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Função de Distribuição Acumulada
Enunciado: Questão 49 (TJBA/2014 - FGV)
49. Seja X uma variável aleatória contínua com uma distribuição triangular, com
função densidade de probabilidade não nula no intervalo [0, 2], dada por
f(x) =
1
2
(2 − x), sendo nula caso contrário. Então é possível armar que:
(A) P(X  1) = P(X  1) = 0, 5;
(B) Fx(x) = 1 − x2
/4, é a função de distribuição acumulada de X;
(C) Fx(1, 5) =
15
16
;
(D) E(X) =
3
4
é a esperança de X;
(E) Me(X)  1, onde Me(X) representa a mediana de X.
Função de Distribuição Acumulada
Nesse exercício estamos diante de uma variável aleatória contínua: e tem
intervalo de variação em um subconjunto da reta R.
A denição de função de distribuição acumulada é dada por
Fx(x) = P (X ≤ x) =
x
−∞
f(t) dt
Fx(x) = P (X ≤ x) =
x
0
f(t) dt
Neste exercício o intervalo de variação é dado por [0, 2]
Resolução
Função densidade de probabilidade: f(x) =
1
2
(2 − x) , 0 ≤ x ≤ 2
Fx(x) = P (X ≤ x) =
x
0
1
2
(2 − t) dt
Fx(x) =
1
2
x
0
(2 − t) dt =
1
2
2t −
t2
2
x
0
= t −
t2
4
x
0
Fx(x) = x −
x2
4
− 0 −
02
4
Fx(x) = x 1 −
x
4
, 0 ≤ x ≤ 2
Resolução
fda: Fx(x) = x 1 −
x
4
, 0 ≤ x ≤ 2
(A) P(X  1) = Fx(1) = 1 · 1 −
1
4
=
3
4
= 0, 5
(B) Fx(x) = x 1 −
x
4
= Fx(x) = 1 − x2
/4
(C) Fx(1, 5) = Fx
15
10
=
15
10
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40
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·
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PROVAS RESOLVIDAS - PACOTE
1. INEARJ/2013 (FGV)
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Função de Distribuição Acumulada

  • 3. Enunciado: Questão 49 (TJBA/2014 - FGV) 49. Seja X uma variável aleatória contínua com uma distribuição triangular, com função densidade de probabilidade não nula no intervalo [0, 2], dada por f(x) = 1 2 (2 − x), sendo nula caso contrário. Então é possível armar que: (A) P(X 1) = P(X 1) = 0, 5; (B) Fx(x) = 1 − x2 /4, é a função de distribuição acumulada de X; (C) Fx(1, 5) = 15 16 ; (D) E(X) = 3 4 é a esperança de X; (E) Me(X) 1, onde Me(X) representa a mediana de X.
  • 4. Função de Distribuição Acumulada Nesse exercício estamos diante de uma variável aleatória contínua: e tem intervalo de variação em um subconjunto da reta R. A denição de função de distribuição acumulada é dada por Fx(x) = P (X ≤ x) = x −∞ f(t) dt Fx(x) = P (X ≤ x) = x 0 f(t) dt Neste exercício o intervalo de variação é dado por [0, 2]
  • 5. Resolução Função densidade de probabilidade: f(x) = 1 2 (2 − x) , 0 ≤ x ≤ 2 Fx(x) = P (X ≤ x) = x 0 1 2 (2 − t) dt Fx(x) = 1 2 x 0 (2 − t) dt = 1 2 2t − t2 2 x 0 = t − t2 4 x 0 Fx(x) = x − x2 4 − 0 − 02 4 Fx(x) = x 1 − x 4 , 0 ≤ x ≤ 2
  • 6. Resolução fda: Fx(x) = x 1 − x 4 , 0 ≤ x ≤ 2 (A) P(X 1) = Fx(1) = 1 · 1 − 1 4 = 3 4 = 0, 5 (B) Fx(x) = x 1 − x 4 = Fx(x) = 1 − x2 /4 (C) Fx(1, 5) = Fx 15 10 = 15 10 1 − 15 40 = 15 10 · 25 40 = 3 15 2 10 · 5 25 8 40 = 15 16 GABARITO: C
  • 7. PROVAS RESOLVIDAS - PACOTE 1. INEARJ/2013 (FGV) 2. SUDENEPE/2013 (FGV) 3. SEDUCAM/2014 (FGV) 4. DPGERJ/2014 (FGV) 5. TJRO/2015 (FGV) IBGE/2009 (Cesgranrio) IBGE/2013 (Cesgranrio)