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ORDEM DAS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS 
PROF. ESP. EUVALDO SANTOS 
FAECE/FAFOR 2014.1 (Notas de Aula: Ordem das Operações Matemáticas) Página 1 
1. Operações básicas 
Para o desenvolvimento de qualquer operação básica de soma e subtração, devemos sempre levar em conta quatro propriedades estruturais que veremos em seguida. 
 Fechamento 
A soma de dois números naturais sempre resulta em um número natural. Da mesma forma, a soma de dois números decimais sempre resulta em um número decimal. 
Exemplos: 
►20 + 7 = 27 ►2,54 + 2,60 = 5,14 ►6,40 + 3,60 = 10,00 
 Comutativa: 
A ordem das parcelas do cálculo não altera o resultado. 
Exemplo: 
7 + 5 = 12  5 + 7 = 12 
Entretanto, ao se “levar” um numeral para uma posição oposta na igualdade, esse numeral também deve ser transformado em seu oposto. 
Assim: 
7 + 5 = 12  7 = 12 – 5 
 Associativa: 
A adição ou subtração de três ou mais termos pode ser feita pela associação em pares, seja em relação aos primeiros ou aos últimos componentes do cálculo. 
Exemplo: 
22 + 5 –12 = (22 + 5) – 12 = 27 – 12 = 15  22 + (5 – 12) = 
= 22 + (–7) = 22 – 7 = 15 
 Elemento Neutro: 
É sempre zero (0), na soma e subtração, pois ele não altera o resultado final do cálculo. 
Exemplo: 
25 + 12 – 7 + 0 = (25 + 12) – 7 + 0 = 37 – 7 + 0 = 30 + 0 = 30
ORDEM DAS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS 
PROF. ESP. EUVALDO SANTOS 
FAECE/FAFOR 2014.1 (Notas de Aula: Ordem das Operações Matemáticas) Página 2 
Para o desenvolvimento de qualquer operação básica de multiplicação, devemos manter atenção a quatro propriedades estruturais básicas com algumas diferenças básicas em relação às mencionadas para adição e subtração: 
 Fechamento: 
Só é válida para a multiplicação. Assim, o produto de dois números naturais é um número natural e o produto de dois números decimais também é um número decimal. 
Exemplos: 
5 x 2 = 10 
2,5 x 2,0 = 5,0 
 Observação 
O mesmo não vale para a divisão, pois 5 : 2 = 2,5 (saímos de um número natural para um resultado expresso em número inteiro). 
 Comutativa: 
A ordem dos fatores não altera o produto da multiplicação. 
Exemplo: 
2 x 5 = 10  5 x 2 = 10 
15aplicada 
 Observação 
O mesmo não vale para a divisão, pois 2 : 5 = 0,4 e 5 : 2 = 2,5. 
 Elemento Neutro: 
É, na multiplicação, o número 1, não existindo, porém, no caso de divisão (nem mesmo o zero). 
Exemplo: 2 x 1 = 2 
 Associativa: 
A multiplicação de três ou mais fatores pode ser feita pela associação em pares, seja em relação aos primeiros ou aos últimos componentes do cálculo. 
Exemplo: 
5 x 2 x 8 = (5 x 2) x 8 = 10 x 8 = 80, ou 
5 x 2 x 8 = 5 x (2 x 8) = 5 x 16 = 80
ORDEM DAS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS 
PROF. ESP. EUVALDO SANTOS 
FAECE/FAFOR 2014.1 (Notas de Aula: Ordem das Operações Matemáticas) Página 3 
 Lembrete 
Na divisão, também não vale a Propriedade Associativa. 
Assim, dada a expressão 2 : 8 : 4, associando os dois primeiros elementos, vem: 
(2 : 8) : 4 = 0,25 : 4 = 0,0625. 
Se associarmos os dois últimos elementos, teremos: 
2 : (8 : 4) = 2 : 2 = 1 
Nas expressões e sentenças matemáticas, os sinais de associação entre os elementos são dados pelos parênteses, colchetes e chaves e devem ser observados atentamente durante a resolução do cálculo. Mostra-se interessante sempre iniciar o cálculo a partir dos elementos mantidos no interior dos parênteses. 
Exemplo: 
(20 – 5) + 12 – 4 = (15) + 12 – 4 = 27 – 4 = 23 
20 – (5 + 12) – 4 = 20 – (17) – 4 = 3 – 4 = –1 
 Lembrete 
Propriedade Distributiva: o produto de uma soma ou subtração pode ser obtido ao se multiplicar cada elemento da soma ou subtração por esse elemento. 
Exemplo: 
2 x (3 + 7) = 2 x (10) = 20, ou 
2 x (3 + 7) = 2 x 3 + 2 x 7 = 6 + 14 = 20 
Os cálculos envolvendo expressões e sentenças numéricas devem obedecer a uma ordem de resolução que deve se iniciar pelas multiplicações e divisões, seguida pelas somas e subtrações. Além disso, devem sempre ser iniciados pelo interior dos parênteses.
ORDEM DAS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS 
PROF. ESP. EUVALDO SANTOS 
FAECE/FAFOR 2014.1 (Notas de Aula: Ordem das Operações Matemáticas) Página 4 
1.1. Exercícios 
1. O valor da expressão 3 + 5 × 2 – 4 ÷ 2 é 
a) 6 b)8 c) 11 d) 14 
2. Um número natural é expresso por 9 + (21 – 15) × 2. O valor do sucessor desse número é 
a) 30 b) 22 c) 18 d) 0 
3. Efetuando os cálculos da expressão ((5 + 3) × 12) ÷ ((5 – 3) × 4), resulta 
a) 6 b) 8 c) 12 d) 16 e) 24 
4. Laura tinha 50 reais. Gastou 20 reais com lanche, e metade do que sobrou gastou no cinema. Al expressão que indica a quantia que ela gastou no cinema é 
a) 50 – 20 ÷ 2 b) 50 – 20 – 10 
c) 50 – (20 ÷ 2) d) (50 – 20) ÷ 2 
5. Um feirante comprou 15 “quilos” (kg) de alho para vender em pacotes de 150 gramas (g). A final do dia, ele tinha vendido a metade dos pacotes. Dentre as opções abaixo, a única que apresenta a sequência de operações que determina a quantidade de pacotes que restaram ao final do dia é: 
a) [(15 × 100) ÷ 150] ÷ 2 b) [(15 ÷ 100) ÷ 150] × 2 
c) [(15 ÷ 1000) × 150] ÷ 2 d) [(15 ÷ 1000) ÷ 150] ÷ 2 
e) [(15 × 1000) ÷ 150] ÷ 2 
6. O uso de parênteses pode modificar o valor de uma expressão. Por exemplo: as expressões 6 × 4 + 30 ÷ 2 e (6 × 4 + 30) ÷ 2 apresentam respostas diferentes. 
O maior valor que a expressão 6 × 4 + 30 ÷ 2 assume, quando colocamos nela um par de parênteses, é: 
a) 98 b) 102 c) 108 d) 112 e) 114

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  • 1. ORDEM DAS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS PROF. ESP. EUVALDO SANTOS FAECE/FAFOR 2014.1 (Notas de Aula: Ordem das Operações Matemáticas) Página 1 1. Operações básicas Para o desenvolvimento de qualquer operação básica de soma e subtração, devemos sempre levar em conta quatro propriedades estruturais que veremos em seguida.  Fechamento A soma de dois números naturais sempre resulta em um número natural. Da mesma forma, a soma de dois números decimais sempre resulta em um número decimal. Exemplos: ►20 + 7 = 27 ►2,54 + 2,60 = 5,14 ►6,40 + 3,60 = 10,00  Comutativa: A ordem das parcelas do cálculo não altera o resultado. Exemplo: 7 + 5 = 12  5 + 7 = 12 Entretanto, ao se “levar” um numeral para uma posição oposta na igualdade, esse numeral também deve ser transformado em seu oposto. Assim: 7 + 5 = 12  7 = 12 – 5  Associativa: A adição ou subtração de três ou mais termos pode ser feita pela associação em pares, seja em relação aos primeiros ou aos últimos componentes do cálculo. Exemplo: 22 + 5 –12 = (22 + 5) – 12 = 27 – 12 = 15  22 + (5 – 12) = = 22 + (–7) = 22 – 7 = 15  Elemento Neutro: É sempre zero (0), na soma e subtração, pois ele não altera o resultado final do cálculo. Exemplo: 25 + 12 – 7 + 0 = (25 + 12) – 7 + 0 = 37 – 7 + 0 = 30 + 0 = 30
  • 2. ORDEM DAS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS PROF. ESP. EUVALDO SANTOS FAECE/FAFOR 2014.1 (Notas de Aula: Ordem das Operações Matemáticas) Página 2 Para o desenvolvimento de qualquer operação básica de multiplicação, devemos manter atenção a quatro propriedades estruturais básicas com algumas diferenças básicas em relação às mencionadas para adição e subtração:  Fechamento: Só é válida para a multiplicação. Assim, o produto de dois números naturais é um número natural e o produto de dois números decimais também é um número decimal. Exemplos: 5 x 2 = 10 2,5 x 2,0 = 5,0  Observação O mesmo não vale para a divisão, pois 5 : 2 = 2,5 (saímos de um número natural para um resultado expresso em número inteiro).  Comutativa: A ordem dos fatores não altera o produto da multiplicação. Exemplo: 2 x 5 = 10  5 x 2 = 10 15aplicada  Observação O mesmo não vale para a divisão, pois 2 : 5 = 0,4 e 5 : 2 = 2,5.  Elemento Neutro: É, na multiplicação, o número 1, não existindo, porém, no caso de divisão (nem mesmo o zero). Exemplo: 2 x 1 = 2  Associativa: A multiplicação de três ou mais fatores pode ser feita pela associação em pares, seja em relação aos primeiros ou aos últimos componentes do cálculo. Exemplo: 5 x 2 x 8 = (5 x 2) x 8 = 10 x 8 = 80, ou 5 x 2 x 8 = 5 x (2 x 8) = 5 x 16 = 80
  • 3. ORDEM DAS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS PROF. ESP. EUVALDO SANTOS FAECE/FAFOR 2014.1 (Notas de Aula: Ordem das Operações Matemáticas) Página 3  Lembrete Na divisão, também não vale a Propriedade Associativa. Assim, dada a expressão 2 : 8 : 4, associando os dois primeiros elementos, vem: (2 : 8) : 4 = 0,25 : 4 = 0,0625. Se associarmos os dois últimos elementos, teremos: 2 : (8 : 4) = 2 : 2 = 1 Nas expressões e sentenças matemáticas, os sinais de associação entre os elementos são dados pelos parênteses, colchetes e chaves e devem ser observados atentamente durante a resolução do cálculo. Mostra-se interessante sempre iniciar o cálculo a partir dos elementos mantidos no interior dos parênteses. Exemplo: (20 – 5) + 12 – 4 = (15) + 12 – 4 = 27 – 4 = 23 20 – (5 + 12) – 4 = 20 – (17) – 4 = 3 – 4 = –1  Lembrete Propriedade Distributiva: o produto de uma soma ou subtração pode ser obtido ao se multiplicar cada elemento da soma ou subtração por esse elemento. Exemplo: 2 x (3 + 7) = 2 x (10) = 20, ou 2 x (3 + 7) = 2 x 3 + 2 x 7 = 6 + 14 = 20 Os cálculos envolvendo expressões e sentenças numéricas devem obedecer a uma ordem de resolução que deve se iniciar pelas multiplicações e divisões, seguida pelas somas e subtrações. Além disso, devem sempre ser iniciados pelo interior dos parênteses.
  • 4. ORDEM DAS OPERAÇÕES MATEMÁTICAS PROF. ESP. EUVALDO SANTOS FAECE/FAFOR 2014.1 (Notas de Aula: Ordem das Operações Matemáticas) Página 4 1.1. Exercícios 1. O valor da expressão 3 + 5 × 2 – 4 ÷ 2 é a) 6 b)8 c) 11 d) 14 2. Um número natural é expresso por 9 + (21 – 15) × 2. O valor do sucessor desse número é a) 30 b) 22 c) 18 d) 0 3. Efetuando os cálculos da expressão ((5 + 3) × 12) ÷ ((5 – 3) × 4), resulta a) 6 b) 8 c) 12 d) 16 e) 24 4. Laura tinha 50 reais. Gastou 20 reais com lanche, e metade do que sobrou gastou no cinema. Al expressão que indica a quantia que ela gastou no cinema é a) 50 – 20 ÷ 2 b) 50 – 20 – 10 c) 50 – (20 ÷ 2) d) (50 – 20) ÷ 2 5. Um feirante comprou 15 “quilos” (kg) de alho para vender em pacotes de 150 gramas (g). A final do dia, ele tinha vendido a metade dos pacotes. Dentre as opções abaixo, a única que apresenta a sequência de operações que determina a quantidade de pacotes que restaram ao final do dia é: a) [(15 × 100) ÷ 150] ÷ 2 b) [(15 ÷ 100) ÷ 150] × 2 c) [(15 ÷ 1000) × 150] ÷ 2 d) [(15 ÷ 1000) ÷ 150] ÷ 2 e) [(15 × 1000) ÷ 150] ÷ 2 6. O uso de parênteses pode modificar o valor de uma expressão. Por exemplo: as expressões 6 × 4 + 30 ÷ 2 e (6 × 4 + 30) ÷ 2 apresentam respostas diferentes. O maior valor que a expressão 6 × 4 + 30 ÷ 2 assume, quando colocamos nela um par de parênteses, é: a) 98 b) 102 c) 108 d) 112 e) 114