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Teoria da Relatividade Restrita

       Teoria dos fotões

   Explicação do movimento
          Browniano

Formulação da mecânica Estática




               FÍSICA 12.ºANO   1
FÍSICA 12.ºANO   2
POSTULADOS DA RELATIVIDADE RESTRITA

I.   Princípio da relatividade – as leis da física são as mesmas
     em todos os referenciais de inercia;
II. Princípio da Invariância da velocidade da luz – a
    velocidade da luz no vazio é a mesma em todos os
    referenciais de inércia.




     A invariância da velocidade da luz trouxe uma verdadeira
     revolução nos conceitos de comprimento e tempo.




                                                     FÍSICA 12.ºANO   3
FÍSICA 12.ºANO   4
SIMULTANEIDADE DE ACONTECIMENTOS
Conclusão:
  - A simultaneidade é relativa         velocidade da luz finita


Sendo assim:
  - A não simultaneidade de acontecimentos em diferentes referenciais de
  inércia;
  - O facto de a velocidade da luz no vácuo ter sempre o mesmo valor;



  vão ter consequências na medição dos intervalos de tempo e dos
  comprimentos, pois essas medições passam a depender do observador
  inercial, ou seja, passam a ser relativas.




                                                            FÍSICA 12.ºANO   5
DILATAÇÃO DO TEMPO
                Para Einstein, o tempo é relativo.


No avião:




                                             2h
            h                       Δt 0
                                             c




                                                     FÍSICA 12.ºANO   6
DILATAÇÃO DO TEMPO
Na terra:

               B
                                      O observador concluem que:
     L                     L             - O avião avançou uma distância,
                                      d=vt;
                   h
                                         - o sinal de luz percorreu uma
A                               C     distância maior, 2L, com velocidade c.
               D
Teorema de Pitágoras:
                          c t
    hipotenusa: AB = L =                              d       v t
                           2        2º cateto: AD =       =
                                                      2        2
                        c t0
    1º cateto: BD = h =
                         2




                                                                    FÍSICA 12.ºANO   7
DILATAÇÃO DO TEMPO
                                         2                          2                  2
     2        2        2        c t                   c t0                       v t
AB       BD       AD
                                 2                     2                          2
                                    2                     2                      2
                           c t               c t0                  v t
                                2                                        2
                            t       c2           v2               c t
                                2                c2                          2
                            t                2            2
                                                              *     t0
                                         c v
                                2          c2                                2
                            t            1    *                         t0
                                           v2
                                                      2
                                                                                                  Assim        concluímos
                                          t0
                            t
                                2

                                           v2
                                                                                           que, num referencial em
                                        1                                                  movimento em relação ao
                                           c2
                            t
                                          t0                                               acontecimento mede-se um
                                         1
                                                  v2                                       intervalo de tempo maior do
                                                  c2
                                                                                           que     num   referencial   em
                                                                                           repouso.




                                                                                                          FÍSICA 12.ºANO    8
CONTRACÇÃO DO ESPAÇO
  Os objectos que se movem a altas velocidades sofrem
  contracção na direcção em que se deslocam.




                                            B
            A


No carro:
  - O condutor sabe que passa pelos pontos A e B com uma
  determinada velocidade, logo L=vt0




                                                FÍSICA 12.ºANO   9
CONTRACÇÃO DO ESPAÇO
Na estrada:
       - é necessário uma pessoa medir o tempo que
demora a passar o carro pelos dois pontos;
          - medem o comprimento da estrada, L0.
                                    t0                              L                    L0
                         t                        e            t0            e      t
Atendendo à dilatação                    v2                         v                    v
                                1
do tempo, t > t0:                        c2
                        Então
                                                  L
                        L0          t0            v                         v2
                                                           L    L0 *    1
                        v            v2               v2                    c2
                                1             1
                                     c2               c2




                                                                        FÍSICA 12.ºANO        10
FÍSICA 12.ºANO   11
Relatividade de Galileu    Relatividade de Einstein
Comprimento e tempo          Não varia                    Variam
                      Em todos os referenciais
  Simultaneidade                                  Depende do referencial
                             inércias
 Velocidade da luz          Instantâneo                 Não varia
  Espaço e tempo        São independentes             Dependentes
  Será valida para             v<<c                         v≈c




                                                       FÍSICA 12.ºANO   12
PERSPECTIVAS DIFERENTES SOBRE TEMPO E ESPAÇO
                        EXEMPLO 1                                                 EXEMPLO 2
 Tempo e espaço segundo a física newtoniana              Tempo e espaço segundo a relatividade de Einstein
 Um motoqueiro tenta alcançar um comboio em movimento    Se o motoqueiro atingir a velocidade de 200 000km/s e
                                                         apostar uma corrida com um raio de luz, isso não aconteceria




Um observador externo       O motoqueiro verá a sua      Um observador externo dirá      O motoqueiro, no entanto,
irá observar ambos a        mota parada em relação       que viu a luz a afastar-se do   independentemente da sua
moverem-se a velocidades    ao comboio, pois atingiu a   motoqueiro a 100 000km/s        velocidade, sempre verá o raio da
elevadas                    mesma velocidade             (diferença entre a velocidade   luz a afastar-se a 300 000km/s
                                                         da luz e a do motoqueiro)




                                                                                          FÍSICA 12.ºANO           13
FÍSICA 12.ºANO   14
RELAÇÃO ENTRE MASSA E ENERGIA
                                  E=mc^2
No quotidiano, os corpos macroscópicos têm:
   - Variações de massa insignificantes;
   - Não conseguem atingir velocidades próximas da velocidade da luz;
   - Mas por vezes têm movimento (energia cinética).

                        Etotal    mc 2     Ec
                         aproximadamente nulo
Logo
                         1
         E total   Ec      mv 2
                         2




                                                              FÍSICA 12.ºANO   15
RELAÇÃO ENTRE MASSA E ENERGIA
Corpos microscópicos:
   - Conseguem atingir velocidades próximas da velocidade da luz
   - A sua massa é toda transformada em energia.




                                                              FÍSICA 12.ºANO   16
FÍSICA 12.ºANO   17
RELATIVIDADE GERAL

          A Teoria da Relatividade Restrita e
 algumas observações astronómicas tornaram
 questionáveis alguns aspectos da Teoria de
 Gravitação de Newton:

 Segundo a mecânica newtoniana, as forças gravíticas são interacções
  instantâneas e à distância. Mas na relatividade não há interacções
  instantâneas, uma vez que nenhuma informação pode ser transmitida
  com velocidade superior à da luz.

 A teoria da gravitação não consegue explicar uma observação
  astronómica: o avanço do periélio do planeta Mercúrio.




                                                        FÍSICA 12.ºANO   18
RELATIVIDADE GERAL
      Em 1916, Einstein publicou uma generalização da sua
 Teoria da Relatividade Restrita, chamada Teoria da
 Relatividade Geral, que resolve as insuficiências da Teoria da
 Gravitação de Newton. Uma das preocupações de Einstein era
 que a Teoria da Relatividade Restrita apenas se aplicava a
 referenciais de inércia.


     Como explicar os fenómenos que se
     passam em referenciais acelerados?




                                                  FÍSICA 12.ºANO   19
RELATIVIDADE GERAL
      Vimos que quando estamos ligados
a um referencial acelerado, surgem
forças fictícias que nos «empurram».
Estas forças não existem em resultado
de interações.
      Experiência:
      Estamos numa nave espacial
totalmente fechada, fora da influência de
qualquer campo gravítico. Um corpo
flutua porque não há forças gravíticas.
Se a nave acelerar para cima, nenhuma
força atua sobre o corpo, pelo que ele
fica no mesmo sítio. Mas o piso da nave
move-se para cima e nós vemos o corpo
aproximar-se do chão da nave, tal e qual
como se houvesse um campo gravítico!

                   Então não somos capazes de distinguir se
                     estamos num campo gravítico ou numa
                     nave acelerada!
                                                 FÍSICA 12.ºANO   20
PRINCIPIO DE EQUIVALÊNCIA


     Os efeitos da aceleração a de um referencial são
indistinguíveis dos efeitos de um campo gravítico. g = - a


     Não há nenhuma experiência física que nos permita
distinguir se estamos num campo gravítico ou ligados a um
referencial acelerado. As forças fictícias sentidas num
referencial acelerado são devidas à aceleração e, por isso,
equivalentes a forças gravíticas.




                                               FÍSICA 12.ºANO   21
PRINCIPIO DE EQUIVALÊNCIA
      Um resultado da Teoria da Relatividade Geral é a curvatura dos raios
de luz na presença de um campo gravítico. A figura mostra a nave espacial
com aceleração vertical, dentro da qual um astronauta acende uma
lanterna.
      Se a nave estiver acelerada, a luz encurva.




       O astronauta vê o raio de luz encurvar e bater na parede da
nave num ponto mais baixo do que o ponto de partida! A nave
deslocou-se para cima enquanto a luz se propagou até à parede.




                                                          FÍSICA 12.ºANO     22
PRINCIPIO DE EQUIVALÊNCIA
      Fenómeno
observado em 1919,
durante um eclipse
total      do     sol
observado em S.
Tomé e Príncipe e no
norte do Brasil, e
constituiu a primeira
grande      evidência
experimental       da
Teoria             da
Relatividade Geral.




                             FÍSICA 12.ºANO   23
CURVATURA DO ESPAÇO-TEMPO
     Pode pensar-se que a luz vai
a «direito» mas que a geometria
do espaço está alterada.
     Na Teoria da Relatividade
Restrita, o espaço aparece ligado
ao tempo e, por isso, se fala em
espaço-tempo.
     Na Teoria da Relatividade
Geral, a força gravítica é o
resultado de uma deformação do
espaço-tempo: a massa de um
corpo altera a geometria do
espaço-tempo ao seu redor.




                                    FÍSICA 12.ºANO   24
CURVATURA DO ESPAÇO-TEMPO
        É a curvatura do espaço-tempo que faz com que os planetas
            descrevam as suas trajetórias em torno do Sol.

          Quando o campo gravítico não
é muito intenso, a Teoria da Gravitação
de Newton é válida. Mas quando se
estuda o Universo na sua globalidade,
te de se aplicar a teoria da Relatividade
Geral.
          A Teoria da Relatividade Geral
explica o desvio da luz em torno de
grandes massas, como o sol, assim
como o avanço do periélio de mercúrio.
Explica também os buracos negros e
prevê     a   existência    das    ondas
gravitacionais.



                                                    FÍSICA 12.ºANO   25
FÍSICA 12.ºANO   26
SISTEMA DE POSICIONAMENTO GLOBAL

   Instrumento que permite determinar com alta
    precisão a posição de um dado no corpo na terra.
   Inclui 24 satélites, em órbitas circulares em torno
    da Terra com um período orbital de 12 horas,
    distribuídos em seis planos orbitais fazendo entre
    si ângulos iguais
   O GPS depende dos satélites que ficam ao redor
    da Terra para determinar a posição correcta, se
    não fosse a relatividade, as medidas estariam
    erradas, devida à velocidade dos satélites que
    devem ser calculada de acordo com os efeitos da
    relatividade se não o fossem poderia causar
    grandes desastre.




                                                          FÍSICA 12.ºANO   27
«PARADOXO DOS GÉMEOS»



                                          O foguete varia de velocidade
                                              durante a sua viagem!


       Dois gémeos
       Um deles é astronauta e parte para o espaço num
        foguete a uma velocidade próxima à da luz
       Por um telescópio, o gémeo que ficou na terra vê
        que o seu irmão no foguete parece mais jovem que
        ele
       Quando o gémeo astronauta retorna, o irmão na
        terra envelheceu mais do que o viajante espacial
           “Em 1911, Einstein mostrou que o mais interessante
              seria considerar um relógio vivo, um organismo,
               lançado numa viagem de ida e de volta a uma
             velocidade próxima da velocidade da luz”Í S I C A 1 2 . º A N O
                                                       P. CRAWFORD
                                                    F                          28
in http://www.publico.pt/Ci%C3%AAncias/sonda-da-nasa-confirma-duas-
                                             FÍSICA 12.ºANO
          previsoes-da-teoria-da-relatividade-de-einstein_1492736 29
   Perceber qual o efeito da gravidade da Terra
    na quarta dimensão que o Nobel da Física,
    Albert Einstein, definiu como espaço-tempo.
   “Imaginemos a Terra, como se estivesse
    imersa em mel. À medida que o planeta roda e
    orbita à volta do Sol, o mel à volta iria
    deformar-se e fazer um remoinho, e passa-se
    o mesmo com o espaço e o tempo” disse
    Francis Everitt, investigador principal desta
    missão, da Universidade de Stanford, Estados
    Unidos.

                                                    A Gravity Probe B foi lançada em
                                                    2004 (NASA)




                                                                     FÍSICA 12.ºANO    30
FÍSICA 12.ºANO   31
TRABALHO ELABORADO POR:

    LUÍS NETO
M A R TA T R I N C Ã O
 RUI OLIVEIRA
 F Í S I C A | 1 2 A N O | A N O L E T I V O 2 0 11 / 2 0 1 2

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Teoria da Relatividade de NEWTON

  • 1. Teoria da Relatividade Restrita Teoria dos fotões Explicação do movimento Browniano Formulação da mecânica Estática FÍSICA 12.ºANO 1
  • 3. POSTULADOS DA RELATIVIDADE RESTRITA I. Princípio da relatividade – as leis da física são as mesmas em todos os referenciais de inercia; II. Princípio da Invariância da velocidade da luz – a velocidade da luz no vazio é a mesma em todos os referenciais de inércia. A invariância da velocidade da luz trouxe uma verdadeira revolução nos conceitos de comprimento e tempo. FÍSICA 12.ºANO 3
  • 5. SIMULTANEIDADE DE ACONTECIMENTOS Conclusão: - A simultaneidade é relativa velocidade da luz finita Sendo assim: - A não simultaneidade de acontecimentos em diferentes referenciais de inércia; - O facto de a velocidade da luz no vácuo ter sempre o mesmo valor; vão ter consequências na medição dos intervalos de tempo e dos comprimentos, pois essas medições passam a depender do observador inercial, ou seja, passam a ser relativas. FÍSICA 12.ºANO 5
  • 6. DILATAÇÃO DO TEMPO Para Einstein, o tempo é relativo. No avião: 2h h Δt 0 c FÍSICA 12.ºANO 6
  • 7. DILATAÇÃO DO TEMPO Na terra: B O observador concluem que: L L - O avião avançou uma distância, d=vt; h - o sinal de luz percorreu uma A C distância maior, 2L, com velocidade c. D Teorema de Pitágoras: c t hipotenusa: AB = L = d v t 2 2º cateto: AD = = 2 2 c t0 1º cateto: BD = h = 2 FÍSICA 12.ºANO 7
  • 8. DILATAÇÃO DO TEMPO 2 2 2 2 2 2 c t c t0 v t AB BD AD 2 2 2 2 2 2 c t c t0 v t 2 2 t c2 v2 c t 2 c2 2 t 2 2 * t0 c v 2 c2 2 t 1 * t0 v2 2 Assim concluímos t0 t 2 v2 que, num referencial em 1 movimento em relação ao c2 t t0 acontecimento mede-se um 1 v2 intervalo de tempo maior do c2 que num referencial em repouso. FÍSICA 12.ºANO 8
  • 9. CONTRACÇÃO DO ESPAÇO Os objectos que se movem a altas velocidades sofrem contracção na direcção em que se deslocam. B A No carro: - O condutor sabe que passa pelos pontos A e B com uma determinada velocidade, logo L=vt0 FÍSICA 12.ºANO 9
  • 10. CONTRACÇÃO DO ESPAÇO Na estrada: - é necessário uma pessoa medir o tempo que demora a passar o carro pelos dois pontos; - medem o comprimento da estrada, L0. t0 L L0 t e t0 e t Atendendo à dilatação v2 v v 1 do tempo, t > t0: c2 Então L L0 t0 v v2 L L0 * 1 v v2 v2 c2 1 1 c2 c2 FÍSICA 12.ºANO 10
  • 12. Relatividade de Galileu Relatividade de Einstein Comprimento e tempo Não varia Variam Em todos os referenciais Simultaneidade Depende do referencial inércias Velocidade da luz Instantâneo Não varia Espaço e tempo São independentes Dependentes Será valida para v<<c v≈c FÍSICA 12.ºANO 12
  • 13. PERSPECTIVAS DIFERENTES SOBRE TEMPO E ESPAÇO EXEMPLO 1 EXEMPLO 2 Tempo e espaço segundo a física newtoniana Tempo e espaço segundo a relatividade de Einstein Um motoqueiro tenta alcançar um comboio em movimento Se o motoqueiro atingir a velocidade de 200 000km/s e apostar uma corrida com um raio de luz, isso não aconteceria Um observador externo O motoqueiro verá a sua Um observador externo dirá O motoqueiro, no entanto, irá observar ambos a mota parada em relação que viu a luz a afastar-se do independentemente da sua moverem-se a velocidades ao comboio, pois atingiu a motoqueiro a 100 000km/s velocidade, sempre verá o raio da elevadas mesma velocidade (diferença entre a velocidade luz a afastar-se a 300 000km/s da luz e a do motoqueiro) FÍSICA 12.ºANO 13
  • 15. RELAÇÃO ENTRE MASSA E ENERGIA E=mc^2 No quotidiano, os corpos macroscópicos têm: - Variações de massa insignificantes; - Não conseguem atingir velocidades próximas da velocidade da luz; - Mas por vezes têm movimento (energia cinética). Etotal mc 2 Ec aproximadamente nulo Logo 1 E total Ec mv 2 2 FÍSICA 12.ºANO 15
  • 16. RELAÇÃO ENTRE MASSA E ENERGIA Corpos microscópicos: - Conseguem atingir velocidades próximas da velocidade da luz - A sua massa é toda transformada em energia. FÍSICA 12.ºANO 16
  • 18. RELATIVIDADE GERAL A Teoria da Relatividade Restrita e algumas observações astronómicas tornaram questionáveis alguns aspectos da Teoria de Gravitação de Newton:  Segundo a mecânica newtoniana, as forças gravíticas são interacções instantâneas e à distância. Mas na relatividade não há interacções instantâneas, uma vez que nenhuma informação pode ser transmitida com velocidade superior à da luz.  A teoria da gravitação não consegue explicar uma observação astronómica: o avanço do periélio do planeta Mercúrio. FÍSICA 12.ºANO 18
  • 19. RELATIVIDADE GERAL Em 1916, Einstein publicou uma generalização da sua Teoria da Relatividade Restrita, chamada Teoria da Relatividade Geral, que resolve as insuficiências da Teoria da Gravitação de Newton. Uma das preocupações de Einstein era que a Teoria da Relatividade Restrita apenas se aplicava a referenciais de inércia. Como explicar os fenómenos que se passam em referenciais acelerados? FÍSICA 12.ºANO 19
  • 20. RELATIVIDADE GERAL Vimos que quando estamos ligados a um referencial acelerado, surgem forças fictícias que nos «empurram». Estas forças não existem em resultado de interações. Experiência: Estamos numa nave espacial totalmente fechada, fora da influência de qualquer campo gravítico. Um corpo flutua porque não há forças gravíticas. Se a nave acelerar para cima, nenhuma força atua sobre o corpo, pelo que ele fica no mesmo sítio. Mas o piso da nave move-se para cima e nós vemos o corpo aproximar-se do chão da nave, tal e qual como se houvesse um campo gravítico! Então não somos capazes de distinguir se estamos num campo gravítico ou numa nave acelerada! FÍSICA 12.ºANO 20
  • 21. PRINCIPIO DE EQUIVALÊNCIA Os efeitos da aceleração a de um referencial são indistinguíveis dos efeitos de um campo gravítico. g = - a Não há nenhuma experiência física que nos permita distinguir se estamos num campo gravítico ou ligados a um referencial acelerado. As forças fictícias sentidas num referencial acelerado são devidas à aceleração e, por isso, equivalentes a forças gravíticas. FÍSICA 12.ºANO 21
  • 22. PRINCIPIO DE EQUIVALÊNCIA Um resultado da Teoria da Relatividade Geral é a curvatura dos raios de luz na presença de um campo gravítico. A figura mostra a nave espacial com aceleração vertical, dentro da qual um astronauta acende uma lanterna. Se a nave estiver acelerada, a luz encurva. O astronauta vê o raio de luz encurvar e bater na parede da nave num ponto mais baixo do que o ponto de partida! A nave deslocou-se para cima enquanto a luz se propagou até à parede. FÍSICA 12.ºANO 22
  • 23. PRINCIPIO DE EQUIVALÊNCIA Fenómeno observado em 1919, durante um eclipse total do sol observado em S. Tomé e Príncipe e no norte do Brasil, e constituiu a primeira grande evidência experimental da Teoria da Relatividade Geral. FÍSICA 12.ºANO 23
  • 24. CURVATURA DO ESPAÇO-TEMPO Pode pensar-se que a luz vai a «direito» mas que a geometria do espaço está alterada. Na Teoria da Relatividade Restrita, o espaço aparece ligado ao tempo e, por isso, se fala em espaço-tempo. Na Teoria da Relatividade Geral, a força gravítica é o resultado de uma deformação do espaço-tempo: a massa de um corpo altera a geometria do espaço-tempo ao seu redor. FÍSICA 12.ºANO 24
  • 25. CURVATURA DO ESPAÇO-TEMPO É a curvatura do espaço-tempo que faz com que os planetas descrevam as suas trajetórias em torno do Sol. Quando o campo gravítico não é muito intenso, a Teoria da Gravitação de Newton é válida. Mas quando se estuda o Universo na sua globalidade, te de se aplicar a teoria da Relatividade Geral. A Teoria da Relatividade Geral explica o desvio da luz em torno de grandes massas, como o sol, assim como o avanço do periélio de mercúrio. Explica também os buracos negros e prevê a existência das ondas gravitacionais. FÍSICA 12.ºANO 25
  • 27. SISTEMA DE POSICIONAMENTO GLOBAL  Instrumento que permite determinar com alta precisão a posição de um dado no corpo na terra.  Inclui 24 satélites, em órbitas circulares em torno da Terra com um período orbital de 12 horas, distribuídos em seis planos orbitais fazendo entre si ângulos iguais  O GPS depende dos satélites que ficam ao redor da Terra para determinar a posição correcta, se não fosse a relatividade, as medidas estariam erradas, devida à velocidade dos satélites que devem ser calculada de acordo com os efeitos da relatividade se não o fossem poderia causar grandes desastre. FÍSICA 12.ºANO 27
  • 28. «PARADOXO DOS GÉMEOS» O foguete varia de velocidade durante a sua viagem!  Dois gémeos  Um deles é astronauta e parte para o espaço num foguete a uma velocidade próxima à da luz  Por um telescópio, o gémeo que ficou na terra vê que o seu irmão no foguete parece mais jovem que ele  Quando o gémeo astronauta retorna, o irmão na terra envelheceu mais do que o viajante espacial “Em 1911, Einstein mostrou que o mais interessante seria considerar um relógio vivo, um organismo, lançado numa viagem de ida e de volta a uma velocidade próxima da velocidade da luz”Í S I C A 1 2 . º A N O P. CRAWFORD F 28
  • 29. in http://www.publico.pt/Ci%C3%AAncias/sonda-da-nasa-confirma-duas- FÍSICA 12.ºANO previsoes-da-teoria-da-relatividade-de-einstein_1492736 29
  • 30. Perceber qual o efeito da gravidade da Terra na quarta dimensão que o Nobel da Física, Albert Einstein, definiu como espaço-tempo.  “Imaginemos a Terra, como se estivesse imersa em mel. À medida que o planeta roda e orbita à volta do Sol, o mel à volta iria deformar-se e fazer um remoinho, e passa-se o mesmo com o espaço e o tempo” disse Francis Everitt, investigador principal desta missão, da Universidade de Stanford, Estados Unidos. A Gravity Probe B foi lançada em 2004 (NASA) FÍSICA 12.ºANO 30
  • 32. TRABALHO ELABORADO POR: LUÍS NETO M A R TA T R I N C Ã O RUI OLIVEIRA F Í S I C A | 1 2 A N O | A N O L E T I V O 2 0 11 / 2 0 1 2