

d) 1010 : 104 i)

e) 1015 : 10-11

a) 5,7 . 10-4 + 4 . 10-4
b) 6,4 . 107 – 8,1 . 107

9. Para adicionar ou subtrair dois números que estão expressos em potências de 10, cujos
expoentes são diferentes, o que deve ser feito antes de efetuar a operação?

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a) 1,28 . 105 + 4 . 103
b) 7,54 . 108 – 3,7 . 107

11. Simplificando a expressão 6 . 10-3 . 10-4 . 108 , obteremos:
6 . 10-1 . 104
a) 100 b) 10-1 c) 10-2 d) 10-3 e) nda

12. Se x = 2 . 10-12, y = 50 . 10-11 e z = 3 . 10-10, então:
a) x < y < z d) z < x < y
b) x < z < y e) z < y < x
c) y < x < z

13. O valor da expressão 10-3 . 105 é:
10 . 104
a) 10 b) 1 000 c) 10-2 d) 10-3

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Gabarito

1. O uso da notação de potências de 10 permite que se escreva os números muito grandes (ou muito
pequenos) de maneira mais compacta e facilita a realização de operações matemáticas com estes
números.

2. a) 3,82 . 102 d) 4,2 . 10-2
b) 2,12 . 104 e) 7,5 . 10-1
c) 6,2 . 107 f) 6,9 . 10-5

3. a) 1 000 = 103 d) 0,01 = 10-2
b) 100 000 = 105 e) 0,0001 = 10-4
c) 1 000 000 = 106 f) 0,000001 = 10-6

4. a) 5,98 . 1024 b) 1024 + 1 = 1025

5. a) 2 000 c) 0,075
b) 1 200 000 d) 0,00008

6. a) O maior é o 7 . 10-6
b) 8. 10-7 < 4 . 10-5 < 2 . 10-2

7. a) 102 . 105 = 102 + 5 = 107
b) 1015 . 10-11 = 1015 + (-11) =1015 + 11 = 104
c) 2 . 10-6 . 4 . 10-2 = (2 . 4) . 10-6 + (-2) = 8 . 10-6 - 2 = 8 . 10- 8
d) 1010 : 104 = 10 10 – 4 = 106

e) 1015 : 10-11 = 1015 – (-11) = 1015 + 11 = 1026
f) 4,8 . 10-3 : 1,2 . 104 = (4,8 : 1,2) . 10-3 – 4 = 4 . 10-7
g) (102)3 = 102 . 3 = 106
h) (2 . 10-5)2 = (2)2 (10-5)2 = 4 . 10-10

i) = √16 . √10-6 = 4 . 10-6/2 = 4 . 10-3

8. a) (5,7 + 2,4) . 10-4 = 8,1 . 10-4
b) (6,4 – 8,1) . 10-7 = - 1,7 . 10-7

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9. Expressar os dois números na mesma potência.

10. a) 1,28 . 105 + 0,04 . 105 = (1,28 + 0,04) . 105 = 1,32 . 105
b) 7,54 . 108 – 0,37 . 108 = (7,54 – 0,37) 108 = 7,17 . 108

11. 6 . 10-3 . 10-4 . 108 = 10-3 – 4 + 8 = 10 = 101 – 3 = 10-2 Alternativa C
6 . 10-1 . 104 103 103

12. x = 0,02 . 10-10
y = 5 . 10-10 .: x < z < y Alternativa B
z = 3 . 10-10, então:

13. 10-3 . 105 = 102 = 102 – 5 = 10-3 Alternativa D
10 . 104 105

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