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CONEXÕES
MATEMÁTICAS
SITUAÇÕES-
PROBLEMA
CADERNO 8
Formação de professores
alfabetizadores - 3º ano
O.E. Profª Arianna
Jundiaí –SP
21/09/2015
Conexões matemáticas   situações problema
Conexões matemáticas   situações problema
Conexões matemáticas   situações problema
Conexões matemáticas   situações problema
Conexões matemáticas   situações problema
Conexões matemáticas   situações problema
INICIANDO A CONVERSA
"Ideias e situações de natureza matemática estão presentes
nas coisas do dia a dia, nas atividades profissionais, nas
práticas de distintas culturas, em situações de contagem,
medição e cálculo, que são facilmente reconhecidas como
Matemáticas, mas também em outras que envolvem processos
de classificação, localização, representação, explicação,
organização, planejamento e em atividades lúdicas, como
jogos e brincadeiras infantis”
CAD 8 PÁG. 5
POR QUE SE ENSINA
MATEMÁTICA NAS ESCOLAS?
Conexões matemáticas   situações problema
MATEMÁTICA
CIÊNCIA RICA EM
RELAÇÕES/CONEXÕES
UMA ATIVIDADE
HUMANA
ELA PRÓPRIA (SEU CORPO), SUAS EXPERIÊNCIAS
PESSOAIS (SUAS VIVÊNCIAS, BRINCADEIRAS,
HABILIDADES), SEU MEIO SOCIAL (FAMILIARES,
COLEGAS, PROFESSORES), SEU ENTORNO (SUA
CASA, SUA RUA, COMUNIDADE, SEU BAIRRO, SUA
CIDADE)
SUA REALIDADE
Conexões matemáticas   situações problema
Conexões matemáticas   situações problema
Conexões matemáticas   situações problema
O QUE É UM PROBLEMA?
Um problema é uma situação que um
indivíduo tem que enfrentar (resolver) por
necessidade ou desejo, mas que
apresenta algum nível de obstáculo que
impede que possa ser resolvido de
imediato ou mecanicamente.
Lafaiete comprou duas coleções de livros. Cada
coleção contém 36 livros, e Lafaiete quer
distribuir esses livros nas quatro prateleiras de
sua estante. Quantos livros ele deve colocar em
cada estante?
1.QUAIS AS INFORMAÇÕES QUE APARECEM NO PROBLEMA?
2.ONDE ESTÁ A INCOGNITA?
3.QUANTAS RESPOSTAS TÊM ESSE PROBLEMA? COMO
SERIAM AS RESPOSTAS?
4.COMO AS CRIANÇAS RESOLVERIAM ESSE PROBLEMA? E
VOCÊ COMO RESOLVERIA?
5.É DESAFIADOR?
6.COMO TORNÁ-LO DESAFIADOR?
Crenças que as crianças têm:
Se a professora (ou o livro) dá um problema, esse problema tem
resposta;
A resposta é numérica;
Para encontrar este número, faz-se contas com os números que
aparecem no enunciado
Todo problema tem uma resposta
A resposta é única
O caminho para encontrar a resposta de um problema é único.
O QUE É ÓBVIO PARA O ADULTO NEM SEMPRE O É PARA A CRIANÇA. O PROFESSOR DEVE
ESTAR ATENTO AO UNIVERSO DA CRIANÇA E LEVAR EM CONTA SUAS EXPERIÊNCIAS, SUA
CULTURA, SEUS AFETOS E PRINCIPALMENTE O FATO DE SER CRIANÇA.
Como transformar um problema convencional
em um processo de investigação?
A) Propor alteração dos dados do problema, questionando:
 Como ficaria o problema se fossem 25 livros em cada coleção
comprada?
 E se a estante tivesse cinco prateleiras em vez de quatro?
B) Esse problema contém informações suficientes para que sejam
propostas novas perguntas:
 Quantos livros Lafaiete comprou?
 Quantos livros ficaram nas duas primeiras prateleiras?
C) Outro desafio está em propor que os alunos descubram outras
maneiras de resolver o problema, perguntando:
 Como resolver o problema sem fazer contas? É possível fazer um
desenho?
 Como resolver o problema usando apenas adição e subtração?
D) É interessante que os alunos possam formular e resolver suas
próprias questões:
 Invente um problema com os mesmos dados
 Invente um problema com a mesma pergunta.
 Invente com as mesmas contas (adição e divisão)
 Invente um problema com a mesma história, mas que seja
resolvido através de uma adição e de uma subtração.
SITUAÇÕES PROBLEMA PARA A SALA
DE AULA
Em grupos, deverão:
1. Ler os problemas
2. Separar os problemas de acordo com suas características.
3. Agrupar os problemas de acordo com o seu tipo.
TIPOS DE PROBLEMA
Problemas com e sem solução – em um problema sem solução, é
mais importante que os alunos saibam argumentar e justificar
porque o problema não tem solução.
Problemas com várias soluções – Há vários jeitos de se resolver e
não há uma resposta certa somente. Explorar com os alunos todas
as soluções possíveis até esgotar todas as possibilidades.
Problemas com falta ou excesso de dados – a importância de
propor este tipo de problema é propiciar um debate sobre a
situação em vários aspectos: a interpretação, os dados relevantes e
não relevantes, as estratégias, a verificação do resultado, os estilos
de cada um. As descobertas e os procedimentos mais organizados e
reflexivos devem ser socializados.
(p. 30 – caderno 7, 2014)
1. CONSEGUIMOS DAR CONTA DE TODOS ESSES TIPOS DE
PROBLEMA NA SALA DE AULA? POR QUÊ?
2. POR QUE TRABALHAR COM DIFERENTES TIPOS DE
PROBLEMA?
3. ESSAS SITUAÇÕES-PROBLEMA TÊM RELAÇÃO COM A
REALIDADE DAS CRIANÇAS? (CONTEXTOS)
POR QUE PROPOR O TRABALHO COM
DIFERENTES TIPOS DE PROBLEMA?
É importante desenvolver o espírito
investigativo desde cedo, propondo uma
variedade de tipos de problemas.
o Escolha um problema de um dos tipos trabalhados em
sala.
o Aplique na sua sala de aula.
o Observe como os alunos registraram.
o Traga no próximo encontro para socializar.
Socialização do registro dos alunos
Antes:
 Como foi a dinâmica? (Grupo, individual, duplas)
 Como foi apresentado o problema?
 Qual a estratégia inicial da professora? (leu para os alunos, leitura silenciosa,
circulou ou pintou palavras)
 Foi decidido com os alunos como seria o registro?
 Foi feita alguma alteração no problema para alunos com dificuldades?
Durante a resolução:
 Fez alguma intervenção? Qual?
 Algum aluno teve muita dificuldade para resolver? Qual foi a dificuldade e qual
intervenção pontual?
Depois:
 Como foi feito o registro?
 Quais foram as estratégias utilizadas pelos alunos?
 Como os alunos apresentaram suas estratégias? Tiveram dificuldades? Quais?
REFLETINDO SOBRE A NOSSA
PRÁTICA
 Já sabemos que é preciso fazer o registro, fazer a socialização.
 É preciso todos os alunos socializarem no mesmo dia, com o mesmo
problema?
 É preciso socializar em todos os problemas ou atividades?
 Antes de trabalhar um determinado problema, é preciso que o
professor tenha claro qual o tipo de estratégia que irá adotar durante a
atividade com as crianças, por exemplo, se não for socializar com os
alunos, posso apenas observar os registros e anotar, posso fazer a
minha socialização na lousa apenas, anotar quais crianças fizeram a
socialização e escolher crianças diferentes para outras socialização,
dar oportunidade a todos.
 Deve ser previamente combinado com os alunos que nem todos irão
falar neste dia.
É preciso estabelecer alguns combinados, como:
• criar uma rotina que combine momentos de leitura
individual (oral, silenciosa ou compartilhada), em
grupo ou coletiva, expondo os alunos a situações
diversificadas de leitura e às diferentes formas
de produção textual (verbal e não verbal);
• motivar os alunos para a leitura, de modo que ela
seja significativa aos estudantes;
• ter clareza de que a principal finalidade deste
trabalho é a leitura e compreensão de
enunciado de problemas, sendo sua resolução
uma consequência da compreensão.
ESTRATÉGIAS DE LEITURA PARA O ACESSO A GÊNEROS
TEXTUAIS PRÓPRIOS DA ATIVIDADE MATEMÁTICA ESCOLAR
As crianças devem ser estimuladas a representar o enunciado, a
estratégia e a solução por meio de desenhos, esquemas, modelos
manipuláveis e até por meio de histórias que as crianças podem ouvir,
ler ou dramatizar.
Quando se trata de Matemática, sempre que pedimos a uma criança
ou a um grupo para dizer o que fizeram e por que o fizeram, ou
quando solicitamos que verbalizem os procedimentos que adotaram,
justificando-os, ou comentem o que escreveram, representaram,
esquematizaram, relatando as etapas de sua pesquisa, estamos
permitindo que modifiquem conhecimentos prévios e construam
novos significados para as ideias matemáticas (CÂNDIDO, 2001,
p.17). PNAIC, Caderno 7, 2015 p. 40
POR QUE ESTIMULAR AS CRIANÇAS A
REGISTRAREM SEUS PROCEDIMENTOS?
EXPLORANDO ESTRATÉGIAS
O professor tem um papel fundamental: é o responsável pela criação e
manutenção de um ambiente matemático motivador e estimulante para que a
aula aconteça.
A aula deve ter três momentos: antes, durante e depois.
1. O professor deverá se certificar de que os alunos estão preparados para a
tarefa proposta, assegurando-se de que os problemas estejam no nível
cognitivo deles.
2. Durante a resolução, os alunos trabalham e o professor acompanha,
observa, certifica-se de que todos estão envolvidos na tarefa.
3. Depois será o momento de socialização – o professor ouve todos os
grupos, sem avaliações, deixando aos próprios alunos a discussão das
estratégias apresentadas. Somente ao final de todo esse processo o
professor formaliza os novos conceitos e conteúdos construídos.
(Van de Walle (2009), p. 19, 20 – PNAIC, 2015 cad. 7 – Matemática)
Proposta de Van de Walle
 Propor que as crianças descubram padrões e
regularidades é um tipo de tarefa que possibilita esse
ambiente de aprendizagem.
 Exemplo: uma exploração numérica do tipo: “Alguma vez
você notou que 6 + 7 é igual a 5 + 8 e a 4 + 9 ?” Qual o
padrão que existe? Quais as relações que podem ser
expressas? As crianças podem explorar essa soma e
investigar outras, descobrindo padrões.
 Ao apresentar tarefas como essas, o professor estará
proporcionando um ambiente de investigação matemática,
sua mediação será no sentido de possibilitar a circulação
de ideias e discussões coletivas.
INVESTIGAÇÃO
MATEMÁTICA
Permite ao aluno pensar a partir de uma situação na
qual se prevê que ele fará observações e
descobertas; cometerá erros e acertos e,
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Conexões matemáticas situações problema

  • 1. CONEXÕES MATEMÁTICAS SITUAÇÕES- PROBLEMA CADERNO 8 Formação de professores alfabetizadores - 3º ano O.E. Profª Arianna Jundiaí –SP 21/09/2015
  • 8. INICIANDO A CONVERSA "Ideias e situações de natureza matemática estão presentes nas coisas do dia a dia, nas atividades profissionais, nas práticas de distintas culturas, em situações de contagem, medição e cálculo, que são facilmente reconhecidas como Matemáticas, mas também em outras que envolvem processos de classificação, localização, representação, explicação, organização, planejamento e em atividades lúdicas, como jogos e brincadeiras infantis” CAD 8 PÁG. 5
  • 9. POR QUE SE ENSINA MATEMÁTICA NAS ESCOLAS?
  • 11. MATEMÁTICA CIÊNCIA RICA EM RELAÇÕES/CONEXÕES UMA ATIVIDADE HUMANA ELA PRÓPRIA (SEU CORPO), SUAS EXPERIÊNCIAS PESSOAIS (SUAS VIVÊNCIAS, BRINCADEIRAS, HABILIDADES), SEU MEIO SOCIAL (FAMILIARES, COLEGAS, PROFESSORES), SEU ENTORNO (SUA CASA, SUA RUA, COMUNIDADE, SEU BAIRRO, SUA CIDADE) SUA REALIDADE
  • 15. O QUE É UM PROBLEMA? Um problema é uma situação que um indivíduo tem que enfrentar (resolver) por necessidade ou desejo, mas que apresenta algum nível de obstáculo que impede que possa ser resolvido de imediato ou mecanicamente.
  • 16. Lafaiete comprou duas coleções de livros. Cada coleção contém 36 livros, e Lafaiete quer distribuir esses livros nas quatro prateleiras de sua estante. Quantos livros ele deve colocar em cada estante?
  • 17. 1.QUAIS AS INFORMAÇÕES QUE APARECEM NO PROBLEMA? 2.ONDE ESTÁ A INCOGNITA? 3.QUANTAS RESPOSTAS TÊM ESSE PROBLEMA? COMO SERIAM AS RESPOSTAS? 4.COMO AS CRIANÇAS RESOLVERIAM ESSE PROBLEMA? E VOCÊ COMO RESOLVERIA? 5.É DESAFIADOR? 6.COMO TORNÁ-LO DESAFIADOR?
  • 18. Crenças que as crianças têm: Se a professora (ou o livro) dá um problema, esse problema tem resposta; A resposta é numérica; Para encontrar este número, faz-se contas com os números que aparecem no enunciado Todo problema tem uma resposta A resposta é única O caminho para encontrar a resposta de um problema é único. O QUE É ÓBVIO PARA O ADULTO NEM SEMPRE O É PARA A CRIANÇA. O PROFESSOR DEVE ESTAR ATENTO AO UNIVERSO DA CRIANÇA E LEVAR EM CONTA SUAS EXPERIÊNCIAS, SUA CULTURA, SEUS AFETOS E PRINCIPALMENTE O FATO DE SER CRIANÇA.
  • 19. Como transformar um problema convencional em um processo de investigação? A) Propor alteração dos dados do problema, questionando:  Como ficaria o problema se fossem 25 livros em cada coleção comprada?  E se a estante tivesse cinco prateleiras em vez de quatro? B) Esse problema contém informações suficientes para que sejam propostas novas perguntas:  Quantos livros Lafaiete comprou?  Quantos livros ficaram nas duas primeiras prateleiras?
  • 20. C) Outro desafio está em propor que os alunos descubram outras maneiras de resolver o problema, perguntando:  Como resolver o problema sem fazer contas? É possível fazer um desenho?  Como resolver o problema usando apenas adição e subtração? D) É interessante que os alunos possam formular e resolver suas próprias questões:  Invente um problema com os mesmos dados  Invente um problema com a mesma pergunta.  Invente com as mesmas contas (adição e divisão)  Invente um problema com a mesma história, mas que seja resolvido através de uma adição e de uma subtração.
  • 21. SITUAÇÕES PROBLEMA PARA A SALA DE AULA Em grupos, deverão: 1. Ler os problemas 2. Separar os problemas de acordo com suas características. 3. Agrupar os problemas de acordo com o seu tipo.
  • 22. TIPOS DE PROBLEMA Problemas com e sem solução – em um problema sem solução, é mais importante que os alunos saibam argumentar e justificar porque o problema não tem solução. Problemas com várias soluções – Há vários jeitos de se resolver e não há uma resposta certa somente. Explorar com os alunos todas as soluções possíveis até esgotar todas as possibilidades. Problemas com falta ou excesso de dados – a importância de propor este tipo de problema é propiciar um debate sobre a situação em vários aspectos: a interpretação, os dados relevantes e não relevantes, as estratégias, a verificação do resultado, os estilos de cada um. As descobertas e os procedimentos mais organizados e reflexivos devem ser socializados. (p. 30 – caderno 7, 2014)
  • 23. 1. CONSEGUIMOS DAR CONTA DE TODOS ESSES TIPOS DE PROBLEMA NA SALA DE AULA? POR QUÊ? 2. POR QUE TRABALHAR COM DIFERENTES TIPOS DE PROBLEMA? 3. ESSAS SITUAÇÕES-PROBLEMA TÊM RELAÇÃO COM A REALIDADE DAS CRIANÇAS? (CONTEXTOS)
  • 24. POR QUE PROPOR O TRABALHO COM DIFERENTES TIPOS DE PROBLEMA? É importante desenvolver o espírito investigativo desde cedo, propondo uma variedade de tipos de problemas.
  • 25. o Escolha um problema de um dos tipos trabalhados em sala. o Aplique na sua sala de aula. o Observe como os alunos registraram. o Traga no próximo encontro para socializar.
  • 26. Socialização do registro dos alunos Antes:  Como foi a dinâmica? (Grupo, individual, duplas)  Como foi apresentado o problema?  Qual a estratégia inicial da professora? (leu para os alunos, leitura silenciosa, circulou ou pintou palavras)  Foi decidido com os alunos como seria o registro?  Foi feita alguma alteração no problema para alunos com dificuldades? Durante a resolução:  Fez alguma intervenção? Qual?  Algum aluno teve muita dificuldade para resolver? Qual foi a dificuldade e qual intervenção pontual? Depois:  Como foi feito o registro?  Quais foram as estratégias utilizadas pelos alunos?  Como os alunos apresentaram suas estratégias? Tiveram dificuldades? Quais?
  • 27. REFLETINDO SOBRE A NOSSA PRÁTICA  Já sabemos que é preciso fazer o registro, fazer a socialização.  É preciso todos os alunos socializarem no mesmo dia, com o mesmo problema?  É preciso socializar em todos os problemas ou atividades?  Antes de trabalhar um determinado problema, é preciso que o professor tenha claro qual o tipo de estratégia que irá adotar durante a atividade com as crianças, por exemplo, se não for socializar com os alunos, posso apenas observar os registros e anotar, posso fazer a minha socialização na lousa apenas, anotar quais crianças fizeram a socialização e escolher crianças diferentes para outras socialização, dar oportunidade a todos.  Deve ser previamente combinado com os alunos que nem todos irão falar neste dia.
  • 28. É preciso estabelecer alguns combinados, como: • criar uma rotina que combine momentos de leitura individual (oral, silenciosa ou compartilhada), em grupo ou coletiva, expondo os alunos a situações diversificadas de leitura e às diferentes formas de produção textual (verbal e não verbal); • motivar os alunos para a leitura, de modo que ela seja significativa aos estudantes; • ter clareza de que a principal finalidade deste trabalho é a leitura e compreensão de enunciado de problemas, sendo sua resolução uma consequência da compreensão. ESTRATÉGIAS DE LEITURA PARA O ACESSO A GÊNEROS TEXTUAIS PRÓPRIOS DA ATIVIDADE MATEMÁTICA ESCOLAR
  • 29. As crianças devem ser estimuladas a representar o enunciado, a estratégia e a solução por meio de desenhos, esquemas, modelos manipuláveis e até por meio de histórias que as crianças podem ouvir, ler ou dramatizar. Quando se trata de Matemática, sempre que pedimos a uma criança ou a um grupo para dizer o que fizeram e por que o fizeram, ou quando solicitamos que verbalizem os procedimentos que adotaram, justificando-os, ou comentem o que escreveram, representaram, esquematizaram, relatando as etapas de sua pesquisa, estamos permitindo que modifiquem conhecimentos prévios e construam novos significados para as ideias matemáticas (CÂNDIDO, 2001, p.17). PNAIC, Caderno 7, 2015 p. 40 POR QUE ESTIMULAR AS CRIANÇAS A REGISTRAREM SEUS PROCEDIMENTOS?
  • 30. EXPLORANDO ESTRATÉGIAS O professor tem um papel fundamental: é o responsável pela criação e manutenção de um ambiente matemático motivador e estimulante para que a aula aconteça. A aula deve ter três momentos: antes, durante e depois. 1. O professor deverá se certificar de que os alunos estão preparados para a tarefa proposta, assegurando-se de que os problemas estejam no nível cognitivo deles. 2. Durante a resolução, os alunos trabalham e o professor acompanha, observa, certifica-se de que todos estão envolvidos na tarefa. 3. Depois será o momento de socialização – o professor ouve todos os grupos, sem avaliações, deixando aos próprios alunos a discussão das estratégias apresentadas. Somente ao final de todo esse processo o professor formaliza os novos conceitos e conteúdos construídos. (Van de Walle (2009), p. 19, 20 – PNAIC, 2015 cad. 7 – Matemática)
  • 31. Proposta de Van de Walle  Propor que as crianças descubram padrões e regularidades é um tipo de tarefa que possibilita esse ambiente de aprendizagem.  Exemplo: uma exploração numérica do tipo: “Alguma vez você notou que 6 + 7 é igual a 5 + 8 e a 4 + 9 ?” Qual o padrão que existe? Quais as relações que podem ser expressas? As crianças podem explorar essa soma e investigar outras, descobrindo padrões.  Ao apresentar tarefas como essas, o professor estará proporcionando um ambiente de investigação matemática, sua mediação será no sentido de possibilitar a circulação de ideias e discussões coletivas.
  • 32. INVESTIGAÇÃO MATEMÁTICA Permite ao aluno pensar a partir de uma situação na qual se prevê que ele fará observações e descobertas; cometerá erros e acertos e, fundamentalmente, deverá tomar decisões.