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Nome: Turma:
Professor:
Disciplina: MATEMÁTICA
Data: _____ /_____ / 2017
1
1. O desenho a seguir representa a vista lateral de parte de uma montanha russa.
Um carrinho de uma montanha russa leva 25
segundos para subir do ponto A ao ponto H,
seu topo. Para a descida, do ponto H ao ponto
C, o carrinho leva somente 3 segundos para
percorrer 39 m. A distância horizontal (AC)
desse trajeto é de 65m. Com essas
informações calcule:
a) A distância do percurso de subida (AH).
b) A altura da montanha russa no ponto H.
2. Determine o raio da circunferência de centro C, sabendo:
AP = 2cm e PM = 4cm.
3. Considere a pirâmide quadrangular regular da figura.
A altura VO mede 24 cm e a aresta VB mede 30 cm.
Calcule a área de sua base.
4. Nos cubos todas as faces são quadrados. Considere um cubo
em que as arestas medem 8 cm.
Calcule as medidas aproximadas da:
(Utilize 2 = 1,4 e 3 = 1,7)
a) Diagonal (DB).
b) Diagonal (DF).
c) Diagonal (MF), sendo M o ponto médio de (DH).
ATIVIDADE DE MATEMÁTICA - RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
5. Um ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com sua bicicleta especial. A altura de
um dos prédios é 43 m e a do outro é 33 m. A distância entre eles é de 30 m.
Qual é a medida aproximada do comprimento do cabo no qual a bicicleta se apoia?
Considere 10 ≈ 3,2.
6.Considere a pirâmide quadrangular da figura encaixada sobre
um prisma de base quadrada. VO é a altura da pirâmide,
VO = 15 cm , VB = 17 cm e AE = 12cm. Com estes dados, calcule
a medida da diagonal AG desse prisma.
7. (Unesp) A figura, fora de escala, representa o terreno plano onde foi construída uma casa.
Sabe-se do quadrilátero ABEF que:
• Seus ângulos ˆABE e ˆAFE são retos.
• AF mede 9 m e BE mede 13 m.
• o lado EF é 2 m maior que o lado AB.
Nessas condições, quais são as medidas, em metros, dos lados AB e EF?
30
m
8. Sendo ABE e BCF triângulos equiláteros, determine o
perímetro do quadrilátero EBFO, onde O é o centro do
quadrado ABCD cuja área é 16 cm2.
9. (Uerj) Um modelo de macaco, ferramenta utilizada para
levantar carros, consiste em uma estrutura composta por dois triângulos isósceles congruentes,
AMN e BMN, e por um parafuso acionado por uma manivela, de modo que o comprimento da
base MN possa ser alterado pelo acionamento desse parafuso.
Observe a figura.
Considere as seguintes medidas: AM AN BM BN 4 dm;    MN x dm; AB y dm.
O valor, em decímetros, de y em função de x corresponde a:
a) 2
16 – 4x b) 2
64 – x c)
2
16 – 4x
2
d)
2
64 – 2x
2
10. (UFSJ) Considere uma corda AB, perpendicular ao diâmetro EC de um círculo de centro O. Sendo
o ponto D a interseção dos segmentos AB e EC e sabendo que CD = 4cm e ED = 9cm, a área do
triângulo AED, em cm2, é igual a:
a) 27.
b) 18.
c) 36.
d) 78.
11. A figura mostra parte de um campo de futebol, em que estão representados um dos gols e a marca
do pênalti (ponto P).
Considere que a marca do pênalti equidista das duas traves do gol, que são perpendiculares ao
plano do campo, além das medidas a seguir, que foram aproximadas para facilitar as contas.
• Distância da marca do pênalti até a linha do gol: 11 metros.
• Largura do gol: 8 metros.
• Altura do gol: 2,5 metros.
Um atacante chuta a bola da marca do pênalti e ela, seguindo uma trajetória reta, choca-se contra
a junção da trave esquerda com o travessão (ponto T). Nessa situação, a bola terá percorrido, do
momento do chute até o choque, uma distância, em metros, aproximadamente igual a:
a) 12.
b) 14.
c) 16.
d) 18.
e) 20.
12. (Unicamp) Um carpinteiro foi contratado para construir uma cerca formada por ripas de madeira.
As figuras abaixo apresentam uma vista parcial da cerca, bem como os detalhes das ligações entre
as ripas, nos quais os parafusos são representados por círculos brancos. Note que cada ripa está
presa à cerca por dois parafusos em cada extremidade.
Para construir uma cerca com 300 m de comprimento, são necessários:
a) 1201,5 m de ripas.
b) 1425,0 m de ripas.
c) 2403,0 m de ripas.
d) 712,5 m de ripas.
Gabarito
1. a) 52m b) 31,2m
2. 5cm
3. 648 cm²
4. a) 11,2 cm b) 13,6 cm c) 12 cm
5. 32 m
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2ª atividade - Relações Métricas no Triângulo Retângulo

  • 1. Nome: Turma: Professor: Disciplina: MATEMÁTICA Data: _____ /_____ / 2017 1 1. O desenho a seguir representa a vista lateral de parte de uma montanha russa. Um carrinho de uma montanha russa leva 25 segundos para subir do ponto A ao ponto H, seu topo. Para a descida, do ponto H ao ponto C, o carrinho leva somente 3 segundos para percorrer 39 m. A distância horizontal (AC) desse trajeto é de 65m. Com essas informações calcule: a) A distância do percurso de subida (AH). b) A altura da montanha russa no ponto H. 2. Determine o raio da circunferência de centro C, sabendo: AP = 2cm e PM = 4cm. 3. Considere a pirâmide quadrangular regular da figura. A altura VO mede 24 cm e a aresta VB mede 30 cm. Calcule a área de sua base. 4. Nos cubos todas as faces são quadrados. Considere um cubo em que as arestas medem 8 cm. Calcule as medidas aproximadas da: (Utilize 2 = 1,4 e 3 = 1,7) a) Diagonal (DB). b) Diagonal (DF). c) Diagonal (MF), sendo M o ponto médio de (DH). ATIVIDADE DE MATEMÁTICA - RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
  • 2. 5. Um ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com sua bicicleta especial. A altura de um dos prédios é 43 m e a do outro é 33 m. A distância entre eles é de 30 m. Qual é a medida aproximada do comprimento do cabo no qual a bicicleta se apoia? Considere 10 ≈ 3,2. 6.Considere a pirâmide quadrangular da figura encaixada sobre um prisma de base quadrada. VO é a altura da pirâmide, VO = 15 cm , VB = 17 cm e AE = 12cm. Com estes dados, calcule a medida da diagonal AG desse prisma. 7. (Unesp) A figura, fora de escala, representa o terreno plano onde foi construída uma casa. Sabe-se do quadrilátero ABEF que: • Seus ângulos ˆABE e ˆAFE são retos. • AF mede 9 m e BE mede 13 m. • o lado EF é 2 m maior que o lado AB. Nessas condições, quais são as medidas, em metros, dos lados AB e EF? 30 m
  • 3. 8. Sendo ABE e BCF triângulos equiláteros, determine o perímetro do quadrilátero EBFO, onde O é o centro do quadrado ABCD cuja área é 16 cm2. 9. (Uerj) Um modelo de macaco, ferramenta utilizada para levantar carros, consiste em uma estrutura composta por dois triângulos isósceles congruentes, AMN e BMN, e por um parafuso acionado por uma manivela, de modo que o comprimento da base MN possa ser alterado pelo acionamento desse parafuso. Observe a figura. Considere as seguintes medidas: AM AN BM BN 4 dm;    MN x dm; AB y dm. O valor, em decímetros, de y em função de x corresponde a: a) 2 16 – 4x b) 2 64 – x c) 2 16 – 4x 2 d) 2 64 – 2x 2 10. (UFSJ) Considere uma corda AB, perpendicular ao diâmetro EC de um círculo de centro O. Sendo o ponto D a interseção dos segmentos AB e EC e sabendo que CD = 4cm e ED = 9cm, a área do triângulo AED, em cm2, é igual a: a) 27. b) 18. c) 36. d) 78.
  • 4. 11. A figura mostra parte de um campo de futebol, em que estão representados um dos gols e a marca do pênalti (ponto P). Considere que a marca do pênalti equidista das duas traves do gol, que são perpendiculares ao plano do campo, além das medidas a seguir, que foram aproximadas para facilitar as contas. • Distância da marca do pênalti até a linha do gol: 11 metros. • Largura do gol: 8 metros. • Altura do gol: 2,5 metros. Um atacante chuta a bola da marca do pênalti e ela, seguindo uma trajetória reta, choca-se contra a junção da trave esquerda com o travessão (ponto T). Nessa situação, a bola terá percorrido, do momento do chute até o choque, uma distância, em metros, aproximadamente igual a: a) 12. b) 14. c) 16. d) 18. e) 20. 12. (Unicamp) Um carpinteiro foi contratado para construir uma cerca formada por ripas de madeira. As figuras abaixo apresentam uma vista parcial da cerca, bem como os detalhes das ligações entre as ripas, nos quais os parafusos são representados por círculos brancos. Note que cada ripa está presa à cerca por dois parafusos em cada extremidade. Para construir uma cerca com 300 m de comprimento, são necessários: a) 1201,5 m de ripas. b) 1425,0 m de ripas. c) 2403,0 m de ripas. d) 712,5 m de ripas.
  • 5. Gabarito 1. a) 52m b) 31,2m 2. 5cm 3. 648 cm² 4. a) 11,2 cm b) 13,6 cm c) 12 cm 5. 32 m 6. 20 cm 7. AB = 21 cm e EF = 23 cm 8.  334  cm 9. B 10. A 11. A 12. A