Geometria espacial [com minha participação]

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Geometria espacial [com minha participação]

  1. 1. Tatiane Alvarenga e Elton Ribeiro Licenciandos em Matemática Prof(a): Ana Cláudia 14 de junho de 2011
  2. 2. Bola na trave não altera o placar Bola na área sem ninguém pra cabecear Bola na rede pra fazer um gol Quem não sonhou ser um jogador de futebol? O futebol é um dos esportes mais populares no mundo. Praticado em centenas de países, este esporte desperta tanto interesse em função de sua forma de disputa atraente. 
  3. 3.  Embora não se tenha muita certeza sobre os primórdios do futebol, historiadores descobriram vestígios dos jogos de bola em várias culturas antigas. Estes jogos de bola ainda não eram o futebol, pois não havia a definição de regras como há hoje, porém demonstram o interesse do homem por este tipo de esporte desde os tempos antigos. O futebol tornou-se tão popular graças a seu jeito simples de jogar. Basta uma bola, equipes de jogadores e as traves, para que, em qualquer espaço, crianças e adultos possam se divertir com o futebol. Na rua, na escola, no clube, no campinho do bairro ou até mesmo no quintal de casa, desde cedo jovens de vários cantos do mundo começam a praticar o futebol.
  4. 4. Falando em futebol, logo penso.... Porque a bola é redonda? Bola vem do Latim bulla, “corpo redondo, esfera”. Gerou, entre outras palavras: bolha;  também originou bolo, que tem forma redonda.  A bola é redonda porque ela precisa rolar com facilidade e ela é formada por exágonos e ectágonos.  Se ela fosse quadrada ela teria mais dificuldades no trabalho de rolar que é o objetivo dela.
  5. 5. Chamamos de esfera de centro O e raio R o conjunto de pontos do espaço cuja distância ao centro é menor ou igual ao raio R. Considerando a rotação completa de um semicírculo em torno de um eixo e, a esfera é o sólido gerado por essa rotação.
  6. 6. O conjunto dos pontos do espaço cujas distâncias ao ponto O são menores do que o R é chamado de interior da esfera. O conjunto dos pontos do espaço cujas distâncias ao ponto O são iguais a R chamado de superfície da esférica. O conjunto dos pontos do espaço cujas distâncias ao ponto O são maiores do que R é chamado de exterior da esfera.
  7. 7. Atenção! Não confunda esfera com superfície esférica. A superfície esférica é apenas a “casca” da esfera; a esfera é a reunião da superfície com o conjunto de pontos interiores. Chama-se superfície da esfera de centro O e raio r ao conjunto dos pontos P do espaço, tais que a distância OP seja igual ao raio. A superfície de uma esfera é também a superfície de revolução gerada pela rotação de uma semicircunferência com extremidades no raio.
  8. 8. Plano secante à esfera O plano intersecciona a esfera formando duas partes, se o plano corta a esfera passando pelo centro temos duas partes de tamanhos iguais.
  9. 9. Plano externo à esfera O plano e a esfera não possuem pontos em comum.
  10. 10. Plano tangente à esfera O plano tangencia a esfera em apenas um ponto, formando um ângulo de 90º graus com o eixo de simetria.
  11. 11. Elementos da esfera Considerando a superfície de uma esfera de eixo e, temos: Equador: é a seção (circunferência) perpendicular ao eixo, pelo centro da superfície; Pólos: são as interseções da superfície com o eixo; Paralelo: é qualquer seção (circunferência) perpendicular ao eixo;  Meridiano: é qualquer seção (circunferência) cujo plano passa pelo eixo.
  12. 12. Planificação da esfera
  13. 13.    É a parte da esfera gerada do seguinte modo:     Zona esférica é a superfície de revolução cuja geratriz é um arco de circunferência e cujo eixo é uma reta tal que:  passa pelo centro da circunferência que contém o arco; não passa por nenhum extremo do arco, nem intercecta o arco em outro ponto;  é coplanar com o arco
  14. 14.    É a parte da esfera gerada do seguinte modo: É a superfície de revolução cuja geratriz é  um arco de circunferência e cujo eixo é uma  reta tal que:  passa pelo centro da circunferência que contém o arco;  passa por nenhum extremo do arco e não o intercecta em outro ponto; é coplanar com o arco
  15. 15. É a interseção da superfície de uma esfera com um diedro( ou setor diedral), cuja aresta contém um diâmetro dessa superfície esférica.O que caracteriza o fuso é o ângulo medido na secção equatorial.
  16. 16. É a interseção da superfície de uma esfera com um diedro( ou setor diedral), cuja aresta contém um diâmetro dessa superfície esférica.O que caracteriza a cunha é o raio da esfera e a medida do diedro
  17. 17. Toda secção plana de uma esfera é um círculo. Qualquer secção da esfera é um círculo. O que não acontece com os demais sólidos ( as secções variam de acordo com a posição dos planos de corte).
  18. 18. OO’ é a distância do plano α ao centro da esfera. Qualquer plano α que seciona uma esfera de raio R determina como seção plana um círculo de raio R. 2 2 2 R d r= +
  19. 19. Se o plano secante passa pelo centro da esfera temos como secção um círculo máximo da esfera.
  20. 20. Quando o plano que secciona a esfera contiver um diâmetro, teremos d = 0. Nesse caso, o círculo determinado terá raio R e será denominado círculo máximo. Quando o plano que secciona a esfera contiver um diâmetro, teremos d = 0. Nesse caso, o círculo determinado terá raio R e será denominado círculo máximo.
  21. 21. Definição de área, segundo o dicionário Aurélio: 1)Medida de uma superfície. Analisemos,então, a área da esfera...
  22. 22. ÁREA DAS SUPERFICIES ESFÉRICA S  CALOTA E ZONA ESFÉRICA h calota calota .R..2A ↓ π= h zona zona .R..2A ↓ π=  SUPERFÍCIE DA ESFERA A superfície da esfera pode ser entendida,por extensão,como uma calota ou zona esférica de altura igual ao diâmetro. { diâmetro 2 altura A 2. .R. 2R 4. .R= π = π
  23. 23. esféricofusodoÁrea     →α π→ α⇒ fuso 0 20 A r..4360 grausem     →α π→π α⇒ fuso 2 A r..42 radianosem Sendo a medida do diedro,temos : α
  24. 24. Definição de volume, segundo o dicionário Aurélio: Medida do espaço ocupado por um sólido . Analisemos,então, o volume da esfera...
  25. 25. 2 aRaR2 =→= 2 3aR3aR2 =→=
  26. 26. A esfera é um sólido que se encontra em diversas situações: Seja numa partida de futebol, em grandes monumentos ou até mesmo o próprio planeta terra assemelha-se a uma esfera (neste caso, a Terra é um esferóide, pois é achatada nos pólos). Esse seminário visa mostrar as diversas situações que um aluno de matemática estuda este sólido e o quanto este estudo vai sendo aprofundado no decorrer dos anos.
  27. 27. Na própria história da matemática esse sólido sempre foi um objeto de estudo entre muitos pesquisadores da antiguidade, do próprio Arquimedes. Ao realizar esse seminário podemos refletir a importância do estudo da esfera dentro de uma sala de aula. A partir dessa análise, criamos um maneira facilitadora, que deve ser levado ao conhecimento de outros alunos da área com o intuito de mostrar as diversas maneiras de abordar o assunto, e principalmente, fazer uma relação entre as disciplinas onde o assunto é abordado. Com esse encadeamento, os acadêmicos do curso podem buscar maneiras alternativas para o ensino da esfera.
  28. 28. Assistiremos um vídeo para refletirmos a idéia : “O que é ser professor”
  29. 29.  http://www.somatematica.com.br/emedio/esp acial/espacial23.php  http://www.brasilescola.com/matematica/esfe ra.htm  http://pt.wikipedia.org/wiki/Esfera  http://www.slideboom.com/presentations/207 111/Esferas-(matem%C3%A1tica)  http://junic.unisul.br/2007/JUNIC/pdf/0073.pdf  http://www.youtube.com/watch? v=LoIW3m7ADBQ  http://www.youtube.com/watch? v=LcOZ29j6I00  http://www.mat.uel.br/geometrica/php/gd_t/gd _15t.php

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