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GOVERNO DO ESTADO DE MATO GROSSO DO SUL
SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO
CALCULANDO COM JOVEM DE FUTURO
D 26 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, com ou sem malhas.
Nível fácil
1) Determine a área da figura abaixo:
Solução: A figura acima é um paralelogramo (veja os lados opostos paralelos) cuja base mede 25 cm
e a altura, 20 cm. Observe que a altura forma um ângulo de 90o
(ângulo reto) com a base. Como
sabemos as medidas da altura e da base, basta utilizar a fórmula da área. Assim, teremos:
A = base x altura
A = 25 x 20
A = 500 cm2
Portanto, o paralelogramo da figura apresenta uma área de 500 cm2
.
Nível médio
2) Determine a área da figura abaixo:
Solução: a figura é um trapézio de base maior medindo 30 cm, base menor medindo 18 cm e altura
com 10 cm de comprimento. Aplicando a fórmula da área, obtemos:
Nivel difícil
3) Calcule a área de um losango de 5 cm de lado e diagonal menor medindo 6 cm.
Solução: para o cálculo da área precisamos conhecer as medidas das duas diagonais, mas o problema
nos forneceu apenas a da diagonal menor. Dessa forma, precisamos determinar a medida da diagonal
maior.
Utilizando o teorema de Pitágoras, temos que:
Conhecendo as medidas das duas diagonais, basta utilizar a fórmula da área. Assim,
D 28 – Resolver problema envolvendo volume de um sólido (Prisma, pirâmide, cilindro, cone,
esfera).
Nível fácil
1) Uma piscina possui o formato de um paralelepípedo com as seguintes dimensões: 10 metros de
comprimento, 6 metros de largura e 1,8 metros de profundidade. Determine o volume e a capacidade
da piscina.
V = a * b * c
V = 10 * 6 * 1,8
V = 108 m³ ou 108 000 litros
Nível médio
2) Um reservatório tem o formato de um cone circular reto invertido, com raio da base medindo 5
metros e altura igual a 10 metros. Determine o volume do reservatório.
Nivel difícil
3) A pirâmide de Queóps (construída por volta de 2.500 anos antes de Cristo), no Egito, tem 146 m
de altura. Sua base é um enorme quadrado, cujo lado mede 246 m.
Se um caminhão basculante carrega 6 m3
de areia, quantos deles seriam necessários para transportar
um volume de areia igual ao volume da pirâmide?
SOLUÇÃO: Chamamos de pirâmide quadrangular aquela cuja base é um quadrilátero. Note que o
sólido tem 5 vértices, 5 faces (4 triângulos e 1 quadrado) e 8 arestas.
O volume da pirâmide é igual a terça parte do volume de um prisma de mesma base e altura.
A área da base é Ab = 246 × 246 = 60.516 m2
.
O volume é V = 60.516 × 146 / 3 = 8.835.336 / 3 = 2.945.112 m3
.
Assim, seriam necessários: 2.945.112 m3
/ 6 m3
= 490.852 caminhões.
D44 – Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração,
multiplicação, divisão, potenciação). ( incluir números irracionais).
Nível fácil
1) Roberto levou para seu lanche de uma torta e sua irmã levou da mesma torta. Que quantidade
da torta os dois irmãs comeram?
Solução: Usando a simplificação de frações observamos que a irmã de Roberto levou que
simplificando por 2 é igual a .
Em seguida somamos
+ = = 1
Portanto, Roberto e sua irmã comeram a torta inteira.
Nível médio
2) Um copo de liquidificador comporta até 1 litro. Ele está dividido em décimos de litros e também
em frações.
Veja a seguir algumas de suas medidas, em litros.
0,7 0,2 0,9 0,4
Escreva estes valores em ordem crescente.
Solução: tranformando as frações em números decimais obtemos: ¼ = 0,25 , ¾ = 0,75 e ½ = 0,5.
Portanto, em ordem crescente obtemos:
0,2 0,4 0,7 0,9
Nivel difícil
3) Severina colocou parênteses na expressão 3 – 0,5 + 2,25 – 0,25, de modo a obter resultado 0.
Indique como ela fez.
Solução: 3 – (0,5 + 2,25) – 0,25 = 3 – (2,75) – 0,25 = 3 – 2,75 – 0,25 = 0,25 – 0,25 = 0
_________________________________________________________________________________
1. O tangram é um jogo oriental antigo, uma espécie de quebra-cabeça, constituído de sete
peças: 5 triângulos retângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Essas peças são
obtidas recortando-se um quadrado de acordo com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas
as sete peças, é possível representar uma grande diversidade de formas, como as
exemplificadas nas figuras 2 e 3.
Se o lado AB do hexágono mostrado na figura 2 mede 2 cm, então a área da figura 3, que
representa uma “casinha”, é igual a
a) 4 cm².
b) 8 cm².
c) 12 cm².
d) 14 cm².
e) 16 cm²
fonte: Minicurso Enem Exame Nacional do Ensino Médio Matemática www.cdcc.usp.br
Gabarito: B
Resolução:
Ao construirmos qualquer figura com as peças do Tangram todas as áreas serão iguais, portanto para
descobrir a área da casa basta saber a área do hexágono.
Se um lado do hexágono é igual a 2cm o seu lado oposto terá o mesmo valor, assim percebemos pela figura
que a soma das áreas dos dois triângulos maiores é igual a 4 cm2
, pois juntos foram um quadrado de lado
2cm. Comparando com o Trangram original (figura 1) esses dois triângulos maiores correspondem à metade
da área total de um Tangram.
Concluímos que a área da casa como de qualquer figura construída com o Tangram obedecendo às regras
estabelecidas pelo enunciado será igual a 8cm2
.
2. A figura abaixo mostra um reservatório de água na forma de um cilindro circular reto, com 6 m de
altura. Quando está completamente cheio, o reservatório é suficiente para abastecer, por um dia, 900
casas cujo consumo médio diário é de 500 litros de água. Suponha que, um certo dia, após uma
campanha de conscientização do uso de água, os moradores das 900 casas abastecidas por esse
reservatório tenham feito economia de 10% no consumo de água.
Nessa situação,
a) a quantidade de água economizada foi de 4,5 m3.
b) a altura do nível da água que sobrou no reservatório, no final
do dia, foi igual a 60 cm.
c) a quantidade de água economizada seria suficiente para
abastecer, no máximo, 90 casas cujo consumo diário fosse
de 450 litros.
d) os moradores dessas casas economizariam mais de R$ 200,00,
se o custo de 1 m3 de água para o consumidor fosse igual a R$ 2,50.
e) um reservatório de mesma forma e altura, mas com raio da base
10% menor que o representado, teria água suficiente para abastecer todas as casas.
fonte:Minicurso Enem Exame Nacional do Ensino Médio Matemática www.cdcc.usp.br
Gabarito: B
Resolução:
a) Falso. Uma casa consome 500 litros de água por dia, fazendo uma regra de três perceberemos que 900
casas (900 x 500) irão consumir por dia 450.000 litros. Se diminuir em 10% o consumo, através de uma regra
de três, podemos indicar 450.000 litros como sendo 100% do consumo e 10% seria (450000 x10/100) 45.000
litros de água economizados, transformando em metros cúbicos teremos 45m3
de água economizada.
c) Falso. A quantidade de água economizada é de 45.000 dividindo pelo consumo diário que é 450 litros por
casa, iremos concluir que o que restou poderá abastecer 100 casas.
d) Falso. Pois aplicando a regra de três antes e depois da economia de água, teremos que será economizado
pelos moradores R$3,75
e) Falso. Pois diminuir o seu raio irá diminuir a sua capacidade.
A correta: b) O reservatório possui capacidade de 450m3
atingindo uma altura de 6 m. Sobrando os 10% que
corresponde a 45m3
, aplicando a regra de três com esses dados termos que a altura do nível da água que
sobrou no reservatório é igual a 60 cm.
3. Uma artesã confecciona dois diferentes tipos de vela ornamental a partir de
moldes feitos com cartões de papel retangulares de 20 cm x 10 cm (conforme ilustram
as figuras abaixo). Unindo dois lados apostos do cartão, de duas maneiras, a artesã
forma cilindros e, em seguida, os preenche completamente com parafina.
Supondo-se que o custo da vela seja diretamente proporcional ao volume de
parafina empregado, o custo da vela do tipo I, em relação ao custo da vela tipo II, será
a) o triplo b) o dobro c) igual d) a metade e) a terça parte
fonte:Minicurso Enem Exame Nacional do Ensino Médio Matemática www.cdcc.usp.br
Gabarito: B
4. A diversidade de formas geométricas espaciais criadas pelo homem, ao mesmo
tempo em que traz benefícios, causa dificuldades em algumas situações. Suponha, por
exemplo, que um cozinheiro precise utilizar exatamente 100 mL de azeite de uma lata
que contenha 1.200 mL e queira guardar o restante do azeite em duas garrafas, com
capacidade para 500 mL e 800 mL cada, deixando cheia a garrafa maior. Considere que
ele não disponha de instrumento de medida e decida resolver o problema utilizando penas a lata e
as duas garrafas. As etapas do procedimento utilizado por ele
estão ilustradas nas figuras a seguir, tendo sido omitida a 5ª etapa.
Qual das situações ilustradas a seguir corresponde à 5ª etapa do procedimento?
a)
b)
c)
d)
e)
Gabarito: D
fonte: Minicurso Exame Nacional do Ensino Médio Matemática www.cdcc.usp.br
5. O quadrado de um número menos oito é igual ao dobro desse número. Qual o valor desse
número?
a) S = {1; 7}
b) S = {-7; 3}
c) S = {-4; -2}
d) S = {2; 8}
Gabarito: C
6. O dobro de um número dividido por quatro menos 0,5 é igual a 1 mais esse mesmo número
dividido por três. Esse número é:
a) 5
b) 9
c) 7
d) 11
Gabarito: D
7. O conjunto abaixo é classificado como: {2,01001000100001...}
A) não exata;
B) natural;
C) irracional;
D) dízima periódica;
E) racional.
Gabarito: D
________________________________________________________________________________________
1-Em uma área de diversão da cidade, a prefeitura construiu de tijolos uma caixa de areia
quadrada com 4m de lado e 50cm de altura.Quantos metros cúbicos de areia
a)16m³ b) 14m3
c)12m3
d)10m3
e)8m3
2-Na casa de Inês, gastam-se por mês 50 garrafas de 1,5 litros de água.Para ficar mais
econômico, os seu pais resolveram passar a comprar a água em garrafões de 5 litros.Quantos
garrafões são necessários comprar?
a)5 B) 10 c)15 d)20 e)25
3- Determine a área do triangulo equilátero, que tem 5cm como medida de uma lateral e 3cm
com medida da altura.
a)3cm² B)5cm² c)7,5cm² d)8cm² e)15cm²
Nível Médio
1-Calcule a área de um triangulo, cuja base mede 18cm e a altura é igual a um terço da medida
da base.
a)6cm² b)18cm² c)36cm² d)54cm² e)108cm²
2-Calcule a área de um retângulo de perímetro igual a 26cm e cuja a altura mede 5cm.
a)40cm² b) 70cm² c) 100cm² d)130cm² e)160cm²
3-A diagonal menor de um losango mede 6cm e sua área total equivale a 30cm².Qual a medida
de sua outra diagonal?
a)25cm b) 20cm c)15cm d) 10cm e) 5cm
Nível Difícil
1-No plano cartesiano os pontos A(1,1), B(1,4) e C(5,1) formam uma figura geométrica. Com
base nesses dados podemos afirmar que a área dessa figura mede:
a)5cm² b) 6cm² c)7cm² d)8cm² e)9cm²
2- Na fazenda Sta
Maria para fazer os pilares que compõem a cerca, é utilizado uma forma
cilíndrica com 200cm de altura e 20cm de diâmetro.Qual o volume de concreto necessário para
encher a forma e produzir 1 pilar?
a)62800cm³ b) 61800cm³ c)60800cm³ d) 59800cm³ e) 58800cm³
3- O proprietário de um lote retangular de medidas 16m x 22cm decidiu analisar quanto
gastaria para murar seu lote. Sabendo quem em cada metro quadrado de muro ele gastára
R$8,50, quanto ele gastará para murar todo o lote mantendo a mesma altura?
a)R$642,00 b) R$644,00 c) R$ 646,00 d)R$648,00 e) R$650,00
____________________________________________________________________________
Questão 1
Alternativa correta : D
Questão 2
Alternativa correta: C
Questão 3
Um terreno retangular tem sua largura simbolizada por 2x + 5 e seu comprimento por 3x. A área deste
terreno é representada por
A) 6x + 5x
B) 6x2
+ 5X
C) 6x2
+ 15
D) 6x2
+ 15
Alternativa correta: B
Questão 4
Alternativa correta: C
Questão 5
Alternativa correta: C
Questão 6
Um tanque em forma de paralelepípedo tem por base um retângulo horizontal de lados 0,8m e 1,2m. Um
indivíduo, ao mergulhar completamente no tanque, faz o nível da água subir 0,075m. Então o volume do
indivíduo, em m3
, é:
a) 0,066 b) 0,072 c) 0,096 d) 0,600 e) 1,000
Questão 7
Alternativa correta:B
Questão 8
A Professora de Matemática lançou um desafio para a turma: resolver esta expressão bem
depressa.
Acertaram os alunos que encontraram como resultado
A) 2,7
B) 1/2
C) 0,7
D) 8/15
Alternativa correta: C
Questão 9
Alternativa correta: C
_______________________________________________________________________________________
1º Ano/ 2º Ano
1. Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer . reivindicam à prefeitura
municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la
em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária
impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos
moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça:
Terreno 1: 55 m por 45 m
Terreno 2: 55 m por 55 m
Terreno 3: 60 m por 30 m
Terreno 4: 70 m por 20 m
Terreno 5: 95 m por 85 m
Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores
deverão escolher qual terreno?
Solução:
Do enunciado, temos que devem ser utilizados no máximo 180 m de tela para cercar o terreno.
Calculando o perímetro de cada terreno, temos:
Terreno 1- 2(55) + 2(45) = 110 + 90 = 200 m
Terreno 2 - 2(55) + 2(55) = 110 + 110 = 220 m
Terreno 3 - 2(60) + 2(30) = 120 + 60 = 180 m
Terreno 4 - 2(70) + 2(20) = 140 + 40 = 180 m
Terreno 5 - 2(95) + 2(85) = 190 + 170 = 360 m
Pelo perímetro, temos que os terrenos possíveis são o 3 ou o 4.
Calculando a área de cada um:
Terreno 3 Área 60 ⋅ 30 = 1 800 m2
Terreno 4 Área 70 ⋅ 20 = 1 400 m2
Logo, o melhor terreno é o de número 3.
2. Uma pessoa, pesando atualmente 70kg, deseja voltar ao peso normal de 56kg. Suponha que uma dieta
alimentar resulte em um emagrecimento de exatamente 200g por semana. Fazendo essa dieta, em quanto
tempo essa pessoa alcançará seu objetivo?
Solução:
70 – 56 = 14 kg ( PRECISA EMAGRECER)
Então essa pessoa deverá emagrecer 1kg a cada 5 semanas.
14* 5 = 70 semanas.
3. Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula,
recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2KG de massa corporal a cada 8 horas. Se ministrou
corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então qual a massa corporal do seu filho?
Solução
5 gotas 2 kg
30 gotas x
5x = 60
x = 60/5
x= 12 kg
4. Raquel saiu de casa às 13h 45min, caminhando até o curso de inglês que fica a 15 minutos de sua
casa, e chegou na hora da aula cuja duração é de uma hora e meia. A que horas terminará a aula de
inglês?
Solução:
Basta somarmos todos os valores mencionados no enunciado do teste, ou seja:
13h 45min + 15 min + 1h 30 min = 15h 30min
5. Sabe-se que o ser humano cresce mais de 5 cm por ano. Na puberdade, esse crescimento pode
aumentar para 12 ou 13 cm por ano. É preocupante quando o crescimento está abaixo dos 4 cm, ou
menos de 6 cm, na fase da puberdade
Quanto mais cedo os pais ou responsáveis descobrirem que a criança não está com a estatura média
dos amiguinhos da mesma idade, será mais fácil para evitar o nanismo. João é uma criança normal e
está com 5 anos, medindo 1,08 metros. Considerando que ele cresça 5 cm ao ano, com 10 anos, ele
terá quantos centímetros?
Solução:
Crescendo 5cm por ano : 5 * 5 = 25 cm em 5 anos.
Então: 1,08m = 108 cm + 25 cm = 133 cm.
6. Observe, abaixo, a figura F desenhada numa região quadriculada:
Considere cada quadradinho como uma unidade de área e represente-a por u. Então, a área limitada
pela figura F é?
Solução:
É só contar os quadradinhos ( total 9) e cada 2 triângulos 1 quadrado ( total 2)
Total 9 + 2 = 11 u
3º Ano
1. Um tanque no formato cilíndrico é utilizado no armazenamento de combustível de uma transportadora de
produtos alimentícios. As medidas desse tanque são as seguintes: raio da base medindo 4 metros e altura
igual a 12 metros. Deseja-se encher esse tanque com óleo diesel para abastecer a frota de 150 caminhões
que possuem o tanque também no formato cilíndrico, medindo 1,5 metros de altura e raio da base medindo
90 centímetros. Verifique se a quantidade de óleo diesel a ser armazenado no tanque da empresa é
necessária para abastecer todos os caminhões uma única vez durante um dia, considerando que o
combustível dos caminhões esteja bem próximo de acabar.
Volume do tanque da empresa
V =  * r ² * h
V = 3,14 * 4² * 12
V = 3,14 * 16 * 12
V = 602,88 m³
Volume do tanque de cada caminhão
90 centímetros equivale a 0,9 metros
V =  * r ² * h
V = 3,14 * 0,9² * 1,5
V = 3,14 * 0,81 * 1,5
V = 3,8151 m ³
Quantidade necessária de combustível para abastecer a frota:
150 * 3,8151 = 572,27 m 3
A capacidade total do tanque de armazenamento é de 602,88 m 3
e a quantidade necessária para abastecer
todos os caminhões é de 572,27 m 3
, então o óleo diesel do tanque é suficiente para abastecer toda a frota e
ainda sobram 30,61 m 3
de óleo.
2. Conforme a representação abaixo, calcule a capacidade máxima do reservatório com a forma de um
paralelepípedo retângulo, para o abastecimento de água tratada de uma pequena cidade:
Solução:
3. Um festival foi realizado num campo de 240m por 45 m. Sabendo que por cada 2 m 2
, havia em média 7
pessoas, quantas pessoas havia no festival?
Solução:
Área do campo:
240m * 45m = 10 800 m2
2 m 2
7 pessoas
10 800 m2
x pessoas
x = (10 800 * 7) /2
x = 75 600/2
x = 37 800
Portanto, foram a esse festival 37 800 pessoas.
________________________________________________________________________________________
DIFICIL
(D28) No cone reto a seguir, a geratriz (g) mede 20 cm e a altura mede 16 cm. Determine seu
volume.
Dados:
Teorema de pitagoras :
Volume do cone:
A) 748π.
B) 768π.
C) 124π.
D) 525π.
(D44) Carlos, Cláudia e seus três filhos vão ocupar cinco poltronas de um cinema disposta em
sequencia, como mostra o esquema.
Poltrona 1 Poltrona 2 Poltrona 3 Poltrona 4 Poltrona 5
O número de maneiras diferentes que eles podem fazer isso de modo que nenhum dos três filhos
ocupem as poltronas das duas extremidades (1 e 5) é igual a?
A) 6.
B)12.
C)24.
D)27.
(D28) Sabe-se que 1 cm3
= 1 ml. Desta forma, cabem em um copo cilíndrico com 20 cm de altura,
cuja base tem área de 12 cm2
, em mililitros:
A)120 .
B)200.
C)240.
D)300.
MÉDIO
(D26) Aninha foi visitar suas amigas. Ela dirigiu seu automóvel do ponto x, onde fica sua casa, até a
casa de Rosali, no ponto y, percorrendo 12 km. Em seguida, ela dirigiu mais 9 km até a casa de
Milena, no ponto z, conforme a figura.
Considerando que Aninha voltou em linha reta da casa de Milena para sua casa. Quantos quilômetros
quadrados tem a área formada pela figura?
A) 54.
B) 108.
C) 27.
D) 15.
(D26) Pedro cercou um terreno quadrado, usando para isso 360 metros. Quanto mede a área deste
terreno?
A) 1296 m2
.
B) 180 m2
.
C) 810 m2
.
D) 90 m2
.
(D28) O volume do prisma reto de altura h = 2 cm, cuja base é o quadrilátero retângulo de bases a=8
cm e b=4 cm:
A) 40 cm3
.
B) 16 cm3
.
C) 32 cm3
.
D) 64 cm3
.
FACÍL
(D44) A tabela abaixo mostra a quantidade de algodão colhida por três irmãos durante o mês de
agosto.
Algodão (kg)
Júlia 7,52
Flávio 5,4
João 5,25
Qual é a diferença entre a maior quantidade e a menor quantidade de algodão colhida?
A) 2,12 kg.
B) 2,27 kg.
C) 4,71 kg.
D) 5,25 kg.
(D44) Uma pessoa comprou 5 garrafas de suco de frutas, uma de cada tipo. A tabela mostra o preço
de cada garrafa de suco.
Sucos Maracujá Laranja Abacaxi Caju Uva
Preço por
garrafas
R$ 5,70 R$ 3,50 R$ 2,30 R$ 3,20 ?
Os sucos foram pagos com uma nota de R$ 50,00, ao que lhe foi devolvido de troco R$ 31,00. Qual
o valor do suco de Uva?
A) R$ 3,80.
B) R$ 4,20.
C) R$ 4,30.
D) R$ 4,70.
(D26) Um dos lados de um retângulo mede 10 cm. Qual deve ser a medida do outro lado para que a
área deste retângulo seja equivalente à área do retângulo cujos lados medem 5 cm e 12 cm?
A) 6 cm.
B) 8cm.
C) 10 cm.
D) 7 cm.
_________________________________________________________________________________
Fácil.
1) Mário tem, 275 chaveiros. Felipe tem 187 a mais que Mário, e Paulo tem, 363. Quantos chaveiros têm os
três juntos?
R: 825
2) Pedro nasceu em 1903 e faleceu com 69 anos de idade. Em que ano Pedro faleceu?
R:1972
3) Um açougueiro vendeu 380 quilos de carne num dia. No dia seguinte vendeu 495 quilos.
R:875
Médio
1-Comprei um fogão por R$872,00 e dei R$272,00 de entrada. O restante pagarei em 3 prestações iguais.
Qual é o valor de cada prestação?
R: 200
2-Rafaela comprou um tênis por R$85,00 para sua volta as aulas. Sua mãe havia lhe dado o triplo dessa
quantia como presente de aniversário. Com quanto Rafaela ficou?
R:170
3.) O valor da expressão ( -3) . ( -5 +7) é
R: -6
Difícil.
01 – Com 12 litros de leite, quantas garrafas de 2/3 de litros poderão ser cheias?
R:18
02 – Coriolano faz um cinto com 3/5 de um metro de couro. Quantos cintos poderão ser feitos com 18
metros de couro?
R:30
03)Qual é o número cujos 4/5 equivalem a 108 ?
R: 135
______________________________________________________________________________________
 QUESTOES Nível fácil.
1 O valor da expressão 3 x [ 18 – ( 6 + 4) : 2 ] é: D44
a) ( ) 12
c) ( ) 39
b) ( ) 24
d) ( ) 42
2. A expressão – [ –7 +(–13 + 8) – (–5 – 12)] representa o número: D44
a) ( ) –29
b) ( ) +5
c) ( ) –5
d) ( ) –15
3. Simplificando a fração obtém-se o resultado:D44
a) ( ) 94
b) ( ) 39
c) ( ) 92
d) ( ) 31
95
x 92
(33
)2
Resolução: resolver o que esta dentro dos parênteses ,
depois o que esta dentro do colchetes a divisão e a
subtração, depois operações de multiplicação e
finalizar a operação.
3 x [ 18 – (10) : 2 ]
3 x [ 18 – 10 : 2 ]
3 x [ 18 – 5 ]
3 x [13]
3 x 13
39 resposta
Resolução: o aluno devera realizar o jogo de sinais
entre os sinais de associação.
-[-7+(-13+8)-(-5-12)]
-[-7+(-5)-(-17)]
-[-7-5+17]
-[-12+17]
-[+5]
-5 respostaO aluno devera se lembras das propriedades de
potenciação onde : potencias de mesma base
devem ser conservadas e soma-se os expoentes e
na divisão subtraem os expoentes.
95
x92
= 97
= 97
= 97 – 3
= 94
(33
)2
(32
)3
93
 QUESTÕES Nível médio
1. A figura abaixo é formada por dois retângulos.
A área da parte cinza da figura acima é:
a) ( ) 242 m2
b) ( ) 122 m2
c) ( ) 120 m2
d) ( ) 362 m2
2 .O perímetro do último quadrado apresentado na seqüência dada é (em cm):
a) ( ) a²
b) ( ) 2a
c) ( ) a + 4
d) ( ) 4ª
3– (D26)- Um terreno retangular tem 40 metros de comprimento por 18 metros de largura. Nele
será colocado um tablado quadrado de 10 metros de lado. O restante desse terreno será recoberto
com grama.
Qual a medida da área que será gramada nesse terreno?
22 m
11 m
16 m
7,5 m
Para resolver este exercício o aluno devera realizar
a multiplicação do retângulo maior 11 x 22 = 242
, depois a multiplicação do retângulo menor 7,5 x
16 = 120 e depois realizar a diferença entre os
resultados
242 – 120 = 122 m2
resposta
Para resolver este exercício o aluno devera se lembrar
que perímetro é a soma de todos os lados da figura
então :
a + a + a + a = 4a resposta
18 metros
A) 720
B) 710
C) 620
D) 76
 QUESTÕES Nível difícil
1. O valor de expressão 3
23
125
3
1
49
2
1













é:
a) ( ) 0
b) ( ) 2
c) ( ) 1
d) ( ) 3
2. A área do terreno representado na figura a seguir é de 160 m2
. Isso significa que a
medida x de cada lado da porção quadrada desse terreno é igual a:
a) ( ) 72 m
b) ( ) 36 m
c) ( ) 12 m
d) ( ) 10 m
x
x
8 m
2 m
Nesta questão o aluno terá que ter conhecimento em expoente
negativo que deverá efetuar a mudança invertendo a fração e
resolvendo as radicais.
1
1415
5978
5372 23



Nesta questão o aluno terá que ter noção de
área e raiz quadrada, pois para efetuar o seu
desenvolvimento o aluno deverá calcular a
área do quadrado menor 8 x 2 = 16m2
depois
fazer a diferença da área total
160m2
– 16m2
= 144m2
, feito isso o mesmo
deverá ter que saber que a área de um
quadrado é a multiplicação de lados iguais
então como 144 = 12 conclui-se cada lado do
terreno seja de 12 m.
40 metros
Neste exercício é só calcular a área do quadrado 10mx10m=100m2
e
depois 40m x 18m = 720m2
, finalizando a situação e só fazer diferença
do entra 720 – 100 = 620.
3 m
3-( D28)- Uma piscina na forma de um paralelepípedo retângulo tem 5 m de comprimento, 3 m de
largura e 2 m de profundidade.
Qual a capacidade máxima dessa piscina?
A) 10 m³
B) 20 m³
C) 30 m³
D) 62 m³
E) 70 m³
________________________________________________________________________________________
1º) Qual é o número que elevado a sexta potência resulta em 64?
R: O número é o 2.
2º) Qual é a medida da diagonal de um quadrado cujo lado mede L?
Dd L
L
R: A medida é .
3º) Pedro gastou de sua mesada com lanche e mais no parque de diversão. Que fração representa
o que sobrou para Pedro de sua mesada?
2 m
5 m
Resolvendo esta situação é só fazer a multiplicação das 3
medidas 5 x 2 x 3 = 30m3
.
R: A fração é .
4º) Quantos de cerâmica serão necessários para recobrir o piso de um sala de aula com 9m de
comprimento e 7m de largura?
7 m
9 m
C = b x h
C = 9m x 7m
C = 63
R: Serão necessários 63 de cerâmica.
5º) Suponha que a sala de estar de uma casa tenha a forma de um hexágono regular e mede 2m cada
lado. Calcule a área total dessa sala de estar sabendo que esse hexágono regular tem sua área total
igual a área de 6 triângulos eqüilátero e que a altura de qualquer um desses triângulos é igual ?
2m
→ h=
Área de um triângulo:
→ →
Área total igual a área de 6 triângulos:
R: A área total da sala é .
6º) Tenho 400 metros de tela de alambrado a minha disposição. Qual a maior área possível de ser
cercada com essa tela?
400 : 4 = 100, então;
Observe que se trata de um quadrado, pois se você retirar do comprimento e adicionar na largura,
transformando em um retângulo, a área vai diminuindo.
R: A maior área possível é .
7º) Quantos litros de água são necessários para encher uma piscina de 6 m de comprimento, 4 m de
largura e 3 m de altura? Sabe-se que
3 m
4 m
6 m
R: São necessários 72 000 litros de água.
8º) Em um cilindro circular reto de altura igual a 8 cm, o raio da base igual a 3 cm. Calcule o volume
desse cilindro em função de .
3 cm
8 cm
→ → 9
72
9º) Uma esfera tem 2 cm de raio. Calcule o volume dessa esfera em função de .
22
2 cm
→ → →
_________________________________________________________________________________
 Operações com conjuntos numéricos:
NÍVEL FÁCIL
Se um trem percorreu
5
3
de um trecho de uma estrada de ferro, cuja distância entre os extremos é 300
km, quantos quilômetros faltam ainda para se chegar ao outro extremos?
Solução:
5
5
corresponde a 300km e
5
1
corresponde a 300/5 = 60km.
Se o trem andou
5
3
faltam ainda
5
5
-
5
3
=
5
2
o que é equivalente a
5
2
= 2 x
5
1
= 2 x 60 = 120 km(OBMEP 2010)
Solução:
(OBMEP 2005)
Solução: Se a capacidade do tanque é de 50 litros e, no momento de partida, o medidor aponta que o
veículo está com 3/4 de sua capacidade, então
4
3
de 50l equivale a
4
3
.50 =
2
75
4
150
 l . Da mesma forma,
se no momento de chegada, o medidor aponta para 1/4 da capacidade do tanque. Então
4
1
de 50l
equivale a
4
1
.50 =
2
25
4
50
 l .
Assim, se João iniciou a partida com
2
75
l e chegou em seu destino com apenas
2
25
l , então o consumo na
viagem é dado pela seguinte operação:
2
75
-
2
25
=
2
50
= 25 litros. Portanto, alternativa (b).
Nível Médio.
(OBMEP 2010)
Solução:
(Avaliação Saems)
Solução: A informação duas vezes a medida fornecida pela expressão equivale ao seguinte cálculo:
2(2 10 +6 17 ) = 4 10 +12 17 . Por cálculo aproximado, sabemos que 10 equivale a
aproximadamente 3,1 e 17 , aproximadamente 4,1.
Desta forma obtemos que: 4 10 +12 17  4.(3,1) + 12.(4,1)  12,4 + 49,2  61,6
(OBMEP/2007)
Solução:
Nível Difícil.
(OBMEP 2010)
Solução:
(UFRJ) Maria quer fazer um colar usando contas azuis e brancas, de tal forma que sejam intercaladas 3
contas brancas com 4 contas azuis. Se Maria usar um total de 91 contas para fazer este colar, o total de
contas azuis usadas será igual a:
a)48. b) 52. c) 56. D) 60.
Solução:
Como Maria vai utilizar 3 brancas + 4 azuis, temos um total de 7 contas por grupo. Como são 91 contas no
total, fazemos: 91 ÷ 7= 13. Como cada grupo tem 4 contas azuis, então 13 x 4 = 52 contas azuis. Portanto,
alternativa (b)
Nas corridas de 110 metros com barreiras, há 10 barreiras, igualmente espaçadas, todas com 1,067m de
altura. A primeira fica a 13,72m da linha de partida e a última, a 14,02m da linha de chegada. Quantos
metros há entre uma barreira e a seguinte?
Solução:
Entre a barreira de partida e chegada, temos 110 - 13,72 - 14,02 = 82,26m. Mas como queremos saber a
distância entre uma barreira e outra, e observando que entre 10 barreiras há 9 espaços, então 82,26 ÷ 9 =
9,14m.
 Área e perímetro de figuras planas:
Nível Fácil.
(OBMEP 2010)
Solução:
(OBMEP 2010)
Solução:
Solução:
Portanto, alternativa (c).
Nível Médio.
(OBMEP/2012)
(OBMEP/2007 - adaptado)
Dois quadrados – Na figura ao lado, a medida do lado do quadrado maior é 10cm e a medida do lado do
quadrado menor é 4cm. As diagonais do quadrado maior contém as diagonais do quadrado menor.
Quanto mede a área da região tracejada?
Solução.
(Enem 2009)
Solução:
1. A área do Pantanal é 150335 x 106
m²
2. A área de um campo de futebol é 120m x 90m = 10 800m²
3. O número de campos de futebol correspondente à área aproximada do Pantanal é
1400000010.9,13
10800
10.150335 6
6
 . Portanto, alternativa (e).
(OBMEP 2009)
Solução.
Nível Difícil.
OBMEP/2007 adaptado)
Obs. (Considere 2  1,41)
Solução:
(OBMEP 2008)
Solução:
(OBMEP 2012)
 VOLUME DE SÓLIDOS:
Nível Fácil.
(ENEM 2010)
Solução:
O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto equivale ao volume do cubo externo menos o
volume do cubo interno. Assim: (12cm)³ - (8cm)³ = 1216cm³. Portanto, alternativa (d).
(ENEM 2010)
Solução: Sendo Vp e Vc os volumes das barras de chocolates no formato “paralelepípedo” e “cubo” ,
respectivamente, e sendo a a medida da aresta do cubo, temos:
Vp = 3cm . 18cm . 4cm = 216cm³. Sabendo que Vc =a³ e que Vp=Vc, então:
a³ = 216, isto é, a = 6cm. Portanto alternativa (b)
Nível Médio
(ENEM 2012)
Solução: O nível de água subirá 2cm, pois (30cm) x (40cm) x (x cm)= 2400 cm³ . Assim 1200x=2400, isto é, x
=2cm.
(Enem 2010)
Solução:
1. O volume do copinho plástico, em centímetros cúbicos, é  164².2. 
2. O volume da leiteira, em centímetros cúbcos, é  32020².4. 
3. (volume da leiteira) ÷ (volume do copinho) = 20
4. Para encher os vinte copinhos plásticos pela metade é suficiente encher a leiteira até a metade.
Portanto, alternativa (a).
(Enem 2010)
Solução:
NÍVEL DIFÍCIL
Enem 2010
Solução:
1. O volume de cada tora da espécie I, em metros cúbicos, é igual a: 3² x 12 x 0,06 = 6,48
2. O volume de cada tora da espécie II, em metros cúbicos,é igual a: 4² x 10 x 0,06 = 9,60
3. A massa, em toneladas, das cinco toras é igual a: (3 x 6,48 x 0,77) + (2 x 9,60 x 0,78) = 29,9448.
Portanto, alternativa (a)
(OBMEP/2007)
Solução:
________________________________________________________________________________________
Questão 01- Júlio usou um elástico para representar uma figura no quadro de preguinhos que a
professora levou para a sala de aula. Veja o que ele fez.
Observando que a medida entre dois preguinhos é de 1cm, qual é o perímetro da figura que Júlio
representou?
O perímetro é a soma do contorno formado pela figura, logo o perímetro é 22 cm.
Questão 02- Marta contratou um bufê para a festa de seu aniversário. Esse bufê utiliza a
expressão:
10c+25p+ 250
Para fazer o orçamento de uma festa, sendo c o número de crianças e p o número de adultos
convidados para o evento. Marta convidou 15 crianças e 50 adultos. Quanto ela pagará ao bufê?
c=15 e p= 50. 10c+25p+ 250
10.15+25.50+ 250
150+ 1250+ 250
1650
Marta pagará pelo bufê R$ 1650,00.
Questão 03- Na escola de Ana há 3879 alunos. Na escola de Paulo há 2416 alunos. Então, a
diferença entre elas é de 1463 alunos. Se no próximo ano, 210 alunos se matricularem em cada
escola, qual será a diferença entre elas?
Basta somar 210 a diferença 1463, logo a resposta é 1673.
Questão 04- Paula tem uma piscina no quintal de sua casa e deseja colocar piso em volta dela.
Sabendo-se que o terreno possui 20 metros de comprimento e 10 metros de largura e a piscina
possui 10 metros de comprimento e 5 metros de largura, calcule a área a ser pavimentada.
A área a ser pavimentada é igual à área do
quintal menos a área da piscina.
Área do quintal = 20x10 = 200m2
Área da piscina = 10x5 = 50 m2
A área a ser pavimentada é 150 m2
Questão 05- Uma piscina tem 10m de comprimento, 7m de largura e 1,80m de profundidade.
Como estava completamente cheia, dela foram retirados 4830 litros. Quantos litros ainda restaram?
Vamos calcular o volume para descobrir quantos litros tem a piscina cheia.
10x7x1,80= 126 m3
Como 1 m3
é igual a 1000 litros temos que 126 m3
é igual 126.000 litros.
Logo, 126.000 – 4830 = 121.170 litros.
Questão 06- Nos Estados Unidos, a altura de uma pessoa é medida em pés e polegadas. Um pé
corresponde a aproximadamente 30 cm enquanto uma polegada corresponde a aproximadamente
2,5cm. Qual é a altura de uma pessoa que tem 5 pés e 8 polegadas de altura em metros?
5x30+ 8x2,5= 170cm= 1,70 metros.
Questão 07- No asfaltamento de uma estrada muitos caminhões basculantes carregam pedra.
Sabendo se que cada caminhão tem caçamba cujas dimensões são 8 m de comprimento, 1,70m
de largura e 1,20 m de altura. Quantos metros cúbicos de pedra podem transportar cada
caminhão?
8x1,70x1,20 = 16,32 m3
Questão 08- Um jornaleiro comprou 60 revistas por R$ 72,00. Teve que vende-las em promoção,
em pacotes de 5, a R$ 5,50 cada um. Teve lucro ou prejuízo? De quanto?
60: 5 = 12
12x5,50 = 66
O jornaleiro teve prejuízo, pois comprou por R$ 72,00 e vendeu por R$66,00.
Questão 09- Uma senhora dispõe de 4 caixas de lápis de cor com 36 lápis cada uma e vai
distribuí-los entre seus sobrinhos, se cada um receberá 24 lápis. Quantos são os sobrinhos?
4x36= 144 lápis 144:24= 6 sobrinhos.
________________________________________________________________________________________
1) O valor da expressão é:
Resposta: - 8
2) Uma barra de chocolate foi divida em duas partes iguais. Dividindo cada metade na metade. Que
fração representa um pedaço dessa divisão?
3) (Revista aprende Brasil) - Como tarefa de casa foi pedido o resultado de . Quatro amigos
fizeram os cálculos e não chegaram a um acordo. Elza acha que dá ; Maria respondeu que dá
; Tito encontrou e Benê diz que vai dar . O resultado correto é o de:
Resposta: Benê
4) Numa corrida de ciclismo, Marcos já percorreu 5000 metros. Sabendo que ainda faltam 4/5 para
a chegada. Quantos quilômetros mede o percurso?
Resposta: 25 km
5) Para fazer um trabalho de matemática João cortou em uma cartolina 6 quadrados de 16cm2
de
área. Logo em seguida, cortou cada quadrado na diagonal, formando assim dois triângulos. Para
cobrir uma figura de 40cm2
, somente com esses triângulos, João precisará de quantos triângulos?
Resposta: 8 triângulos
6) Sabendo que um cubo possui seis faces quadradas e que cada quadrado tem 9cm2
de área. Qual
é a área total do cubo?
Resposta: 54cm2
7) Qual é um volume de um prisma triangular que tem 10 centímetros de altura e área da base igual a 6cm2
?
Resposta: 60cm3
8) Considere um cubo com 64cm3
de volume e área da face igual a 16cm2
. Qual é a medida da aresta desse
cubo?
Resposta: 4cm
9) Quantos cubos de 1cm3
de volume cabem numa caixa com dimensões iguais a de 6cm de largura, 5cm de
comprimento e 4cm de altura?
Reposta: 120 cubos.
________________________________________________________________________________________
Questões Fáceis
F1) André têm meia dúzia de bolinhas de gude. Bruno têm o equivalente a 13 vezes o que André
possui. Carlos tem 20 vezes o que possuem André e Bruno juntos. Quantas bolinhas de gude possui
Carlos?
F2) Andressa fez 16 bolos de chocolate para vender na escola. Ela dividiu cada bolo de chocolate em
12 pedaços. Na intervalo da aula da manhã ela vendeu ¾ do total dos bolos de chocolate que fez e no
intervalo do turno vespertino ela vendeu
7
8
do restante. Quantos pedaços de bolo sobraram sem ser
vendidos?
F3) Um folha tem dimensões de 20cm X 30cm. Na folha foi desenhado um quadrado de lado 15cm.
Qual área da folha esta desocupada (sem nenhum desenho)?
Questões Médias
M1) João desenhou em uma cartolina um quadrado que tem 10cm de lado, portanto tem 100 cm² de
área. Marcos desenhou em outra cartolina um quadrado com 30cm de lado. Quantas quadrados do
tamanho do de João são necessários para desenhar um do tamanho do de Marcos?
M2) Um terreno que têm a forma retangular, medindo 12 metros de frente por 40 metros de fundos.
O proprietário deste terreno vai plantar grama em todo ele. Sabendo que p m² da grama custa R$4,50
e que o custo de mão de obra por m² para plantação é de R$ 1,50, quanto vai gastar o proprietário
para gramar o terreno?
M3) Qual resultado da expressão numérica: (5 + 15 ÷ 5 + 34560
- 49 ). 5
Questões Difíceis
D1) No laboratório de química da Escola Aprenda Mais há diversos recipientes de vidro em forma de
cubos, onde os de cor azul tem aresta 10cm e os de cor verde tem aresta 50cm. O professor de
química completa um cubo azul de água e despeja no cubo verde e assim vai fazendo até que
complete o verde. Quantos cubos de cor azul o professor precisará encher e despejar no cubo de cor
verde para este ficar completamente cheio?
D2) No bairro “Estudar vale a pena” foi construída uma caixa d’água para atender as 320 famílias
que ali residem. Esta caixa tem a forma de um paralelepípedo-reto-retângulo, onde as suas dimensões
da base são 4m e 5m e tem uma altura de 8 metros. Considerando que a caixa é enchida uma vez por
dia, e que cada família têm direito a mesma quantidade de água das outras, quantos litros de água
cada família pode consumir diariamente?
D3) Márcio recebe um salário mensal de R$ 2.160,00. Deste valor ele gasta
3
5
com as contas mensais
(água, luz, telefone, internet, supermercado) e com despesas como gasolina e médicos gasta
3
20
. Quanto
sobra de seu salário descontando estes gastos?
GABARITO
F1) André tem 6, Bruno tem 13.6 = 78, ou seja pode-se pensar que André e Bruno tem juntos 14 meias dúzias,
ou seja, 7 dúzias, onde 7.12 = 84. Como Carlos têm 20 vezes o que André e Bruno possuem, terá 20.84 = 840
+ 840 = 1680 bolinhas de gude possui Carlos
F2) Sobraram 6 pedaços sem ser vendidos,
F3) 375 cm²
M1) 9
M2) R$ 2.880,00
M3) 10
D1) 125 cubos azuis são necessários
D2) 500 litros diariamente por família.
D3) R$ 540,00
________________________________________________________________________________________
Questões para o primeiro ano.
1- Qual é o dobro de um número qualquer?
R: 2x
2- De o exemplo de dois números consecutivos.
R: x e x+1
3- De o exemplo de um número mais um quarto dele.
R: .
Questões para o segundo ano.
1-Qual é o 5° termo de uma PA.
R: é : + 4r.
2- Quanto mede o ângulo interno de um triângulo equilátero.
R: 60° ...( A soma da medida dos três ângulos é de 180°, pois um triângulo equilátero
tem a mesma medida nos três ângulos).
3- Como é calculado a área de um quadrado de medida a?
R: a x a ou .
Questões para o terceiro ano.
1- Qual é a área total de um cubo de lado a?
R: ( Pois um cubo é formado por seis faces e a área de cada face é dada por ).
2- Como é calculado o volume de um cubo de lado a?
R: V= .
3-A diferença entre a quarta parte de um número e a sua terça parte é:
R: .
_____________________________________________________________________
Nível: FÁCIL
1 . Qual a área de um trapézio cujas bases medem 4 e 6 cm e a altura é igual a 3 cm?
A = (4 + 6) * 3 / 2
A = 10 * 3 / 2
A = 30 / 2
A = 15 cm²
2 . Determinar a área de um triângulo cuja base mede 8 cm e a altura, 5,2 cm.
A = 8 * 5,2 / 2
A = 41,6 / 2
A = 20,8 cm²
3 . Uma parede tem 8 m de comprimento por 2,75 m de altura. Com uma lata de tinta é possível pintar 10
m² de parede. Quantas latas de tinta serão necessárias para pintar toda essa parede?
A = 8 * 2,75 22 / 10 = 2,2 latas
A = 22 m²
Nível: MÉDIO
1 . Um mergulhador atingiu uma profundidade de 6,25 m. Um segundo mergulhador atingiu o dobro dessa
profundidade. De acordo com as informações dadas, use um número racional que indique a profundidade
atingida pelo segundo mergulhador.
6,25 * 2 = 12,50 metros Resposta = -12,5
2 . Um número racional x é o resultado da divisão de (-2,5) por (+5). Nessas condições, qual o cubo do
número x?
x = (-2,5) / (+5) = -0,5
(-0,5)³ = -0,125
3 . Dividindo-se 22 por 7, obtemos o número 3,142857142857142857142857 ... Esse número é racional ou
irracional? Por quê?
Racional, pois o período é igual a 142857
Nível: DIFÍCIL
1 . O volume de um paralelepípedo retângulo é 54 m³. Calcule suas dimensões, sabendo que sua base é
quadrada e sua altura é o dobro da aresta da base.
Aresta da base é igual a 3 m e a aresta que representa a altura é igual a 6 m
2 . Faça os cálculos e diga. Qual o sólido de maior volume: um cubo de aresta 4 m ou um paralelepípedo
retângulo de dimensões 8 m, 4 m e 2 m?
Cubo
V = 4 * 4 * 4 = 64 m
Paralelepípedo
V = 8 * 4 * 2 = 64 m³
Os dois possuem o mesmo volume, 64m³
3 . João Carlos quer saber o volume de ar contido em uma sala de 5 m de largura, 4 m de profundidade e pé-
direito(altura) de 2,5 m mas não sabe fazer os cálculos. Então, de acordo com as informações dadas, faça o
cálculo para o João Carlos.
V = 5 * 4 * 2,5 = 50 m³
________________________________________________________________________________________
Fácil:
1-
RESPOSTA: LETRA D
2- O número irracional  está compreendido entre os números:
a) 0 e 1
b) 1 e 2
c) 2 e 3
d) 3 e 4
3- A Magda tem 23m de rede.
Quantos canteiros pode a Magda vedar?
Uma pizza tem 22 cm de raio.
Na pizzaria há caixas com base quadrada com 25 cm, 30 cm, 45 cm e 50 cm. Em que caixas caberá a
pizza?
Área pizza= 3,14 x 22 cm x 22 cm=1519,76 cm2
Área da base quadrada = 25x25= 625 cm2
Área da base quadrada = 30x30= 900 cm2
Área da base quadrada = 45x45= 2025 cm2
Área da base quadrada = 50x50= 2500 cm2
Resposta: Caberá em caixas com 45cm e 50 cm.
MÉDIO:
1-Considere a sequência de operações aritméticas na qual cada uma atua sobre o resultado anterior:
“Comece com um número x. Subtraia 2, multiplique por
5
3
, some 1, multiplique por 2, subtraia 1 e
finalmente multiplique por 3 para obter o número 21. Qual o número x.
Solução. Expressando a sequência indicada, temos:
 
7x
18
126
18
21105
x10521x1821
5
21x18
5
21x18
3.
5
7x6
)vi
5
7x6
5
52x6
1
5
2x6
)v
5
2x6
2.
5
1x3
)iv
5
1x3
5
56x3
1
5
6x3
)iii
5
6x3
5
3
.2x)ii2x)i











 










 





2-Observa a figura. Determina a área da parte colorida da figura.
Resolução:
3- Sabendo que 2 = 1,41 , 3 = 1,73 e 5 = 2,24, determine o valor aproximado da
expressão: 21153121318  .
RESPOSTA: 18 . 1,73 + 11 – 3 . 2,24 + 11 . 1,41
31,14 + 11 – 6,72 + 15,51 = 50,93
DIFICIL
Qual é a
área total das zonas sombreadas da figura?
Resposta:
Área sombreada do [ABFG] = 36 x 1/2 = 18
Área sombreada do [BCDE] = 64 x 3/4 = 48
Área total das zonas sombreadas= 18 + 48 = 66
2- Observa as dimensões do novo aquário do Samuel.
O Samuel decidiu colocar uma camada de areia de 6 cm de espessura no fundo do aquário. Que
quantidade de areia, em cm3, deverá o Everaldo comprar?
Resposta:
Vparalelepípedo= C x L x h
V= 50 cm x 30 cm x 6 cm= 9000 cm3
3-Introduziu-se na proveta um paralelepípedo, que ficou completamente submerso.
As dimensões do paralelepípedo são:
- Comprimento: 8 cm , largura;2 cm, altura: 3 cm
Qual é a leitura do volume marcado na proveta, depois de colocado na proveta o
paralelepípedo?
Resposta:
Volume do paralelepípedo= 8 cm x 2 cm x 3 cm= 48 cm3
leitura do volume= 60 cm3+ 48 cm3 = 108 cm3
________________________________________________________________________________________
Nível: FÁCIL
1 . Qual a área de um trapézio cujas bases medem 4 e 6 cm e a altura é igual a 3 cm?
A = (4 + 6) * 3 / 2
A = 10 * 3 / 2
A = 30 / 2
A = 15 cm²
2 . Determinar a área de um triângulo cuja base mede 8 cm e a altura, 5,2 cm.
A = 8 * 5,2 / 2
A = 41,6 / 2
A = 20,8 cm²
3 . Uma parede tem 8 m de comprimento por 2,75 m de altura. Com uma lata de tinta é possível pintar 10
m² de parede. Quantas latas de tinta serão necessárias para pintar toda essa parede?
A = 8 * 2,75 22 / 10 = 2,2 latas
A = 22 m²
Nível: MÉDIO
1 . Um mergulhador atingiu uma profundidade de 6,25 m. Um segundo mergulhador atingiu o dobro dessa
profundidade. De acordo com as informações dadas, use um número racional que indique a profundidade
atingida pelo segundo mergulhador.
6,25 * 2 = 12,50 metros Resposta = -12,5
2 . Um número racional x é o resultado da divisão de (-2,5) por (+5). Nessas condições, qual o cubo do
número x?
x = (-2,5) / (+5) = -0,5
(-0,5)³ = -0,125
3 . Dividindo-se 22 por 7, obtemos o número 3,142857142857142857142857 ... Esse número é racional ou
irracional? Por quê?
Racional, pois o período é igual a 142857
Nível: DIFÍCIL
1 . O volume de um paralelepípedo retângulo é 54 m³. Calcule suas dimensões, sabendo que sua base é
quadrada e sua altura é o dobro da aresta da base.
Aresta da base é igual a 3 m e a aresta que representa a altura é igual a 6 m
2 . Faça os cálculos e diga. Qual o sólido de maior volume: um cubo de aresta 4 m ou um paralelepípedo
retângulo de dimensões 8 m, 4 m e 2 m?
Cubo
V = 4 * 4 * 4 = 64 m
Paralelepípedo
V = 8 * 4 * 2 = 64 m³
Os dois possuem o mesmo volume, 64m³
3 . João Carlos quer saber o volume de ar contido em uma sala de 5 m de largura, 4 m de profundidade e pé-
direito(altura) de 2,5 m mas não sabe fazer os cálculos. Então, de acordo com as informações dadas, faça o
cálculo para o João Carlos.
V = 5 * 4 * 2,5 = 50 m³
______________________________________________________________________________________
1) Antes da realização de um torneio de handebol, as equipes fizeram exame
médico no prédio da Central Esportivo da cidade. Para chegar ao andar do
consultório médico, os jogadores da equipe da escola do bairro entraram no
elevador no térreo. Subiram, inicialmente 3 andares e, em seguida mais 6
andares e por último desceram 1 andar, onde desceram. Em qual andar a
equipe de handebol desceu do elevador?
2) Se o número X é inteiro negativo, o número X2 será inteiro positivo ou
negativo?
3) Para organizar o estudo de divisão de números inteiros, Anita tem de
responder à pergunta a seguir:
“ A divisão exata de um número inteiro positivo por um número inteiro
negativo dá um número interio positivo ou negativo?
4) Em um torneio de tênis, a cada partida é eliminado um jogador após ele perder
para um único adversário. Quantas partidas são necessárias para determinar o
vencedor de um torneiro de tênis que começa com 48 jogadores?
5) John precisa de 48 horas para limpar um armazém e seu amigo a metade do
tempo. Quantas horas eles levariam para limpar o armazém se trabalhassem
juntos?
________________________________________________________________________________________
1) Na adição abaixo, o símbolo ♣ representa um mesmo algarismo.
Qual o valor de ♣x♣+♣ ? (nível 1 )
2) Qual a metade de: (nível 3)
15
2
3) A figura foi desenhada em uma malha quadriculada. Qual a área da
região em preto da figura? (nível 1 )
4) Qual o resultado de ?24842  (nível 1)
5) Uma pedra foi colocada em uma vasilha com água pela metade, como
mostra a figura abaixo que teve seu líquido deslocado 2cm. Qual é o
volume da pedra em cm 3
? (nível 3)
6) Antony fez uma marca na metade de cada lado do quadrado como
mostra a figura. Qual a medida do perímetro do quadrado menor?
(nível 2)
7) Os triângulos ORQ e OMN são isósceles determine a medida de cada
um dos ângulos internos do triângulo MNS . (nível 2)
8) Um quadrado com lado de 1 cm roda sobre um quadrado com lado de
2 cm, como na figura abaixo. Partindo da posição inicial e
completando um giro cada vez que um lado do quadrado menor fica
apoiado em um lado do quadrado maior.
Qual das figuras a seguir representa a posição dos dois quadrados após o
2012º giro? (obmep nível 1 - 2012) (nível 2)
9) A figura foi formada por oito trapézios isósceles idênticos, cuja a base
maior mede 10 cm. Qual é a medida, em centímetros, da base menor
de cada um desses trapézios? (obmep nível 2 - 2012) (nível 3)
_________________________________________________________________________________
1º) Qual é o número que elevado a sexta potência resulta em 64?
R: O número é o 2.
2º) Qual é a medida da diagonal de um quadrado cujo lado mede L?
Dd L
L
R: A medida é .
3º) Pedro gastou de sua mesada com lanche e mais no parque de diversão. Que fração representa
o que sobrou para Pedro de sua mesada?
R: A fração é .
4º) Quantos de cerâmica serão necessários para recobrir o piso de um sala de aula com 9m de
comprimento e 7m de largura?
7 m
9 m
C = b x h
C = 9m x 7m
C = 63
R: Serão necessários 63 de cerâmica.
5º) Suponha que a sala de estar de uma casa tenha a forma de um hexágono regular e mede 2m cada
lado. Calcule a área total dessa sala de estar sabendo que esse hexágono regular tem sua área total
igual a área de 6 triângulos eqüilátero e que a altura de qualquer um desses triângulos é igual ?
2m
→ h=
Área de um triângulo:
→ →
Área total igual a área de 6 triângulos:
R: A área total da sala é .
6º) Tenho 400 metros de tela de alambrado a minha disposição. Qual a maior área possível de ser
cercada com essa tela?
400 : 4 = 100, então;
Observe que se trata de um quadrado, pois se você retirar do comprimento e adicionar na largura,
transformando em um retângulo, a área vai diminuindo.
R: A maior área possível é .
7º) Quantos litros de água são necessários para encher uma piscina de 6 m de comprimento, 4 m de
largura e 3 m de altura? Sabe-se que
3 m
4 m
6 m
R: São necessários 72 000 litros de água.
8º) Em um cilindro circular reto de altura igual a 8 cm, o raio da base igual a 3 cm. Calcule o volume
desse cilindro em função de .
3 cm
8 cm
→ → 9
72
9º) Uma esfera tem 2 cm de raio. Calcule o volume dessa esfera em função de .
22
2 cm
→ → →
_________________________________________________________________________________
D 26 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, com ou sem malhas.
Nível fácil
1) Determine a área da figura abaixo:
Solução: A figura acima é um paralelogramo (veja os lados opostos paralelos) cuja base mede 25 cm
e a altura, 20 cm. Observe que a altura forma um ângulo de 90o
(ângulo reto) com a base. Como
sabemos as medidas da altura e da base, basta utilizar a fórmula da área. Assim, teremos:
A = base x altura
A = 25 x 20
A = 500 cm2
Portanto, o paralelogramo da figura apresenta uma área de 500 cm2
.
Nível médio
2) Determine a área da figura abaixo:
Solução: a figura é um trapézio de base maior medindo 30 cm, base menor medindo 18 cm e altura
com 10 cm de comprimento. Aplicando a fórmula da área, obtemos:
Nivel difícil
3) Calcule a área de um losango de 5 cm de lado e diagonal menor medindo 6 cm.
Solução: para o cálculo da área precisamos conhecer as medidas das duas diagonais, mas o problema
nos forneceu apenas a da diagonal menor. Dessa forma, precisamos determinar a medida da diagonal
maior.
Utilizando o teorema de Pitágoras, temos que:
Conhecendo as medidas das duas diagonais, basta utilizar a fórmula da área. Assim,
D 28 – Resolver problema envolvendo volume de um sólido (Prisma, pirâmide, cilindro, cone,
esfera).
Nível fácil
1) Uma piscina possui o formato de um paralelepípedo com as seguintes dimensões: 10 metros de
comprimento, 6 metros de largura e 1,8 metros de profundidade. Determine o volume e a capacidade
da piscina.
V = a * b * c
V = 10 * 6 * 1,8
V = 108 m³ ou 108 000 litros
Nível médio
2) Um reservatório tem o formato de um cone circular reto invertido, com raio da base medindo 5
metros e altura igual a 10 metros. Determine o volume do reservatório.
Nivel difícil
3) A pirâmide de Queóps (construída por volta de 2.500 anos antes de Cristo), no Egito, tem 146 m
de altura. Sua base é um enorme quadrado, cujo lado mede 246 m.
Se um caminhão basculante carrega 6 m3
de areia, quantos deles seriam necessários para transportar
um volume de areia igual ao volume da pirâmide?
SOLUÇÃO: Chamamos de pirâmide quadrangular aquela cuja base é um quadrilátero. Note que o
sólido tem 5 vértices, 5 faces (4 triângulos e 1 quadrado) e 8 arestas.
O volume da pirâmide é igual a terça parte do volume de um prisma de mesma base e altura.
A área da base é Ab = 246 × 246 = 60.516 m2
.
O volume é V = 60.516 × 146 / 3 = 8.835.336 / 3 = 2.945.112 m3
.
Assim, seriam necessários: 2.945.112 m3
/ 6 m3
= 490.852 caminhões.
D44 – Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração,
multiplicação, divisão, potenciação). ( incluir números irracionais).
Nível fácil
1) Roberto levou para seu lanche de uma torta e sua irmã levou da mesma torta. Que quantidade
da torta os dois irmãs comeram?
Solução: Usando a simplificação de frações observamos que a irmã de Roberto levou que
simplificando por 2 é igual a .
Em seguida somamos
+ = = 1
Portanto, Roberto e sua irmã comeram a torta inteira.
Nível médio
2) Um copo de liquidificador comporta até 1 litro. Ele está dividido em décimos de litros e também
em frações.
Veja a seguir algumas de suas medidas, em litros.
0,7 0,2 0,9 0,4
Escreva estes valores em ordem crescente.
Solução: tranformando as frações em números decimais obtemos: ¼ = 0,25 , ¾ = 0,75 e ½ = 0,5.
Portanto, em ordem crescente obtemos:
0,2 0,4 0,7 0,9
Nivel difícil
3) Severina colocou parênteses na expressão 3 – 0,5 + 2,25 – 0,25, de modo a obter resultado 0.
Indique como ela fez.
Solução: 3 – (0,5 + 2,25) – 0,25 = 3 – (2,75) – 0,25 = 3 – 2,75 – 0,25 = 0,25 – 0,25 = 0
_________________________________________________________________________________
1º Ano/ 2º Ano
1. Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer . reivindicam à prefeitura
municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la
em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária
impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos
moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça:
Terreno 1: 55 m por 45 m
Terreno 2: 55 m por 55 m
Terreno 3: 60 m por 30 m
Terreno 4: 70 m por 20 m
Terreno 5: 95 m por 85 m
Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores
deverão escolher qual terreno?
Solução:
Do enunciado, temos que devem ser utilizados no máximo 180 m de tela para cercar o terreno.
Calculando o perímetro de cada terreno, temos:
Terreno 1- 2(55) + 2(45) = 110 + 90 = 200 m
Terreno 2 - 2(55) + 2(55) = 110 + 110 = 220 m
Terreno 3 - 2(60) + 2(30) = 120 + 60 = 180 m
Terreno 4 - 2(70) + 2(20) = 140 + 40 = 180 m
Terreno 5 - 2(95) + 2(85) = 190 + 170 = 360 m
Pelo perímetro, temos que os terrenos possíveis são o 3 ou o 4.
Calculando a área de cada um:
Terreno 3 Área 60 ⋅ 30 = 1 800 m2
Terreno 4 Área 70 ⋅ 20 = 1 400 m2
Logo, o melhor terreno é o de número 3.
2. Uma pessoa, pesando atualmente 70kg, deseja voltar ao peso normal de 56kg. Suponha que uma dieta
alimentar resulte em um emagrecimento de exatamente 200g por semana. Fazendo essa dieta, em quanto
tempo essa pessoa alcançará seu objetivo?
Solução:
70 – 56 = 14 kg ( PRECISA EMAGRECER)
Então essa pessoa deverá emagrecer 1kg a cada 5 semanas.
14* 5 = 70 semanas.
3. Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula,
recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2KG de massa corporal a cada 8 horas. Se ministrou
corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então qual a massa corporal do seu filho?
Solução
5 gotas 2 kg
30 gotas x
5x = 60
x = 60/5
x= 12 kg
4. Raquel saiu de casa às 13h 45min, caminhando até o curso de inglês que fica a 15 minutos de sua
casa, e chegou na hora da aula cuja duração é de uma hora e meia. A que horas terminará a aula de
inglês?
Solução:
Basta somarmos todos os valores mencionados no enunciado do teste, ou seja:
13h 45min + 15 min + 1h 30 min = 15h 30min
5. Sabe-se que o ser humano cresce mais de 5 cm por ano. Na puberdade, esse crescimento pode
aumentar para 12 ou 13 cm por ano. É preocupante quando o crescimento está abaixo dos 4 cm, ou
menos de 6 cm, na fase da puberdade
Quanto mais cedo os pais ou responsáveis descobrirem que a criança não está com a estatura média
dos amiguinhos da mesma idade, será mais fácil para evitar o nanismo. João é uma criança normal e
está com 5 anos, medindo 1,08 metros. Considerando que ele cresça 5 cm ao ano, com 10 anos, ele
terá quantos centímetros?
Solução:
Crescendo 5cm por ano : 5 * 5 = 25 cm em 5 anos.
Então: 1,08m = 108 cm + 25 cm = 133 cm.
6. Observe, abaixo, a figura F desenhada numa região quadriculada:
Considere cada quadradinho como uma unidade de área e represente-a por u. Então, a área limitada
pela figura F é?
Solução:
É só contar os quadradinhos ( total 9) e cada 2 triângulos 1 quadrado ( total 2)
Total 9 + 2 = 11 u
3º Ano
1. Um tanque no formato cilíndrico é utilizado no armazenamento de combustível de uma transportadora de
produtos alimentícios. As medidas desse tanque são as seguintes: raio da base medindo 4 metros e altura
igual a 12 metros. Deseja-se encher esse tanque com óleo diesel para abastecer a frota de 150 caminhões
que possuem o tanque também no formato cilíndrico, medindo 1,5 metros de altura e raio da base medindo
90 centímetros. Verifique se a quantidade de óleo diesel a ser armazenado no tanque da empresa é
necessária para abastecer todos os caminhões uma única vez durante um dia, considerando que o
combustível dos caminhões esteja bem próximo de acabar.
Volume do tanque da empresa
V =  * r ² * h
V = 3,14 * 4² * 12
V = 3,14 * 16 * 12
V = 602,88 m³
Volume do tanque de cada caminhão
90 centímetros equivale a 0,9 metros
V =  * r ² * h
V = 3,14 * 0,9² * 1,5
V = 3,14 * 0,81 * 1,5
V = 3,8151 m ³
Quantidade necessária de combustível para abastecer a frota:
150 * 3,8151 = 572,27 m 3
A capacidade total do tanque de armazenamento é de 602,88 m 3
e a quantidade necessária para abastecer
todos os caminhões é de 572,27 m 3
, então o óleo diesel do tanque é suficiente para abastecer toda a frota e
ainda sobram 30,61 m 3
de óleo.
2. Conforme a representação abaixo, calcule a capacidade máxima do reservatório com a forma de um
paralelepípedo retângulo, para o abastecimento de água tratada de uma pequena cidade:
Solução:
3. Um festival foi realizado num campo de 240m por 45 m. Sabendo que por cada 2 m 2
, havia em média 7
pessoas, quantas pessoas havia no festival?
Solução:
Área do campo:
240m * 45m = 10 800 m2
2 m 2
7 pessoas
10 800 m2
x pessoas
x = (10 800 * 7) /2
x = 75 600/2
x = 37 800
Portanto, foram a esse festival 37 800 pessoas.
______________________________________________________________________________
1. Em uma cidade, o preço do frete pago por uma corrida de caminhão inclui um preço fixo e
um preço que depende da distância percorrida. O preço fixo custa R$ 5,50 e o preço por cada
quilômetro rodado custa R$ 0,50. A distância percorrida por uma pessoa que contratou um
frete e pagou R$ 15,50 é
2. Considere a função RRf : tal que ,
1
1
)( 2



x
x
xf intercepta o eixo das ordenadas em
que ponto.
Resolução:
A) modo (1) de resolver:
1º) O valor fixo é R$ 5,50; 2º) O valor por quilômetro rodado é R$0,50;
3º) O valor total da corrida é R$ 15,50. Então:
Tiramos 3º) do 1º) , temos:
15,50 – 5,5 = 10,00. (4º)
Dividimos 4º) por 2º), temos:
10,00 ÷ 0,50 = 20 quilômetros,
B) modo (2) de resolver (por equação polinomial do 1º grau)
5,5 + 0,50.x = 15,50 0,50.x = 15,50 – 5,50 0,50.x = 10,00
x = 10,00/0,50 x = 20 quilômetros.
Resolução:
Se a função intercepta o eixo das ordenadas, então o x = 0, logo
1)0(
10
10
)0( 2



 ff
A função dada intercepta o eixo das ordenadas no ponto 1.
3. O gráfico da função baxy  é:
O valor do b é:
4. Um empreiteiro contratou a abertura de um poço de 20 metros, nas seguintes condições:
receberia pelo primeiro metro de profundidade R$ 10,00; pelo segundo metro, R$ 20,00;
pelo terceiro, R$ 40,00, duplicando sempre até o último metro de profundidade. Então, pelo
último metro de profundidade, o empreiteiro receberia.
y
x0-4
8
Resolução:
Como o ponto (0,8) pertence ao gráfico, a sentença baxy  deve tornar-se
verdadeira para 80  yex , isto é:
8.8  bboa
Resolução:
O valor por metro de profundidade duplica sempre até o último metro de
profundidade.
xa
a
a
a




20
3
2
1
.
.
.
.
40
20
10
O termo geral da PG é 1
1

 n
n qaa . Calculando o
20
20
19
20
120
20
2.5
2.5.2
2.10


 
a
a
a
2
10
20
q
5. Seja A a matriz   22ija definida por:
o determinante de A é
Resolução:
5. Num lançamento de um dado, calcular a probabilidade de se obter número primo.









jiparaj
jiparaji
jiparai
aij
,1
,
,1
4det448
)22(42
42
22
:log
422)(
211)(
211)(
211)(
:
22
21
12
11
2221
1211



















A
A
o
jia
jia
jia
jia
então
aa
aa
A
.
2
1
)(
6
3
)(
:,
.3)(log5,3,2:
.6)(log
6,5,4,3,2,1:,
.
)()()(
)(,
)(
)(
)(





ApAP
teremosadeprobabilidacalculando
AnoosãoprimosnúmerososqueSabendo
Enoo
temosdadodofacesassãoamostralespaçoocomo
Aeventooocorrer
deadeprobabilidAPeamostralespaçoBdeelementosdenúmeroEn
AdeelementosdenúmeroAnonde
En
An
AP
6. Sabendo que um retângulo tem um lado medindo 6m e a diagonal medindo 10 m. A
área do retângulo é
Resolução:
7. A capacidade máxima de uma caixa d’ água que tem a forma de um paralelepípedo
retângulo de dimensões 3 m, 1m e 5 m, em litros, é
Resolução:
8. Se a área da base de um prisma aumentar 10% e a altura diminuir 10%, o seu volume é
Resolução:
_________________________________________________________________________________
1-) A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a:
1º)Devemos calcular o outro lado do retângulo pelo teorema de
Pitágoras cálculo da área do retângulo:
mx
x
x
x
x
x
8
64
64
36100
36100
610
2
2
2
222






2
4868 mA 
6 m
10 m
.000150001515
5.1.3
..
33
litrosdmmv
v
cbav



x
%1dim,log
99,0
9,01,1
inuivolumeoo
hAv
hAv
hAv
b
b
b



a-) 90graus
b-) 180 graus
c-) 270graus
d-) 360graus
e-) 450graus
Resposta: b-) 180 graus
2-) Qual é o ângulo marcado por um relógio de ponteiros às 5 horas?
a-) 90 graus
b-) 120 graus
c-) 150 graus
d-) 180 graus
e-) 210 graus
Reposta: c-) 150 graus
3-) O menor ângulo formado entre o eixo horizontal e a reta bissetriz dos quadrantes ímpares é igual a:
a-) 15 graus
b-) 45 graus
c-) 60 graus
d-) 90 graus
e-) 135 graus
Resposta: b-) 45 graus
Nível II - 2º do Ensino Médio
1-) Nos terremotos, uma grande quantidade de energia é liberada nesse processo. Qual das seguintes
funções matemáticas é usada para o cálculo dessa quantidade de energia?
a-) Função Logarítmica
b-) Função Exponencial
c-) Função Quadrática
d-) Função Modular
e-) Função Trigonométrica
Resposta: a-) Função Logarítmica
2-) A função f(x) = cos(x) (lê-se “f de x é igual a cosseno de x”) repete-se a cada ciclo. Essa periodicidade é de:
a-) 0,25π radianos
b-) 0,5π radianos
c-) π radianos
d-) 2π radianos
e-) 3π radianos
Resposta: d-) 2 π radianos
3-) Fenômenos periódicos são comuns na natureza. Exemplos desses fenômenos são os batimentos
cardíacos, um relógio de pêndulo, etc. Qual das seguintes funções matemáticas, melhor representaria tais
fenômenos periódicos?
a-) f(x) = sen (x)
b-) f(x) = log (x)
c-) f(x) = x + 2
d-) f(x) = x2
e-) f(x) = 3x
Resposta: a-) f(x) = sen (x)
Nível III - 3º do Ensino Médio
1-) Um cilindro pode ser originado da rotação de qual figura geométrica plana?
a-) um triângulo
b-) um hexágono
c-) um retângulo
d-) um trapézio
e-) um losango
Resposta: a-) um retângulo
2-) A área da superfície de uma esfera de raio R, tem medida, em unidades quadradas, igual a:
a-) πR2
b-) 2πR2
c-) 3πR2
d-) 4πR2
e-) 5πR2
Resposta: d-) 4πR2
3-) A Lua, tem período de movimento (tempo necessário para dar uma volta completa em torno da Terra) de
28 dias, aproximadamente. A trajetória que a Lua descreve ao mover-se ao redor da Terra é uma:
a-) Hipérbole
b-) Parábola
c-) Reta
d-) Elipse
e-) Circunferência
Resposta: d-) Elipse
_________________________________________________________________________________
1-) A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a:
a-) 90graus
b-) 180 graus
c-) 270graus
d-) 360graus
e-) 450graus
Resposta: b-) 180º graus
2-) Qual é o ângulo marcado por um relógio de ponteiros às 5 horas?
a-) 90 graus
b-) 120 graus
c-) 150 graus
d-) 180 graus
e-) 210 graus
Reposta: c-) 150º graus
3-) O menor ângulo formado entre o eixo horizontal e a reta bissetriz dos quadrantes ímpares é igual a:
a-) 15 graus
b-) 45 graus
c-) 60 graus
d-) 90 graus
e-) 135 graus
Resposta: b-) 45º graus
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1-) Nos terremotos, uma grande quantidade de energia é liberada nesse processo. Qual das seguintes
funções matemáticas é usada para o cálculo dessa quantidade de energia?
a-) Função Logarítmica
b-) Função Exponencial
c-) Função Quadrática
d-) Função Modular
e-) Função Trigonométrica
Resposta: a-) Função Logarítmica
2-) A função f(x) = cos(x) (lê-se “f de x é igual a cosseno de x”) repete-se a cada ciclo. Essa periodicidade é de:
a-) 0,25π radianos
b-) 0,5π radianos
c-) π radianos
d-) 2π radianos
e-) 3π radianos
Resposta: d-) 2 π radianos
3-) Fenômenos periódicos são comuns na natureza. Exemplos desses fenômenos são os batimentos
cardíacos, um relógio de pêndulo, etc. Qual das seguintes funções matemáticas, melhor representaria tais
fenômenos periódicos?
a-) f(x) = sen (x)
b-) f(x) = log (x)
c-) f(x) = x + 2
d-) f(x) = x2
e-) f(x) = 3x
Resposta: a-) f(x) = sen (x)
Nível III - 3º do Ensino Médio
1-) Um cilindro pode ser originado da rotação de qual figura geométrica plana?
a-) um triângulo
b-) um hexágono
c-) um retângulo
d-) um trapézio
e-) um losango
Resposta: a-) um retângulo
2-) A área da superfície de uma esfera de raio R, tem medida, em unidades quadradas, igual a:
a-) πR2
b-) 2πR2
c-) 3πR2
d-) 4πR2
e-) 5πR2
Resposta: d-) 4πR2
3-) A Lua, tem período de movimento (tempo necessário para dar uma volta completa em torno da Terra) de
28 dias, aproximadamente. A trajetória que a Lua descreve ao mover-se ao redor da Terra é uma:
a-) Hipérbole
b-) Parábola
c-) Reta
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  • 1. GOVERNO DO ESTADO DE MATO GROSSO DO SUL SECRETARIA DE ESTADO DE EDUCAÇÃO CALCULANDO COM JOVEM DE FUTURO D 26 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, com ou sem malhas. Nível fácil 1) Determine a área da figura abaixo: Solução: A figura acima é um paralelogramo (veja os lados opostos paralelos) cuja base mede 25 cm e a altura, 20 cm. Observe que a altura forma um ângulo de 90o (ângulo reto) com a base. Como sabemos as medidas da altura e da base, basta utilizar a fórmula da área. Assim, teremos: A = base x altura A = 25 x 20 A = 500 cm2 Portanto, o paralelogramo da figura apresenta uma área de 500 cm2 . Nível médio 2) Determine a área da figura abaixo: Solução: a figura é um trapézio de base maior medindo 30 cm, base menor medindo 18 cm e altura
  • 2. com 10 cm de comprimento. Aplicando a fórmula da área, obtemos: Nivel difícil 3) Calcule a área de um losango de 5 cm de lado e diagonal menor medindo 6 cm. Solução: para o cálculo da área precisamos conhecer as medidas das duas diagonais, mas o problema nos forneceu apenas a da diagonal menor. Dessa forma, precisamos determinar a medida da diagonal maior. Utilizando o teorema de Pitágoras, temos que: Conhecendo as medidas das duas diagonais, basta utilizar a fórmula da área. Assim, D 28 – Resolver problema envolvendo volume de um sólido (Prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera). Nível fácil
  • 3. 1) Uma piscina possui o formato de um paralelepípedo com as seguintes dimensões: 10 metros de comprimento, 6 metros de largura e 1,8 metros de profundidade. Determine o volume e a capacidade da piscina. V = a * b * c V = 10 * 6 * 1,8 V = 108 m³ ou 108 000 litros Nível médio 2) Um reservatório tem o formato de um cone circular reto invertido, com raio da base medindo 5 metros e altura igual a 10 metros. Determine o volume do reservatório. Nivel difícil 3) A pirâmide de Queóps (construída por volta de 2.500 anos antes de Cristo), no Egito, tem 146 m de altura. Sua base é um enorme quadrado, cujo lado mede 246 m.
  • 4. Se um caminhão basculante carrega 6 m3 de areia, quantos deles seriam necessários para transportar um volume de areia igual ao volume da pirâmide? SOLUÇÃO: Chamamos de pirâmide quadrangular aquela cuja base é um quadrilátero. Note que o sólido tem 5 vértices, 5 faces (4 triângulos e 1 quadrado) e 8 arestas. O volume da pirâmide é igual a terça parte do volume de um prisma de mesma base e altura. A área da base é Ab = 246 × 246 = 60.516 m2 . O volume é V = 60.516 × 146 / 3 = 8.835.336 / 3 = 2.945.112 m3 . Assim, seriam necessários: 2.945.112 m3 / 6 m3 = 490.852 caminhões. D44 – Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). ( incluir números irracionais). Nível fácil 1) Roberto levou para seu lanche de uma torta e sua irmã levou da mesma torta. Que quantidade da torta os dois irmãs comeram? Solução: Usando a simplificação de frações observamos que a irmã de Roberto levou que simplificando por 2 é igual a . Em seguida somamos + = = 1 Portanto, Roberto e sua irmã comeram a torta inteira. Nível médio 2) Um copo de liquidificador comporta até 1 litro. Ele está dividido em décimos de litros e também em frações. Veja a seguir algumas de suas medidas, em litros. 0,7 0,2 0,9 0,4 Escreva estes valores em ordem crescente. Solução: tranformando as frações em números decimais obtemos: ¼ = 0,25 , ¾ = 0,75 e ½ = 0,5.
  • 5. Portanto, em ordem crescente obtemos: 0,2 0,4 0,7 0,9 Nivel difícil 3) Severina colocou parênteses na expressão 3 – 0,5 + 2,25 – 0,25, de modo a obter resultado 0. Indique como ela fez. Solução: 3 – (0,5 + 2,25) – 0,25 = 3 – (2,75) – 0,25 = 3 – 2,75 – 0,25 = 0,25 – 0,25 = 0 _________________________________________________________________________________ 1. O tangram é um jogo oriental antigo, uma espécie de quebra-cabeça, constituído de sete peças: 5 triângulos retângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Essas peças são obtidas recortando-se um quadrado de acordo com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas as sete peças, é possível representar uma grande diversidade de formas, como as exemplificadas nas figuras 2 e 3. Se o lado AB do hexágono mostrado na figura 2 mede 2 cm, então a área da figura 3, que representa uma “casinha”, é igual a a) 4 cm². b) 8 cm². c) 12 cm². d) 14 cm². e) 16 cm² fonte: Minicurso Enem Exame Nacional do Ensino Médio Matemática www.cdcc.usp.br Gabarito: B Resolução: Ao construirmos qualquer figura com as peças do Tangram todas as áreas serão iguais, portanto para descobrir a área da casa basta saber a área do hexágono. Se um lado do hexágono é igual a 2cm o seu lado oposto terá o mesmo valor, assim percebemos pela figura que a soma das áreas dos dois triângulos maiores é igual a 4 cm2 , pois juntos foram um quadrado de lado
  • 6. 2cm. Comparando com o Trangram original (figura 1) esses dois triângulos maiores correspondem à metade da área total de um Tangram. Concluímos que a área da casa como de qualquer figura construída com o Tangram obedecendo às regras estabelecidas pelo enunciado será igual a 8cm2 . 2. A figura abaixo mostra um reservatório de água na forma de um cilindro circular reto, com 6 m de altura. Quando está completamente cheio, o reservatório é suficiente para abastecer, por um dia, 900 casas cujo consumo médio diário é de 500 litros de água. Suponha que, um certo dia, após uma campanha de conscientização do uso de água, os moradores das 900 casas abastecidas por esse reservatório tenham feito economia de 10% no consumo de água. Nessa situação, a) a quantidade de água economizada foi de 4,5 m3. b) a altura do nível da água que sobrou no reservatório, no final do dia, foi igual a 60 cm. c) a quantidade de água economizada seria suficiente para abastecer, no máximo, 90 casas cujo consumo diário fosse de 450 litros. d) os moradores dessas casas economizariam mais de R$ 200,00, se o custo de 1 m3 de água para o consumidor fosse igual a R$ 2,50. e) um reservatório de mesma forma e altura, mas com raio da base 10% menor que o representado, teria água suficiente para abastecer todas as casas. fonte:Minicurso Enem Exame Nacional do Ensino Médio Matemática www.cdcc.usp.br Gabarito: B Resolução:
  • 7. a) Falso. Uma casa consome 500 litros de água por dia, fazendo uma regra de três perceberemos que 900 casas (900 x 500) irão consumir por dia 450.000 litros. Se diminuir em 10% o consumo, através de uma regra de três, podemos indicar 450.000 litros como sendo 100% do consumo e 10% seria (450000 x10/100) 45.000 litros de água economizados, transformando em metros cúbicos teremos 45m3 de água economizada. c) Falso. A quantidade de água economizada é de 45.000 dividindo pelo consumo diário que é 450 litros por casa, iremos concluir que o que restou poderá abastecer 100 casas. d) Falso. Pois aplicando a regra de três antes e depois da economia de água, teremos que será economizado pelos moradores R$3,75 e) Falso. Pois diminuir o seu raio irá diminuir a sua capacidade. A correta: b) O reservatório possui capacidade de 450m3 atingindo uma altura de 6 m. Sobrando os 10% que corresponde a 45m3 , aplicando a regra de três com esses dados termos que a altura do nível da água que sobrou no reservatório é igual a 60 cm. 3. Uma artesã confecciona dois diferentes tipos de vela ornamental a partir de moldes feitos com cartões de papel retangulares de 20 cm x 10 cm (conforme ilustram as figuras abaixo). Unindo dois lados apostos do cartão, de duas maneiras, a artesã forma cilindros e, em seguida, os preenche completamente com parafina. Supondo-se que o custo da vela seja diretamente proporcional ao volume de parafina empregado, o custo da vela do tipo I, em relação ao custo da vela tipo II, será a) o triplo b) o dobro c) igual d) a metade e) a terça parte fonte:Minicurso Enem Exame Nacional do Ensino Médio Matemática www.cdcc.usp.br Gabarito: B 4. A diversidade de formas geométricas espaciais criadas pelo homem, ao mesmo
  • 8. tempo em que traz benefícios, causa dificuldades em algumas situações. Suponha, por exemplo, que um cozinheiro precise utilizar exatamente 100 mL de azeite de uma lata que contenha 1.200 mL e queira guardar o restante do azeite em duas garrafas, com capacidade para 500 mL e 800 mL cada, deixando cheia a garrafa maior. Considere que ele não disponha de instrumento de medida e decida resolver o problema utilizando penas a lata e as duas garrafas. As etapas do procedimento utilizado por ele estão ilustradas nas figuras a seguir, tendo sido omitida a 5ª etapa. Qual das situações ilustradas a seguir corresponde à 5ª etapa do procedimento? a) b) c) d) e) Gabarito: D fonte: Minicurso Exame Nacional do Ensino Médio Matemática www.cdcc.usp.br
  • 9. 5. O quadrado de um número menos oito é igual ao dobro desse número. Qual o valor desse número? a) S = {1; 7} b) S = {-7; 3} c) S = {-4; -2} d) S = {2; 8} Gabarito: C 6. O dobro de um número dividido por quatro menos 0,5 é igual a 1 mais esse mesmo número dividido por três. Esse número é: a) 5 b) 9 c) 7 d) 11 Gabarito: D 7. O conjunto abaixo é classificado como: {2,01001000100001...} A) não exata; B) natural; C) irracional; D) dízima periódica; E) racional. Gabarito: D ________________________________________________________________________________________ 1-Em uma área de diversão da cidade, a prefeitura construiu de tijolos uma caixa de areia quadrada com 4m de lado e 50cm de altura.Quantos metros cúbicos de areia a)16m³ b) 14m3 c)12m3 d)10m3 e)8m3 2-Na casa de Inês, gastam-se por mês 50 garrafas de 1,5 litros de água.Para ficar mais econômico, os seu pais resolveram passar a comprar a água em garrafões de 5 litros.Quantos garrafões são necessários comprar? a)5 B) 10 c)15 d)20 e)25
  • 10. 3- Determine a área do triangulo equilátero, que tem 5cm como medida de uma lateral e 3cm com medida da altura. a)3cm² B)5cm² c)7,5cm² d)8cm² e)15cm² Nível Médio 1-Calcule a área de um triangulo, cuja base mede 18cm e a altura é igual a um terço da medida da base. a)6cm² b)18cm² c)36cm² d)54cm² e)108cm² 2-Calcule a área de um retângulo de perímetro igual a 26cm e cuja a altura mede 5cm. a)40cm² b) 70cm² c) 100cm² d)130cm² e)160cm² 3-A diagonal menor de um losango mede 6cm e sua área total equivale a 30cm².Qual a medida de sua outra diagonal? a)25cm b) 20cm c)15cm d) 10cm e) 5cm Nível Difícil 1-No plano cartesiano os pontos A(1,1), B(1,4) e C(5,1) formam uma figura geométrica. Com base nesses dados podemos afirmar que a área dessa figura mede: a)5cm² b) 6cm² c)7cm² d)8cm² e)9cm² 2- Na fazenda Sta Maria para fazer os pilares que compõem a cerca, é utilizado uma forma cilíndrica com 200cm de altura e 20cm de diâmetro.Qual o volume de concreto necessário para encher a forma e produzir 1 pilar? a)62800cm³ b) 61800cm³ c)60800cm³ d) 59800cm³ e) 58800cm³ 3- O proprietário de um lote retangular de medidas 16m x 22cm decidiu analisar quanto gastaria para murar seu lote. Sabendo quem em cada metro quadrado de muro ele gastára R$8,50, quanto ele gastará para murar todo o lote mantendo a mesma altura? a)R$642,00 b) R$644,00 c) R$ 646,00 d)R$648,00 e) R$650,00 ____________________________________________________________________________
  • 11. Questão 1 Alternativa correta : D Questão 2 Alternativa correta: C Questão 3 Um terreno retangular tem sua largura simbolizada por 2x + 5 e seu comprimento por 3x. A área deste terreno é representada por A) 6x + 5x B) 6x2 + 5X C) 6x2 + 15 D) 6x2 + 15 Alternativa correta: B Questão 4
  • 12. Alternativa correta: C Questão 5 Alternativa correta: C Questão 6 Um tanque em forma de paralelepípedo tem por base um retângulo horizontal de lados 0,8m e 1,2m. Um indivíduo, ao mergulhar completamente no tanque, faz o nível da água subir 0,075m. Então o volume do indivíduo, em m3 , é: a) 0,066 b) 0,072 c) 0,096 d) 0,600 e) 1,000
  • 13. Questão 7 Alternativa correta:B Questão 8 A Professora de Matemática lançou um desafio para a turma: resolver esta expressão bem depressa. Acertaram os alunos que encontraram como resultado A) 2,7 B) 1/2 C) 0,7 D) 8/15 Alternativa correta: C
  • 14. Questão 9 Alternativa correta: C _______________________________________________________________________________________ 1º Ano/ 2º Ano 1. Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer . reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça: Terreno 1: 55 m por 45 m Terreno 2: 55 m por 55 m Terreno 3: 60 m por 30 m Terreno 4: 70 m por 20 m Terreno 5: 95 m por 85 m Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher qual terreno?
  • 15. Solução: Do enunciado, temos que devem ser utilizados no máximo 180 m de tela para cercar o terreno. Calculando o perímetro de cada terreno, temos: Terreno 1- 2(55) + 2(45) = 110 + 90 = 200 m Terreno 2 - 2(55) + 2(55) = 110 + 110 = 220 m Terreno 3 - 2(60) + 2(30) = 120 + 60 = 180 m Terreno 4 - 2(70) + 2(20) = 140 + 40 = 180 m Terreno 5 - 2(95) + 2(85) = 190 + 170 = 360 m Pelo perímetro, temos que os terrenos possíveis são o 3 ou o 4. Calculando a área de cada um: Terreno 3 Área 60 ⋅ 30 = 1 800 m2 Terreno 4 Área 70 ⋅ 20 = 1 400 m2 Logo, o melhor terreno é o de número 3. 2. Uma pessoa, pesando atualmente 70kg, deseja voltar ao peso normal de 56kg. Suponha que uma dieta alimentar resulte em um emagrecimento de exatamente 200g por semana. Fazendo essa dieta, em quanto tempo essa pessoa alcançará seu objetivo? Solução: 70 – 56 = 14 kg ( PRECISA EMAGRECER) Então essa pessoa deverá emagrecer 1kg a cada 5 semanas. 14* 5 = 70 semanas.
  • 16. 3. Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2KG de massa corporal a cada 8 horas. Se ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então qual a massa corporal do seu filho? Solução 5 gotas 2 kg 30 gotas x 5x = 60 x = 60/5 x= 12 kg 4. Raquel saiu de casa às 13h 45min, caminhando até o curso de inglês que fica a 15 minutos de sua casa, e chegou na hora da aula cuja duração é de uma hora e meia. A que horas terminará a aula de inglês? Solução: Basta somarmos todos os valores mencionados no enunciado do teste, ou seja: 13h 45min + 15 min + 1h 30 min = 15h 30min 5. Sabe-se que o ser humano cresce mais de 5 cm por ano. Na puberdade, esse crescimento pode aumentar para 12 ou 13 cm por ano. É preocupante quando o crescimento está abaixo dos 4 cm, ou menos de 6 cm, na fase da puberdade Quanto mais cedo os pais ou responsáveis descobrirem que a criança não está com a estatura média dos amiguinhos da mesma idade, será mais fácil para evitar o nanismo. João é uma criança normal e está com 5 anos, medindo 1,08 metros. Considerando que ele cresça 5 cm ao ano, com 10 anos, ele terá quantos centímetros? Solução: Crescendo 5cm por ano : 5 * 5 = 25 cm em 5 anos. Então: 1,08m = 108 cm + 25 cm = 133 cm.
  • 17. 6. Observe, abaixo, a figura F desenhada numa região quadriculada: Considere cada quadradinho como uma unidade de área e represente-a por u. Então, a área limitada pela figura F é? Solução: É só contar os quadradinhos ( total 9) e cada 2 triângulos 1 quadrado ( total 2) Total 9 + 2 = 11 u 3º Ano 1. Um tanque no formato cilíndrico é utilizado no armazenamento de combustível de uma transportadora de produtos alimentícios. As medidas desse tanque são as seguintes: raio da base medindo 4 metros e altura igual a 12 metros. Deseja-se encher esse tanque com óleo diesel para abastecer a frota de 150 caminhões que possuem o tanque também no formato cilíndrico, medindo 1,5 metros de altura e raio da base medindo 90 centímetros. Verifique se a quantidade de óleo diesel a ser armazenado no tanque da empresa é necessária para abastecer todos os caminhões uma única vez durante um dia, considerando que o combustível dos caminhões esteja bem próximo de acabar. Volume do tanque da empresa V =  * r ² * h V = 3,14 * 4² * 12 V = 3,14 * 16 * 12 V = 602,88 m³
  • 18. Volume do tanque de cada caminhão 90 centímetros equivale a 0,9 metros V =  * r ² * h V = 3,14 * 0,9² * 1,5 V = 3,14 * 0,81 * 1,5 V = 3,8151 m ³ Quantidade necessária de combustível para abastecer a frota: 150 * 3,8151 = 572,27 m 3 A capacidade total do tanque de armazenamento é de 602,88 m 3 e a quantidade necessária para abastecer todos os caminhões é de 572,27 m 3 , então o óleo diesel do tanque é suficiente para abastecer toda a frota e ainda sobram 30,61 m 3 de óleo. 2. Conforme a representação abaixo, calcule a capacidade máxima do reservatório com a forma de um paralelepípedo retângulo, para o abastecimento de água tratada de uma pequena cidade: Solução: 3. Um festival foi realizado num campo de 240m por 45 m. Sabendo que por cada 2 m 2 , havia em média 7 pessoas, quantas pessoas havia no festival? Solução: Área do campo: 240m * 45m = 10 800 m2
  • 19. 2 m 2 7 pessoas 10 800 m2 x pessoas x = (10 800 * 7) /2 x = 75 600/2 x = 37 800 Portanto, foram a esse festival 37 800 pessoas. ________________________________________________________________________________________ DIFICIL (D28) No cone reto a seguir, a geratriz (g) mede 20 cm e a altura mede 16 cm. Determine seu volume. Dados: Teorema de pitagoras : Volume do cone: A) 748π. B) 768π. C) 124π. D) 525π. (D44) Carlos, Cláudia e seus três filhos vão ocupar cinco poltronas de um cinema disposta em sequencia, como mostra o esquema. Poltrona 1 Poltrona 2 Poltrona 3 Poltrona 4 Poltrona 5 O número de maneiras diferentes que eles podem fazer isso de modo que nenhum dos três filhos ocupem as poltronas das duas extremidades (1 e 5) é igual a?
  • 20. A) 6. B)12. C)24. D)27. (D28) Sabe-se que 1 cm3 = 1 ml. Desta forma, cabem em um copo cilíndrico com 20 cm de altura, cuja base tem área de 12 cm2 , em mililitros: A)120 . B)200. C)240. D)300. MÉDIO (D26) Aninha foi visitar suas amigas. Ela dirigiu seu automóvel do ponto x, onde fica sua casa, até a casa de Rosali, no ponto y, percorrendo 12 km. Em seguida, ela dirigiu mais 9 km até a casa de Milena, no ponto z, conforme a figura. Considerando que Aninha voltou em linha reta da casa de Milena para sua casa. Quantos quilômetros quadrados tem a área formada pela figura? A) 54. B) 108. C) 27. D) 15. (D26) Pedro cercou um terreno quadrado, usando para isso 360 metros. Quanto mede a área deste terreno? A) 1296 m2 . B) 180 m2 . C) 810 m2 .
  • 21. D) 90 m2 . (D28) O volume do prisma reto de altura h = 2 cm, cuja base é o quadrilátero retângulo de bases a=8 cm e b=4 cm: A) 40 cm3 . B) 16 cm3 . C) 32 cm3 . D) 64 cm3 . FACÍL (D44) A tabela abaixo mostra a quantidade de algodão colhida por três irmãos durante o mês de agosto. Algodão (kg) Júlia 7,52 Flávio 5,4 João 5,25 Qual é a diferença entre a maior quantidade e a menor quantidade de algodão colhida? A) 2,12 kg. B) 2,27 kg. C) 4,71 kg. D) 5,25 kg. (D44) Uma pessoa comprou 5 garrafas de suco de frutas, uma de cada tipo. A tabela mostra o preço de cada garrafa de suco. Sucos Maracujá Laranja Abacaxi Caju Uva Preço por garrafas R$ 5,70 R$ 3,50 R$ 2,30 R$ 3,20 ? Os sucos foram pagos com uma nota de R$ 50,00, ao que lhe foi devolvido de troco R$ 31,00. Qual o valor do suco de Uva? A) R$ 3,80.
  • 22. B) R$ 4,20. C) R$ 4,30. D) R$ 4,70. (D26) Um dos lados de um retângulo mede 10 cm. Qual deve ser a medida do outro lado para que a área deste retângulo seja equivalente à área do retângulo cujos lados medem 5 cm e 12 cm? A) 6 cm. B) 8cm. C) 10 cm. D) 7 cm. _________________________________________________________________________________ Fácil. 1) Mário tem, 275 chaveiros. Felipe tem 187 a mais que Mário, e Paulo tem, 363. Quantos chaveiros têm os três juntos? R: 825 2) Pedro nasceu em 1903 e faleceu com 69 anos de idade. Em que ano Pedro faleceu? R:1972 3) Um açougueiro vendeu 380 quilos de carne num dia. No dia seguinte vendeu 495 quilos. R:875 Médio 1-Comprei um fogão por R$872,00 e dei R$272,00 de entrada. O restante pagarei em 3 prestações iguais. Qual é o valor de cada prestação? R: 200 2-Rafaela comprou um tênis por R$85,00 para sua volta as aulas. Sua mãe havia lhe dado o triplo dessa quantia como presente de aniversário. Com quanto Rafaela ficou? R:170 3.) O valor da expressão ( -3) . ( -5 +7) é R: -6 Difícil. 01 – Com 12 litros de leite, quantas garrafas de 2/3 de litros poderão ser cheias? R:18
  • 23. 02 – Coriolano faz um cinto com 3/5 de um metro de couro. Quantos cintos poderão ser feitos com 18 metros de couro? R:30 03)Qual é o número cujos 4/5 equivalem a 108 ? R: 135 ______________________________________________________________________________________  QUESTOES Nível fácil. 1 O valor da expressão 3 x [ 18 – ( 6 + 4) : 2 ] é: D44 a) ( ) 12 c) ( ) 39 b) ( ) 24 d) ( ) 42 2. A expressão – [ –7 +(–13 + 8) – (–5 – 12)] representa o número: D44 a) ( ) –29 b) ( ) +5 c) ( ) –5 d) ( ) –15 3. Simplificando a fração obtém-se o resultado:D44 a) ( ) 94 b) ( ) 39 c) ( ) 92 d) ( ) 31 95 x 92 (33 )2 Resolução: resolver o que esta dentro dos parênteses , depois o que esta dentro do colchetes a divisão e a subtração, depois operações de multiplicação e finalizar a operação. 3 x [ 18 – (10) : 2 ] 3 x [ 18 – 10 : 2 ] 3 x [ 18 – 5 ] 3 x [13] 3 x 13 39 resposta Resolução: o aluno devera realizar o jogo de sinais entre os sinais de associação. -[-7+(-13+8)-(-5-12)] -[-7+(-5)-(-17)] -[-7-5+17] -[-12+17] -[+5] -5 respostaO aluno devera se lembras das propriedades de potenciação onde : potencias de mesma base devem ser conservadas e soma-se os expoentes e na divisão subtraem os expoentes. 95 x92 = 97 = 97 = 97 – 3 = 94 (33 )2 (32 )3 93
  • 24.  QUESTÕES Nível médio 1. A figura abaixo é formada por dois retângulos. A área da parte cinza da figura acima é: a) ( ) 242 m2 b) ( ) 122 m2 c) ( ) 120 m2 d) ( ) 362 m2 2 .O perímetro do último quadrado apresentado na seqüência dada é (em cm): a) ( ) a² b) ( ) 2a c) ( ) a + 4 d) ( ) 4ª 3– (D26)- Um terreno retangular tem 40 metros de comprimento por 18 metros de largura. Nele será colocado um tablado quadrado de 10 metros de lado. O restante desse terreno será recoberto com grama. Qual a medida da área que será gramada nesse terreno? 22 m 11 m 16 m 7,5 m Para resolver este exercício o aluno devera realizar a multiplicação do retângulo maior 11 x 22 = 242 , depois a multiplicação do retângulo menor 7,5 x 16 = 120 e depois realizar a diferença entre os resultados 242 – 120 = 122 m2 resposta Para resolver este exercício o aluno devera se lembrar que perímetro é a soma de todos os lados da figura então : a + a + a + a = 4a resposta
  • 25. 18 metros A) 720 B) 710 C) 620 D) 76  QUESTÕES Nível difícil 1. O valor de expressão 3 23 125 3 1 49 2 1              é: a) ( ) 0 b) ( ) 2 c) ( ) 1 d) ( ) 3 2. A área do terreno representado na figura a seguir é de 160 m2 . Isso significa que a medida x de cada lado da porção quadrada desse terreno é igual a: a) ( ) 72 m b) ( ) 36 m c) ( ) 12 m d) ( ) 10 m x x 8 m 2 m Nesta questão o aluno terá que ter conhecimento em expoente negativo que deverá efetuar a mudança invertendo a fração e resolvendo as radicais. 1 1415 5978 5372 23    Nesta questão o aluno terá que ter noção de área e raiz quadrada, pois para efetuar o seu desenvolvimento o aluno deverá calcular a área do quadrado menor 8 x 2 = 16m2 depois fazer a diferença da área total 160m2 – 16m2 = 144m2 , feito isso o mesmo deverá ter que saber que a área de um quadrado é a multiplicação de lados iguais então como 144 = 12 conclui-se cada lado do terreno seja de 12 m. 40 metros Neste exercício é só calcular a área do quadrado 10mx10m=100m2 e depois 40m x 18m = 720m2 , finalizando a situação e só fazer diferença do entra 720 – 100 = 620.
  • 26. 3 m 3-( D28)- Uma piscina na forma de um paralelepípedo retângulo tem 5 m de comprimento, 3 m de largura e 2 m de profundidade. Qual a capacidade máxima dessa piscina? A) 10 m³ B) 20 m³ C) 30 m³ D) 62 m³ E) 70 m³ ________________________________________________________________________________________ 1º) Qual é o número que elevado a sexta potência resulta em 64? R: O número é o 2. 2º) Qual é a medida da diagonal de um quadrado cujo lado mede L? Dd L L R: A medida é . 3º) Pedro gastou de sua mesada com lanche e mais no parque de diversão. Que fração representa o que sobrou para Pedro de sua mesada? 2 m 5 m Resolvendo esta situação é só fazer a multiplicação das 3 medidas 5 x 2 x 3 = 30m3 .
  • 27. R: A fração é . 4º) Quantos de cerâmica serão necessários para recobrir o piso de um sala de aula com 9m de comprimento e 7m de largura? 7 m 9 m C = b x h C = 9m x 7m C = 63 R: Serão necessários 63 de cerâmica. 5º) Suponha que a sala de estar de uma casa tenha a forma de um hexágono regular e mede 2m cada lado. Calcule a área total dessa sala de estar sabendo que esse hexágono regular tem sua área total igual a área de 6 triângulos eqüilátero e que a altura de qualquer um desses triângulos é igual ? 2m → h= Área de um triângulo: → → Área total igual a área de 6 triângulos: R: A área total da sala é . 6º) Tenho 400 metros de tela de alambrado a minha disposição. Qual a maior área possível de ser cercada com essa tela? 400 : 4 = 100, então;
  • 28. Observe que se trata de um quadrado, pois se você retirar do comprimento e adicionar na largura, transformando em um retângulo, a área vai diminuindo. R: A maior área possível é . 7º) Quantos litros de água são necessários para encher uma piscina de 6 m de comprimento, 4 m de largura e 3 m de altura? Sabe-se que 3 m 4 m 6 m R: São necessários 72 000 litros de água. 8º) Em um cilindro circular reto de altura igual a 8 cm, o raio da base igual a 3 cm. Calcule o volume desse cilindro em função de . 3 cm 8 cm → → 9 72
  • 29. 9º) Uma esfera tem 2 cm de raio. Calcule o volume dessa esfera em função de . 22 2 cm → → → _________________________________________________________________________________  Operações com conjuntos numéricos: NÍVEL FÁCIL Se um trem percorreu 5 3 de um trecho de uma estrada de ferro, cuja distância entre os extremos é 300 km, quantos quilômetros faltam ainda para se chegar ao outro extremos? Solução: 5 5 corresponde a 300km e 5 1 corresponde a 300/5 = 60km. Se o trem andou 5 3 faltam ainda 5 5 - 5 3 = 5 2 o que é equivalente a 5 2 = 2 x 5 1 = 2 x 60 = 120 km(OBMEP 2010)
  • 31. Solução: Se a capacidade do tanque é de 50 litros e, no momento de partida, o medidor aponta que o veículo está com 3/4 de sua capacidade, então 4 3 de 50l equivale a 4 3 .50 = 2 75 4 150  l . Da mesma forma, se no momento de chegada, o medidor aponta para 1/4 da capacidade do tanque. Então 4 1 de 50l equivale a 4 1 .50 = 2 25 4 50  l . Assim, se João iniciou a partida com 2 75 l e chegou em seu destino com apenas 2 25 l , então o consumo na viagem é dado pela seguinte operação: 2 75 - 2 25 = 2 50 = 25 litros. Portanto, alternativa (b). Nível Médio. (OBMEP 2010) Solução: (Avaliação Saems)
  • 32. Solução: A informação duas vezes a medida fornecida pela expressão equivale ao seguinte cálculo: 2(2 10 +6 17 ) = 4 10 +12 17 . Por cálculo aproximado, sabemos que 10 equivale a aproximadamente 3,1 e 17 , aproximadamente 4,1. Desta forma obtemos que: 4 10 +12 17  4.(3,1) + 12.(4,1)  12,4 + 49,2  61,6 (OBMEP/2007) Solução:
  • 33. Nível Difícil. (OBMEP 2010) Solução: (UFRJ) Maria quer fazer um colar usando contas azuis e brancas, de tal forma que sejam intercaladas 3 contas brancas com 4 contas azuis. Se Maria usar um total de 91 contas para fazer este colar, o total de contas azuis usadas será igual a: a)48. b) 52. c) 56. D) 60. Solução:
  • 34. Como Maria vai utilizar 3 brancas + 4 azuis, temos um total de 7 contas por grupo. Como são 91 contas no total, fazemos: 91 ÷ 7= 13. Como cada grupo tem 4 contas azuis, então 13 x 4 = 52 contas azuis. Portanto, alternativa (b) Nas corridas de 110 metros com barreiras, há 10 barreiras, igualmente espaçadas, todas com 1,067m de altura. A primeira fica a 13,72m da linha de partida e a última, a 14,02m da linha de chegada. Quantos metros há entre uma barreira e a seguinte? Solução: Entre a barreira de partida e chegada, temos 110 - 13,72 - 14,02 = 82,26m. Mas como queremos saber a distância entre uma barreira e outra, e observando que entre 10 barreiras há 9 espaços, então 82,26 ÷ 9 = 9,14m.  Área e perímetro de figuras planas: Nível Fácil. (OBMEP 2010) Solução:
  • 37. Portanto, alternativa (c). Nível Médio. (OBMEP/2012)
  • 38. (OBMEP/2007 - adaptado) Dois quadrados – Na figura ao lado, a medida do lado do quadrado maior é 10cm e a medida do lado do quadrado menor é 4cm. As diagonais do quadrado maior contém as diagonais do quadrado menor. Quanto mede a área da região tracejada? Solução.
  • 39. (Enem 2009) Solução: 1. A área do Pantanal é 150335 x 106 m² 2. A área de um campo de futebol é 120m x 90m = 10 800m² 3. O número de campos de futebol correspondente à área aproximada do Pantanal é 1400000010.9,13 10800 10.150335 6 6  . Portanto, alternativa (e). (OBMEP 2009)
  • 40. Solução. Nível Difícil. OBMEP/2007 adaptado) Obs. (Considere 2  1,41) Solução:
  • 43.  VOLUME DE SÓLIDOS: Nível Fácil. (ENEM 2010) Solução:
  • 44. O volume de madeira utilizado na confecção desse objeto equivale ao volume do cubo externo menos o volume do cubo interno. Assim: (12cm)³ - (8cm)³ = 1216cm³. Portanto, alternativa (d). (ENEM 2010) Solução: Sendo Vp e Vc os volumes das barras de chocolates no formato “paralelepípedo” e “cubo” , respectivamente, e sendo a a medida da aresta do cubo, temos: Vp = 3cm . 18cm . 4cm = 216cm³. Sabendo que Vc =a³ e que Vp=Vc, então: a³ = 216, isto é, a = 6cm. Portanto alternativa (b) Nível Médio (ENEM 2012)
  • 45. Solução: O nível de água subirá 2cm, pois (30cm) x (40cm) x (x cm)= 2400 cm³ . Assim 1200x=2400, isto é, x =2cm. (Enem 2010)
  • 46. Solução: 1. O volume do copinho plástico, em centímetros cúbicos, é  164².2.  2. O volume da leiteira, em centímetros cúbcos, é  32020².4.  3. (volume da leiteira) ÷ (volume do copinho) = 20 4. Para encher os vinte copinhos plásticos pela metade é suficiente encher a leiteira até a metade. Portanto, alternativa (a). (Enem 2010) Solução:
  • 47. NÍVEL DIFÍCIL Enem 2010 Solução: 1. O volume de cada tora da espécie I, em metros cúbicos, é igual a: 3² x 12 x 0,06 = 6,48 2. O volume de cada tora da espécie II, em metros cúbicos,é igual a: 4² x 10 x 0,06 = 9,60 3. A massa, em toneladas, das cinco toras é igual a: (3 x 6,48 x 0,77) + (2 x 9,60 x 0,78) = 29,9448. Portanto, alternativa (a)
  • 48. (OBMEP/2007) Solução: ________________________________________________________________________________________ Questão 01- Júlio usou um elástico para representar uma figura no quadro de preguinhos que a professora levou para a sala de aula. Veja o que ele fez. Observando que a medida entre dois preguinhos é de 1cm, qual é o perímetro da figura que Júlio representou? O perímetro é a soma do contorno formado pela figura, logo o perímetro é 22 cm.
  • 49. Questão 02- Marta contratou um bufê para a festa de seu aniversário. Esse bufê utiliza a expressão: 10c+25p+ 250 Para fazer o orçamento de uma festa, sendo c o número de crianças e p o número de adultos convidados para o evento. Marta convidou 15 crianças e 50 adultos. Quanto ela pagará ao bufê? c=15 e p= 50. 10c+25p+ 250 10.15+25.50+ 250 150+ 1250+ 250 1650 Marta pagará pelo bufê R$ 1650,00. Questão 03- Na escola de Ana há 3879 alunos. Na escola de Paulo há 2416 alunos. Então, a diferença entre elas é de 1463 alunos. Se no próximo ano, 210 alunos se matricularem em cada escola, qual será a diferença entre elas? Basta somar 210 a diferença 1463, logo a resposta é 1673. Questão 04- Paula tem uma piscina no quintal de sua casa e deseja colocar piso em volta dela. Sabendo-se que o terreno possui 20 metros de comprimento e 10 metros de largura e a piscina possui 10 metros de comprimento e 5 metros de largura, calcule a área a ser pavimentada. A área a ser pavimentada é igual à área do quintal menos a área da piscina. Área do quintal = 20x10 = 200m2 Área da piscina = 10x5 = 50 m2 A área a ser pavimentada é 150 m2 Questão 05- Uma piscina tem 10m de comprimento, 7m de largura e 1,80m de profundidade. Como estava completamente cheia, dela foram retirados 4830 litros. Quantos litros ainda restaram? Vamos calcular o volume para descobrir quantos litros tem a piscina cheia. 10x7x1,80= 126 m3 Como 1 m3 é igual a 1000 litros temos que 126 m3 é igual 126.000 litros. Logo, 126.000 – 4830 = 121.170 litros.
  • 50. Questão 06- Nos Estados Unidos, a altura de uma pessoa é medida em pés e polegadas. Um pé corresponde a aproximadamente 30 cm enquanto uma polegada corresponde a aproximadamente 2,5cm. Qual é a altura de uma pessoa que tem 5 pés e 8 polegadas de altura em metros? 5x30+ 8x2,5= 170cm= 1,70 metros. Questão 07- No asfaltamento de uma estrada muitos caminhões basculantes carregam pedra. Sabendo se que cada caminhão tem caçamba cujas dimensões são 8 m de comprimento, 1,70m de largura e 1,20 m de altura. Quantos metros cúbicos de pedra podem transportar cada caminhão? 8x1,70x1,20 = 16,32 m3 Questão 08- Um jornaleiro comprou 60 revistas por R$ 72,00. Teve que vende-las em promoção, em pacotes de 5, a R$ 5,50 cada um. Teve lucro ou prejuízo? De quanto? 60: 5 = 12 12x5,50 = 66 O jornaleiro teve prejuízo, pois comprou por R$ 72,00 e vendeu por R$66,00. Questão 09- Uma senhora dispõe de 4 caixas de lápis de cor com 36 lápis cada uma e vai distribuí-los entre seus sobrinhos, se cada um receberá 24 lápis. Quantos são os sobrinhos? 4x36= 144 lápis 144:24= 6 sobrinhos. ________________________________________________________________________________________ 1) O valor da expressão é: Resposta: - 8 2) Uma barra de chocolate foi divida em duas partes iguais. Dividindo cada metade na metade. Que fração representa um pedaço dessa divisão? 3) (Revista aprende Brasil) - Como tarefa de casa foi pedido o resultado de . Quatro amigos fizeram os cálculos e não chegaram a um acordo. Elza acha que dá ; Maria respondeu que dá ; Tito encontrou e Benê diz que vai dar . O resultado correto é o de: Resposta: Benê
  • 51. 4) Numa corrida de ciclismo, Marcos já percorreu 5000 metros. Sabendo que ainda faltam 4/5 para a chegada. Quantos quilômetros mede o percurso? Resposta: 25 km 5) Para fazer um trabalho de matemática João cortou em uma cartolina 6 quadrados de 16cm2 de área. Logo em seguida, cortou cada quadrado na diagonal, formando assim dois triângulos. Para cobrir uma figura de 40cm2 , somente com esses triângulos, João precisará de quantos triângulos? Resposta: 8 triângulos 6) Sabendo que um cubo possui seis faces quadradas e que cada quadrado tem 9cm2 de área. Qual é a área total do cubo? Resposta: 54cm2 7) Qual é um volume de um prisma triangular que tem 10 centímetros de altura e área da base igual a 6cm2 ? Resposta: 60cm3 8) Considere um cubo com 64cm3 de volume e área da face igual a 16cm2 . Qual é a medida da aresta desse cubo? Resposta: 4cm 9) Quantos cubos de 1cm3 de volume cabem numa caixa com dimensões iguais a de 6cm de largura, 5cm de comprimento e 4cm de altura? Reposta: 120 cubos. ________________________________________________________________________________________ Questões Fáceis F1) André têm meia dúzia de bolinhas de gude. Bruno têm o equivalente a 13 vezes o que André possui. Carlos tem 20 vezes o que possuem André e Bruno juntos. Quantas bolinhas de gude possui Carlos? F2) Andressa fez 16 bolos de chocolate para vender na escola. Ela dividiu cada bolo de chocolate em 12 pedaços. Na intervalo da aula da manhã ela vendeu ¾ do total dos bolos de chocolate que fez e no
  • 52. intervalo do turno vespertino ela vendeu 7 8 do restante. Quantos pedaços de bolo sobraram sem ser vendidos? F3) Um folha tem dimensões de 20cm X 30cm. Na folha foi desenhado um quadrado de lado 15cm. Qual área da folha esta desocupada (sem nenhum desenho)? Questões Médias M1) João desenhou em uma cartolina um quadrado que tem 10cm de lado, portanto tem 100 cm² de área. Marcos desenhou em outra cartolina um quadrado com 30cm de lado. Quantas quadrados do tamanho do de João são necessários para desenhar um do tamanho do de Marcos? M2) Um terreno que têm a forma retangular, medindo 12 metros de frente por 40 metros de fundos. O proprietário deste terreno vai plantar grama em todo ele. Sabendo que p m² da grama custa R$4,50 e que o custo de mão de obra por m² para plantação é de R$ 1,50, quanto vai gastar o proprietário para gramar o terreno? M3) Qual resultado da expressão numérica: (5 + 15 ÷ 5 + 34560 - 49 ). 5 Questões Difíceis D1) No laboratório de química da Escola Aprenda Mais há diversos recipientes de vidro em forma de cubos, onde os de cor azul tem aresta 10cm e os de cor verde tem aresta 50cm. O professor de química completa um cubo azul de água e despeja no cubo verde e assim vai fazendo até que complete o verde. Quantos cubos de cor azul o professor precisará encher e despejar no cubo de cor verde para este ficar completamente cheio? D2) No bairro “Estudar vale a pena” foi construída uma caixa d’água para atender as 320 famílias que ali residem. Esta caixa tem a forma de um paralelepípedo-reto-retângulo, onde as suas dimensões da base são 4m e 5m e tem uma altura de 8 metros. Considerando que a caixa é enchida uma vez por dia, e que cada família têm direito a mesma quantidade de água das outras, quantos litros de água cada família pode consumir diariamente? D3) Márcio recebe um salário mensal de R$ 2.160,00. Deste valor ele gasta 3 5 com as contas mensais (água, luz, telefone, internet, supermercado) e com despesas como gasolina e médicos gasta 3 20 . Quanto sobra de seu salário descontando estes gastos? GABARITO F1) André tem 6, Bruno tem 13.6 = 78, ou seja pode-se pensar que André e Bruno tem juntos 14 meias dúzias, ou seja, 7 dúzias, onde 7.12 = 84. Como Carlos têm 20 vezes o que André e Bruno possuem, terá 20.84 = 840 + 840 = 1680 bolinhas de gude possui Carlos F2) Sobraram 6 pedaços sem ser vendidos, F3) 375 cm² M1) 9 M2) R$ 2.880,00 M3) 10 D1) 125 cubos azuis são necessários D2) 500 litros diariamente por família.
  • 53. D3) R$ 540,00 ________________________________________________________________________________________ Questões para o primeiro ano. 1- Qual é o dobro de um número qualquer? R: 2x 2- De o exemplo de dois números consecutivos. R: x e x+1 3- De o exemplo de um número mais um quarto dele. R: . Questões para o segundo ano. 1-Qual é o 5° termo de uma PA. R: é : + 4r. 2- Quanto mede o ângulo interno de um triângulo equilátero. R: 60° ...( A soma da medida dos três ângulos é de 180°, pois um triângulo equilátero tem a mesma medida nos três ângulos). 3- Como é calculado a área de um quadrado de medida a? R: a x a ou . Questões para o terceiro ano. 1- Qual é a área total de um cubo de lado a? R: ( Pois um cubo é formado por seis faces e a área de cada face é dada por ). 2- Como é calculado o volume de um cubo de lado a? R: V= .
  • 54. 3-A diferença entre a quarta parte de um número e a sua terça parte é: R: . _____________________________________________________________________ Nível: FÁCIL 1 . Qual a área de um trapézio cujas bases medem 4 e 6 cm e a altura é igual a 3 cm? A = (4 + 6) * 3 / 2 A = 10 * 3 / 2 A = 30 / 2 A = 15 cm² 2 . Determinar a área de um triângulo cuja base mede 8 cm e a altura, 5,2 cm. A = 8 * 5,2 / 2 A = 41,6 / 2 A = 20,8 cm² 3 . Uma parede tem 8 m de comprimento por 2,75 m de altura. Com uma lata de tinta é possível pintar 10 m² de parede. Quantas latas de tinta serão necessárias para pintar toda essa parede? A = 8 * 2,75 22 / 10 = 2,2 latas A = 22 m² Nível: MÉDIO 1 . Um mergulhador atingiu uma profundidade de 6,25 m. Um segundo mergulhador atingiu o dobro dessa profundidade. De acordo com as informações dadas, use um número racional que indique a profundidade atingida pelo segundo mergulhador. 6,25 * 2 = 12,50 metros Resposta = -12,5 2 . Um número racional x é o resultado da divisão de (-2,5) por (+5). Nessas condições, qual o cubo do número x? x = (-2,5) / (+5) = -0,5 (-0,5)³ = -0,125
  • 55. 3 . Dividindo-se 22 por 7, obtemos o número 3,142857142857142857142857 ... Esse número é racional ou irracional? Por quê? Racional, pois o período é igual a 142857 Nível: DIFÍCIL 1 . O volume de um paralelepípedo retângulo é 54 m³. Calcule suas dimensões, sabendo que sua base é quadrada e sua altura é o dobro da aresta da base. Aresta da base é igual a 3 m e a aresta que representa a altura é igual a 6 m 2 . Faça os cálculos e diga. Qual o sólido de maior volume: um cubo de aresta 4 m ou um paralelepípedo retângulo de dimensões 8 m, 4 m e 2 m? Cubo V = 4 * 4 * 4 = 64 m Paralelepípedo V = 8 * 4 * 2 = 64 m³ Os dois possuem o mesmo volume, 64m³ 3 . João Carlos quer saber o volume de ar contido em uma sala de 5 m de largura, 4 m de profundidade e pé- direito(altura) de 2,5 m mas não sabe fazer os cálculos. Então, de acordo com as informações dadas, faça o cálculo para o João Carlos. V = 5 * 4 * 2,5 = 50 m³ ________________________________________________________________________________________ Fácil: 1- RESPOSTA: LETRA D
  • 56. 2- O número irracional  está compreendido entre os números: a) 0 e 1 b) 1 e 2 c) 2 e 3 d) 3 e 4 3- A Magda tem 23m de rede. Quantos canteiros pode a Magda vedar? Uma pizza tem 22 cm de raio. Na pizzaria há caixas com base quadrada com 25 cm, 30 cm, 45 cm e 50 cm. Em que caixas caberá a pizza? Área pizza= 3,14 x 22 cm x 22 cm=1519,76 cm2 Área da base quadrada = 25x25= 625 cm2 Área da base quadrada = 30x30= 900 cm2 Área da base quadrada = 45x45= 2025 cm2 Área da base quadrada = 50x50= 2500 cm2 Resposta: Caberá em caixas com 45cm e 50 cm. MÉDIO: 1-Considere a sequência de operações aritméticas na qual cada uma atua sobre o resultado anterior: “Comece com um número x. Subtraia 2, multiplique por 5 3 , some 1, multiplique por 2, subtraia 1 e finalmente multiplique por 3 para obter o número 21. Qual o número x. Solução. Expressando a sequência indicada, temos:   7x 18 126 18 21105 x10521x1821 5 21x18 5 21x18 3. 5 7x6 )vi 5 7x6 5 52x6 1 5 2x6 )v 5 2x6 2. 5 1x3 )iv 5 1x3 5 56x3 1 5 6x3 )iii 5 6x3 5 3 .2x)ii2x)i                               2-Observa a figura. Determina a área da parte colorida da figura.
  • 57. Resolução: 3- Sabendo que 2 = 1,41 , 3 = 1,73 e 5 = 2,24, determine o valor aproximado da expressão: 21153121318  . RESPOSTA: 18 . 1,73 + 11 – 3 . 2,24 + 11 . 1,41 31,14 + 11 – 6,72 + 15,51 = 50,93 DIFICIL Qual é a área total das zonas sombreadas da figura?
  • 58. Resposta: Área sombreada do [ABFG] = 36 x 1/2 = 18 Área sombreada do [BCDE] = 64 x 3/4 = 48 Área total das zonas sombreadas= 18 + 48 = 66 2- Observa as dimensões do novo aquário do Samuel. O Samuel decidiu colocar uma camada de areia de 6 cm de espessura no fundo do aquário. Que quantidade de areia, em cm3, deverá o Everaldo comprar? Resposta: Vparalelepípedo= C x L x h V= 50 cm x 30 cm x 6 cm= 9000 cm3 3-Introduziu-se na proveta um paralelepípedo, que ficou completamente submerso. As dimensões do paralelepípedo são:
  • 59. - Comprimento: 8 cm , largura;2 cm, altura: 3 cm Qual é a leitura do volume marcado na proveta, depois de colocado na proveta o paralelepípedo? Resposta: Volume do paralelepípedo= 8 cm x 2 cm x 3 cm= 48 cm3 leitura do volume= 60 cm3+ 48 cm3 = 108 cm3 ________________________________________________________________________________________ Nível: FÁCIL 1 . Qual a área de um trapézio cujas bases medem 4 e 6 cm e a altura é igual a 3 cm? A = (4 + 6) * 3 / 2 A = 10 * 3 / 2 A = 30 / 2 A = 15 cm² 2 . Determinar a área de um triângulo cuja base mede 8 cm e a altura, 5,2 cm. A = 8 * 5,2 / 2 A = 41,6 / 2 A = 20,8 cm² 3 . Uma parede tem 8 m de comprimento por 2,75 m de altura. Com uma lata de tinta é possível pintar 10 m² de parede. Quantas latas de tinta serão necessárias para pintar toda essa parede? A = 8 * 2,75 22 / 10 = 2,2 latas A = 22 m² Nível: MÉDIO 1 . Um mergulhador atingiu uma profundidade de 6,25 m. Um segundo mergulhador atingiu o dobro dessa profundidade. De acordo com as informações dadas, use um número racional que indique a profundidade atingida pelo segundo mergulhador.
  • 60. 6,25 * 2 = 12,50 metros Resposta = -12,5 2 . Um número racional x é o resultado da divisão de (-2,5) por (+5). Nessas condições, qual o cubo do número x? x = (-2,5) / (+5) = -0,5 (-0,5)³ = -0,125 3 . Dividindo-se 22 por 7, obtemos o número 3,142857142857142857142857 ... Esse número é racional ou irracional? Por quê? Racional, pois o período é igual a 142857 Nível: DIFÍCIL 1 . O volume de um paralelepípedo retângulo é 54 m³. Calcule suas dimensões, sabendo que sua base é quadrada e sua altura é o dobro da aresta da base. Aresta da base é igual a 3 m e a aresta que representa a altura é igual a 6 m 2 . Faça os cálculos e diga. Qual o sólido de maior volume: um cubo de aresta 4 m ou um paralelepípedo retângulo de dimensões 8 m, 4 m e 2 m? Cubo V = 4 * 4 * 4 = 64 m Paralelepípedo V = 8 * 4 * 2 = 64 m³ Os dois possuem o mesmo volume, 64m³ 3 . João Carlos quer saber o volume de ar contido em uma sala de 5 m de largura, 4 m de profundidade e pé- direito(altura) de 2,5 m mas não sabe fazer os cálculos. Então, de acordo com as informações dadas, faça o cálculo para o João Carlos. V = 5 * 4 * 2,5 = 50 m³ ______________________________________________________________________________________ 1) Antes da realização de um torneio de handebol, as equipes fizeram exame médico no prédio da Central Esportivo da cidade. Para chegar ao andar do consultório médico, os jogadores da equipe da escola do bairro entraram no elevador no térreo. Subiram, inicialmente 3 andares e, em seguida mais 6 andares e por último desceram 1 andar, onde desceram. Em qual andar a equipe de handebol desceu do elevador?
  • 61. 2) Se o número X é inteiro negativo, o número X2 será inteiro positivo ou negativo? 3) Para organizar o estudo de divisão de números inteiros, Anita tem de responder à pergunta a seguir: “ A divisão exata de um número inteiro positivo por um número inteiro negativo dá um número interio positivo ou negativo? 4) Em um torneio de tênis, a cada partida é eliminado um jogador após ele perder para um único adversário. Quantas partidas são necessárias para determinar o vencedor de um torneiro de tênis que começa com 48 jogadores? 5) John precisa de 48 horas para limpar um armazém e seu amigo a metade do tempo. Quantas horas eles levariam para limpar o armazém se trabalhassem juntos? ________________________________________________________________________________________ 1) Na adição abaixo, o símbolo ♣ representa um mesmo algarismo. Qual o valor de ♣x♣+♣ ? (nível 1 ) 2) Qual a metade de: (nível 3) 15 2 3) A figura foi desenhada em uma malha quadriculada. Qual a área da região em preto da figura? (nível 1 )
  • 62. 4) Qual o resultado de ?24842  (nível 1) 5) Uma pedra foi colocada em uma vasilha com água pela metade, como mostra a figura abaixo que teve seu líquido deslocado 2cm. Qual é o volume da pedra em cm 3 ? (nível 3) 6) Antony fez uma marca na metade de cada lado do quadrado como mostra a figura. Qual a medida do perímetro do quadrado menor? (nível 2) 7) Os triângulos ORQ e OMN são isósceles determine a medida de cada um dos ângulos internos do triângulo MNS . (nível 2)
  • 63. 8) Um quadrado com lado de 1 cm roda sobre um quadrado com lado de 2 cm, como na figura abaixo. Partindo da posição inicial e completando um giro cada vez que um lado do quadrado menor fica apoiado em um lado do quadrado maior. Qual das figuras a seguir representa a posição dos dois quadrados após o 2012º giro? (obmep nível 1 - 2012) (nível 2)
  • 64. 9) A figura foi formada por oito trapézios isósceles idênticos, cuja a base maior mede 10 cm. Qual é a medida, em centímetros, da base menor de cada um desses trapézios? (obmep nível 2 - 2012) (nível 3) _________________________________________________________________________________ 1º) Qual é o número que elevado a sexta potência resulta em 64? R: O número é o 2. 2º) Qual é a medida da diagonal de um quadrado cujo lado mede L? Dd L L R: A medida é . 3º) Pedro gastou de sua mesada com lanche e mais no parque de diversão. Que fração representa o que sobrou para Pedro de sua mesada? R: A fração é .
  • 65. 4º) Quantos de cerâmica serão necessários para recobrir o piso de um sala de aula com 9m de comprimento e 7m de largura? 7 m 9 m C = b x h C = 9m x 7m C = 63 R: Serão necessários 63 de cerâmica. 5º) Suponha que a sala de estar de uma casa tenha a forma de um hexágono regular e mede 2m cada lado. Calcule a área total dessa sala de estar sabendo que esse hexágono regular tem sua área total igual a área de 6 triângulos eqüilátero e que a altura de qualquer um desses triângulos é igual ? 2m → h= Área de um triângulo: → → Área total igual a área de 6 triângulos: R: A área total da sala é . 6º) Tenho 400 metros de tela de alambrado a minha disposição. Qual a maior área possível de ser cercada com essa tela? 400 : 4 = 100, então; Observe que se trata de um quadrado, pois se você retirar do comprimento e adicionar na largura, transformando em um retângulo, a área vai diminuindo. R: A maior área possível é .
  • 66. 7º) Quantos litros de água são necessários para encher uma piscina de 6 m de comprimento, 4 m de largura e 3 m de altura? Sabe-se que 3 m 4 m 6 m R: São necessários 72 000 litros de água. 8º) Em um cilindro circular reto de altura igual a 8 cm, o raio da base igual a 3 cm. Calcule o volume desse cilindro em função de . 3 cm 8 cm → → 9 72 9º) Uma esfera tem 2 cm de raio. Calcule o volume dessa esfera em função de . 22
  • 67. 2 cm → → → _________________________________________________________________________________ D 26 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas, com ou sem malhas. Nível fácil 1) Determine a área da figura abaixo: Solução: A figura acima é um paralelogramo (veja os lados opostos paralelos) cuja base mede 25 cm e a altura, 20 cm. Observe que a altura forma um ângulo de 90o (ângulo reto) com a base. Como sabemos as medidas da altura e da base, basta utilizar a fórmula da área. Assim, teremos: A = base x altura A = 25 x 20 A = 500 cm2 Portanto, o paralelogramo da figura apresenta uma área de 500 cm2 . Nível médio 2) Determine a área da figura abaixo: Solução: a figura é um trapézio de base maior medindo 30 cm, base menor medindo 18 cm e altura
  • 68. com 10 cm de comprimento. Aplicando a fórmula da área, obtemos: Nivel difícil 3) Calcule a área de um losango de 5 cm de lado e diagonal menor medindo 6 cm. Solução: para o cálculo da área precisamos conhecer as medidas das duas diagonais, mas o problema nos forneceu apenas a da diagonal menor. Dessa forma, precisamos determinar a medida da diagonal maior. Utilizando o teorema de Pitágoras, temos que: Conhecendo as medidas das duas diagonais, basta utilizar a fórmula da área. Assim, D 28 – Resolver problema envolvendo volume de um sólido (Prisma, pirâmide, cilindro, cone, esfera). Nível fácil
  • 69. 1) Uma piscina possui o formato de um paralelepípedo com as seguintes dimensões: 10 metros de comprimento, 6 metros de largura e 1,8 metros de profundidade. Determine o volume e a capacidade da piscina. V = a * b * c V = 10 * 6 * 1,8 V = 108 m³ ou 108 000 litros Nível médio 2) Um reservatório tem o formato de um cone circular reto invertido, com raio da base medindo 5 metros e altura igual a 10 metros. Determine o volume do reservatório. Nivel difícil 3) A pirâmide de Queóps (construída por volta de 2.500 anos antes de Cristo), no Egito, tem 146 m de altura. Sua base é um enorme quadrado, cujo lado mede 246 m. Se um caminhão basculante carrega 6 m3 de areia, quantos deles seriam necessários para transportar um volume de areia igual ao volume da pirâmide?
  • 70. SOLUÇÃO: Chamamos de pirâmide quadrangular aquela cuja base é um quadrilátero. Note que o sólido tem 5 vértices, 5 faces (4 triângulos e 1 quadrado) e 8 arestas. O volume da pirâmide é igual a terça parte do volume de um prisma de mesma base e altura. A área da base é Ab = 246 × 246 = 60.516 m2 . O volume é V = 60.516 × 146 / 3 = 8.835.336 / 3 = 2.945.112 m3 . Assim, seriam necessários: 2.945.112 m3 / 6 m3 = 490.852 caminhões. D44 – Resolver problema com números racionais envolvendo as operações (adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação). ( incluir números irracionais). Nível fácil 1) Roberto levou para seu lanche de uma torta e sua irmã levou da mesma torta. Que quantidade da torta os dois irmãs comeram? Solução: Usando a simplificação de frações observamos que a irmã de Roberto levou que simplificando por 2 é igual a . Em seguida somamos + = = 1 Portanto, Roberto e sua irmã comeram a torta inteira. Nível médio 2) Um copo de liquidificador comporta até 1 litro. Ele está dividido em décimos de litros e também em frações. Veja a seguir algumas de suas medidas, em litros. 0,7 0,2 0,9 0,4 Escreva estes valores em ordem crescente. Solução: tranformando as frações em números decimais obtemos: ¼ = 0,25 , ¾ = 0,75 e ½ = 0,5. Portanto, em ordem crescente obtemos:
  • 71. 0,2 0,4 0,7 0,9 Nivel difícil 3) Severina colocou parênteses na expressão 3 – 0,5 + 2,25 – 0,25, de modo a obter resultado 0. Indique como ela fez. Solução: 3 – (0,5 + 2,25) – 0,25 = 3 – (2,75) – 0,25 = 3 – 2,75 – 0,25 = 0,25 – 0,25 = 0 _________________________________________________________________________________ 1º Ano/ 2º Ano 1. Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer . reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça: Terreno 1: 55 m por 45 m Terreno 2: 55 m por 55 m Terreno 3: 60 m por 30 m Terreno 4: 70 m por 20 m Terreno 5: 95 m por 85 m Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher qual terreno? Solução: Do enunciado, temos que devem ser utilizados no máximo 180 m de tela para cercar o terreno. Calculando o perímetro de cada terreno, temos: Terreno 1- 2(55) + 2(45) = 110 + 90 = 200 m Terreno 2 - 2(55) + 2(55) = 110 + 110 = 220 m
  • 72. Terreno 3 - 2(60) + 2(30) = 120 + 60 = 180 m Terreno 4 - 2(70) + 2(20) = 140 + 40 = 180 m Terreno 5 - 2(95) + 2(85) = 190 + 170 = 360 m Pelo perímetro, temos que os terrenos possíveis são o 3 ou o 4. Calculando a área de cada um: Terreno 3 Área 60 ⋅ 30 = 1 800 m2 Terreno 4 Área 70 ⋅ 20 = 1 400 m2 Logo, o melhor terreno é o de número 3. 2. Uma pessoa, pesando atualmente 70kg, deseja voltar ao peso normal de 56kg. Suponha que uma dieta alimentar resulte em um emagrecimento de exatamente 200g por semana. Fazendo essa dieta, em quanto tempo essa pessoa alcançará seu objetivo? Solução: 70 – 56 = 14 kg ( PRECISA EMAGRECER) Então essa pessoa deverá emagrecer 1kg a cada 5 semanas. 14* 5 = 70 semanas. 3. Uma mãe recorreu à bula para verificar a dosagem de um remédio que precisava dar a seu filho. Na bula, recomendava-se a seguinte dosagem: 5 gotas para cada 2KG de massa corporal a cada 8 horas. Se ministrou corretamente 30 gotas do remédio a seu filho a cada 8 horas, então qual a massa corporal do seu filho? Solução 5 gotas 2 kg 30 gotas x
  • 73. 5x = 60 x = 60/5 x= 12 kg 4. Raquel saiu de casa às 13h 45min, caminhando até o curso de inglês que fica a 15 minutos de sua casa, e chegou na hora da aula cuja duração é de uma hora e meia. A que horas terminará a aula de inglês? Solução: Basta somarmos todos os valores mencionados no enunciado do teste, ou seja: 13h 45min + 15 min + 1h 30 min = 15h 30min 5. Sabe-se que o ser humano cresce mais de 5 cm por ano. Na puberdade, esse crescimento pode aumentar para 12 ou 13 cm por ano. É preocupante quando o crescimento está abaixo dos 4 cm, ou menos de 6 cm, na fase da puberdade Quanto mais cedo os pais ou responsáveis descobrirem que a criança não está com a estatura média dos amiguinhos da mesma idade, será mais fácil para evitar o nanismo. João é uma criança normal e está com 5 anos, medindo 1,08 metros. Considerando que ele cresça 5 cm ao ano, com 10 anos, ele terá quantos centímetros? Solução: Crescendo 5cm por ano : 5 * 5 = 25 cm em 5 anos. Então: 1,08m = 108 cm + 25 cm = 133 cm. 6. Observe, abaixo, a figura F desenhada numa região quadriculada:
  • 74. Considere cada quadradinho como uma unidade de área e represente-a por u. Então, a área limitada pela figura F é? Solução: É só contar os quadradinhos ( total 9) e cada 2 triângulos 1 quadrado ( total 2) Total 9 + 2 = 11 u 3º Ano 1. Um tanque no formato cilíndrico é utilizado no armazenamento de combustível de uma transportadora de produtos alimentícios. As medidas desse tanque são as seguintes: raio da base medindo 4 metros e altura igual a 12 metros. Deseja-se encher esse tanque com óleo diesel para abastecer a frota de 150 caminhões que possuem o tanque também no formato cilíndrico, medindo 1,5 metros de altura e raio da base medindo 90 centímetros. Verifique se a quantidade de óleo diesel a ser armazenado no tanque da empresa é necessária para abastecer todos os caminhões uma única vez durante um dia, considerando que o combustível dos caminhões esteja bem próximo de acabar. Volume do tanque da empresa V =  * r ² * h V = 3,14 * 4² * 12 V = 3,14 * 16 * 12 V = 602,88 m³ Volume do tanque de cada caminhão 90 centímetros equivale a 0,9 metros V =  * r ² * h V = 3,14 * 0,9² * 1,5 V = 3,14 * 0,81 * 1,5 V = 3,8151 m ³ Quantidade necessária de combustível para abastecer a frota:
  • 75. 150 * 3,8151 = 572,27 m 3 A capacidade total do tanque de armazenamento é de 602,88 m 3 e a quantidade necessária para abastecer todos os caminhões é de 572,27 m 3 , então o óleo diesel do tanque é suficiente para abastecer toda a frota e ainda sobram 30,61 m 3 de óleo. 2. Conforme a representação abaixo, calcule a capacidade máxima do reservatório com a forma de um paralelepípedo retângulo, para o abastecimento de água tratada de uma pequena cidade: Solução: 3. Um festival foi realizado num campo de 240m por 45 m. Sabendo que por cada 2 m 2 , havia em média 7 pessoas, quantas pessoas havia no festival? Solução: Área do campo: 240m * 45m = 10 800 m2 2 m 2 7 pessoas 10 800 m2 x pessoas x = (10 800 * 7) /2
  • 76. x = 75 600/2 x = 37 800 Portanto, foram a esse festival 37 800 pessoas. ______________________________________________________________________________ 1. Em uma cidade, o preço do frete pago por uma corrida de caminhão inclui um preço fixo e um preço que depende da distância percorrida. O preço fixo custa R$ 5,50 e o preço por cada quilômetro rodado custa R$ 0,50. A distância percorrida por uma pessoa que contratou um frete e pagou R$ 15,50 é 2. Considere a função RRf : tal que , 1 1 )( 2    x x xf intercepta o eixo das ordenadas em que ponto. Resolução: A) modo (1) de resolver: 1º) O valor fixo é R$ 5,50; 2º) O valor por quilômetro rodado é R$0,50; 3º) O valor total da corrida é R$ 15,50. Então: Tiramos 3º) do 1º) , temos: 15,50 – 5,5 = 10,00. (4º) Dividimos 4º) por 2º), temos: 10,00 ÷ 0,50 = 20 quilômetros, B) modo (2) de resolver (por equação polinomial do 1º grau) 5,5 + 0,50.x = 15,50 0,50.x = 15,50 – 5,50 0,50.x = 10,00 x = 10,00/0,50 x = 20 quilômetros. Resolução: Se a função intercepta o eixo das ordenadas, então o x = 0, logo 1)0( 10 10 )0( 2     ff A função dada intercepta o eixo das ordenadas no ponto 1.
  • 77. 3. O gráfico da função baxy  é: O valor do b é: 4. Um empreiteiro contratou a abertura de um poço de 20 metros, nas seguintes condições: receberia pelo primeiro metro de profundidade R$ 10,00; pelo segundo metro, R$ 20,00; pelo terceiro, R$ 40,00, duplicando sempre até o último metro de profundidade. Então, pelo último metro de profundidade, o empreiteiro receberia. y x0-4 8 Resolução: Como o ponto (0,8) pertence ao gráfico, a sentença baxy  deve tornar-se verdadeira para 80  yex , isto é: 8.8  bboa Resolução: O valor por metro de profundidade duplica sempre até o último metro de profundidade. xa a a a     20 3 2 1 . . . . 40 20 10 O termo geral da PG é 1 1   n n qaa . Calculando o 20 20 19 20 120 20 2.5 2.5.2 2.10     a a a 2 10 20 q
  • 78. 5. Seja A a matriz   22ija definida por: o determinante de A é Resolução: 5. Num lançamento de um dado, calcular a probabilidade de se obter número primo.          jiparaj jiparaji jiparai aij ,1 , ,1 4det448 )22(42 42 22 :log 422)( 211)( 211)( 211)( : 22 21 12 11 2221 1211                    A A o jia jia jia jia então aa aa A . 2 1 )( 6 3 )( :, .3)(log5,3,2: .6)(log 6,5,4,3,2,1:, . )()()( )(, )( )( )(      ApAP teremosadeprobabilidacalculando AnoosãoprimosnúmerososqueSabendo Enoo temosdadodofacesassãoamostralespaçoocomo Aeventooocorrer deadeprobabilidAPeamostralespaçoBdeelementosdenúmeroEn AdeelementosdenúmeroAnonde En An AP
  • 79. 6. Sabendo que um retângulo tem um lado medindo 6m e a diagonal medindo 10 m. A área do retângulo é Resolução: 7. A capacidade máxima de uma caixa d’ água que tem a forma de um paralelepípedo retângulo de dimensões 3 m, 1m e 5 m, em litros, é Resolução: 8. Se a área da base de um prisma aumentar 10% e a altura diminuir 10%, o seu volume é Resolução: _________________________________________________________________________________ 1-) A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a: 1º)Devemos calcular o outro lado do retângulo pelo teorema de Pitágoras cálculo da área do retângulo: mx x x x x x 8 64 64 36100 36100 610 2 2 2 222       2 4868 mA  6 m 10 m .000150001515 5.1.3 .. 33 litrosdmmv v cbav    x %1dim,log 99,0 9,01,1 inuivolumeoo hAv hAv hAv b b b   
  • 80. a-) 90graus b-) 180 graus c-) 270graus d-) 360graus e-) 450graus Resposta: b-) 180 graus 2-) Qual é o ângulo marcado por um relógio de ponteiros às 5 horas? a-) 90 graus b-) 120 graus c-) 150 graus d-) 180 graus e-) 210 graus Reposta: c-) 150 graus 3-) O menor ângulo formado entre o eixo horizontal e a reta bissetriz dos quadrantes ímpares é igual a: a-) 15 graus b-) 45 graus c-) 60 graus d-) 90 graus e-) 135 graus Resposta: b-) 45 graus Nível II - 2º do Ensino Médio
  • 81. 1-) Nos terremotos, uma grande quantidade de energia é liberada nesse processo. Qual das seguintes funções matemáticas é usada para o cálculo dessa quantidade de energia? a-) Função Logarítmica b-) Função Exponencial c-) Função Quadrática d-) Função Modular e-) Função Trigonométrica Resposta: a-) Função Logarítmica 2-) A função f(x) = cos(x) (lê-se “f de x é igual a cosseno de x”) repete-se a cada ciclo. Essa periodicidade é de: a-) 0,25π radianos b-) 0,5π radianos c-) π radianos d-) 2π radianos e-) 3π radianos Resposta: d-) 2 π radianos 3-) Fenômenos periódicos são comuns na natureza. Exemplos desses fenômenos são os batimentos cardíacos, um relógio de pêndulo, etc. Qual das seguintes funções matemáticas, melhor representaria tais fenômenos periódicos? a-) f(x) = sen (x) b-) f(x) = log (x) c-) f(x) = x + 2 d-) f(x) = x2 e-) f(x) = 3x Resposta: a-) f(x) = sen (x) Nível III - 3º do Ensino Médio
  • 82. 1-) Um cilindro pode ser originado da rotação de qual figura geométrica plana? a-) um triângulo b-) um hexágono c-) um retângulo d-) um trapézio e-) um losango Resposta: a-) um retângulo 2-) A área da superfície de uma esfera de raio R, tem medida, em unidades quadradas, igual a: a-) πR2 b-) 2πR2 c-) 3πR2 d-) 4πR2 e-) 5πR2 Resposta: d-) 4πR2 3-) A Lua, tem período de movimento (tempo necessário para dar uma volta completa em torno da Terra) de 28 dias, aproximadamente. A trajetória que a Lua descreve ao mover-se ao redor da Terra é uma: a-) Hipérbole b-) Parábola c-) Reta d-) Elipse e-) Circunferência Resposta: d-) Elipse _________________________________________________________________________________ 1-) A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a: a-) 90graus b-) 180 graus c-) 270graus
  • 83. d-) 360graus e-) 450graus Resposta: b-) 180º graus 2-) Qual é o ângulo marcado por um relógio de ponteiros às 5 horas? a-) 90 graus b-) 120 graus c-) 150 graus d-) 180 graus e-) 210 graus Reposta: c-) 150º graus 3-) O menor ângulo formado entre o eixo horizontal e a reta bissetriz dos quadrantes ímpares é igual a: a-) 15 graus b-) 45 graus c-) 60 graus d-) 90 graus e-) 135 graus Resposta: b-) 45º graus Nível II - 2º do Ensino Médio 1-) Nos terremotos, uma grande quantidade de energia é liberada nesse processo. Qual das seguintes funções matemáticas é usada para o cálculo dessa quantidade de energia? a-) Função Logarítmica b-) Função Exponencial c-) Função Quadrática d-) Função Modular e-) Função Trigonométrica
  • 84. Resposta: a-) Função Logarítmica 2-) A função f(x) = cos(x) (lê-se “f de x é igual a cosseno de x”) repete-se a cada ciclo. Essa periodicidade é de: a-) 0,25π radianos b-) 0,5π radianos c-) π radianos d-) 2π radianos e-) 3π radianos Resposta: d-) 2 π radianos 3-) Fenômenos periódicos são comuns na natureza. Exemplos desses fenômenos são os batimentos cardíacos, um relógio de pêndulo, etc. Qual das seguintes funções matemáticas, melhor representaria tais fenômenos periódicos? a-) f(x) = sen (x) b-) f(x) = log (x) c-) f(x) = x + 2 d-) f(x) = x2 e-) f(x) = 3x Resposta: a-) f(x) = sen (x) Nível III - 3º do Ensino Médio 1-) Um cilindro pode ser originado da rotação de qual figura geométrica plana? a-) um triângulo b-) um hexágono c-) um retângulo d-) um trapézio e-) um losango
  • 85. Resposta: a-) um retângulo 2-) A área da superfície de uma esfera de raio R, tem medida, em unidades quadradas, igual a: a-) πR2 b-) 2πR2 c-) 3πR2 d-) 4πR2 e-) 5πR2 Resposta: d-) 4πR2 3-) A Lua, tem período de movimento (tempo necessário para dar uma volta completa em torno da Terra) de 28 dias, aproximadamente. A trajetória que a Lua descreve ao mover-se ao redor da Terra é uma: a-) Hipérbole b-) Parábola c-) Reta d-) Elipse e-) Circunferência Resposta: d-) Elipse