Este documento fornece exemplos resolvidos de equações de retas normais a curvas. Explica que a equação da reta normal é semelhante à equação da reta tangente, exceto que o coeficiente angular da reta normal é o oposto do inverso da reta tangente. Fornece dois exemplos, encontrando a equação da reta normal a uma função e mostrando que duas curvas se interceptam em ângulo reto em um ponto.

1. Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
Exercícios Resolvidos: Reta Normal
Contato: nibblediego@gmail.com
Escrito por Diego Oliveira - Publicado em 14/12/2014 - Atualizado em 31/10/2018
O que eu preciso saber?
A equação da reta normal a uma curva qualquer num ponto (1, y1). Ela é quase
idêntica a equação da reta tangente exceto pelo fato que o coeficiente angular da
reta normal é o oposto do inverso a da reta tangente.
Rn = ƒ(1) −
1
ƒ (1)
( − 1) (Equação 1)
Exemplo 1: Encontre a equação da reta normal a função ƒ() = 22 + 3 no ponto
(1, 5).
Solução:
Usando a equação (1) a equação da reta normal é:
Rn = (2(1)2 + 3) −
1
4(1)
( − 1)
Rn = 5.25 − 0.25
Exemplo 2: Mostre que as curvas 2 + 3y2 = 12 e 32 − y2 = 6 se interceptam
em angulo reto no ponto 3, 3 .
Solução:
Derivando implicitamente 2 + 3y2 = 12 chega-se á:
dy
d
= −

3y
Analogamente, derivando implicitamente 32 − y2 = 6 chega-se até:
1

2. Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
dy
d
=
3y

Como a derivada de uma equação é o oposto do inverso da outra então já prova-
mos que elas se interceptam em um ângulo reto. Pois, isso implica no fato de que a
reta tangente de uma curva é a reta normal da outra. Vejamos.
Primeiro determinamos a reta tangente a curva 2 + 3y2 = 12 (poderia ser qual-
quer uma das duas na verdade) através da fórmula.
Rt = ƒ(1) + ƒ (1)( − 1)
O que implicaria em:
Rt = 3 −
3
3 3
 − 3
⇒ Rt =
4 3
3
−
1
3
 (1)
Agora determinamos a equação da reta normal a outra curva, isto é, 32 −y2 = 6.
O que também implicaria em:
⇒ Rn =
4 3
3
−
1
3
 (2)
Como (1) e (2) são idênticas fica provado o que foi dito.
2

3. Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
Este trabalho está licenciado com uma
Licença Creative Commons -
Atribuição-NãoComercial-
CompartilhaIgual 4.0 Internacional.
Esse documento está sujeito a constante atualização ou mesmo correções, por
isso, certifique se que o que você têm em mãos é de fato a última versão do
mesmo. Para saber, bem como ter acesso a vários outros exercícios resolvidos
de matemática, acesse: www.number890.wordpress.com
Para aulas particulares, digitação de texto em LATEXe resolução de listas de exer-
cícios entre em contato.
nbbedego@gm.com
.ƒcebook.com/theNmberType
.nmber890.ordpress.com
3