O documento discute aplicações de relações trigonométricas em triângulos retângulos, apresentando seis problemas que envolvem o cálculo de distâncias, alturas e comprimentos usando seno, cosseno e tangente.

1. Relações trigonométricas no triângulo retângulo

2. As relações trigonométricas existentes no triângulo retângulo admitem três casos: seno, cosseno e tangente.

3. As relações trigonométricas no triângulo retângulo podem servir para solucionar problemas do nosso cotidiano. Vejamos nos problemas a seguir.

4. Aplicações com seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo.

5. 1. Um navio, navegando em linha reta, vai de um ponto B até um ponto A. Quando o navio está no ponto B, é possível observar um farol situado num ponto C de tal forma que o ângulo ACB mede 60º. Sabendo que o ângulo CAB é reto e que a distância entre os pontos A e B é de 9 milhas, calcule a distância, em milhas do ponto A ao farol.

6. 2. Deu cupim no pé da árvore e agora, infelizmente, será preciso derrubá-la. Antes, os bombeiros deverão estimar sua altura para saber se, na queda, ela não atingirá as casas vizinhas. Qual é a altura aproximada da árvore? Informação: tg 32º ~ 0,62

7. 3 . Para obter a altura do morro, os técnicos mediram os ângulos OÂT e a distância AB, como mostra a figura. Represente por y a medida desconhecida de OA. Escreva uma fórmula relacionando x com y. Informação: tg 35º = 0,70. b) No triângulo retângulo BOT, temos: Agora são duas equações relacionando as incógnitas x e y. Resolva esse sistema e encontre a altura do morro.

8. 4 . Considere estes pontos A, B e C na malha quadriculada: Vamos ligar A com B e B com C: Será que os pontos A, B e C estão sobre uma mesma reta? Para responder, considere os triângulos ABM e BCN:

9. 5 . A Secretaria de Turismo de Vale Verde quer instalar um teleférico ligando os topos de duas montanhas que circundam a cidade. São conhecidas as altitudes das montanhas: ponto A - 978 m; ponto B - 1 025 m. Os técnicos verificam que a linha AB forma 15º com a horizontal em A. a) Calcule a medida de AB. Consulte a tabela das razões trigonométricas. b) O cabo de aço que sustentará o teleférico tem curvatura e, por isso, seu comprimento é 7 % maior que a medida do segmento de reta AB. Calcule o comprimento do cabo.

10. 6 . No triângulo isósceles ABC sabe-se que AB = AC = 7 cm e BC = 6 cm. a) Desenhe o triângulo ABC (basta um rascunho, sem precisão) e trace a altura AM do triângulo. b) Calcule a medida de AM. c) Calcule sen B, cos B e tg B. d) Consulte a tabela das razões trigonométricas e faça uma estimativa para o ângulo . e) Qual é a medida aproximada do ângulo desse triângulo?

12. RESPOSTAS

13. Bibliografia Bianchini,Edwaldo, Matemática/Edwaldo Bianchini – 6. ed. - São Paulo: Moderna, 2006 - 9º ano. Dante, Tudo é matemática –1. ed., 2003 – Editora Ática - 8ª Série . Imenes, Luiz Márcio; Matemática para todos: 7ª série: 8º ano do Ensino Fundamental/ Luiz Márcio Imenes & Marcelo Cestari Lellis. – São Paulo: Scipione, 2006. Outras fontes de pesquisa: http://www.geoupmat.blogspot.com http://www.uff.br/cdme/trigonometria/index.html