O documento apresenta conceitos básicos de trigonometria em triângulos retângulos, incluindo: (1) definição de triângulo retângulo e razões trigonométricas; (2) propriedades das funções seno, cosseno e tangente de ângulos complementares; (3) tabela com valores de seno, cosseno e tangente para ângulos de 30°, 45° e 60°. Exemplos resolvidos ilustram a aplicação destes conceitos na resolução de problemas.
O documento descreve as definições básicas de triângulo retângulo, razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente) e valores dessas razões para ângulos de 30°, 45° e 60°. Ele também apresenta exemplos resolvidos de problemas que aplicam essas definições e razões trigonométricas.
O documento descreve as definições básicas de triângulo retângulo, razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente) e valores dessas razões para ângulos de 30°, 45° e 60°. Explica que o seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa, o cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa, e a tangente é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Fornece exemplos numéricos resolvidos dessas razões para
O documento discute razões trigonométricas em triângulos retângulos. Ele define seno, cosseno e tangente de um ângulo em termos das medidas dos lados do triângulo. Fornece exemplos de como calcular essas razões trigonométricas para ângulos dados e problemas envolvendo distâncias e ângulos.
Lista sobre lei dos senos e lei dos cossenosboybusseh
1. O comprimento da ponte é calculado aplicando a Lei dos Senos ao triângulo formado pelos pontos A, B e P.
2. O raio da circunferência circunscrita é igual a 10m dividido pelo seno de 60 graus.
3. Aplicando a Lei dos Cossenos, o terceiro lado do triângulo cujos outros dois lados medem 6m e 10m e formam um ângulo de 120° entre si é 14m.
1) O Teorema dos Senos estabelece que os lados de um triângulo são diretamente proporcionais aos senos dos ângulos opostos.
2) O Teorema dos Cosenos diz que o quadrado da medida de um lado de um triângulo é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados menos duas vezes o produto dessas medidas pelo cosseno do ângulo entre eles.
3) O documento fornece exemplos de exercícios para praticar os teoremas, incluindo um problema geométrico sobre um ret
O documento apresenta as leis dos senos e dos cossenos para triângulos, demonstrando como calculas os lados e ângulos de um triângulo usando essas leis. A lei dos cossenos relaciona os lados de um triângulo com os ângulos opostos, enquanto a lei dos senos relaciona a razão entre os lados e os senos dos ângulos opostos. O documento fornece exemplos e exercícios para aplicar essas leis na resolução de problemas geométricos.
O documento explica as relações trigonométricas de seno, cosseno e tangente em triângulos retângulos, relacionando os ângulos com os lados opostos e adjacentes à hipotenusa. Também apresenta a lei dos senos para calcular medidas desconhecidas em triângulos quaisquer, e a lei dos cossenos para triângulos não retângulos.
O documento descreve as definições básicas de triângulo retângulo, razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente) e valores dessas razões para ângulos de 30°, 45° e 60°. Ele também apresenta exemplos resolvidos de problemas que aplicam essas definições e razões trigonométricas.
O documento descreve as definições básicas de triângulo retângulo, razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente) e valores dessas razões para ângulos de 30°, 45° e 60°. Explica que o seno é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa, o cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa, e a tangente é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. Fornece exemplos numéricos resolvidos dessas razões para
O documento discute razões trigonométricas em triângulos retângulos. Ele define seno, cosseno e tangente de um ângulo em termos das medidas dos lados do triângulo. Fornece exemplos de como calcular essas razões trigonométricas para ângulos dados e problemas envolvendo distâncias e ângulos.
Lista sobre lei dos senos e lei dos cossenosboybusseh
1. O comprimento da ponte é calculado aplicando a Lei dos Senos ao triângulo formado pelos pontos A, B e P.
2. O raio da circunferência circunscrita é igual a 10m dividido pelo seno de 60 graus.
3. Aplicando a Lei dos Cossenos, o terceiro lado do triângulo cujos outros dois lados medem 6m e 10m e formam um ângulo de 120° entre si é 14m.
1) O Teorema dos Senos estabelece que os lados de um triângulo são diretamente proporcionais aos senos dos ângulos opostos.
2) O Teorema dos Cosenos diz que o quadrado da medida de um lado de um triângulo é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois lados menos duas vezes o produto dessas medidas pelo cosseno do ângulo entre eles.
3) O documento fornece exemplos de exercícios para praticar os teoremas, incluindo um problema geométrico sobre um ret
O documento apresenta as leis dos senos e dos cossenos para triângulos, demonstrando como calculas os lados e ângulos de um triângulo usando essas leis. A lei dos cossenos relaciona os lados de um triângulo com os ângulos opostos, enquanto a lei dos senos relaciona a razão entre os lados e os senos dos ângulos opostos. O documento fornece exemplos e exercícios para aplicar essas leis na resolução de problemas geométricos.
O documento explica as relações trigonométricas de seno, cosseno e tangente em triângulos retângulos, relacionando os ângulos com os lados opostos e adjacentes à hipotenusa. Também apresenta a lei dos senos para calcular medidas desconhecidas em triângulos quaisquer, e a lei dos cossenos para triângulos não retângulos.
1) O documento apresenta os conceitos básicos de trigonometria relacionados ao triângulo retângulo e ao círculo trigonométrico, incluindo definições de seno, cosseno e tangente.
2) São mostradas as relações fundamentais entre os lados e ângulos de um triângulo retângulo e são calculados os valores numéricos das funções trigonométricas para alguns ângulos específicos.
3) Exemplos numéricos ilustram o cálculo de medidas desconhecidas em situações
O documento apresenta os conceitos de ângulos e congruência de triângulos. Inclui a definição de ângulos internos e externos de um triângulo, casos de congruência e exercícios resolvidos sobre determinação de medidas de ângulos em triângulos.
1) O documento apresenta as leis dos seno e cosseno para triângulos e exemplos de sua aplicação.
2) São apresentados 6 exercícios sobre aplicação das leis dos seno e cosseno para cálculo de lados e ângulos de triângulos.
3) No final há um incentivo para estudar as leis dos triângulos e se inscrever no curso preparatório CPVEM.
O documento apresenta os conceitos básicos de triângulos, classificando-os em equilátero, isósceles e escaleno de acordo com os lados, e em retângulo, agudo e obtuso de acordo com os ângulos. Também define as relações trigonométricas de seno, cosseno e tangente para ângulos de triângulos retângulos e apresenta o Teorema de Pitágoras.
O documento apresenta o Teorema de Tales e o Teorema da Bissetriz Interna, explicando que a razão entre segmentos de retas transversais é igual à razão entre os segmentos correspondentes, e que uma bissetriz interna divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes. Também fornece um exercício sobre bissetriz interna e sugestões de exercícios adicionais do capítulo.
Visite também nosso blog:www.aulasdematematicaapoio.blogspot.com
Exercícios Resolvidos - Peça também os seus.
Assista a essa vídeo aula em nosso site :www.centroapoio.com
1 ano trigonometria no triângulo retângulo - 2008Erick Fernandes
O documento discute trigonometria em triângulos retângulos, relacionando lados e ângulos. Apresenta as definições de seno, cosseno e tangente de um ângulo em termos dos catetos e hipotenusa. Fornece exemplos de cálculo destas razões trigonométricas e introduz outras identidades trigonométricas.
Relações trigonométricas no triângulo retângulogrpoliart
O documento discute aplicações de relações trigonométricas em triângulos retângulos, apresentando seis problemas que envolvem o cálculo de distâncias, alturas e comprimentos usando seno, cosseno e tangente.
2ª atividade - Relações Métricas no Triângulo RetânguloGabriela Maretti
1. O documento contém 12 questões de matemática sobre geometria e medidas envolvendo figuras como montanha-russa, pirâmide, cubo, campo de futebol e cerca. Ele fornece informações como distâncias, alturas, medidas de lados e ângulos para que sejam calculadas medidas, áreas, diagonais e perímetros relacionados.
Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo – Esp. Mídias na Educação UFO...eliveltonhg
Aula sobre as Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo.
Links disponibilizados nos Slides:
- Tabela Trigonométrica:
http://www.somatematica.com.br/emedio/tabtrig.php
- Exercícios de Razões Trigonométricas: http://www.somatematica.com.br/soexercicios/razoesTrig.php
O documento discute trigonometria no triângulo retângulo, definindo seno, cosseno e tangente em termos das razões entre os catetos e a hipotenusa. Ele também apresenta exemplos numéricos ilustrando o uso destas definições para calcular medidas desconhecidas em problemas envolvendo triângulos retângulos.
Outras aplicações com seno, cosseno e tangente 2grpoliart
O documento discute as relações trigonométricas no triângulo retângulo, definindo seno, cosseno e tangente. Apresenta exemplos de problemas que podem ser resolvidos usando essas relações, como calcular distâncias com base em ângulos e medidas conhecidas.
O documento apresenta os conceitos básicos de trigonometria, incluindo as definições de seno, cosseno e tangente em triângulos retângulos, as relações fundamentais entre essas funções e suas propriedades periódicas.
O documento discute o triângulo, suas propriedades e relações trigonométricas. Ele define os tipos de triângulos de acordo com o tamanho de seus lados e ângulos, e explica as relações de seno, cosseno e tangente em triângulos retângulos. Ele fornece exemplos para calcular medidas de lados e ângulos usando essas relações.
O documento apresenta 6 exercícios de matemática relacionados à lei dos senos para cálculo de comprimentos e ângulos em triângulos. Os exercícios envolvem situações como cálculo de distância entre pontos de uma ponte, determinação de comprimentos de rodovias com base em ângulos dados e aplicação da lei dos senos para resolver triângulos. O documento fornece as respostas corretas para cada um dos exercícios propostos.
1) O documento contém uma lista de exercícios sobre semelhança de figuras geométricas.
2) Os exercícios incluem identificar se pares de figuras são semelhantes ou não, calcular razões de semelhança e valores desconhecidos em figuras semelhantes.
3) Há também um gabarito no final com as respostas para os exercícios.
1. O documento apresenta uma lista de exercícios de trigonometria para o 1o ano do ensino médio.
2. Os exercícios envolvem aplicações da lei dos seno, lei dos cossenos e fórmula trigonométrica da área em problemas geométricos.
3. Os problemas incluem cálculos de comprimentos, ângulos e áreas de triângulos dados os lados ou ângulos.
O documento define triângulo e seus elementos, classifica triângulos de acordo com lados e ângulos, apresenta teoremas e pontos notáveis de triângulos como ortocentro, baricentro e incentro. Propriedades de triângulos isósceles e equiláteros também são descritas.
O documento descreve como determinar se dois triângulos são semelhantes, com base em ângulos correspondentes congruentes e razão entre lados correspondentes. Explica como usar a semelhança de triângulos para medir um terreno com obstáculo, dividindo as medidas por um número para obter um triângulo menor e similar.
1) O documento apresenta 21 problemas de matemática envolvendo geometria, álgebra e cálculos com medidas. Os problemas incluem cálculos com triângulos retângulos, escadas, postes, distâncias e alturas.
Atividades de matemática 2° ano trigonometria no triângulo retângulo prof wal...Waldir Montenegro
1) O documento contém 16 questões de matemática sobre trigonometria no triângulo retângulo. 2) As questões envolvem cálculos de medidas de lados, alturas e comprimentos utilizando fórmulas trigonométricas e informações dadas nos enunciados. 3) O aluno deve responder às questões calculando as medidas solicitadas.
1) O documento apresenta exercícios sobre trigonometria no triângulo retângulo e no triângulo qualquer, incluindo definições de seno, cosseno e tangente de ângulos notáveis e aplicações destes conceitos na resolução de problemas.
2) São fornecidos exercícios para cálculo de lados e ângulos de triângulos retângulos e quaisquer, utilizando fórmulas trigonométricas e propriedades.
3) Inclui também exercícios sobre paralelogramos, trap
1) O documento apresenta os conceitos básicos de trigonometria relacionados ao triângulo retângulo e ao círculo trigonométrico, incluindo definições de seno, cosseno e tangente.
2) São mostradas as relações fundamentais entre os lados e ângulos de um triângulo retângulo e são calculados os valores numéricos das funções trigonométricas para alguns ângulos específicos.
3) Exemplos numéricos ilustram o cálculo de medidas desconhecidas em situações
O documento apresenta os conceitos de ângulos e congruência de triângulos. Inclui a definição de ângulos internos e externos de um triângulo, casos de congruência e exercícios resolvidos sobre determinação de medidas de ângulos em triângulos.
1) O documento apresenta as leis dos seno e cosseno para triângulos e exemplos de sua aplicação.
2) São apresentados 6 exercícios sobre aplicação das leis dos seno e cosseno para cálculo de lados e ângulos de triângulos.
3) No final há um incentivo para estudar as leis dos triângulos e se inscrever no curso preparatório CPVEM.
O documento apresenta os conceitos básicos de triângulos, classificando-os em equilátero, isósceles e escaleno de acordo com os lados, e em retângulo, agudo e obtuso de acordo com os ângulos. Também define as relações trigonométricas de seno, cosseno e tangente para ângulos de triângulos retângulos e apresenta o Teorema de Pitágoras.
O documento apresenta o Teorema de Tales e o Teorema da Bissetriz Interna, explicando que a razão entre segmentos de retas transversais é igual à razão entre os segmentos correspondentes, e que uma bissetriz interna divide o lado oposto em segmentos proporcionais aos lados adjacentes. Também fornece um exercício sobre bissetriz interna e sugestões de exercícios adicionais do capítulo.
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1 ano trigonometria no triângulo retângulo - 2008Erick Fernandes
O documento discute trigonometria em triângulos retângulos, relacionando lados e ângulos. Apresenta as definições de seno, cosseno e tangente de um ângulo em termos dos catetos e hipotenusa. Fornece exemplos de cálculo destas razões trigonométricas e introduz outras identidades trigonométricas.
Relações trigonométricas no triângulo retângulogrpoliart
O documento discute aplicações de relações trigonométricas em triângulos retângulos, apresentando seis problemas que envolvem o cálculo de distâncias, alturas e comprimentos usando seno, cosseno e tangente.
2ª atividade - Relações Métricas no Triângulo RetânguloGabriela Maretti
1. O documento contém 12 questões de matemática sobre geometria e medidas envolvendo figuras como montanha-russa, pirâmide, cubo, campo de futebol e cerca. Ele fornece informações como distâncias, alturas, medidas de lados e ângulos para que sejam calculadas medidas, áreas, diagonais e perímetros relacionados.
Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo – Esp. Mídias na Educação UFO...eliveltonhg
Aula sobre as Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo.
Links disponibilizados nos Slides:
- Tabela Trigonométrica:
http://www.somatematica.com.br/emedio/tabtrig.php
- Exercícios de Razões Trigonométricas: http://www.somatematica.com.br/soexercicios/razoesTrig.php
O documento discute trigonometria no triângulo retângulo, definindo seno, cosseno e tangente em termos das razões entre os catetos e a hipotenusa. Ele também apresenta exemplos numéricos ilustrando o uso destas definições para calcular medidas desconhecidas em problemas envolvendo triângulos retângulos.
Outras aplicações com seno, cosseno e tangente 2grpoliart
O documento discute as relações trigonométricas no triângulo retângulo, definindo seno, cosseno e tangente. Apresenta exemplos de problemas que podem ser resolvidos usando essas relações, como calcular distâncias com base em ângulos e medidas conhecidas.
O documento apresenta os conceitos básicos de trigonometria, incluindo as definições de seno, cosseno e tangente em triângulos retângulos, as relações fundamentais entre essas funções e suas propriedades periódicas.
O documento discute o triângulo, suas propriedades e relações trigonométricas. Ele define os tipos de triângulos de acordo com o tamanho de seus lados e ângulos, e explica as relações de seno, cosseno e tangente em triângulos retângulos. Ele fornece exemplos para calcular medidas de lados e ângulos usando essas relações.
O documento apresenta 6 exercícios de matemática relacionados à lei dos senos para cálculo de comprimentos e ângulos em triângulos. Os exercícios envolvem situações como cálculo de distância entre pontos de uma ponte, determinação de comprimentos de rodovias com base em ângulos dados e aplicação da lei dos senos para resolver triângulos. O documento fornece as respostas corretas para cada um dos exercícios propostos.
1) O documento contém uma lista de exercícios sobre semelhança de figuras geométricas.
2) Os exercícios incluem identificar se pares de figuras são semelhantes ou não, calcular razões de semelhança e valores desconhecidos em figuras semelhantes.
3) Há também um gabarito no final com as respostas para os exercícios.
1. O documento apresenta uma lista de exercícios de trigonometria para o 1o ano do ensino médio.
2. Os exercícios envolvem aplicações da lei dos seno, lei dos cossenos e fórmula trigonométrica da área em problemas geométricos.
3. Os problemas incluem cálculos de comprimentos, ângulos e áreas de triângulos dados os lados ou ângulos.
O documento define triângulo e seus elementos, classifica triângulos de acordo com lados e ângulos, apresenta teoremas e pontos notáveis de triângulos como ortocentro, baricentro e incentro. Propriedades de triângulos isósceles e equiláteros também são descritas.
O documento descreve como determinar se dois triângulos são semelhantes, com base em ângulos correspondentes congruentes e razão entre lados correspondentes. Explica como usar a semelhança de triângulos para medir um terreno com obstáculo, dividindo as medidas por um número para obter um triângulo menor e similar.
1) O documento apresenta 21 problemas de matemática envolvendo geometria, álgebra e cálculos com medidas. Os problemas incluem cálculos com triângulos retângulos, escadas, postes, distâncias e alturas.
Atividades de matemática 2° ano trigonometria no triângulo retângulo prof wal...Waldir Montenegro
1) O documento contém 16 questões de matemática sobre trigonometria no triângulo retângulo. 2) As questões envolvem cálculos de medidas de lados, alturas e comprimentos utilizando fórmulas trigonométricas e informações dadas nos enunciados. 3) O aluno deve responder às questões calculando as medidas solicitadas.
1) O documento apresenta exercícios sobre trigonometria no triângulo retângulo e no triângulo qualquer, incluindo definições de seno, cosseno e tangente de ângulos notáveis e aplicações destes conceitos na resolução de problemas.
2) São fornecidos exercícios para cálculo de lados e ângulos de triângulos retângulos e quaisquer, utilizando fórmulas trigonométricas e propriedades.
3) Inclui também exercícios sobre paralelogramos, trap
O documento apresenta conceitos fundamentais de trigonometria, incluindo: (1) a definição de círculo trigonométrico e seus quadrantes; (2) expressões para representar arcos congruentes; (3) definições e propriedades das funções seno, cosseno e tangente. O documento também fornece exemplos resolvidos de como aplicar esses conceitos em exercícios.
Trigonometria no Triângulo Retângulo 2011tioheraclito
Trigonometria no Triângulo Retângulo
Exercícios para aprofundar a trigonometria no triângulo retângulo.
Indicado para a 9º ano, 2ª série e 3ª série
Com gabarito
1) O documento apresenta 45 problemas de geometria plana envolvendo conceitos como ângulos, polígonos regulares, triângulos, quadriláteros e suas propriedades.
2) Os problemas abordam cálculo de medidas de ângulos, lados, alturas, diagonais, perímetros e áreas de diferentes figuras planas.
3) São propostos exercícios que envolvem aplicação de propriedades geométricas, como bisectrizes, mediatrizes, simetrias e relações trigonométricas.
O documento explica os conceitos básicos de triângulo retângulo, incluindo a definição, os nomes dos lados, as relações trigonométricas e o Teorema de Pitágoras. É apresentado um exemplo numérico para ilustrar cada conceito-chave.
O documento apresenta os conceitos básicos da trigonometria, incluindo definições de seno, cosseno e tangente em triângulos retângulos, valores notáveis dessas funções para ângulos de 30°, 45° e 60°, propriedades e gráficos das funções seno, cosseno e tangente, e fórmulas de adição e subtração.
1) O documento descreve a história da trigonometria, desde suas origens na Grécia Antiga até seu desenvolvimento moderno. 2) A trigonometria surgiu para medir triângulos e foi desenvolvida por astrônomos gregos como Hiparco de Niceia. 3) Ao longo dos séculos, matemáticos indianos, árabes e europeus contribuíram para estabelecer as principais relações e fórmulas trigonométricas.
1) O documento apresenta um resumo histórico da trigonometria, desde suas origens na Grécia Antiga até os desenvolvimentos modernos.
2) É introduzido o triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras, que relaciona os lados desse tipo de triângulo.
3) São definidas as funções trigonométricas seno, cosseno e tangente para um triângulo retângulo e apresentados alguns valores notáveis dessas funções.
1) O documento apresenta uma revisão de funções trigonométricas e introduz o primeiro limite fundamental, que determina as derivadas das funções trigonométricas. 2) É definido o círculo trigonométrico e as funções trigonométricas são definidas geometricamente para ângulos no primeiro quadrante e de forma analítica para números reais. 3) O primeiro limite fundamental estabelece que o limite de senx/x quando x tende a zero é igual a 1.
1) O documento apresenta uma revisão de funções trigonométricas e introduz o primeiro limite fundamental, que determina as derivadas das funções trigonométricas. 2) É definido o círculo trigonométrico e as funções trigonométricas são definidas geometricamente para ângulos no primeiro quadrante e de forma analítica para números reais. 3) O primeiro limite fundamental estabelece que o limite de senx/x quando x tende a zero é igual a 1.
Este documento apresenta conceitos básicos de trigonometria em triângulos retângulos, incluindo definições de funções trigonométricas, teorema de Pitágoras e valores notáveis.
05 tringulo retngulo e razes trigonomtricasresolvidos
Este documento apresenta três tópicos principais sobre triângulos retângulos e funções trigonométricas: 1) Definições de triângulo retângulo e razões trigonométricas. 2) Teorema de Pitágoras. 3) Definições de funções trigonométricas no triângulo retângulo e valores notáveis.
Este documento resume as principais relações métricas e trigonométricas em triângulos retângulos. Apresenta as relações entre os catetos, a hipotenusa e a altura, assim como as definições de seno, cosseno e tangente de um ângulo. Fornece também os valores destes para ângulos notáveis de 30°, 45° e 60°.
Este documento apresenta as principais relações métricas e trigonométricas em triângulos retângulos. Descreve as relações entre os catetos, a hipotenusa e a altura, assim como as definições de seno, cosseno e tangente de um ângulo. Fornece também os valores destes para ângulos notáveis de 30°, 45° e 60°.
1) O documento apresenta os conceitos fundamentais de trigonometria, incluindo razões trigonométricas, medidas de arcos, circunferência trigonométrica e definições de seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante.
2) As razões trigonométricas são definidas inicialmente para triângulos retângulos e depois generalizadas para ângulos arbitrários usando a circunferência trigonométrica.
3) As razões trigonométricas de qualquer ângulo podem ser calculadas redu
Este documento contém 10 questões de matemática sobre geometria e trigonometria. As questões incluem cálculos envolvendo ângulos em figuras geométricas como círculos e triângulos, determinação de medidas de lados e segmentos, e razões entre alturas de figuras inscritas e circunscritas. O gabarito fornece as respostas para cada uma das questões.
O documento explica o que é o cosseno de um ângulo agudo, definindo-o como a razão entre a medida do cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa em um triângulo retângulo.
1) O documento introduz os conceitos básicos de trigonometria, incluindo as definições de seno, cosseno e tangente de um ângulo agudo em um triângulo retângulo.
2) São apresentadas proposições fundamentais sobre as relações entre seno, cosseno e tangente de um ângulo e seu complemento.
3) Valores numéricos de seno, cosseno e tangente são dados para ângulos de 45°, 30° e 60°.
O documento apresenta os principais conceitos da trigonometria. Aborda triângulos retângulos e as relações trigonométricas neles envolvidas, como seno, cosseno e tangente. Também define ângulos centrais, ciclo trigonométrico e as funções seno e cosseno, apresentando suas propriedades e gráficos.
O documento apresenta os principais conceitos da trigonometria. Aborda triângulos retângulos e as relações trigonométricas neles envolvidas, como seno, cosseno e tangente. Também define ângulos centrais, ciclo trigonométrico e as funções seno e cosseno, apresentando suas propriedades e gráficos.
O documento apresenta os principais conceitos da trigonometria. Aborda triângulos retângulos e as relações trigonométricas neles envolvidas, como seno, cosseno e tangente. Também define ângulos centrais, ciclo trigonométrico e as funções seno e cosseno, apresentando suas propriedades e gráficos.
O documento apresenta os conceitos fundamentais de trigonometria, incluindo elementos do triângulo retângulo, definições de seno, cosseno e tangente, relações entre essas razões trigonométricas e exemplos numéricos. Também aborda conceitos geométricos como circunferência, cordas, segmentos secantes e tangentes, comprimento e área da circunferência e de setores circulares, e área de figuras planas como retângulo, quadrado e triângulo.
O documento contém 10 questões de matemática sobre geometria plana. As questões abordam tópicos como propriedades de quadriláteros, relações métricas e angulares em figuras planas, e cálculos envolvendo medidas de lados e ângulos.
1) O documento introduz conceitos de trigonometria no triângulo retângulo, incluindo definições de termos como cateto e hipotenusa.
2) A trigonometria tem inúmeras aplicações práticas como medir a altura de prédios e a distância entre a Terra e a Lua.
3) O texto explica propriedades geométricas do triângulo retângulo como os ângulos, lados, altura e relações métricas entre os lados.
Este documento apresenta o terceiro fascículo do Procefet-2008, que contém questões comentadas e resolvidas do Exame de Seleção Técnico de Nível Médio de 2006, além de um simulado com questões de Português, Matemática, Cidadania e uma proposta de produção textual. O fascículo destaca a importância de organizar o tempo de estudo e buscar ajuda quando tiver dúvidas.
O documento discute o problema do lixo eletrônico e como ele é gerenciado. Em três frases:
O lixo eletrônico está se acumulando em grandes quantidades e pode ser reutilizado, exportado ilegalmente para países em desenvolvimento ou incinerado, liberando substâncias tóxicas. A melhor solução é promover o design verde e a produção de eletrônicos livres de substâncias tóxicas.
O documento apresenta um resumo de conceitos fundamentais de matemática, dividido em duas partes:
1) Aritmética em N, que inclui tópicos como sistema de numeração decimal e não decimal, operações algébricas e funções;
2) Geometria Plana, abordando conceitos geométricos como ângulos, polígonos, círculos e suas propriedades.
Este documento apresenta um número especial da Revista do Professor de Matemática destinado ao Programa de Iniciação Científica da OBMEP. Contém vários artigos e atividades sobre tópicos matemáticos do ensino fundamental e médio, incluindo problemas, jogos e demonstrações. As atividades propostas no início visam trabalhar operações aritméticas e visualização espacial de figuras para que os alunos possam "fazer matemática".
Este documento apresenta os principais tópicos de Matemática I divididos em duas partes. A primeira parte contém os seguintes tópicos: Função Exponencial, Logaritmo, Polinômios, Análise Combinatória, Binômio de Newton, Matriz, Determinante e Sistemas Lineares. A segunda parte aborda Progressão Aritmética, Progressão Geométrica e Geometria Espacial, especificamente Prisma, Pirâmide, Cilindro, Cone e Esfera.
Este documento é uma apostila sobre geometria plana produzida pelo Programa de Aprofundamento em Ciências Exatas (Pró-ExaCTa) da Universidade Federal do Ceará. A apostila contém definições e conceitos básicos de geometria como pontos, retas, segmentos de reta, ângulos e triângulos, ilustrados com exemplos resolvidos. O documento fornece um guia estruturado para o estudo destes importantes tópicos da geometria.
O documento fornece informações sobre diversos tópicos relacionados ao vestibular. Resume os principais pontos sobre eletroquímica, biologia, matemática, corrupção na educação, cotas raciais e organização do ENEM.
O documento apresenta uma introdução ao estudo de funções matemáticas. Aborda conceitos como domínio, imagem e contradomínio de funções, representações gráficas e algébricas de funções, funções exponenciais e logarítmicas, funções compostas e inversas. O texto destaca a importância histórica de matemáticos como Euler e Leibniz no desenvolvimento da teoria de funções.
Este documento apresenta os conceitos fundamentais de geometria analítica no plano cartesiano, incluindo:
1) Sistema de coordenadas cartesianas e localização de pontos no plano.
2) Noções de quadrantes, bissetrizes e distância entre pontos.
3) Condições para alinhamento de três pontos no plano.
O texto é acompanhado por exemplos resolvidos e exercícios propostos sobre os tópicos apresentados.
O documento é um jornal que discute assuntos relacionados ao vestibular, incluindo literatura, português, redação e ciências. Ele fornece informações sobre professores que ensinam esses assuntos e sobre um estudo que mostra que aumentar a carga horária de aulas melhora o aprendizado dos alunos.
1) O documento apresenta os principais conceitos da lógica matemática, incluindo noções de proposições, tabela verdade, operações lógicas e conectivos.
2) São definidos proposições simples e compostas, valores lógicos verdadeiro e falso, e apresentadas as regras para construção de tabelas verdade.
3) São explicados os principais conectivos lógicos - negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional - e suas respectivas tabelas verdade.
Este documento fornece informações sobre o curso de Trigonometria e Números Complexos oferecido pela Universidade do Sul de Santa Catarina (Unisul). Ele apresenta os créditos do curso, a ementa, os objetivos gerais e específicos, a carga horária e a equipe responsável pelo curso.
O documento apresenta os conceitos fundamentais sobre diferenciais e integrais. Explica que a diferencial de uma função é o produto da derivada pelo acréscimo da variável independente e representa uma aproximação da variação da função. Também define o que é a integral indefinida, que é o processo inverso da diferenciação e representa a família de primitivas de uma função. Por fim, fornece exemplos sobre como calcular integrais imediatas.
O documento fornece informações sobre:
1) O professor Avelino discutirá projeções cartográficas;
2) O professor Bruno Balbino descreverá o imperialismo;
3) O professor Blênio Marcos definirá fontes de energia.
Trigonometria estuda o cálculo das medidas dos lados e ângulos de um triângulo. Explica como a trigonometria permite medir distâncias que não são diretamente acessíveis, como a distância da Terra à Lua, e é usada em engenharia, cartografia e outras áreas. Apresenta as funções trigonométricas seno, cosseno, tangente e cotangente, e descreve suas características e como representá-las graficamente.
O documento é um jornal que discute diversos tópicos relacionados a vestibulares e educação, incluindo: 1) Uma professora de inglês que simplifica a língua; 2) Um professor de espanhol que faz interpretação de textos; 3) Mudanças propostas no Enem de 2009 para evitar vazamentos; 4) O programa de distribuição de computadores para professores.
O documento apresenta técnicas algébricas como fatoração, frações algébricas e racionalização para resolver equações. Inclui exemplos de fatoração de expressões, diferença de quadrados, trinômio perfeito e exercícios para praticar estas técnicas.
O documento introduz o conceito de derivadas, explicando o que são derivadas, como calculá-las e suas aplicações. Ele fornece exemplos de como usar derivadas para calcular velocidade, inclinação de curvas e tangentes. O documento também apresenta as regras gerais para derivar funções como potências, soma, produto e quociente.
O documento apresenta o planejamento de uma recuperação final de Matemática para alunos do 8o ano do Colégio Visconde de Porto Seguro. O planejamento inclui um roteiro de estudos, listas de exercícios, revisão dos principais conteúdos, aulas para tirar dúvidas e uma prova de recuperação.
1) O documento apresenta exemplos de cálculos matemáticos elementares como frações, porcentagem e regra de três utilizados em operações comuns na engenharia civil, como cálculo de materiais para construção.
2) São fornecidos cinco exemplos de problemas para serem resolvidos utilizando os conceitos apresentados, incluindo cálculo de quantidade de tijolos e custo de obra, áreas de piso e grama, fabricação de escadas e dosagem de concreto.
3) A tabela de Custo Unitário
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PP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
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Slides Lição 12, Central Gospel, O Milênio, 1Tr24, Pr Henrique.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
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A festa junina é uma tradicional festividade popular que acontece durante o m...ANDRÉA FERREIRA
Os historiadores apontam que as origens da Festa Junina estão diretamente relacionadas a festividades pagãs realizadas na Europa no solstício de verão, momento em que ocorre a passagem da primavera para o verão.
UFCD_6580_Cuidados na saúde a populações mais vulneráveis_índice.pdfManuais Formação
Manual da UFCD_6580_Cuidados na saúde a populações mais vulneráveis_pronto para envio, via email e formato editável.
Email: formacaomanuaisplus@gmail.com
3ª série HIS - PROVA PAULISTA DIA 1 - 1º BIM-24.pdf
Mat triangulo 007
1. Nome: Colégio: Data:
1. TRIÂNGULO RETÂNGULO PROPRIEDADE 01: O seno de um ângulo é igual ao
TRIÂNGULO RETÂNGULO é aquele que possui um cosseno de seu complementar.
ângulo reto (90º). Dizemos que o triângulo a seguir é
retângulo em A, veja: senB = cosC ou senC = cosB
B
PROPRIEDADE 02: A tangente de um ângulo é igual
a ao inverso da tangente de seu complementar.
c
1 1
tgB = ou tgC =
A b C tgC tgB
Onde:
a é a hipotenusa (maior lado);
b e c são os catetos (formam o ângulo reto);
4. TABELA
B e C são ângulos agudos complementares, isto é, Os valores de seno, cosseno e tangente dos ângulos
B + C = 90º ; 30º, 45º e 60º são mostrados na tabela a seguir:
30º 45º 60º
2. RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO
TRIÂNGULO RETÂNGULO sen
1 2 3
No TRIÂNGULO RETÂNGULO ABC são válidas as 2 2 2
seguintes RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS (entre os
3 2 1
elementos mencionadas acima): cos
2 2 2
RAZÃO 01: SENO DO ÂNGULO B – É a razão entre
3
o cateto oposto ao ângulo B e a hipotenusa. tg 1 3
3
cateto oposto a B
senB =
hipotenusa 5. EXEMPLOS RESOLVIDOS
RAZÃO 02: COSSENO DO ÂNGULO B – É a razão 01. (UEPA) O mastro (CD ) de um navio é preso
entre o cateto adjacente ao ângulo B e a hipotenusa. verticalmente por cabos de aço fixo na proa (A) e na popa
cateto adjacente a B (B), conforme mostra a figura a seguir. Se o cabo BC
cosB =
hipotenusa mede 10 3 m então, a altura do mastro é:
C
a) 2 3 m
RAZÃO 03: TANGENTE DO ÂNGULO B – É a razão
entre o cateto oposto e o cateto adjacente ao ângulo B . b) 5 3m
c) 8 3m B 30° A
cateto oposto a B D
tgB = d) 10 3 m
cateto adjacente a B
e) 20 3 m
De modo análogo podemos definir as razões seno,
cosseno e tangente do ângulo agudo C . Resolução:
Destacamos o triângulo BCD retângulo em D:
3. PROPRIEDADES C
Observe os valores de seno, cosseno e tangente dos
10 3
ângulos agudos B :
cateto oposto a B b cateto oposto a C c 30º
senB = = sen C = = B D
hipotenusa a hipotenusa a
cateto adjacente a B c cateto adjacente a C b
cosB = = cosC = = Para calcular a altura do mastro que corresponde ao
( )
hipotenusa a hipotenusa a
segmento CD aplicamos o seno, pois o mastro CD é o
cateto oposto a B b cateto oposto a C c
tgB = = tgC = =
cateto adjacente a B c cateto adjacente a C b cateto oposto ao ângulo de 30º e o cabo BC é a
hipotenusa.
Para dois ângulos complementares B e C , isto é,
CD 1
sen 30º = e como sen 30º = , temos:
B + C = 90º , são válidas as seguintes PROPRIEDADES: 10 3 2
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2. 1
=
CD 10 3 6. EXERCÍCIOS (DESTRUIÇÃO TOTAL)
⇒ CD = 01. (UFSM-RS) Um estudante de engenharia vê um
2 10 3 2
2.CD = 10 3 CD = 5 3 prédio do campus da UFSM construído em um terreno
plano, sob um ângulo de 30º. Aproximando-se do prédio
Portanto a altura do mastro é 5 3 m (alternativa b). mais 40 m, passa a vê-lo sob um ângulo de 60º.
Considerando que a base do prédio está no mesmo nível
02. (UEPA – PRISE) Um botânico interessado em dos olhos do estudante, então a altura h do prédio é igual
descobrir qual o comprimento da copa de uma árvore fez a:
as observações indicadas na figura abaixo a partir de um a) 30 3 b) 20 3 c) 10 d) 10 3 e) 28
ponto no solo. O comprimento (H), em metros, dessa
copa é:
a) 10 ( 3 − 1)
02. (UFJF-MG) Um topógrafo foi chamado para obter a
H altura de um edifício. Para fazer isto, ele colocou um
teodolito (instrumento para medir ângulos) a 200 m do
b) 15 edifício e mediu o ângulo de 30º, como indicado na figura
c) 10 3 a seguir: (Utilize 3 ≅ 1,73 )
d) 10 ( 3 + 1) 60º 45º
e) 30 10 m 30º
Resolução:
Observe o esquema:
Sabendo que o teodolito está a 1,5 m do solo, pode-
se concluir que, dentre os valores a seguir, o que melhor
H aproxima a altura do edifício, em metros, é:
a) 112 b) 115 c) 117 d) 120 e) 124
y H+x=y
03. (CEFET-PR) A Rua Tenório Quadros e a avenida
x Teófilo Silva, ambas retilíneas, se cruzam segundo um
ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul se
encontra na Avenida Teófilo Silva a 4000 m do citado
Destacamos os dois triângulos retângulos a seguir: cruzamento. Portanto, a distância entre o posto de
Observe que x gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros, em
representa a medida do quilômetros, é igual a:
x a) 4 b) 12 c) 2 d) 5 e) 8
tronco da árvore e para
45º
calcular este valor aplicamos
10 m a tangente de 45º, pois x é o 04. (CEFET-PR) Patrik Onom Étrico, um jovem curioso,
cateto oposto e 10 m é a medida do cateto adjacente. observa da janela do seu quarto (A) uma banca de
revistas (R), bem em frente ao seu prédio, segundo um
x
tg 45º = e como tg 45º = 1 , temos: ângulo de 60º com a vertical. Desejando avaliar a
10 distância do prédio à banca, Patrik sobe seis andares
x (aproximadamente 16 metros) até o apartamento de um
1= , logo x = 10 .
10 amigo seu, e passa a avistar a banca (do ponto B)
A medida do tronco da árvore é 10 m. segundo um ângulo de 30º com a vertical. Calculando a
Observe que y distância “d”, Patrik deve encontrar, aproximadamente, o
representa a altura da valor: (Dados: 2 = 1,4 ; 3 = 1,7 )
árvore e para calcular este a) 8,0 m b) 11,2 m c) 12,4 m d) 13,6 m e)15,0 m
y valor aplicamos a tangente
60º de 60º, pois y é o cateto B
10 m oposto e a medida 10 m é o
cateto adjacente. 30 o
y
tg 60º = e como tg 60º = 3 , temos:
10
A
y
3= , logo y = 10 3 . 60o
10 R
Substituindo x e y na relação H + x = y , temos:
H + 10 = 10 3 d
05. (UFSC) Dois pescadores P1 e P2, estão na beira de
H = 10 3 − 10 um rio de margens paralelas e conseguem ver um bote B
Colocando o fator comum 10 em evidência, temos: na outra margem. Sabendo que P1P2=63 m, os ângulos
H = 10. ( 3 −1 ) BP1P2 = α e BP2P1 = β e que tg α = 2 e tg β = 4 ,
Portanto o comprimento da copa da árvore é determine a distância (em metros) entre as margens.
10. ( )
3 − 1 metros. GABARITO 01 B 02 C 03 C 04 D 05 84m
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