1. O documento lista exercícios de álgebra sobre propriedades básicas de módulos, potenciação e radiciação.
2. São fornecidas as soluções para os exercícios 71 e 77, que devem ser resolvidos de forma diferente do livro didático.
3. A solução para o exercício 71 mostra que para qualquer dois números positivos a e b, raiz quadrada de a mais b é sempre menor que a raiz quadrada de a mais a raiz quadrada de b.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios lógicos com respostas.
2) Os alunos devem mostrar justificativas completas para afirmações sobre números naturais e inteiros.
3) As questões incluem mostrar que a soma de números ímpares é par e que um produto é par se um fator for par.
Este documento lista exercícios de conjuntos e intervalos retirados do livro de Iezzi, com as páginas e questões correspondentes. As respostas devem conter todo o raciocínio lógico e não apenas conclusões.
Este documento fornece uma lista de exercícios sobre conjuntos e intervalos retirados do livro de Iezzi, com as páginas e questões indicadas. Há também algumas soluções e comentários para algumas questões.
Este documento apresenta os conceitos e propriedades das inequações lineares e quadráticas, incluindo suas definições, resolução, estudo de sinal e casos possíveis. As inequações lineares podem ser resolvidas aplicando propriedades como adição, subtração, multiplicação e divisão. Já as inequações quadráticas requerem análise de sinal da função, dependendo dos valores de a e Δ. Exemplos detalhados ilustram os procedimentos de resolução.
1. O documento discute equações modulares, definindo o módulo e propriedades, e apresentando métodos para resolver diferentes tipos de equações modulares.
2. As equações modulares podem ser reduzidas a equações sem módulo usando propriedades do módulo, e então resolvidas algebraicamente ou geometricamente.
3. O método de intervalos é útil para equações com dois ou mais módulos, dividindo o domínio em intervalos onde os sinais das expressões são preservados.
O documento discute a solução de equações polinomiais. Para grau 1 e 2, existem fórmulas para determinar uma ou mais raízes reais. Para grau maior que 2, o teorema fundamental da álgebra garante n raízes complexas, mas a resolução prática depende da forma da equação. Quando não há solução algébrica, pode-se tentar reduzir o grau da equação encontrando um fator que a divida. O exemplo mostra como dividir o polinômio por um possível fator para obter uma equação de grau
1. O documento apresenta exercícios de resolução de inequações com frações de termos lineares e quadráticos.
2. As soluções envolvem encontrar as raízes dos polinômios no numerador e denominador e analisar o sinal de cada termo em diferentes intervalos de x.
3. Os resultados são expressos como a união de intervalos na reta numérica ou por meio de tabelas de sinais.
1. O documento lista exercícios de álgebra sobre propriedades básicas de módulos, potenciação e radiciação.
2. São fornecidas as soluções para os exercícios 71 e 77, que devem ser resolvidos de forma diferente do livro didático.
3. A solução para o exercício 71 mostra que para qualquer dois números positivos a e b, raiz quadrada de a mais b é sempre menor que a raiz quadrada de a mais a raiz quadrada de b.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios lógicos com respostas.
2) Os alunos devem mostrar justificativas completas para afirmações sobre números naturais e inteiros.
3) As questões incluem mostrar que a soma de números ímpares é par e que um produto é par se um fator for par.
Este documento lista exercícios de conjuntos e intervalos retirados do livro de Iezzi, com as páginas e questões correspondentes. As respostas devem conter todo o raciocínio lógico e não apenas conclusões.
Este documento fornece uma lista de exercícios sobre conjuntos e intervalos retirados do livro de Iezzi, com as páginas e questões indicadas. Há também algumas soluções e comentários para algumas questões.
Este documento apresenta os conceitos e propriedades das inequações lineares e quadráticas, incluindo suas definições, resolução, estudo de sinal e casos possíveis. As inequações lineares podem ser resolvidas aplicando propriedades como adição, subtração, multiplicação e divisão. Já as inequações quadráticas requerem análise de sinal da função, dependendo dos valores de a e Δ. Exemplos detalhados ilustram os procedimentos de resolução.
1. O documento discute equações modulares, definindo o módulo e propriedades, e apresentando métodos para resolver diferentes tipos de equações modulares.
2. As equações modulares podem ser reduzidas a equações sem módulo usando propriedades do módulo, e então resolvidas algebraicamente ou geometricamente.
3. O método de intervalos é útil para equações com dois ou mais módulos, dividindo o domínio em intervalos onde os sinais das expressões são preservados.
O documento discute a solução de equações polinomiais. Para grau 1 e 2, existem fórmulas para determinar uma ou mais raízes reais. Para grau maior que 2, o teorema fundamental da álgebra garante n raízes complexas, mas a resolução prática depende da forma da equação. Quando não há solução algébrica, pode-se tentar reduzir o grau da equação encontrando um fator que a divida. O exemplo mostra como dividir o polinômio por um possível fator para obter uma equação de grau
1. O documento apresenta exercícios de resolução de inequações com frações de termos lineares e quadráticos.
2. As soluções envolvem encontrar as raízes dos polinômios no numerador e denominador e analisar o sinal de cada termo em diferentes intervalos de x.
3. Os resultados são expressos como a união de intervalos na reta numérica ou por meio de tabelas de sinais.
O documento apresenta a resolução de 4 problemas utilizando a teoria das congruências lineares. O primeiro problema envolve a quantidade de ovos quebrados em uma barraca, resolvido em 301 ovos. O segundo trata de perguntas em que o nariz de Pinóquio cresceu, nas respostas 6 e 14. O terceiro envolve moedas divididas entre 3 marinheiros, com 241 moedas no total. O quarto problema é sobre gastos em um hotel com 41 homens e 17 mulheres.
O documento apresenta a resolução de várias equações do 1o grau. As principais etapas incluem determinar o MMC, isolar a incógnita, e encontrar o conjunto solução.
1. O documento discute equações irracionais, definindo raízes de ordem ímpar e par e propriedades básicas delas. 2. Explica que muitas equações irracionais podem ser representadas na forma n√f(x) = g(x) e o método geral de resolução é reduzi-las a equações polinomiais. 3. Apresenta exemplos de resolução de equações irracionais usando este método.
Apostila de matrizes determinantes e sistemas 2008Jussileno Souza
O documento apresenta os conceitos básicos de matrizes, incluindo: (1) definição de matrizes e elementos; (2) representação algébrica de matrizes; (3) tipos de matrizes como quadrada e identidade.
1) O documento apresenta 12 exercícios sobre conjuntos, números racionais e relações entre conjuntos. 2) Os conjuntos vazios são B e D. As igualdades verdadeiras são a), b) e c). 3) As proposições verdadeiras sobre subconjuntos são a), c), d) e e).
O documento apresenta a fórmula resolvente para resolver equações do segundo grau completas da forma ax2 + bx + c = 0. A fórmula é x = -b ± √(b2 - 4ac)/2a. Exemplos mostram como aplicar a fórmula para encontrar as raízes de equações do tipo proposto.
Este documento fornece uma compilação de 18 exercícios de exames nacionais e testes intermedios do 9o ano sobre equações do 2o grau. Os exercícios cobrem tópicos como resolver equações do 2o grau, determinar soluções de equações, e aplicar equações do 2o grau para resolver problemas matemáticos. As soluções para cada exercício são fornecidas no final.
Este documento fornece informações sobre equações do segundo grau, incluindo a forma geral das equações, a fórmula de Bhaskara para resolver equações, e como representar graficamente funções quadráticas. O documento também apresenta exemplos de resolução de equações e construção de gráficos de funções.
O documento descreve os principais conjuntos numéricos e tipos de intervalos. Define os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais, assim como o conjunto dos números reais formado pela união dos conjuntos racionais e irracionais. Descreve também desigualdades, tipos de intervalos como intervalos limitados e ilimitados, e operações com intervalos como união, interseção e diferença.
O documento resume os conceitos básicos de equações do 1o e 2o grau, incluindo suas definições, formas e métodos de resolução. Explica que equações do 1o grau têm a incógnita com expoente 1, enquanto equações do 2o grau têm a forma ax2 + bx + c = 0. Fornece exemplos de equações completas e incompletas do 2o grau, e métodos para resolver cada tipo através da fatoração ou isolamento de variáveis. Por fim, inclui vários exercícios para a prática dos conceitos
O documento fornece 35 exercícios resolvidos sobre equações do segundo grau, incluindo determinar raízes, discriminantes, conjuntos-solução e escrever equações a partir de propriedades das raízes. A página também oferece acesso a mais conteúdos sobre vestibulares no site www.vestibular1.com.br.
1. O documento apresenta testes sobre matrizes, incluindo conceitos de matriz simétrica e igualdade entre matrizes.
2. Apresenta duas matrizes A e B e solicita o par ordenado (x, y) que satisfaz a igualdade entre suas transpostas.
3. Define três matrizes A, B e C e solicita calcular a matriz resultante de uma operação entre elas.
(I) O documento apresenta definições e propriedades relacionadas a equações do 1o e 2o grau, incluindo métodos de resolução. (II) Discute o conceito de raiz, conjunto-solução e métodos para determinar as raízes de equações do 1o e 2o grau. (III) Apresenta exemplos resolvidos de equações do 1o e 2o grau.
O documento apresenta os conceitos básicos sobre equações do segundo grau, incluindo: (1) sua forma geral e exemplos, (2) como reduzir equações para a forma canônica, (3) casos de equações incompletas, (4) método de resolução de equações completas usando a fórmula de Bhaskara, (5) relações entre coeficientes e raízes, e (6) como escrever a equação quando se conhecem as raízes.
O capítulo apresenta 12 questões de matemática resolvidas, incluindo cálculos com somas, fatoriais e equações. As questões subsequentes (13 a 21) também tratam de tópicos matemáticos como relações entre classes e solução de equações.
O documento apresenta os conceitos e resolução de equações do 1o e 2o grau. Aborda os objetivos de reconhecer e resolver equações destes graus, além de apresentar exemplos históricos e de aplicações em situações reais. Explica os elementos, métodos de resolução e conceitos fundamentais como raízes, discriminante e composição de equações do 2o grau.
Este documento discute matrizes, determinantes e sistemas lineares. Resume conceitos como multiplicação de matrizes, determinantes de matrizes quadradas e resolução de sistemas lineares através de igualdades matriciais.
Teoria do números - Classificações especiaisRomulo Garcia
1) O documento discute vários conceitos da teoria dos números como números perfeitos, números amigos, números primos pseudoprimos e funções como a função de Euler.
2) Inclui definições, teoremas e exemplos sobre esses conceitos.
3) Aborda também problemas e exercícios relacionados à teoria dos números para teste dos conceitos discutidos.
Equações do 2ºgrau, Função Polinomial do 1º e 2º grau, Semelhanças, Segmentos...Zaqueu Oliveira
O documento apresenta um resumo sobre equações de segundo grau. Define o que é uma equação de segundo grau e explica os conceitos de coeficientes, raízes, equações completas e incompletas. Apresenta exemplos e atividades sobre identificação de coeficientes e resolução de equações.
1. O documento apresenta os conceitos fundamentais da Teoria Elementar dos Números, incluindo divisibilidade, algoritmo da divisão, máximo divisor comum e números primos.
2. A seção sobre divisibilidade discute propriedades como o algoritmo da divisão de Euclides e o teorema fundamental da aritmética.
3. O documento fornece definições, teoremas e exemplos para introduzir esses conceitos-chave da teoria elementar dos números.
1. O documento descreve a edição e distribuição dos Cadernos do Aluno para estudantes da rede estadual de ensino em 2009. As alterações nos cadernos foram sugeridas por professores e especialistas e atualizados com publicações recentes.
2. O documento instrui os professores a analisarem as diferenças na nova edição dos cadernos para estarem preparados para suas aulas.
3. A primeira parte do documento contém orientações sobre as atividades propostas nos cadernos, enquanto a segunda parte traz informações e ajustes para s
O documento apresenta a resolução de 4 problemas utilizando a teoria das congruências lineares. O primeiro problema envolve a quantidade de ovos quebrados em uma barraca, resolvido em 301 ovos. O segundo trata de perguntas em que o nariz de Pinóquio cresceu, nas respostas 6 e 14. O terceiro envolve moedas divididas entre 3 marinheiros, com 241 moedas no total. O quarto problema é sobre gastos em um hotel com 41 homens e 17 mulheres.
O documento apresenta a resolução de várias equações do 1o grau. As principais etapas incluem determinar o MMC, isolar a incógnita, e encontrar o conjunto solução.
1. O documento discute equações irracionais, definindo raízes de ordem ímpar e par e propriedades básicas delas. 2. Explica que muitas equações irracionais podem ser representadas na forma n√f(x) = g(x) e o método geral de resolução é reduzi-las a equações polinomiais. 3. Apresenta exemplos de resolução de equações irracionais usando este método.
Apostila de matrizes determinantes e sistemas 2008Jussileno Souza
O documento apresenta os conceitos básicos de matrizes, incluindo: (1) definição de matrizes e elementos; (2) representação algébrica de matrizes; (3) tipos de matrizes como quadrada e identidade.
1) O documento apresenta 12 exercícios sobre conjuntos, números racionais e relações entre conjuntos. 2) Os conjuntos vazios são B e D. As igualdades verdadeiras são a), b) e c). 3) As proposições verdadeiras sobre subconjuntos são a), c), d) e e).
O documento apresenta a fórmula resolvente para resolver equações do segundo grau completas da forma ax2 + bx + c = 0. A fórmula é x = -b ± √(b2 - 4ac)/2a. Exemplos mostram como aplicar a fórmula para encontrar as raízes de equações do tipo proposto.
Este documento fornece uma compilação de 18 exercícios de exames nacionais e testes intermedios do 9o ano sobre equações do 2o grau. Os exercícios cobrem tópicos como resolver equações do 2o grau, determinar soluções de equações, e aplicar equações do 2o grau para resolver problemas matemáticos. As soluções para cada exercício são fornecidas no final.
Este documento fornece informações sobre equações do segundo grau, incluindo a forma geral das equações, a fórmula de Bhaskara para resolver equações, e como representar graficamente funções quadráticas. O documento também apresenta exemplos de resolução de equações e construção de gráficos de funções.
O documento descreve os principais conjuntos numéricos e tipos de intervalos. Define os conjuntos dos números naturais, inteiros, racionais e irracionais, assim como o conjunto dos números reais formado pela união dos conjuntos racionais e irracionais. Descreve também desigualdades, tipos de intervalos como intervalos limitados e ilimitados, e operações com intervalos como união, interseção e diferença.
O documento resume os conceitos básicos de equações do 1o e 2o grau, incluindo suas definições, formas e métodos de resolução. Explica que equações do 1o grau têm a incógnita com expoente 1, enquanto equações do 2o grau têm a forma ax2 + bx + c = 0. Fornece exemplos de equações completas e incompletas do 2o grau, e métodos para resolver cada tipo através da fatoração ou isolamento de variáveis. Por fim, inclui vários exercícios para a prática dos conceitos
O documento fornece 35 exercícios resolvidos sobre equações do segundo grau, incluindo determinar raízes, discriminantes, conjuntos-solução e escrever equações a partir de propriedades das raízes. A página também oferece acesso a mais conteúdos sobre vestibulares no site www.vestibular1.com.br.
1. O documento apresenta testes sobre matrizes, incluindo conceitos de matriz simétrica e igualdade entre matrizes.
2. Apresenta duas matrizes A e B e solicita o par ordenado (x, y) que satisfaz a igualdade entre suas transpostas.
3. Define três matrizes A, B e C e solicita calcular a matriz resultante de uma operação entre elas.
(I) O documento apresenta definições e propriedades relacionadas a equações do 1o e 2o grau, incluindo métodos de resolução. (II) Discute o conceito de raiz, conjunto-solução e métodos para determinar as raízes de equações do 1o e 2o grau. (III) Apresenta exemplos resolvidos de equações do 1o e 2o grau.
O documento apresenta os conceitos básicos sobre equações do segundo grau, incluindo: (1) sua forma geral e exemplos, (2) como reduzir equações para a forma canônica, (3) casos de equações incompletas, (4) método de resolução de equações completas usando a fórmula de Bhaskara, (5) relações entre coeficientes e raízes, e (6) como escrever a equação quando se conhecem as raízes.
O capítulo apresenta 12 questões de matemática resolvidas, incluindo cálculos com somas, fatoriais e equações. As questões subsequentes (13 a 21) também tratam de tópicos matemáticos como relações entre classes e solução de equações.
O documento apresenta os conceitos e resolução de equações do 1o e 2o grau. Aborda os objetivos de reconhecer e resolver equações destes graus, além de apresentar exemplos históricos e de aplicações em situações reais. Explica os elementos, métodos de resolução e conceitos fundamentais como raízes, discriminante e composição de equações do 2o grau.
Este documento discute matrizes, determinantes e sistemas lineares. Resume conceitos como multiplicação de matrizes, determinantes de matrizes quadradas e resolução de sistemas lineares através de igualdades matriciais.
Teoria do números - Classificações especiaisRomulo Garcia
1) O documento discute vários conceitos da teoria dos números como números perfeitos, números amigos, números primos pseudoprimos e funções como a função de Euler.
2) Inclui definições, teoremas e exemplos sobre esses conceitos.
3) Aborda também problemas e exercícios relacionados à teoria dos números para teste dos conceitos discutidos.
Equações do 2ºgrau, Função Polinomial do 1º e 2º grau, Semelhanças, Segmentos...Zaqueu Oliveira
O documento apresenta um resumo sobre equações de segundo grau. Define o que é uma equação de segundo grau e explica os conceitos de coeficientes, raízes, equações completas e incompletas. Apresenta exemplos e atividades sobre identificação de coeficientes e resolução de equações.
1. O documento apresenta os conceitos fundamentais da Teoria Elementar dos Números, incluindo divisibilidade, algoritmo da divisão, máximo divisor comum e números primos.
2. A seção sobre divisibilidade discute propriedades como o algoritmo da divisão de Euclides e o teorema fundamental da aritmética.
3. O documento fornece definições, teoremas e exemplos para introduzir esses conceitos-chave da teoria elementar dos números.
1. O documento descreve a edição e distribuição dos Cadernos do Aluno para estudantes da rede estadual de ensino em 2009. As alterações nos cadernos foram sugeridas por professores e especialistas e atualizados com publicações recentes.
2. O documento instrui os professores a analisarem as diferenças na nova edição dos cadernos para estarem preparados para suas aulas.
3. A primeira parte do documento contém orientações sobre as atividades propostas nos cadernos, enquanto a segunda parte traz informações e ajustes para s
1) O documento descreve a edição e distribuição dos Cadernos do Aluno para estudantes da rede estadual de ensino em 2009 e as alterações feitas para a nova edição de 2010 com base em sugestões de professores e especialistas.
2) Os professores contribuíram para aperfeiçoar os Cadernos do Aluno de 2009, analisando o material e postando sugestões. Alguns dados também foram atualizados.
3) A nova edição dos Cadernos do Aluno de 2010 inclui orientações para as atividades propostas, com informações e
O documento discute equações de segundo grau. Explica como resolver qualquer tipo de equação de segundo grau colocando-a na forma canônica e apresenta a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes. Ilustra a resolução com exemplos como determinar as dimensões de um campo de futebol a partir de sua área total.
1. O documento descreve as operações básicas com números naturais: adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação. É apresentam suas propriedades e exemplos resolvidos.
2. Também são explicados conceitos como múltiplos, divisores, números primos e critérios de divisibilidade.
3. Por fim, há uma seção de exercícios complementares sobre esses tópicos.
1) O documento apresenta os principais tópicos de Matemática Básica, incluindo produtos notáveis, módulo e distância, potenciação e radiciação, polinômios, equações e inequações.
2) É dividido em seções que tratam de tópicos como produtos notáveis e fatoração, equações polinomiais do 1o e 2o grau, inequações do 1o e 2o grau, entre outros.
3) Contem exemplos resolvidos de cada tópico para auxiliar na compreensão dos conceitos
O documento apresenta 16 questões de matemática, com enunciados e gabaritos. As questões abordam tópicos como funções, juros compostos, geometria plana e espacial, probabilidade, proporcionalidade e porcentagem.
1) O documento apresenta conceitos fundamentais sobre números reais como relações de ordem, intervalos, aproximações, arredondamentos e enquadramentos.
2) São descritas propriedades de relações de ordem entre números reais e operações com desigualdades.
3) São explicados métodos para aproximar valores numéricos através de enquadramentos e obter aproximações com erros controlados.
1) O documento apresenta as respostas para 10 questões de uma prova, com explicações detalhadas para cada questão.
2) A questão mais complexa envolve fatores primos e operações sequenciais retirando partes de um conjunto.
3) A promoção de papel higiênico mais vantajosa é a que dá 16 rolos grátis para cada compra de 72 rolos.
Prova do Colégio Militar do Rio de Janeiro, COMENTADAthieresaulas
Prova de Matemática do Colégio Militar do Rio de Janeiro 2011, comentada.
Para DOWNLOAD acesse em
http://www.calculobasico.com.br/colegio-militar-do-rio-de-janeiro-prova-comentada/
Este documento apresenta seis testes de matemática do 10o ano de escolaridade. Cada teste cobre diferentes temas como lógica bivalente, teoria de conjuntos, álgebra, geometria analítica e funções reais. Fornece os índices de conteúdos abordados em cada teste e as cotações associadas a cada questão.
O documento apresenta conceitos sobre equações do segundo grau, incluindo definição, tipos de equações (completas e incompletas), resolução utilizando a fórmula de Bhaskara e discriminante, e relações entre coeficientes e raízes. Há também exemplos de resolução de equações.
1) O documento discute o conceito e propriedades do máximo divisor comum (mdc) de dois inteiros;
2) Apresenta o algoritmo de Euclides para calcular o mdc através de divisões sucessivas;
3) Mostra que o mdc pode ser caracterizado como a menor combinação linear positiva dos inteiros com coeficientes inteiros.
O documento apresenta uma revisão de operações fundamentais, incluindo sinais, ordem de cálculo, adição, subtração, multiplicação, divisão, frações, números decimais, potência, radiciação. As principais propriedades e regras de cada operação são descritas de forma concisa.
O documento apresenta uma revisão de operações fundamentais da matemática, incluindo sinais, ordem de cálculo, adição, subtração, multiplicação, divisão, frações, números decimais, potência, radiciação.
1) A questão 1 explica que para igualar as somas nas linhas da tabela, o número na casa marcada com x deve exceder 2018 em 9, ou seja, ser 2027.
2) A questão 2 mostra que as expressões a = 1, b = 2 e c = 3 satisfazem a igualdade dada no enunciado.
3) A questão 9 conclui que a área da região c no diagrama é igual à soma das áreas das regiões a e b, ou seja, c = a + b.
O documento discute a Geometria Analítica, que estabelece relações entre álgebra e geometria por meio de equações e inequações, permitindo transformar questões geométricas em questões algébricas e vice-versa. A Geometria Analítica pode representar fenômenos físicos usando coordenadas cartesianas.
O documento apresenta conceitos e resolução de equações do 2o grau, incluindo: (1) definição de equação do 2o grau com uma incógnita na forma ax2 + bx + c = 0; (2) métodos para reduzir equações a forma normal ax2 + bx + c = 0; e (3) uso da fórmula de Bhaskara para resolver equações completas do 2o grau.
1. O documento apresenta um teste de matemática do 9o ano com instruções de resolução e 5 questões de escolha múltipla e 3 questões abertas.
2. As questões de escolha múltipla versam sobre conjuntos, equações e raízes. As questões abertas pedem para identificar elementos de um intervalo, resolver uma equação quadrática e mostrar que outra equação tem uma única solução.
3. O teste avalia conceitos matemáticos como conjuntos, equações e raízes em diferentes tipos de questões.
Este documento apresenta as resoluções de sete questões sobre matrizes e determinantes. A primeira questão trata da ordem de uma expressão matricial resultante de uma série de produtos de matrizes. A segunda questão pede para igualar uma matriz produto a outra dada. A terceira questão calcula o produto de elementos de uma matriz resultante da soma de outras duas. As demais questões calculam determinantes de matrizes dadas ou relacionadas a elas.
Semelhante a Lista de exercícios 2 - Mat Elem (20)
(1) O documento descreve técnicas de integração por partes, incluindo a fórmula geral e exemplos de sua aplicação. (2) A integração por partes permite transformar uma integral desconhecida em outra mais simples. (3) Os exemplos ilustram como a técnica pode ser usada repetidamente para resolver integrais mais complexas.
Este documento fornece uma lista de exercícios de cálculo de Stewart sobre várias técnicas de integração, incluindo integração por partes, integrais trigonométricas, frações parciais e integrais impróprias, com referências às páginas e exercícios específicos no livro de Stewart para cada tópico.
El documento lista ejercicios de cálculo de varias aplicaciones de la integración, incluyendo áreas entre curvas, volúmenes de sólidos, trabajo y longitud de arco. Los ejercicios provienen del libro de texto Stewart Cálculo, Volumen 1 y cubren páginas 386, 397, 407 y 493.
1) O documento descreve como calcular a área entre curvas e o volume de sólidos de revolução usando integrais.
2) A área entre duas curvas f(x) e g(x) é calculada como a integral de |f(x)-g(x)| no intervalo considerado.
3) O volume de um sólido de revolução é calculado como a integral da área da seção transversal A(x) em relação ao eixo de rotação.
Este documento contiene una lista de ejercicios sobre integrales de varios capítulos del libro Cálculo de Stewart. La lista incluye ejercicios sobre sumas de Riemann, integrales definidas, integrales indefinidas y la regla de sustitución, con referencias a las páginas y ejercicios específicos del libro de texto.
1. O documento discute cálculo de áreas sob curvas e integral definida, apresentando fórmulas e exemplos para calcular áreas e somar retângulos de Riemann.
2. É introduzido o Teorema Fundamental do Cálculo, que relaciona derivadas e integrais definidas, permitindo calcular integrais através de primitivas.
3. Propriedades das integrais definidas são listadas, como adição, multiplicação por constante e integração por partes.
O documento discute as propriedades de relações em conjuntos, incluindo: (1) relações de equivalência, que são reflexivas, simétricas e transitivas; (2) relações de ordem, que são reflexivas, antissimétricas e transitivas; e (3) exemplos de relações que satisfazem essas propriedades, como igualdade e divisibilidade.
O documento discute relações binárias, definindo-as como uma terna ordenada composta por um grafo e dois conjuntos. Ele também define domínio e imagem de uma relação, relação recíproca, operações com relações e imagem de conjuntos por uma relação.
O documento discute grafos e suas propriedades. Em três frases ou menos:
1) Grafos são conjuntos de pares ordenados e exemplos incluem {(a,1), (3,(3,4))} e {(1,2), (2,3), (1,4)}. 2) As projeções de um grafo G são os conjuntos pr1G e pr2G de seus primeiros e segundos elementos. 3) A composição de grafos G e H é o grafo G ◦ H cujos elementos são pares (x,y) tal que existe z com (x,z) em H
O documento discute operações com conjuntos, incluindo:
1) A definição e propriedades da interseção de conjuntos;
2) A definição e propriedades de conjuntos disjuntos;
3) A definição e propriedades da união de conjuntos.
O documento discute conjuntos, incluindo:
1) Igualdade de conjuntos e suas propriedades como reflexividade e transitividade.
2) Relação de inclusão entre conjuntos e suas propriedades.
3) Noções de subconjuntos e conjunto de partes de um conjunto.
O documento discute os conceitos básicos de conjuntos, incluindo: (1) Definições de conjunto segundo Bourbaki e Cantor; (2) Exemplos de conjuntos; (3) Relação de pertinência; (4) Conjunto universo; (5) Conjunto unitário e conjunto vazio.
1. O documento apresenta uma análise completa de três funções, estudando seu domínio, imagem, pontos de interseção com os eixos, intervalos de monotonia, continuidade e comportamento assintótico.
2. A primeira função é f(x) = x3 - 3x + 2, que é crescente nos intervalos (-∞, -2) e (1, +∞) e decrescente nos intervalos (-2, 1) e (1, 0). Sua imagem é R.
3. A segunda função é f(x) = x2/(x2
O documento discute propriedades de funções, incluindo continuidade, limites, funções pares e ímpares, períodicidade, intervalos de monotonia e extremos. Apresenta exemplos para ilustrar cada conceito.
1) A função f(x) = 8x - x^2 é uma parábola voltada para baixo com vértice em (4,16). Seu domínio é R e imagem é (-∞,16]. É crescente em (-∞,4) e decrescente em (4,+∞).
2) A função f(x) = |3-x| é modular com vértice em (3,0). Seu domínio é R e imagem é [0,+∞). É decrescente em (-∞,3) e crescente em (3,+∞).
1) Explica como resolver equações polinomiais de 1o e 2o grau, e que equações de grau superior a 2 são mais complexas de resolver;
2) Diz que o Teorema Fundamental da Álgebra afirma que toda equação polinomial tem exatamente n raízes complexas, mas o número de raízes reais depende da forma da equação;
3) Explica que para graus maiores que 4 não há fórmulas gerais, mas podemos tentar reduzir o grau encontrando um fator que divida o polinômio.
1) O documento descreve três métodos de prova matemática: prova direta, prova de bicondicional e prova por redução ao absurdo.
2) Na prova direta, parte-se de uma hipótese P para deduzir uma conclusão Q. Na prova de bicondicional, provam-se as implicações P→Q e Q→P.
3) A prova por redução ao absurdo parte da negação de uma afirmação P para deduzir uma contradição e provar P.
A Maçonaria é uma fraternidade universal que busca o autoconhecimento e o aprimoramento moral por meio de símbolos e alegorias, sem envolver-se em política ou religião. Ela trabalha pelo desenvolvimento espiritual da humanidade de forma discreta e através de atividades filantrópicas e culturais.
O documento apresenta as propriedades básicas da álgebra, incluindo propriedades de adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação. Também aborda tópicos como valor absoluto, expoentes racionais e racionalização de frações.
1. 1
Propriedades básicas da álgebra. Módulo. Potenciação e radiciação.
Lista 2a - com respostas no livro/folha de exercícios e atendimento.
Atenção. As respostas devem ser completas, contendo todo o desenvolvimento lógico devido.
Somente conclusões nais não serão aceitas.
Demana p.12:
N46 N49 N51 N52
Demana p.20-21:
N1 N6 N9 N12 N23 N30 N41 N44 N49 N51 N53 N58 N62 N65 N67 N70 N71 N77
Observação. Os exercícios 71 e 77 é melhor resolver de modo diferente do livro. As soluções
correspondentes se encontram a seguir.
71. Compare
√
2 + 6 e
√
2 +
√
6. Solução:
Vamos mostrar que para quaiquer dois números positivos a e b tem a propriedade de que
√
a + b
√
a +
√
b. Realmente, como todos os números envolvidos são positivos (inclusive as raízes), então
elevação ao quadrado mantem o sinal: (
√
a + b)2
= a+b a+b+2
√
ab = (
√
a+
√
b)2
. Simplicando,
obtemos 0 2
√
ab, o que é uma desigualdade verdadeira. Então todas as anteriores (equivalentes
a última) também são verdadeiras, em particular a
√
a + b
√
a +
√
b.
77. Compare 22/3
e 33/4
. Solução:
Para comparar, podemos levar a mesma base ou a mesma expoente. Vamos levar a mesma expoente
(raiz): 22/3
= 28/12
= (28
)1/12
e 33/4
= 39/12
= (39
)1/12
. Como 28
39
, então 22/3
33/4
. Ou de
modo alternativo, 22/3
23/4
33/4
(na primeira desigualdade a base é a mesma e a expoente é
maior, e na segunda a expoente é a mesma e a base é maior). Usamos aqui as seguintes propri-
edades de comparação: se a b 0, então ac
bc
, para qualquer c 0; se c d, então ac
ad
para qualquer a 1 e ac
ad
para qualquer 0 a 1.
Exercícios de módulos
1. Calcule:
a) | − 4| + |3|, b) | − 4 + 3|, c) |
√
6 − 6|
Respostas: a) 7, b) 1, c) 6 −
√
6 ≈ 3, 55
2. Encontre:
a) todos os números cujo módulo é igual a 2,
b) todos os pontos cuja distãncia até o ponto 1 é igual a 3.
Respostas: a) ±2, b) −2, 4
3. Dados dois números reais a e b, verique se a seguinte armação é verdadeira:
a) a2+b2
2
≥ |ab| , b) |a| 10 ⇒ a 10 .
Respostas:
a) verdadeira: a2
+ b2
− 2|ab| = (|a| − |b|)2
≥ 0 ⇒ a2
+ b2
≥ 2|ab|;
b) falsa, para exemplicar, basta tomar a = −11 (ou qualquer número menor que −10).