O documento aborda a formação continuada para professores de matemática do 5º ano, focando na identificação de localização e movimentação em mapas e croquis. Estimula o uso de questões práticas para aplicar conceitos de geometria, como sólidos geométricos e figuras bidimensionais, além de discutir as propriedades dos quadriláteros. O material inclui exercícios de identificação e classificações de figuras, visando o desenvolvimento das habilidades espaciais dos alunos.

1. FORMAÇÃO CONTINUADA PARA PROFESSORES
DO 5º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL
Matemática
Formador: Prof. Esp. Laés de Castro Cavalcante

2. D1 – Identificar a localização e movimentação de objeto
em mapas, croquis e outras representações gráficas.

3. QUESTÕES PROBLEMATIZADORAS
Como você faz para chegar até a sua escola?
Na sala de aula, em que lugar se senta seu melhor amigo?
O que é um mapa eletrônico?

4. MAPAS
Mapa é “a representação de uma área geográfica ou parte da superfície
da Terra, desenhada ou impressa em uma superfície plana” (UFRGS, 2009, p.
1). Em outras palavras, “é a representação visual de uma região”
(WIKIPEDIA).
 Existem vários tipos de mapas, no entanto, os mais conhecidos são:

5. MAPAS ELETRÔNICOS (e-MAPS)

7. Assim, a noção de localização e posicionamento, utilizando a matemática como ponto
de partida, é uma ferramenta versátil para os mais variados assuntos: profissionais, de
lazer, acadêmicos, pessoais etc.

8. P1 - A figura abaixo é um fragmento do mapa do Brasil. Nela, a
localização do estado de Goiás é indicada por B2. Desta forma, a
identificação do estado de Ceará é:
(A) A3
(B) C1
(C) C3
(D) B2

9. P2 - A figura abaixo mostra um teatro onde as cadeiras da plateia são
numeradas de 1 a 25.
Mara recebeu um ingresso de presente que
dizia o seguinte:
Qual é a cadeira de Mara?
(A) 12
(B) 13
(C) 22
(D) 23

10. P3 - Maria colocou um bolo para assar na hora indicada no relógio
da figura seguinte.
O bolo ficou pronto em 30 minutos. Que horário
o relógio indicava quando o bolo ficou pronto?
(A) 11 horas 50 minutos.
(B) 12 horas 5 minutos.
(C) 12 horas 50 minutos.
(D) 13 horas 10 minutos.

11. P4 - Observe na figura abaixo, o caminho percorrido por Tiago. Ele
saiu do ponto A e chegou ao ponto B.
Como ele fez para chegar ao ponto B?
(A) Avançou 6, girou para a esquerda, avançou 4.
(B) Avançou 5, girou para a direita, avançou 3.
(C) Avançou 5, girou para a esquerda, avançou 3.
(D) Avançou 4, girou para a direita, avançou 2.

12. Q5 - O pai de Viviane dirigia em uma estrada e observou a seguinte
placa:
Ao entrar na 1ª saída à esquerda, ele se
dirigia para
(A) as cachoeiras.
(B) o restaurante.
(C) o centro.
(D) a praia.

13. D2 - Identificar propriedades comuns e diferenças entre
poliedros e corpos redondos, relacionando figuras
tridimensionais com suas planificações.

14. Sólidos geométricos:
Os sólidos geométricos são objetos tridimensionais definidos no
espaço. São divididos em três grupos: sólidos quaisquer, poliedros e
corpos redondos.
Alguns exemplos de sólidos
geométricos são: cubos,
pirâmides, prismas, cilindros e
esferas.

15. Poliedros
São sólidos geométricos limitados por faces, que, por sua vez,
são polígonos. Assim, qualquer sólido geométrico cuja superfície seja
formada somente por polígonos é um poliedro. As linhas formadas pelo
encontro entre duas faces de um poliedro é chamada de aresta e qualquer
ponto de encontro entre arestas é chamado de vértice.

16. O grupo dos poliedros é dividido em outros três grupos: prismas,
pirâmides e outros. Veja um exemplo de prisma e de pirâmide.
À esquerda, temos o prisma, que é um
poliedro formado por duas faces
poligonais (dois pentágonos) e todas as
suas faces laterais são paralelogramos. À
direita, temos a pirâmide: um poliedro que
possui apenas uma base poligonal (um
pentágono) e cujas faces laterais são
todas triângulos.

17. Corpos redondos
os corpos redondos são aqueles sólidos que possuem curvas em vez de
alguma face e que, se colocados sobre uma superfície plana levemente
inclinada, rolam. São exemplos de corpos redondos: cones, cilindros e
esferas. A figura a seguir mostra um exemplo de cada uma dessas
figuras.

18. Outros
Os sólidos geométricos que não se enquadram nas duas categorias
anteriores são o que chamamos de outros. Geralmente são sólidos que
possuem uma “face” curva, mas que não rolariam se colocados sobre
uma superfície plana. Um exemplo desse tipo de sólido geométrico pode
ser encontrado na figura a seguir. Observe que o lado curvo desse sólido
fica voltado para dentro.

20. Planificação de prismas
O prisma é um poliedro que possui duas bases iguais, ligadas pelas faces
laterais. Essas bases podem ter vários formatos, como triângulos, quadrados,
pentágonos, hexágonos, entre outros. O número de faces, arestas e vértices
depende da base. Ele também é muito comum no nosso dia a dia, já que
existem caixas que possuem formatos diferentes em suas bases.

21. Planificação de cilindros
O cilindro é um corpo redondo e é igualmente comum no nosso dia a dia. Essa é a
forma geométrica de latas de refrigerante, canos, entre outros objetos. O cilindro
possui duas bases no formato de círculo, e sua face lateral tem o formato de um
retângulo. Em sólidos arredondados, não faz sentido falarmos de números de faces e
arestas, já que elas são arredondadas.

22. Planificação do cone
O cone possui uma base circular, e sua área lateral possui formato de
um arco. Objetos como casquinha de sorvete, chapéu de aniversário, entre
outros, possuem formato de um cone.

23. P5 - (Prova Brasil). Veja o sólido abaixo.
Uma das planificações desse sólido é:

24. P7 - (AVALIA-BH). Os alunos de um curso de artes tinham como atividade desenhar uma planificação do
cubo.
Observe abaixo os desenhos feitos por quatro alunos desse curso.
Apenas um desses alunos acertou a atividade.
Qual foi esse aluno?
A) Camila.
B) Flávio.
C) Júlia.
D) Marcelo.

25. P8 - (Prova Brasil). Observe a barraca que Mauro vai levar para o
acampamento da escola. Ela tem a forma de uma pirâmide quadrangular.
Qual é o molde da pirâmide
quadrangular?

26. P9 - Os alunos do 5º Ano estão montando um cubo para fazer um dado
para a aula de Matemática. Eles utilizam o molde seguinte, onde os
números 3 e 4 representam duas de suas faces opostas.
Em um dado a soma dos números em duas faces
opostas quaisquer totaliza sempre 7.
Com base no desenho anterior que algarismos deverão
estar escritos nas faces em branco?

27. P10 - (SAEP 2013). O dado é uma figura semelhante ao sólido geométrico chamado cubo.
Para montar um dado é necessário quantas faces quadradas?
(A) 4
(B) 8
(C) 6
(D) 12

28. D3 - Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras
bidimensionais pelo número de lados, pelos tipos de ângulos.

29. Figuras planas
Figuras bidimensionais são aquelas que necessitam de um espaço
bidimensional para serem construídas.
O plano é o “espaço bidimensional”, ou seja, qualquer figura bidimensional
precisa de, no mínimo, um plano para ser construída.

30. Figuras bidimensionais são chamadas de figuras planas. São exemplos
dessas figuras: quadrados, triângulos, retângulos, círculos etc. Portanto,
a figura plana é toda aquela que apresenta comprimento e largura, mas não
possui profundidade. A imagem a seguir mostra alguns exemplos de figuras
planas.

31. Principais figuras planas
•Triângulo
Triângulo é uma figura plana que possui três lados.

32. •Quadrado
O quadrado a figura plana que possui quatro lados, todos eles
iguais, e todos os seus ângulos são iguais a 90º.

33. Retângulo
O retângulo também é um quadrilátero e tem como característica ter
todos os seus ângulos retos, ou seja, iguais a 90º, mas, diferentemente
do quadrado, ele não precisa ter todos os lados com medidas iguais.

34. Losango
Outra forma bastante comum, o losango possui quatro lados, todos
eles congruentes, ou seja, com a mesma medida, mas, diferentemente
do quadrado, seus ângulos não precisam ser todos iguais.

35. Trapézio
O trapézio é outro caso de quadrilátero, ele tem sempre dois lados
paralelos e um lado não paralelo.

36. Círculo
O círculo é uma figura geométrica muito importante também, sendo
um formato bastante comum no dia a dia.

37. P11 - (Sobral-CE). A superfície da bola de futebol representada
abaixo é formada por polígonos.
Os polígonos utilizados para fazer a bola são
(A) quadriláteros e hexágonos.
(B) hexágonos e pentágonos.
(C) pentágonos e triângulos.
(D) triângulos e octógonos.

38. P12 - (PAEBES). Observe abaixo as formas geométricas que Carol
desenhou e recortou.
Qual desses desenhos representa
um quadrado?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

39. P13 - (SADEAM). Luísa visitou um museu de arte e gostou dos quadros
com formas geométricas desenhados abaixo.
Qual é o quadro formado por
quadrados e triângulos?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

40. P14 - (SAEMI - PE). Mateus usou 13 figuras geométricas para desenhar o
barco abaixo.
Quantos triângulos ele usou para
desenhar esse barco?
A) 1
B) 3
C) 4
D) 5

41. P15 - (Desafiosmate.blogspot.com). Observe o conjunto de polígonos
abaixo:
Marque a opção verdadeira:
(A) No conjunto eu tenho 3 quadriláteros, 2
pentágonos e 3 hexágonos.
(B) No conjunto eu tenho 2 triângulos, 2
quadriláteros e 2 pentágonos.
(C) No conjunto eu tenho 1 circunferência, 3
triângulos e 1 hexágono.
(D) No conjunto eu tenho 3 quadriláteros, 2
triângulos, 1 hexágono.

42. D4 - Identificar quadriláteros observando as posições relativas
entre seus lados (paralelos, concorrentes, perpendiculares).

43. Quadriláteros
Quadriláteros são polígonos que possuem quatro lados. Sendo assim,
os quadriláteros herdam todas as características e propriedades dos
polígonos, como o fato de possuírem apenas duas diagonais ou de
a soma dos seus ângulos internos ser sempre igual a 360°.

44. Elementos de um quadrilátero
•Lados: São os segmentos de reta que contornam o quadrilátero;
•Vértices: São os pontos de encontro entre dois lados;
•Ângulos internos: São os ângulos determinados por dois lados consecutivos de
um quadrilátero;
•Ângulos externos: são ângulos formados pelo prolongamento de um lado de
um polígono. Um ângulo externo sempre é suplementar ao ângulo interno
adjacente a ele;
•Diagonais: Segmentos de reta cujas extremidades são dois vértices não
consecutivos de um polígono. Dessa maneira, são os segmentos de reta que
ligam dois vértices e que, ao mesmo tempo, não são lados.

45. Um quadrilátero é convexo quando está completamente em um dos
semiplanos formados pela reta que resulta do prolongamento de um de
seus lados.

46. Classificação de quadriláteros
Os quadriláteros podem ser classificados de acordo com a posição
relativa entre seus lados. Aqueles que possuem lados opostos
paralelos são chamados de paralelogramos. Os quadriláteros que
possuem um par de lados opostos paralelos e outro não são
chamados de trapézios. A terceira classe dos quadriláteros contém
aqueles que não possuem paralelismo algum entre seus lados.

47. Paralelogramos
Os paralelogramos possuem uma característica a mais que
os quadriláteros, que é o fato de possuírem lados opostos paralelos. Isso
acarreta uma série de propriedades pertencentes somente a eles.
•Possuem lados opostos congruentes;
•Possuem ângulos opostos congruentes;
•Possuem ângulos adjacentes suplementares;
•As diagonais de um paralelogramo cruzam-se em seus pontos médios.

48. Retângulo
Os retângulos são paralelogramos cujos ângulos internos são retos (daí o
nome retângulo). Eles possuem todas as características dos
paralelogramos e uma propriedade específica, a saber:
“As diagonais de um retângulo são congruentes.”

49. Losango
Os losangos são paralelogramos que possuem todos os lados congruentes,
isto é, são paralelogramos equiláteros. Sua propriedade específica é a seguinte:
“As diagonais de um losango são perpendiculares.”

50. Quadrado
Os quadrados são losangos e retângulos simultaneamente e, por isso,
possuem todos os ângulos retos e todos os lados congruentes. Sua
propriedade específica é a seguinte:
“As diagonais do quadrado são perpendiculares e congruentes.”

51. Trapézios
Diferentemente dos paralelogramos, os trapézios possuem apenas um
par de lados paralelos. Esses lados são chamados de bases. Os
trapézios que possuem os outros dois lados que não são bases
congruentes são chamados de isósceles.
As propriedades específicas do trapézio
isósceles são:
“Os ângulos da base e as diagonais são
congruentes”.

52. P16 - (SAEPE). Observe os quadriláteros desenhados na malha quadriculada abaixo.
Qual desses quadriláteros é um quadrado?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

53. P17 - (SAEPE). Observe os quadriláteros abaixo.4
Quais desses quadriláteros possuem lados paralelos?
A) I e III.
B) II e IV.
C) III e II.
D) IV e I.

54. P18 - (PROEB). A professora pediu que seus alunos desenhassem um quadrilátero que tem dois pares de lados
paralelos. Veja abaixo o que fizeram esses alunos.
Quem acertou?
A) Sérgio e Rute.
B) Rita e Sérgio.
C) Rita e Rute.
D) Maria e Vilma.

55. P19 - (SAERJ). Observe as figuras abaixo.
Quais dessas figuras
são quadriláteros?
A) Figuras 2, 3 e 4.
B) Figuras 1, 2 e 3.
C) Figuras 1, 2 e 4.
D) Figuras 1, 3 e 4.

56. Obrigado!