1) O aluno realizou uma prova de matemática com 10 questões sobre equações de 1o e 2o grau, sistemas de equações e teorema de Pitágoras. 2) Todas as questões foram respondidas corretamente com os cálculos apresentados de forma organizada. 3) O aluno mostrou domínio dos conceitos cobrados na prova.

1. ALUNO(A) Nº
Gabarito
SÉRIE ENSINO TURNO NOTA
9º ano Fundamental II Manhã
PROFESSOR(A) DATA
Joelson Lima
Verificação parcial da 2ª etapa pedagógica
Observação: é obrigatório apresentar todos os cálculos de maneira organizada usando lápis (grafite).
1. Verifique se a afirmação é verdadeira: “Uma das soluções (raízes) da equação
2 x ² − 4 x − 6 = 0 é x = 3 .”
Resposta:
2 * 3² − 4 * 3 − 6 = 0
2 * 9 − 12 − 6 = 0
18 − 12 − 6 = 0
6−6 = 0
0=0
A afirmação é verdadeira!
2. Determine o valor de x , sabendo que a área do quadrado é igual a 121cm² .
3x 5
3x
5
(3x + 5)2 = 121
(3 x + 5)² = ± 121
3 x + 5 = ±11
3 x + 5 = 11 → 3 x = 11 − 5 → 3 x = 6 → x1 = 2
16
3 x + 5 = −11 → 3 x = −11 − 5 → 3x = −16 → x2 = −
3
Como se trata de cálculo de área, então o valor de x é 2.

2. 3. Resolva a equação do 2º grau x ² − 14 x + 49 = 0 usando o método direto.
Resposta:
x ² − 14 x + 49 = 0
x ² − 14 x = −49
x ² − 14 x + 7² = −49 + 7²
( x − 7)² = −49 + 49
( x − 7)² = 0
( x − 7)² = ± 0
x−7 = 0
x=7
S = {7}
4. A figura representa um “cubo”, no qual AE é a diagonal da base, BC é a altura do cubo e
AH é a diagonal do cubo. Qual é a medida de AH ? Dica: use o teorema de Pitágoras
a ² = b² + c²
Resposta:
( )
d ² = 5² + 5 2 ²
d ² = 25 + 25 * 2 = 25 + 50
d ² = 25 * 3 = 75
d ² = 25 * 3 = 75
d =5 3

3. 5. Resolva a equação do 2º grau 2 x ² − 6 x − 56 = 0 usando a fórmula de Bhaskara
− b + b² − 4 * a * c − b − b² − 4 * a * c
x1 = e x2 =
2*a 2*a
Resposta:
∆ = (− 6 )² − 4 * 2 * (−56) = 36 + 448 = 484
a=2 − (−6) + 484 6 + 22 28
x1 = = = =7
b = −6 2*2 4 4
− (−6) − 484 6 − 22 − 16
c = −56 x2 = = = = −4
2*2 4 4
S = {− 4,7}
6. Em um triângulo ABC, a medida da altura é 5 cm maior que a medida da base. Sabendo
que a área do triângulo é igual a 25 cm², calcule as medidas da base e da altura desse
triângulo.
Resposta:
b*h
Sabemos que a área da base de um triângulo é calculada pela fórmula A = , que o
2
valor da área do triângulo é A = 25cm² e que b = x e h = x + 5 .
x * ( x + 5)
= 25 → x * ( x + 5) = 2 * 25 → x ² + 5 x = 50 → x ² + 5 x − 50 = 0
2
Usando a fórmula de Bhaskara:
∆ = 5² − 4 *1 * (−50) = 25 + 200 = 225
a =1
− 5 + 225 − 5 + 15 10
b=5 x1 = = = =5
2 *1 2 2
c = −50
− 5 − 225 − 5 − 15 − 20
x2 = = = = −10
2 *1 2 2

4. Usando o método direto:
x ² + 5 x = 50
2 2
5 5
x ² + 5 x +   = 50 +  
2 2
2
 5 25
 x +  = 50 +
 2 4
2
 5 4 * 50 + 25 225
x+  = =
 2 4 4
2
 5 225
x+  = ±
 2 4
5 15
x+ =±
2 2
5 15 15 5 10
x1 + = → x1 = − → x1 = =5
2 2 2 2 2
5 15 15 5 20
x1 + = − → x1 = − − → x1 = − = −10
2 2 2 2 2
Portanto o valor da base é 5 cm e da altura é 10 cm.
7. A soma das raízes da equação kx ² + 3 x − 4 = 0 é 10. Qual é o valor de k e do produto das
b c
raízes dessa equação? Use: S = − e P =
a a
Resposta:
3 3
a=k −
= 10 → 10k = −3 → k = −
k 10
b=3 −4 10 40
P= = 4* =
c = −4 3 3 3
−
10
3 40
Portanto o valor de k é − e o valor do produto é .
10 3
x ² − Sx + P = 0
8. Escreva a equação do 2° grau cujas raízes são 7 e 8. Use: S = x'+ x"
P = x'*x"
Resposta:
S = 7 + 8 = 15
x' = 7
P = 7 * 8 = 56
x" = 8
x ² − 15 x + 56 = 0

5.  x + y = 15
9. Resolva o sistema  considerando x e y números reais.
 x * y = 36
Resposta:
 x + y = 15 (i)

 x * y = 36 (ii)
(i) : x + y = 15 → y = 15 − x
(ii) : x * y = 36 → x * (15 − x) = 36
15 x − x ² = 36
0 = x ² − 15 x + 36
Usando a fórmula de Bhaskara:
x ² − 15 x + 36 = 0
a =1
b = −15
c = 36
∆ = (−15)² − 4 *1 * 36 = 225 − 144 = 81
− (−15) + 81 15 + 9 24
x1 = = = = 12
2 *1 2 2
− (−15) − 81 15 − 9 6
x2 = = = =3
2 *1 2 2
Usando o método direto:
x ² − 15 x + 36 = 0
x ² − 15 x = −36
2 2
 15   15 
x ² − 15 x +   = −36 +  
2 2
2
 15  225 − 4 * 36 + 225 − 144 + 225
 x −  = −36 + = =
 2 4 4 4
2
 15  81
x−  =
 2 4
2
 15  81
x−  = ±
 2 4
15 9
x− =±
2 2
15 9 9 15 24
x1 − = → x1 = + → x1 = → x1 = 12
2 2 2 2 2
15 9 9 15 6
x2 − = − → x2 = − + → x2 = → x2 = 3
2 2 2 2 2

6. Para x1 = 12 :
y1 = 15 − 12 = 3
(12,3)
Para x2 = 3
y2 = 15 − 3 = 12
(3,12)
S = {(12,3); (3,12)}
10. A soma de dois números naturais primos é igual a 5 e o produto entre eles é igual a 6.
Escreva o sistema de equações e resolva pelo método que achar mais fácil. Quais são
esses números?
Resposta:
x + y = 5

x * y = 6
y =5− x
x * (5 − x) = 6
5x − x² = 6
x² − 5x + 6 = 0
x1 = 2 ⇒ y1 = 3
x2 = 3 ⇒ y 2 = 2
Portanto os números naturais primos são 2 e 3.
Boa prova!!!