Este documento resume a contribuição de Isaac Newton e Gottfried Leibniz para a história da ciência, especialmente no desenvolvimento do cálculo. Newton inventou o método das fluxões enquanto Leibniz inventou o cálculo diferencial de forma independente. Embora tenham chegado a resultados similares, havia diferenças em seus métodos e estilos que levaram a um "duelo" entre eles. Eventualmente, o conceito de limite foi desenvolvido para fornecer um fundamento rigoroso para o cálculo.

1. Memorial de História da
Matemática
Elton Ribeiro da Cruz
Licenciando em Matemática
Orientador: Prof. Dr. José Antônio Araújo Andrade
UFLA – Lavras – MG
2013

2. Estrutura do memorial apresentado
• Divisão dos tópicos por momentos históricos e
acontecimentos importantes na ciência como um todo e
nas suas áreas destacadas como a Física, a Matemática e
a Química, dentre outras.
• Em alguns períodos, os trechos das obras de Chassot
(2004) e Roque (2012) serão tomados como base para
justificar as passagens da História da Matemática.

3. ISAAC NEWTON, SUA CONTRIBUIÇÃO
NA HISTÓRIA DA CIÊNCIA E O “DUELO”
COM GOTTFRIED LEIBNIZ
Destaque

4. Quem foi esse cara?

5. Isaac Newton
• Sir Isaac Newton (Woolsthorpe, Inglaterra, 4 de
janeiro de 1643 (no calendário Gregoriano) —
Londres, 31 de março de 1727) foi considerado o
maior cientista de todos os tempos!
• Não foi um aluno brilhante, mas leu obras de
Descartes e Galileu, incentivado pelo seu professor
Isaac Barrow.

6. Isaac Newton
• Em Woolsthorpe, longe do Trinity College de
Cambridge, ele fez três descobertas
fundamentais:
O método matemático das fluxões ou Cálculo;
A lei da composição da luz, basilar para a
Ótica;
A lei da Gravitação Universal.

7. A anedota da “queda da maçã”

8. A anedota da “queda da maçã”
• Alguns pensadores da época relatam a famosa
“queda da maça” como desencadeadora da
investigação da força da gravidade por
Newton.

9. Investigações
• Ao voltar para a Universidade de Cambridge,
aos 27 anos assumiu a cátedra de matemática
durante 27 anos, sucedendo seu inspirador, o
professor Isaac Barrow.
• Continuou a fazer experimentos, com
destaque à construção de telescópios de
refração, nas observações de corpos celestes,
como os satélites de Júpiter.

10. Investigações
• Ingressou na Royal Society e lá apresentou sua
famosa memória Nova teoria sobre a luz e a
cor (1672). Suas investigações nesse campo
foram publicadas na famosa Óptica (1704).

11. A obra newtoniana mais influente
• O célebre livro Philosophae naturalis principia
mathematica (1687), mais conhecido como Principia,
foi publicado pela insistência de seu amigo Edmond
Halley (astrônomo e matemático britânico), que ficou
impressionado com as teorias do movimento dos
corpos sob a ação da gravidade.
• Essa obra escrita em latim técnico, ilustrada com
diagramas geométricos complexos era direcionado
apenas a astrônomos, matemáticos e físicos.
• Por essa exclusividade, o Principia só foi publicada no
Brasil após 300 anos depois de seu lançamento.

12. Livros do Principia
I. Fundamentos da moderna ciência da física
matemática, da hidrostática e da hidrodinâmica.
II. Demolição do mundo de Descartes.
III. O sistema do mundo: Consequências
astronômicas da Lei da Gravitação e
determinação da massas do planetas em
relação à Terra. Análise das marés e estudo dos
cometas.

13. Livros do Principia
• Os Principia na ciência levaram o próprio
Newton a sustentar a universalidade das leis
nelas existentes, ou seja, a ciência
newtoniana foi capaz de explicar com leis
matemáticas quantitativas quase todos os
fenômenos naturais.

14. Reconhecimento aos Gigantes
• Isaac Newton reconheceu as contribuições de
Galileu, Kepler e Brahe como fundamentais
para construir sua teoria; além de basear-se
nas demonstrações de Copérnico sobre o
movimento dos planetas.

15. Reconhecimento a si próprio
• Depois dos Principia, Newton parece ter se
desinteressado pelas investigações.
• Por sua incrível genialidade, Newton foi nomeado
cavaleiro, com o título inglês de Sir.
• Foi diretor da Casa da Moeda e presidiu a Royal
Society por 24 anos, até falecer em 1727.
• Curiosidade: Newton viveu sozinho, sem nunca
ter casado ou mantido relacionamento amoroso
sério. O cientista foi enterrado na Abadia de
Westminster, ao lado de outros grandes nomes
do Reino Unido.

16. Ciência Newtoniana
• É uma ciência prática, cujas fontes são o saber
dos artesãos da Idade Média e dos
construtores de máquinas.
• Forneceu os meios de agir no mundo, de
prever e modificar o curso dos processos, de
conceber dispositivos próprios para utilizar e
explorar forças e recursos materiais da
natureza.

17. Contribuições da Ciência Newtoniana
• Ainda hoje, a ciência newtoniana representa
sucesso exemplar, que pode ser exemplificado
pelo grande número de leis e fórmulas que
têm seu nome:
Leis do movimento de Newton, resumidas nos
princípios da inércia, ação das forças e ação-
reação;
Binômio de Newton;
Método de interpolação de Newton.

18. ... E esse cara?

19. Gottfried Leibniz
• Gottfried Wilhelm von Leibniz (Leipzig, 1 de
julho de 1646 — Hanover, 14 de novembro de 1716) foi
um matemático, filósofo, cientista, diplomata e
bibliotecário alemão.
• Era ignorante em matemática até que conheceu
Christiaan Huygens (matemático, físico e astrônomo
holandês) e se interessou pelas séries infinitas.
• Foi o “rival” de Isaac Newton, por ter “copiado” as
ideias dele.
• Curiosidade: Leibniz era capaz de ficar sentado na
mesma cadeira por vários dias pensando. Morreu
solitário e esquecido.

20. Investigações
• Com o conhecimento sobre as séries e curvas, Leibniz
inventou o Cálculo Infinitesimal.
• Contribuiu na transição dos métodos geométricos para
a análise algebrizada, com as notações de símbolos.
• Leibniz enunciou regras para encontrar derivadas.
• Dada as propriedades de uma curva, pode-se escrever
uma equação com as coordenadas da curva e relações
diferenciais – As atuais Equações diferenciais.
• A relação entre quantidades contribuiu para uma
primeira noção de função.

21. Investigações
• A primeira inspiração de Leibniz para inventar o Cálculo
Infinitesimal veio com o Tratado dos senos do quarto
do círculo, de Blaise Pascal. Ele usou os resultados
sobre quadraturas e semelhança de triângulos e criou
seu “triângulo característico”. Nesse triângulo ele
percebeu a relação na passagem da distância finita à
infinitesimal.
• Mas esses procedimentos eram controversos e
ilegítimos. Faz sentido a divisão de quantidades
infinitamente pequenas?
• O conceito de função vai esclarecer essa dúvida mais
adiante.

22. Quem fundou o Cálculo?
Leibniz inventou regras e fórmulas para estudar
as curvas.
Isaac Newton já usava procedimentos
infinitesimais e mais tarde reformulou-os na
linguagem de fluentes e fluxões, o que implica
que ele também é “Pai do Cálculo”.
• Coincidentemente, Leibniz e Newton estudaram
(quase) o mesmo assunto e chegaram a
resultados similares. Afinal, quem tem prioridade
na invenção do Cálculo?

23. “Duelo” entre Leibniz e Newton
Nas concepções de rigor eles eram diferentes:
• O Principia de Newton não contém
desenvolvimentos analíticos. Os resultados eram
escritos geometricamente, com o formalismo
euclidiano (o mais adequado para expor uma
nova teoria).
• Ao contrário, Leibniz, sob influência do contexto
francês, pretendia fundar um Cálculo universal
baseado em ferramentas e algoritmos que
deveriam constituir uma arte da invenção.

24. “Duelo” entre Leibniz e Newton
Dedução de continuidade:
• Newton deduzia a continuidade das
propriedades físicas do tempo.
• Já Leibniz exprimia a lei de continuidade em
termos metafísicos e matemáticos.

25. “Duelo” entre Leibniz e Newton
Seria possível traduzir os procedimentos de Newton
nos algoritmos diferenciais de Leibniz. O que os
distinguem são a ênfase e as expectativas:
• Para Leibniz, os problemas de fundamento do
Cálculo eram preocupações que não deviam
interferir no desenvolvimento dos algoritmos
diferenciais.
• Newton se esforçou para expressar sua teoria em
um linguagem rigorosa da geometria clássica.

26. “Duelo” entre Leibniz e Newton
Estilo e regularidade das publicações:
• Leibniz publicava suas descobertas sem
receios de cometer equívocos; ele era mais
aberto a revisar suas verdades. Possuía
diferentes versões, muitas contraditórias
entre si.
• Newton, ao contrário, com introversão e rigor
da geometria grega, trabalhava bem seus
argumentos antes de torná-los públicos.

27. Críticas à Teoria de Leibniz
• A divulgação da teoria leibniziana na França foi
influenciada por Descartes. O Marquês de
L’Hopital foi o responsável pela disseminação do
Cálculo de Leibniz.
• O livro Analyse des infiniments petits pour
l’intelligence des lignes courbes trata da “análise
dos infinitamente pequenos”, tipo de
quantidades infinitésimas possíveis de serem
operadas como se fossem entidades algébricas.

28. Críticas à Teoria de Leibniz
• No início do século XVIII, os matemáticos da
Academia de Ciências de Paris começaram a
debater e pesquisar os temas da época.
• O trabalho de Newton também destacado em
Paris atacou por cerca de cinco anos as
quantidades infinitamente pequenas e a
definição de igualdade no cálculo leibniziano.

29. Críticas à Teoria de Leibniz
• Leibniz defendia que duas quantidades são
iguais quando a diferença entre elas se torna
menor do que qualquer quantidade dada
(noção primordial da diferença, onde a
igualdade é um caso particular quando a
diferença se torna insignificante).

30. Críticas à Teoria de Leibniz
• Para que o Cálculo de Leibniz convencesse, os
pesquisadores sugeriram substituir os
fundamentos algébricos de L’Hopital, por
justificativas geométricas e cinemáticas,
relacionadas com as ideias físicas de Newton.

31. Críticos mais conhecidos
• George Berkeley, filósofo irlandês, enumerava
diversas definições e técnicas do Cálculo que
eram paradoxais e contradiziam a intuição,
como a de eliminar quantidades infinitamente
pequenas.

32. Críticos mais conhecidos
• O matemático escocês Colin MacLaurin
propôs uma resposta inspirada nas ideias de
Newton, na qual rejeitava os infinitesimais.
Apoiava as demonstrações indiretas de
Arquimedes. Ele desprezava a algebrização e
erigia a técnica geométrica de encontrar
limites com base no Cálculo, mesmo não
definido o que são limites e como operá-los.

33. Críticos mais conhecidos
• Tal proposta influenciou o francês Jean le Rond
d’Alembert a defender a substituição das
quantidades infinitamente pequenas pelo
método dos limites, permitindo, contudo, a
intervenção da Álgebra.
• Impactado por Berkeley, d’Alembert afirmava os
“infinitamente pequenos” podem abreviar as
demonstrações, mas ainda não devem ser
aceitas, já que é preciso deduzir as propriedades
das curvas com “todo o rigor” necessário.

34. Noções de limite
• Na Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des
sciences, des arts et des métiers, de d’Alembert e
Diderot, há os verbetes “Limite” (1751) e
“Différentiel” (1765), bases da verdadeira
metafísica do Cálculo Diferencial.
• O limite nunca coincide com a quantidade,
sempre se aproxima, chegando cada vez mais
perto da quantidade, mas difere sempre dele tão
pouco quanto se deseje.

35. Noções de limite
• Outras tentativas de elaborar o conceito de
limite continuaram por décadas seguintes.
• Na Inglaterra os argumentos matemáticos
associavam-se à mecânica, e na Franca era
comum apelar para a algebrização dos
conceitos.

36. Conclusões
• O desenvolvimento das ideias fundamentais do
Cálculo não se deu só no interior da matemática,
mas também na filosofia e na física.
• As discussões acerca de sua natureza e
legitimidade são inseparáveis do ambiente
institucional em que aconteciam. Os métodos
algébricos de Leonhard Euler e Joseph Louis
Lagrange darão o próximo passo da noção de
rigor.

37. Conclusões
 Newton e Leibniz compartilharam indiretamente a criação
do Cálculo, uma vez que um “traduziu” o trabalho do outro,
numa incrível coincidência.
 Leibniz enfocava o Cálculo Diferencial (diferenças de
infinitésimos); Newton destacava o Cálculo Integral (soma
de áreas geométricas).
 Newton, que era rígido e prático, atacou as teorias
filosóficas e contraditórias de Leibniz.
 A noção de rigor foi a construção da Análise Matemática,
teria sido usada para explicar os resultados do Cálculo
Diferencial e Integral.

38. “Se vi mais longe do que os outros homens, foi
porque me coloquei sobre os ombros de
gigantes.”
(Sir Isaac Newton)

39. “Entendo por razão, não a faculdade de
raciocinar, que pode ser bem ou mal utilizada,
mas o encadeamento das verdades que só
pode produzir verdades, e uma verdade não
pode ser contrária a outra.”
(Gottfried Leibniz)

40. Referências Bibliográficas
CHASSOT, A. A ciência através dos tempos. 2. ed. reformulada. São Paulo: Moderna,
2004. 191 p. (Coleção Polêmica)
HÁ 370 anos nascia Isaac Newton, o “maior cientista de todos os tempos”. Disponível
em <http://noticias.terra.com.br/ciencia/pesquisa/ha-370-anos-nascia-o-maior-
cientista-de-todos-os-tempos,0f4f89ab3500c310VgnCLD2000009bcceb0aRCRD.html>.
Acesso em: 15 abr. 2013.
LEIBNIZ. Disponível em <http://ecalculo.if.usp.br/historia/imagens/Leibniz.jpg>.
Acesso em: 15 abr. 2013.
NEWTON. Disponível em
<http://p2.trrsf.com.br/image/fget/cf/407/305/images.terra.com/2013/03/20/isaacne
wtonmacagravidadegetty.jpg>. Acesso em: 15 abr. 2013.

41. Referências Bibliográficas
NEWTON. Disponível em
<http://p2.trrsf.com.br/image/fget/cf/301/401/images.terra.com/2013/01/03/issacne
wtonaniversario370anosgetty.jpg>. Acesso em: 15 abr. 2013.
ISAAC Newton, o “pai” da física moderna, morreu há 286 anos. Disponível em
<http://noticias.terra.com.br/educacao/isaac-newton-o-pai-da-fisica-moderna-
morreu-ha-286-anos,d63528fbf478d310VgnVCM20000099cceb0aRCRD.html>. Acesso
em: 15 abr. 2013.
ROQUE, T. História da Matemática: uma visão crítica, desfazendo mitos e lendas. Rio
de Janeiro: Zahar, 2012.
VIDA de Leibniz. Disponível em: <http://www.leibnizbrasil.pro.br/leibniz-vida.htm>.
Acesso em: 16 abr. 2013.

42. Obrigado pela atenção!