Este documento fornece instruções passo-a-passo para realizar atividades matemáticas utilizando o ábaco. Inclui exemplos de adição, subtração, multiplicação e divisão com números de dois dígitos. Também discute conceitos geométricos como dimensões, figuras planas versus espaciais, e características de polígonos.

1. 1
Orientadora de Estudos:
Profª Arianna

25. VAMOS RESOLVER ALGUMAS
SITUAÇÕES PROBLEMAS UTILIZANDO
O ÁBACO COMO MATERIAL DE APOIO.

26. ADIÇÃO
30 + 13 =
56 + 25 =
234 + 83=

27. SUBTRAÇÃO
89 – 12 =
353 – 156 =

28. MULTIPLICAÇÃO
3 X 12=
4 x 15 =

29. DIVISÃO
32 : 4 =
28 : 3 =
124 : 3 =

30.  Noções de linhas, planos, superfícies e espaço como
noções primitivas
 O que pode ser medido;
 Unidimensional: uma linha;
 Bidimensional: altura e largura;
 Tridimensional: altura, largura e profundidade.
DIMENSÃO - SÃO CARACTERÍSTICAS QUE PODEM
SER MEDIDAS
Figura unidimensional e
espacial
Figura
bidimensional e
espacial
Um cuidado que devemos ter: figura tridimensional não é sinônimo de
figura espacial. (figura espacial está no espaço e não como um desenho no
papel (figura plana).

31.  A representação de um objeto tridimensional sobre o
papel, em cartazes ou revistas, ou no quadro em sala de
aula, é uma figura plana.
 É interessante então, a abordagem de aspectos da
geometria espacial junto com as figuras planas,
trabalhando atividades que relacionam figuras “do
espaço para o plano” e ou “do plano para o espaço”.
 Possuem largura, altura e profundidade. É possível medir
seu volume.

32. SEMELHANÇA – PROPORCIONALIDADE
EM MATEMÁTICA É UM CONCEITO RELACIONADO À
NOÇÃO DE PROPORCIONALIDADE.
É RELACIONADO À NOÇÃO DE PROPORÇÃO (MAIS
UTILIZADO NO DIA A DIA);
TEM UMA RELAÇÃO COM A FORMA (FIGURAS
SEMELHANTES);
FORMA - CORRETO UTILIZAR FIGURA E FORMATO

33. SEMELHANÇA E FORMA
 Forma é um tipo especial de relação que há entre figuras
semelhantes
 Figura e formato em lugar de “forma”.

34. SIMETRIA
 Uma figura é simétrica quando podemos dividi-la em
partes, sendo que estas coincidem perfeitamente
quando sobrepostas.
 Simetria axial: quando a figura é espelhada em relação
a uma reta.
 Reflexão(axial) noção básica de uma transformação e
não deformar as figuras.

35. SIMETRIA
Rotação
Translação Axial
ROTAÇÃO / TRANSLAÇÃO: somente em contexto
lúdico e infantil.

37. PROJETOR MÁGICO

38. GEOMETRIA NA NATUREZA
PADRÃO, REGULARIDADE, BELEZA, HARMONIA, SIMETRIA,
EQUILÍBRIO

39. DINÂMICA: FIGURAS GEOMÉTRICAS...
Em duplas montar com os palitos as figuras geométricas
de acordo com as orientações:
Um quadrado com 4 palitos;
Um quadrado com 8 palitos;
Um triângulo com 3 palitos;
Um triângulo com 4 palitos;
Um triângulo com 5 palitos;
Um retângulo com 12 palitos;
Um retângulo com 6 palitos;

40. O QUE PERCEBEMOS AO MUDAR A QUANTIDADE DE
PALITOS EM CADA FIGURA GEOMÉTRICA?
Pensando em todas as figuras montadas:
 O tamanho se modificou, porém continuaram sendo figuras
geométricas com suas características (atributos) preservadas.
 Pensando somente nos triângulos e retângulos:
Percebemos que ficaram de formatos diferentes, o que não
aconteceu com o quadrado.
 Pensando somente no quadrado:
Para que o quadrado permaneça quadrado é necessário usar a
mesma medida para aumentar seu tamanho em todos os lados
(proporção).
Assim validamos o que o PNAIC nos apresenta em relação
aos cuidados que devemos ter com a linguagem matemática:
forma/formato ou figura.

41. Observando a figura:
 Quais são as características dessa figura?
 Quais seriam os atributos relevantes dessa figura
e quais seriam os irrelevantes?
 Quando a professora apresenta figuras
geométricas reforçando os atributos irrelevantes,
quais as consequências para o aprendizado da
geometria?

42.  ATRIBUTOS são os invariantes que distinguem uma figura
da outra.

43. SÓLIDOS
GEOMÉTRICOS
FIGURAS
GEOMÉTRICAS
ESPACIAIS
POLIEDROS
VÉRTICES, ARESTAS E
FACES
EX.: CAIXAS DE
SAPATO, PIRÂMIDES
DO EGITO
CORPOS REDONDOS
NÃO POSSUEM FACES
LATERAIS
CILINDRO, CONE E
ESFERA.
Poliedros
A palavra poliedro é derivada da língua grega na qual poli significa “muito” e edro
significa “assento”. Assim, os poliedros possuem muitos “assentos”.

44. CONCEITOS IMPORTANTES
Poliedro: é um objeto formado por
várias faces.
Poli significa vários
edros significa faces

45. POLIEDROS SÃO FIGURAS GEOMÉTRICAS FORMADAS
POR 3 ELEMENTOS BÁSICOS: VÉRTICES, ARESTAS E
FACES

47. CONCEITOS IMPORTANTES
POLÍGONOS
Poli significa vários
gonos significa ângulo
O que ensinamos nos anos iniciais são os
atributos dos polígonos e não polígonos.

48. QUAIS OS ATRIBUTOS DOS TRIÂNGULOS?
Um polígono com três lados.
Um polígono com três ângulos.
Um polígono com três vértices.
Uma forma com três pontas.
Uma figura geométrica com três semi-retas.

49. QUAIS OS ATRIBUTOS DOS QUADRILATEROS?
Um polígono com quatro lados.
Um polígono com quatro ângulos.
Um polígono com quatro vértices.
Um forma com quatro pontas.
Uma figura geométrica com quatro semi-retas.

50. 50
Ao visualizar ou manusear um objeto, a criança estará explorando
características daquele objeto. É natural que ela comece pela
percepção de objetos espaciais. Esse é o principal motivo para que se
inicie o estudo da Geometria desde o primeiro ano do Ensino
Fundamental, a partir de formas, iniciando com formas geométricas
espaciais para, a partir delas, ir reconhecendo as formas geométricas
planas. O trabalho realizado com materiais do mundo concreto, que
são os objetos matemáticos mais próximos da criança, portanto
sensíveis aos seus olhos e ao manuseio, torna-se uma continuidade
de suas atividades e brincadeiras, presentes no ambiente que lhes é
familiar, exigindo dela pouco ou quase nada de abstração.
AS FORMAS GEOMÉTRICAS NA GEOMETRIA DA
CRIANÇA

51. 51
CONJECTURAR – ato ou efeito de inferir ou deduzir que algo é provável, com base em presunções,
evidências incompletas, pressentimentos, hipóteses e suposições ( segundo dicionário Houaiss da
Língua Portuguesa)
No ciclo de alfabetização, a orientação é que as crianças não realizem demonstrações formais, mas
que sejam estimuladas a elaborar conjecturas a partir de observações e experimentos
EXPERIMENTAR – pôr à prova, tentar, procurar (Houaiss)
Após os alunos levantarem conjecturas, existe uma fase de experimentação, ou seja, de pôr à prova
o que conjecturaram.
Experimentação – observar, medir, desenhar, estimar, montar, desmontar, generalizar,
entre outros aspectos relevantes do pensamento geométrico
VALIDAR ou não suas conjecturas, elaborar argumentações sobre os resultados
REGISTRAR – IMPORTANTE EM TODAS AS ETAPAS
ARGUMENTAR – apresentar fatos ideias, razões lógicas provas etc, que comprovem uma afirmação ou
uma tese.
COMUNICAR procedimentos e resultados, comunicação entre as crianças.
A GEOMETRIA E O CICLO DE ALFABETIZAÇÃO
Um trabalho adequado com os alunos possibilita o desenvolvimento de vários
aspectos do pensamento (também geométrico), como:

52.  A geometria plana pode ser introduzida a partir do estudo
de sólidos geométricos.
 Deve-se, portanto, iniciar esse estudo pela exploração de
objetos conhecidos das crianças, como caixas que
servem não somente para trabalhar Geometria Espacial
como também a Plana, uma vez que podem ser
recortadas, desdobradas e, então, tem-se exemplos de
polígonos, definidos a partir da classificação de
“caminhos” fechados sem cruzamento, isto é, formados
por segmentos de retas.

53. ESCOLHA UMA EMBALAGEM (CAIXA):
1) DESENHE A CAIXA
2) CONTORNE CADA UMA DE SUAS FACES
3) CARIMBE AS FACES (COM TINTA) NO PAPEL
3) DESMONTE A CAIXA E CONTORNE-A
 Identificar vértices, faces e arestas
 Classificar o sólido geométrico
 Contorno: perímetro, área
 Figuras que compõe a caixa
Exemplo de atividade com embalagens

54. PLANIFICANDO EMBALAGENS

56. Quais das figuras abaixo são planificações de
cubos?

58. CONSTRUA AS FIGURAS:

59. CONSTRUA A FIGURA:

60. HTTP://WWW.JOGOSZ.COM.BR/JOGOS/PUZZLE/TANGRAM-3/
QUAIS AS OUTRAS POSSIBILIDADES DIDÁTICAS
QUE O USO DO TANGRAN PODE OFERECER?

63. PLANIFICAÇÃO
“Uma planificação de um poliedro é o resultado do processo de se cortar o poliedro ao longo de
curvas e, então, abri-lo de forma que ele possa ser disposto sobre uma superfície plana, sem
sobreposições e sem deformações das faces.
Muito mais do que aplicações artísticas, o estudo da planificação de poliedros tem aplicações em
design industrial (na confecção de moldes de vinil e decomposições de chapas metálicas).
Existem, no mercado, softwares especializados no cálculo de planificações de superfícies
poliedrais.”

64. PROPOSTA DE ATIVIDADE
Construir Experimentar para validar
1. Apresentar um cubo e em seguida apresentar (material em sulfite) duas figuras contendo 6 quadrados iguais.
a) Elas representam uma planificação da superfície de um cubo?
conjectura - experimetação argumentação validação
b) E então pedir para fazer uma planificação (sua). O que é preciso fazer?
c) Quais das figuras do quadro podem representar uma planificação de um cubo?

65. PROPOSTA DE ATIVIDADE
65
5. Identificar, com o número correspondente, as representações bidimensionais de superfícies
poliédricas e de sólidos de revolução e representações bidimensionais desses sólidos. Quais Habilidades
de percepção espacial?

66. 6.

67. DO ESPAÇO PARA O PLANO
67 página 29

68. 68
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Figuras Planas

69. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Figuras Planas - continuação
Veja o exemplo com a pirâmide de base quadrada:
Como uma variação dessa atividade a ser escolhida pelo professor, cada face do poliedro pode ser pintada e depois
“carimbada” no papel.
Com esse mesmo tipo de atividade, pintando uma aresta, o aluno pode chegar ao segmento de reta, à reta, como uma
extensão desta e, finalmente, ao ponto, pintando os vértices do poliedro.
Nesta próxima figura, vamos representados dois segmentos
de reta e, em seguida, uma semirreta, bem como as duas
retas que os contêm. A semirreta OB foi obtida tomando-se
todos os pontos da reta a partir do ponto O e seguindo em
um mesmo sentido; neste caso, no sentido do ponto B. O
ponto O é a origem da semirreta OB.

70. 70
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Figuras Planas - continuação
Estas figuras planas ao lado não são polígonos.
Nestes últimos exemplos, as figuras são formadas
só por curvas ou por curvas e segmentos de reta.
A circunferência ou um arco de circunferência
também são exemplos de linha curva.
São elementos do polígono:
 lados: são os segmentos de reta que o formam;
 vértices: são os pontos de encontro de dois lados consecutivos;
 ângulos (internos): são os ângulos formados por dois lados consecutivos, com vértice no vértice comum a esses lados.
Na figura que segue, os segmentos AB, BC, CD, DE e EF representam os lados do polígono ABCDEF; os pontos A, B, C, D,
E e F são seus vértices.
Os ângulos ABC, BCD, CDE, DEF e EFA são os ângulos (internos) do polígono.
Dois vértices de um polígono são consecutivos se possuem um lado comum.
Todo segmento que une dois vértices não consecutivos de um polígono é chamado diagonal do polígono. Como exemplo,
os segmentos AC e CF são duas diagonais do polígono ABCDEF.

71. Os polígonos são denominados pelo número de ângulos ou de lados que o compõem.
Exemplo de polígonos:
Triângulo: polígono de três lados (e três ângulos)
Quadrilátero: polígono de quatro lados (e quatro ângulos)
Pentágono: polígono de cinco lados (e cinco ângulos)
Hexágono: polígono de seis lados (e seis ângulos)
Heptágono: polígono de sete lados (e sete ângulos)
Octógono: polígono de oito lados (e oito ângulos)
Eneágono: polígono de nove lados (e nove ângulos)
Decágono: polígono de dez lados (e dez ângulos); e assim por diante.
71
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
Figuras Planas - continuação

72. 72
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
“Além dos polígonos, o círculo é outra figura plana bastante
estudada nos anos iniciais do Ensino Fundamental.
O círculo é uma figura plana delimitada por uma circunferência, que é o
conjunto de pontos do plano situados todos a uma mesma distância de um
ponto fixado chamado de centro da circunferência”
Fonte: Kátia Stocco Smole – Materiais manipulativos para o ensino de Figuras Planas
Círculo - Circunferência

73. PROPOSTA DE ATIVIDADE
 Proposta de atividade com blocos lógicos e sólidos
geométricos
 A partir das representações dos sólidos geométricos,
construídas com cartolina, vamos contornar as faces, “projetar”
as arestas e os vértices.
 As crianças podem pintar as faces e carimbar no sulfite; em
outro momento pintar as arestas e decalcar também e por
último os vértices).
73

74. PROPOSTA DE ATIVIDADE
Propomos que disposições como a que segue sejam feitas em cartolina e que fique disponível na
sala.

75. MATERIAL VIRTUAL
 Software – Poly – Planificações de sólidos
http://www2.mat.ufrgs.br/edumatec/softwares/soft_geometria.php (é necessário fazer o download)
TAREFA DE CASA
Retomar o texto do Caderno 5: Conexões da Geometria com a Arte.
Dividir a turma em 2 equipes:
 Equipe 1: Trazer uma atividade do tipo da página 34: obtenção de polígonos após traçado de
retas em uma folha de sulfite - em seguida montar uma paisagem (ou painel ou barra
decorativa...) com essas figuras obtidas e complementar com mais figuras
 Equipe 2. Trazer um jogo onde estão envolvidas figuras geométricas planas e/ou espaciais,
podendo envolver simetrias.
75
Planificações de sólidos

76. JOGOS DO PNAIC QUE TRABALHAM
GEOMETRIA
 Jogo 18 - na direção certa - p.50
 Jogo 19 - Trilha dos sabores - p.54
 Jogo 20 – Jogo das Figuras – p. 57
 Jogo 21 – Dominó Geométrico – p.59
 Equilíbrio Geométrico – p. 61

77. REFERÊNCIAS
 BRASIL, Secretaria de Educação Básica. Diretoria de
Apoio à Gestão Educacional. Pacto Nacional pela
Alfabetização na Idade Certa: geometria. Brasília:
MEC, SEB, 2014. 95 p.
 SMOLE, K. S. e Diniz. M. I. Ler, escrever e resolver
problemas: habilidades básicas para aprender
matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.
 VILA, A. e CALEJO, M. Luz. Matemática para aprender
a pensar: o papel das crenças na resolução de
problemas. Tradução de Ernani Rosa. Porto Alegre:
Artmed, 2006.
 ZABALA, Antoni. A Prática Educativa: Como educar.
Porto Alegre, 1998.