O documento apresenta uma questão sobre variáveis aleatórias contínuas com distribuição triangular. A questão pede para identificar qual alternativa expressa corretamente a função de distribuição acumulada, o valor dessa função para um ponto e a esperança da variável aleatória.

1. concurseiro_estatistico@outlook.com

3. Enunciado: Questão 49 (TJBA/2014 - FGV)
49. Seja X uma variável aleatória contínua com uma distribuição triangular, com
função densidade de probabilidade não nula no intervalo [0, 2], dada por
f(x) =
1
2
(2 − x), sendo nula caso contrário. Então é possível armar que:
(A) P(X 1) = P(X 1) = 0, 5;
(B) Fx(x) = 1 − x2
/4, é a função de distribuição acumulada de X;
(C) Fx(1, 5) =
15
16
;
(D) E(X) =
3
4
é a esperança de X;
(E) Me(X) 1, onde Me(X) representa a mediana de X.

4. Função de Distribuição Acumulada
Nesse exercício estamos diante de uma variável aleatória contínua: e tem
intervalo de variação em um subconjunto da reta R.
A denição de função de distribuição acumulada é dada por
Fx(x) = P (X ≤ x) =
x
−∞
f(t) dt
Fx(x) = P (X ≤ x) =
x
0
f(t) dt
Neste exercício o intervalo de variação é dado por [0, 2]

5. Resolução
Função densidade de probabilidade: f(x) =
1
2
(2 − x) , 0 ≤ x ≤ 2
Fx(x) = P (X ≤ x) =
x
0
1
2
(2 − t) dt
Fx(x) =
1
2
x
0
(2 − t) dt =
1
2
2t −
t2
2
x
0
= t −
t2
4
x
0
Fx(x) = x −
x2
4
− 0 −
02
4
Fx(x) = x 1 −
x
4
, 0 ≤ x ≤ 2

6. Resolução
fda: Fx(x) = x 1 −
x
4
, 0 ≤ x ≤ 2
(A) P(X 1) = Fx(1) = 1 · 1 −
1
4
=
3
4
= 0, 5
(B) Fx(x) = x 1 −
x
4
= Fx(x) = 1 − x2
/4
(C) Fx(1, 5) = Fx
15
10
=
15
10
1 −
15
40
=
15
10
·
25
40
=
3
15
2
10
·
5
25
8
40
=
15
16
GABARITO: C

7. PROVAS RESOLVIDAS - PACOTE
1. INEARJ/2013 (FGV)
2. SUDENEPE/2013 (FGV)
3. SEDUCAM/2014 (FGV)
4. DPGERJ/2014 (FGV)
5. TJRO/2015 (FGV)
IBGE/2009 (Cesgranrio)
IBGE/2013 (Cesgranrio)