Este documento fornece diretrizes para o ensino de ângulos e formas geométricas no Ensino Fundamental. Ele descreve os objetivos, conteúdos e critérios de avaliação para as etapas iniciais e finais do Ciclo I e para as etapas iniciais do Ciclo II. Além disso, fornece sugestões de atividades práticas e recursos tecnológicos para ensinar esses conceitos matemáticos.

1. PREFEITURA MUNICIPAL DE CURITIBA
SECRETARIA MUNICIPAL DA EDUCAÇÃO
SUPERINTENDÊNCIA DE GESTÃO EDUCACIONAL
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGIA E DIFUSÃO EDUCACIONAL
GERÊNCIA DE TECNOLOGIAS DIGITAIS
Seqüência Didática
Ângulos
Área de Matemática Ciclo I – Etapa Inicial, 1ª e 2ª etapas – (1º, 2º e 3º anos do Ensino
Fundamental de nove anos)
Objetivo Conteúdos Critérios de Avaliação
Identificar formas tridimensionais e Formas tridimensionais: esfera, Verificar se o estudante:
bidimensionais em diferentes cone, cubo, paralelepípedo, Identifica e representa figuras
contextos, percebendo pirâmide e outras. geométricas estabelecendo
semelhanças e diferenças entre os Formas bidimensionais: relações com objetos do espaço e
objetos do espaço e do plano quadrado, retângulo, círculo, do plano.
fazendo descrições orais, triângulo e outras. Percebe relações simétricas
construções e representações. Planificação. nos objetos do espaço e do plano.
Ampliação e redução. Representa proporcionalmente
Simetria. objetos do espaço (em malhas,
Noções projetivas: envolvem maquetes e outros).
relações entre a figura e o sujeito, Realiza a planificação de
estuda a transformação que formas como a do cubo e a do
sofrem os objetos ao serem paralelepípedo, percebendo que
representados. suas faces e bases formam figuras
bidimensionais conhecidas.
Área de Matemática Ciclo II – 1.ª e 2.ª etapas – (4.º e 5.º anos do Ensino Fundamental de nove
anos)
Objetivo Conteúdos Critérios de Avaliação
Identificar características das Formas tridimensionais: poliedros Verificar se o estudante:
figuras geométricas por meio de e corpos redondos. Identifica e faz uso das
descrições orais, construções e Formas bidimensionais: relações simétricas nas figuras
representações, percebendo polígonos e círculos. geométricas.
semelhanças e diferenças entre os Noções projetivas: envolvem Representa proporcionalmente
objetos do espaço e do plano. relações entre a figura e o sujeito, (no plano ou em maquetes)
mantendo determinados objetos do espaço.
elementos invariantes (noções de Realiza planificações,
direita,esquerda, em cima, percebendo as relações entre as
embaixo, na frente, atrás, etc.) formas tridimensionais e
numa projeção que ocorre com as bidimensionais.
figuras geométricas quando estas Identifica as características e
sofrem deslocamentos,mantendo representa figuras geométricas,
suas características (forma, estabelecendo relações com
dimensão). objetos do espaço e do plano.
Planificação. Realiza composições de
Ampliação e redução. figuras geométricas utilizando
Simetrias. formas tridimensionais e
bidimensionais.
Percebe e utiliza as noções
projetivas e euclidianas em
representações.

2. Diretrizes Curriculares para a Educação Municipal de Ensino, volume 3 Ensino Fundamental, páginas
260,265 e 266
Com base nas diretrizes, sugerimos esta seqüência didática de encaminhamento
metodológico que integra vários recursos tecnológicos, principalmente o software
Micromundos, na sistematização do conteúdo.
São sugestões para que você professor, utilize em sua totalidade ou no que
considerar viável.
• Levantar o que os alunos já sabem
Sistematizar o conhecimento de direção que os alunos já sabem, através de atividades
simples como:
Banho de papel-consciência corporal;
Desenho do corpo contornado em papel bobinas e desenhando as
características.
Desenhar no papel as duas mãos, colocar suas características particulares
(pinta, arranhão) e nomear direita e esquerda.
Brincar de “vivo-morto” variando para direita para esquerda.
Nomear coisas que estão a sua direita a sua esquerda. Ir girando o corpo
90º graus e continuar falando.
Fazer duas filas, uma de frente para outra. Pedir que levantem a mão
direita. Comparar com o colega da frente (reversibilidade). . Cumprimentar-se,
amarrar o sapato, tocar sua orelha esquerda, para que as crianças percebam
que quando a pessoa está de frente, a direção parece mudar.
Recortar figura de pessoas e nomear direita e esquerda.
Perguntar o que está na frente do fulano, a direita de cicrano, trocando as
pessoas, para que as crianças possam tomar a posição do outro com referência,
ao invés da sua.
Observar e desenhar objetos de diferentes ângulos (de cima, de baixo, de
frente, etc.)
Fazer a maquete da sala de aula.

3. Andar sobre linhas dizendo o que está fazendo (indo para frente, virando
para direita...).
Registrar o caminho numa folha quadriculada.
Trabalhar as quantidades com material dourado (unidade, dezena...).
Trabalhar ângulos, iniciando com a história da convenção dos 360º graus
(pode-se fazer um livrinho sobre ângulos), coisas que giram e medem 360º.
Recortar um círculo para mostrar. Girar o corpo. Recortar outro círculo e dividi-lo
ao meio = 180º graus. Girar o corpo. Objetos que têm formato, dividir o 180º ao
meio = 90º graus e dividi-lo ao meio = 45 º graus.
Girando o corpo. Coisas com formato onde encontramos este formato. É
muito importante trabalhar com as crianças a noção de giro e de medida do
ângulo.
Entregar folha com um caminho desenhado para que as crianças
escrevam os comandos e testem no computador com a tartaruga riscando.
Fazer desenhos simples no chão para que as crianças andem sobre eles,
desenhem no papel, escrevam os comandos e testem no computador.
Atividade em que uma criança programa em uma folha para outra
executar.
. Definir a problematização
Partindo do que os alunos demonstraram na atividade, conversar sobre a aplicação
de todos estes conceitos realizados por ele, mas por meio do computador.
Aplicar atividades de direção e ângulos, utilizando atividades virtuais como:
Com o transferidor eletrônico, os alunos poderão identificar o número corresponde a
cada grau.
Apresentar aos alunos o transferidor, para que eles analisem o que pode ser feito com
este instrumento.
Instigar os alunos com os seguintes questionamentos:
Para que eles acham, que serve este instrumento;
Do que é composto o instrumento;
Uma vez identificado o objetivo do instrumento, manipular, medindo os graus de
objetos da sala de aula.
Para ter uma visão das linhas e dos ângulos, os alunos poderão simular os ângulos
com o transferidor eletrônico.

4. http://web.educom.pt/pr1305/mat_geometri_angulos.medir3.swf(transferidor
eletrônico)
Após este manuseio, propor um desafio do Micromundos. Criar botões com a
programação de mudar direção.
DESAFIO 1
LABIRINTO RETÂNGULAR:
COMANDO: MUDEDC (mude direção)
DESAFIO 2
LABIRINTO CIRCULAR

5. Encaminhamentos
Utilizando o jogo Addboo (disponível em
http://terrabrasil.softonic.com/ie/11684/Adiboo ) Software Demo, que trabalha
noções de direção e orientação espacial (para frente, direita e esquerda)
utilizando tábuas para que a tartaruga coma as alfaces.

6. De cá pra lá, de lá pra cá (disponível em 11/12/08
http://revistaescola.abril.com.br/multimidia/pag_jogos/gal_jogos_279550.shtm
l) Software Free que trabalha com orientação e ângulos ( 45º e 90º)

7. Geoplano para a construção de formas geométricas e identificação dos ângulos
de cada forma construída.
Geoplano virtual http://www.jlsigrist.com/appletgeoplan.html (retangular)
http://nlvm.usu.edu/es/nav/frames_asid_127_g_2_t_3.html?open=activities (circular)
Sistematização
Utilizando o software Micromundos, propor aos alunos que criem as figuras geométricas.
Segue o roteiro explicando o por que do uso dos ângulos pedidos:

8. Quadrado
Um quadrado é um quadrilátero (polígono de 4 lados) regular.
1. Use o lápis: UL
2. Para frente: PF 100
3. Agora trabalharemos com os ângulos. Já que os ângulos internos de um quadrado
medem 90º, então a tartaruga terá que girar 90º em relação a sua posição inicial: PD
90.
4. Agora basta repetir estes processos até que o quadrado possa ser finalizado.
5. Pode-se mostrar o comando REPITA: repita 4 [ PF 100 PD 90]
Triângulo
Triângulo é a figura geométrica que ocupa o espaço interno limitado por três linhas
retas que concorrem, duas a duas, em três pontos diferentes formando três lados e três
ângulos internos que somam 180.
O Triângulo Equilátero possui todos os lados congruentes. Um triângulo equilátero é
também equiângulo: todos os seus ângulos internos são congruentes (medem 60°),

9. deste modo pode-se afirmar que o triângulo equilátero é um polígono regular (assim
como os demais que vamos trabalhar).
1. Use o lápis: UL
2. Sabendo que um ângulo reto possui 90º e que os ângulos internos de um triângulo
eqüilátero medem 60º, a tartaruga deve ser posicionada a 30º (angulo externo 90º -
60º do ângulo interno). Para isso usaremos o comando PD (para direita).
3. Agora vamos traçar a primeira reta do triângulo através do comando PF (para frente)
em 100 passos.
4. Vamos agora girar a tartaruga para traças a segunda reta. Então para que o ângulo
interno seja 60º iremos subtrair 60º de 180º, restando 120º. A seguir avance 100
passos.
5. Agora basta repetir os mesmos procedimentos e finalizar a construção do triângulo.
6. Pode-se mostrar o comando REPÍTA: PD 30 repita 3 [ PF 100 PD 120]

10. Pentágono
Pentágono é um polígono com cinco lados. A soma dos ângulos internos do pentágono
é 540º, ou seja, num pentágono regular cada ângulo interno tem a medida de 108º.
1. Use o lápis: UL
2. Para facilitar a construção do pentágono, tracemos inicialmente à base: PD 90 PF 100
3. 180º - 108º resultaria em 72º que será o ângulo externo da base até a segunda reta
do pentágono. (PE 72)
4. Agora basta repetir o processo. Repetindo o processo 5 vezes o pentágono será
finalizado.
5. Pode-se mostrar o comando REPÍTA: PD 90 repita 5 [ PF 100 PE 72]

11. Círculo
Nos exemplos anteriores foi possível perceber que há a possibilidade de desenhar
inúmeras formas geométricas apenas com comandos básicos como PF, PD e PE. Porém,
em formas mais complexas, podemos usufruir de outros comandos.
Traçaremos agora uma circunferência, mas quantos lados uma circunferência possui?
Depois de todas estas atividades seria comum que seus alunos lhe fizessem este
questionamento , mas qual seria a resposta ideal?
Em qualquer livro de matemática encontraríamos algum conceito parecido com: uma
circunferência é o lugar geométrico de todos os pontos de um plano que estão a uma
certa distância, chamada raio, de um certo ponto, chamado centro. Mas pensemos: Está
seria a melhor abordagem para alunos que estão iniciando o estudo desta matéria?
Questionemos a nós mesmos como educadores.
Seguindo a mesma linha dos exemplos anteriores, mostrando que uma circunferência é
formada por lados sim, porém e formada por n lados. Uma boa estratégia seria mostrar
os exemplos anteriores e fazer com que os alunos percebam que o quadrado (4 lados) é
mais parecido com a circunferência do que o triângulo (3 lados) e que o pentágono esta
mais parecido com a circunferência do que o quadrado (4 lados), ou seja, quanto mais
lados o polígono tiver, mais próximo de uma circunferência ele será.
1. Use o lápis: UL
2. Conheceremos o comando repita, utilizado para repetir inúmeros processos
automaticamente, pois para desenhar a circunferência iremos usar ângulos bem
pequenos e avançar a menor unidade possível. Portanto avançaremos 1 unidade e
giraremos 1 unidade, mas para fecharmos a circunferência teremos que repetir tais
processos 360 vezes. ( REPITA 360 [ PF 1 PD 1 ] )
3. Agora os alunos podem experimentar, vejamos o que acontece se aumentarmos o
ângulo. Vejam que se a tartaruga girar um ângulo maior, quer dizer que mais
rapidamente fecharemos à circunferência, traçando uma circunferência menor. E se
aumentarmos as unidade para frente à circunferência será maior.

12. Aproveitando o trabalho com os ângulos, pode-se propor uma parceria com a linguagem
artística.
Usando o quadro da Tarsila do Amaral , São Paulo 1924, os alunos poderão analisar as
figuras geométrico contidas nesta obra.
Utilizar os comandos do Logo , para fazer a releitura da obra.
Disponível em 15/12/2008 em www.giovanasperb.pbwiki.com/f/DSC00779.JPG

13. • Avaliação – Critérios
Realizou as atividades proposta de investigação de conteúdo;
Compreendeu seu corpo como referência;
Compreendeu as noções de direção;
Percebeu a necessidade dos ângulos
Participou dos debates;
Realizou os desafios propostos
Realizou as atividades virtuais com autonomia;
Utilizou os comandos da Linguagem Logo, para a construção de figuras
geométricas;
Construiu no software Micromundos uma apresentação com releitura da
representação artística.