O documento explica como resolver equações de 1o grau através de operações inversas para isolar a incógnita no primeiro membro da equação. Apresenta exemplos resolvidos passo a passo ilustrando a técnica de transposição de termos através de suas operações inversas para determinar o valor da incógnita que satisfaz a equação.

1. Equações de 1º Grau

2. Qual é o valor de x, em gramas, na figura? Como você faria para resolver este problema?

3. Imagine que você possa retirar um bloco x de cada prato. Então você teria que x + x + 2 deveriam ter 10 gramas.

4. x + x + 2 = 10 Sabemos que 8 + 2 = 10, então: x + x + 2 = 8 + 2 Cancele o número 2 no dois lados da igualdade. x + x = 8 Cada x deve ser 4 gramas.

5. O que foi resolvido, matematicamente, tem o nome de Equação de 1º grau. x + x + 2 = 10 Sinal de igual 1º membro 2º membro Partes de uma equação A letra x é um valor desconhecido que chamamos de incógnita . O objetivo aqui é determinar o valor de x que torne a sentença algébrica uma sentença numérica verdadeira.

6. No caso de x + x + 2 = 10, se x for o número 4, teremos: 4 + 4 + 2 = 10. Em outras palavras: A sentença algébrica x + x + 2 = 10 só é verdadeira quando x = 4, o que a torna uma sentença numérica verdadeira: 4 + 4 + 2 = 8 + 2 = 10

7. Nem sempre poderemos usar o “esquema da balança” para resolvermos equações de 1º grau. Para isto, há uma técnica e um objetivo no modo de resolução de equações de 1º grau. Técnica Operações inversas Objetivo Isolar a incógnita no 1º membro

8. Operações inversas: esquema 1º membro 2º membro + - - + x : : x transposição Cada vez que um termo transpor de um membro para o outro muda-se sua operação para a inversa da mesma. O que acontece é o seguinte: todos os termos numéricos são transpostos para o 2º membro e todos os termos algébricos são transpostos para o 1º membro. Após a redução dos termos semelhantes, isola-se a incógnita.

9. Exemplo 1) x + 3 = 12 x = 12 – 3 (transposição do número +3) x = 9 Verificando 9 + 3 = 12 (verdadeiro) O número 9 é denominado de raiz da equação. Tente descobrir o valor de x! Conjunto Solução S = {9}

10. Exemplo 2) 3x = 9 Lembre-se que 3x é o mesmo que 3 . x 3 . x = 9 x = 9 : 3 (transposição do fator 3) x = 3 S = {3} Verificando 3 . 3 = 9 (verdadeiro)

11. Exemplo 3) 3x – 9 = 3 3x = 3 + 9 (transposição de –9) 3x = 12 x = 12 : 3 (transposição do fator 3) x = 4 S = {4} Verificando 3 . 4 – 9 = 12 – 9 = 3 (verdadeiro)

12. Exemplo 4) (transposição de +4) (transposição do denominador 2) S = {8} Verificando 8:2 + 4 = 4 + 4 = 8 (verdadeiro)

13. Exemplo 5) 2x – 8 = x - 4 2x – x = -4 + 8 (transposições de x e –8) x = 4 S = {4} Verificando 2 . 4 – 8 = 4 – 4 8 – 8 = 4 – 4 0 = 0 (verdadeiro)

14. Exemplo 6) 3(x-1) + 2(x-2) = 0 Propriedade Distributiva 3.(x-1) = 3x – 3 2 . (x-2) = 2x - 4 3x – 3 + 2x – 4 = 0 3x + 2x = 3 + 4 (transposições) 5x = 7 x = 7/5 (fração irredutível) S = {7/5} Verificando 3(7/5 – 1) + 2(7/5 – 2) = 0 3 . 2/5 + 2 . (- 3/5) = 0 6/5 – 6/5 = 0 0 = 0 (verdadeiro) Observações 7/5-1=7/5-5/5=2/5 7/5-2=7/5-10/5=-3/5

15. Exemplo 7) mmc (3, 2) = 6 (redução ao mesmo denominador) (cancelamento dos denominadores) (após a P. Distributiva) (transposições) S = {-1}

16. Verificando a solução x = -1 (verdadeiro)

17. Agora é com você!

18. Créditos Júnior SME – RJ José Ximbica Manoel