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Temas de apoio (conceitos que devem ser
revisados anteriormente):

•Plano cartesiano,
•Equações,
•Noção de Função.
• Contando um pouco da História

• Função Quadrática:
  - Definição
  - Resolução de situações Problemas
  - Raízes e Vértices da Função Quadrática

• Gráfico

• Mercado de trabalho e Função Quadrática
Organização da turma
      O professor deverá a organizar a turma
em duplas durante a realização das tarefas
propiciando um ambiente adequado e o
desenvolvimento do trabalho colaborativo.
      As primeiras aulas (1ª e a 2ª) serão
realizadas em sala.
Folha de papel    Régua
 quadriculado
                                  Mapas




Caderno, lápis.    Computadores           livro
Aula I: Será apresentado aos alunos:
        Contando um Pouco da História e Curiosidades


        Será utilizado a projeção de slides para apresentar aos alunos o
tema Função Polinomial do 2º grau no contexto histórico da Matemática e
curiosidades em que esse conteúdo está envolvido.

Questões a serem discutidas com o grupo:

1.De acordo com a qual foi o matemático que desenvolveu o que hoje é
conhecida como álgebra?
2.Qual Matemático aperfeiçoou o uso dos canhões? Como ele fez?
3.No seu dia a dia, você já viu uma curva conhecida como parábola?
4.Pesquise e traga alguma informação sobre este assunto para contar aos
colegas:
Aula II: O professor irá apresentar aos alunos o seguinte:
com a, b e c números reais R e
Exemplos:
a)f(x) = 2x² + 3x + 5, sendo a =2, b = 3 e c = 5
b)f(x) = 3x² - 4x + 1, sendo a = 3, b = -5 e c = 1
c)f(x) = x² - 1 ,sendo a =1, b = 0 e c = -1
d)f(x) = -x² + 2x ,sendo a = -1, b = 2 e c = 0
e)f(x) = -4x², sendo a = - 4, b = 0 e c = 0
As raízes são
os valores de
x
1) Os gráficos das funções dadas pelas leis seguintes dão parábolas. Identifique
 os coeficientes, e diga se a concavidade está voltada para cima ou para baixo:
    a) Y = 3x² - 5x + 1        b) f(x) = 2 – x² + 3x                 c) y = 4x²
   a = 3 b = -5 c = 1            a = -1 b = 3 c = 2           a=4 b=0 c=0
    a > 0 para cima               a < 0 para baixo            a > 0 para cima
  2) Para cada item, escreva uma função quadrática na forma f(x) = ax² + bx + c, de
  acordo com os valores dos coeficientes a, b e c.

  a) a = 4, b = 1 e c = 2    b) a = 2, b = -3 e c = 0     c) a = -5, b = 4 c = -1
     y = 4x² + x + 2             f(x) = 2x² - 3x              y = -5x² + 4x -1
3) Dada a função quadrática definida por f(x) = x² + 5x + 6, determine:
a) f (4) = 42                         b) f(0) =    6               c) f(-1) =    2

4) Seja a função h: R -> R, definida por h(x) = x² - x – 2.
a) h (x) = 0                         b) h(x) = -8                 c) h(x) = 4
                                                                  x1 = -2 x = 3
  x1 = -1 x = 2                           S=φ
Aula III: O professor irá apresentar aos alunos o seguinte:



      -Vértices da Função Quadrática
      - Gráfico
      -Problemas contextualizados
      Segue algumas sugestões.
1º) Obtenha o vértice de cada uma das parábolas representativas das funções
quadráticas:
a) y = x² - 6x + 4            b) f(x) = -2x² -x + 3             c) y = x² - 9

xv = 3 yv = -5               xv = -¼ yv = 25/8               xv = 0 yv = -9
V (3, -5)                    V (-¼, 25/8 )                  V (0, -9)
 2º) O ponto de máximo ou de mínimo da função quadrática y = x² - 6x + 4 é:

 a) Ponto mínimo V (-5,3)
 b) Ponto mínimo V (3, -5)                        b
 c) Ponto máximo V(3,-5)
 d) 3 + e 3 -
 3ª) Observe o gráfico ao lado e responda em cada um as seguintes
perguntas:
a)Qual o valor do vértice da parábola?
b) A função tem valor máximo ou valor mínimo? Diga qual é.
c) a função possui raízes? Quais são?
d) Em que ponto a parábola corta y?
e) Qual o ponto de máximo ou ponto de mínimo?
Aula IV: O professor irá trabalhar com os alunos                no
laboratório de informática utilizando o software winplot:


O professor irá trabalhar com os alunos               no laboratório de
informática utilizando o software winplot:

•Apresentação do software winplot
•Construções de gráficos
•Identificação das raízes
•Classificação e localização dos pontos de vértices.
•Como marcamos as funções quadráticas para gerar o gráfico do
Winplot.


Dicas de utilização do Winplot:
http://www.mat.ufpb.br/~sergio/winplot/winplot.html
1ª) Uma bola colocada no chão é chutada para o alto, percorrendo uma
trajetória descrita por y = - 2x² + 12x, em que y é a altura, dada em
metros. A altura máxima atingida pela bola é de:
Resp.: 18,m


2º) O dono de uma marcenaria, que fabrica um certo tipo de armário,
sabe que o número de armários N que ele pode fabricar por mês
depende do número x de funcionários trabalhando na marcenaria, e
essa dependência é dada pela função N(x) = x² + 2x. Qual é o número
de empregados necessários apara fabricar 168 armários em um mês?
Resp.: 12 funcionários.
Dê um duplo clique no ícone               para abrir o programa.

1º. Esta é a janela inicial do winplot.        2º. Clique em “janela” 2-dim.




 3º. Clique em “equação” e escolha             4º. Digite a equação onde está azul.
 opção “implícita”
5º. Depois de digitar a equação aparece a
parábola.
Aula V: O professor irá apresentar aos alunos:

         Mercado de trabalho e Função Quadrática


        Será utilizado a projeção de slides para apresentar aos
alunos a importância das Funções no mercado de trabalho.


  Questões a serem discutidas com o grupo:
  1.Você sabia que as funções estão envolvidos com as
  profissões? O que achou?
  2.Onde um Analista de Finanças pode atuar?
  3.Como evitar os prejuízos em uma empresa?
Avaliação:

          Segundo Souza, a ação avaliativa não deve se reduzir a um
único instrumento, a um só momento ou a uma única forma. É
necessário haver uma diversidade de instrumentos a serem utilizados
durante todo o processo de ensino aprendizagem.
     A avaliação é um fator de grande importância para que o professor
perceba se está no caminho certo, se o que foi proposto esta sendo
atingido de forma satisfatória ou não.
     A avaliação ocorrerá de forma contínua e diversificada, observando
a participação dos alunos no desenvolvimento das atividades e
discussões sobre o tema, os exercícios que realizam no caderno, no
laboratório de informática e um teste individual sobre este assunto;
relacionando as seguintes habilidades e competências (Currículo Mínimo,
Matemática,2012,p.16):
     •Identificar função polinomial do 2º grau como modelos matemáticos
     que traduzem situações problemas para a linguagem matemática.
     •Resolver problemas utilizando função polinomial do 2º grau.
Referências Bibliográfica:

YOUSSEF, Antonio Nicolau; FERNANDEZ, Elizabeth Soares Vicente Paz.
Matemática. Volume Único para o Ensino Médio. São Paulo, Scipione2006.
SOUZA, Joamir. Novo Olhar: Matemática. Ensino Médio. São Paulo, FTD,
2010.
Rio de Janeiro. Secretaria Estadual de Educação. Currículo Mínimo para o
Ensino Fundamental de 6º ao 9º Ano e Ensino Médio, 2012.
SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Matemática. Ensino Médio. São
Paulo , Saraiva,2010.
FILHO, Benigno Barreto; Silva, Cláudio Xavier. Matemática Aula por Aula.São
Paulo, FTD,2003.
BIANCHINI, E.; PACCOLA, H. Matemática. Ensino Médio. São Paulo,
Moderna, 2004.
Brasil. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais:
Matemática/Secretaria de Educação Fundamental. Brasília, 1998.
RUBIÓ, Angel Panadés; FREITAS, Luciana Maria Tenuta. Matemática e suas
tecnologias. São Paulo. IBEP, 2009.

Site:
http://www.mat.ufmg.br/~espec/tutoriais/winplot/

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Função do 2º grau em execução

  • 1.
  • 2. Temas de apoio (conceitos que devem ser revisados anteriormente): •Plano cartesiano, •Equações, •Noção de Função.
  • 3. • Contando um pouco da História • Função Quadrática: - Definição - Resolução de situações Problemas - Raízes e Vértices da Função Quadrática • Gráfico • Mercado de trabalho e Função Quadrática
  • 4. Organização da turma O professor deverá a organizar a turma em duplas durante a realização das tarefas propiciando um ambiente adequado e o desenvolvimento do trabalho colaborativo. As primeiras aulas (1ª e a 2ª) serão realizadas em sala.
  • 5. Folha de papel Régua quadriculado Mapas Caderno, lápis. Computadores livro
  • 6. Aula I: Será apresentado aos alunos: Contando um Pouco da História e Curiosidades Será utilizado a projeção de slides para apresentar aos alunos o tema Função Polinomial do 2º grau no contexto histórico da Matemática e curiosidades em que esse conteúdo está envolvido. Questões a serem discutidas com o grupo: 1.De acordo com a qual foi o matemático que desenvolveu o que hoje é conhecida como álgebra? 2.Qual Matemático aperfeiçoou o uso dos canhões? Como ele fez? 3.No seu dia a dia, você já viu uma curva conhecida como parábola? 4.Pesquise e traga alguma informação sobre este assunto para contar aos colegas:
  • 7. Aula II: O professor irá apresentar aos alunos o seguinte:
  • 8. com a, b e c números reais R e Exemplos: a)f(x) = 2x² + 3x + 5, sendo a =2, b = 3 e c = 5 b)f(x) = 3x² - 4x + 1, sendo a = 3, b = -5 e c = 1 c)f(x) = x² - 1 ,sendo a =1, b = 0 e c = -1 d)f(x) = -x² + 2x ,sendo a = -1, b = 2 e c = 0 e)f(x) = -4x², sendo a = - 4, b = 0 e c = 0
  • 9. As raízes são os valores de x
  • 10. 1) Os gráficos das funções dadas pelas leis seguintes dão parábolas. Identifique os coeficientes, e diga se a concavidade está voltada para cima ou para baixo: a) Y = 3x² - 5x + 1 b) f(x) = 2 – x² + 3x c) y = 4x² a = 3 b = -5 c = 1 a = -1 b = 3 c = 2 a=4 b=0 c=0 a > 0 para cima a < 0 para baixo a > 0 para cima 2) Para cada item, escreva uma função quadrática na forma f(x) = ax² + bx + c, de acordo com os valores dos coeficientes a, b e c. a) a = 4, b = 1 e c = 2 b) a = 2, b = -3 e c = 0 c) a = -5, b = 4 c = -1 y = 4x² + x + 2 f(x) = 2x² - 3x y = -5x² + 4x -1 3) Dada a função quadrática definida por f(x) = x² + 5x + 6, determine: a) f (4) = 42 b) f(0) = 6 c) f(-1) = 2 4) Seja a função h: R -> R, definida por h(x) = x² - x – 2. a) h (x) = 0 b) h(x) = -8 c) h(x) = 4 x1 = -2 x = 3 x1 = -1 x = 2 S=φ
  • 11. Aula III: O professor irá apresentar aos alunos o seguinte: -Vértices da Função Quadrática - Gráfico -Problemas contextualizados Segue algumas sugestões.
  • 12.
  • 13. 1º) Obtenha o vértice de cada uma das parábolas representativas das funções quadráticas: a) y = x² - 6x + 4 b) f(x) = -2x² -x + 3 c) y = x² - 9 xv = 3 yv = -5 xv = -¼ yv = 25/8 xv = 0 yv = -9 V (3, -5) V (-¼, 25/8 ) V (0, -9) 2º) O ponto de máximo ou de mínimo da função quadrática y = x² - 6x + 4 é: a) Ponto mínimo V (-5,3) b) Ponto mínimo V (3, -5) b c) Ponto máximo V(3,-5) d) 3 + e 3 - 3ª) Observe o gráfico ao lado e responda em cada um as seguintes perguntas: a)Qual o valor do vértice da parábola? b) A função tem valor máximo ou valor mínimo? Diga qual é. c) a função possui raízes? Quais são? d) Em que ponto a parábola corta y? e) Qual o ponto de máximo ou ponto de mínimo?
  • 14. Aula IV: O professor irá trabalhar com os alunos no laboratório de informática utilizando o software winplot: O professor irá trabalhar com os alunos no laboratório de informática utilizando o software winplot: •Apresentação do software winplot •Construções de gráficos •Identificação das raízes •Classificação e localização dos pontos de vértices. •Como marcamos as funções quadráticas para gerar o gráfico do Winplot. Dicas de utilização do Winplot: http://www.mat.ufpb.br/~sergio/winplot/winplot.html
  • 15. 1ª) Uma bola colocada no chão é chutada para o alto, percorrendo uma trajetória descrita por y = - 2x² + 12x, em que y é a altura, dada em metros. A altura máxima atingida pela bola é de: Resp.: 18,m 2º) O dono de uma marcenaria, que fabrica um certo tipo de armário, sabe que o número de armários N que ele pode fabricar por mês depende do número x de funcionários trabalhando na marcenaria, e essa dependência é dada pela função N(x) = x² + 2x. Qual é o número de empregados necessários apara fabricar 168 armários em um mês? Resp.: 12 funcionários.
  • 16. Dê um duplo clique no ícone para abrir o programa. 1º. Esta é a janela inicial do winplot. 2º. Clique em “janela” 2-dim. 3º. Clique em “equação” e escolha 4º. Digite a equação onde está azul. opção “implícita”
  • 17. 5º. Depois de digitar a equação aparece a parábola.
  • 18. Aula V: O professor irá apresentar aos alunos: Mercado de trabalho e Função Quadrática Será utilizado a projeção de slides para apresentar aos alunos a importância das Funções no mercado de trabalho. Questões a serem discutidas com o grupo: 1.Você sabia que as funções estão envolvidos com as profissões? O que achou? 2.Onde um Analista de Finanças pode atuar? 3.Como evitar os prejuízos em uma empresa?
  • 19. Avaliação: Segundo Souza, a ação avaliativa não deve se reduzir a um único instrumento, a um só momento ou a uma única forma. É necessário haver uma diversidade de instrumentos a serem utilizados durante todo o processo de ensino aprendizagem. A avaliação é um fator de grande importância para que o professor perceba se está no caminho certo, se o que foi proposto esta sendo atingido de forma satisfatória ou não. A avaliação ocorrerá de forma contínua e diversificada, observando a participação dos alunos no desenvolvimento das atividades e discussões sobre o tema, os exercícios que realizam no caderno, no laboratório de informática e um teste individual sobre este assunto; relacionando as seguintes habilidades e competências (Currículo Mínimo, Matemática,2012,p.16): •Identificar função polinomial do 2º grau como modelos matemáticos que traduzem situações problemas para a linguagem matemática. •Resolver problemas utilizando função polinomial do 2º grau.
  • 20. Referências Bibliográfica: YOUSSEF, Antonio Nicolau; FERNANDEZ, Elizabeth Soares Vicente Paz. Matemática. Volume Único para o Ensino Médio. São Paulo, Scipione2006. SOUZA, Joamir. Novo Olhar: Matemática. Ensino Médio. São Paulo, FTD, 2010. Rio de Janeiro. Secretaria Estadual de Educação. Currículo Mínimo para o Ensino Fundamental de 6º ao 9º Ano e Ensino Médio, 2012. SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez. Matemática. Ensino Médio. São Paulo , Saraiva,2010. FILHO, Benigno Barreto; Silva, Cláudio Xavier. Matemática Aula por Aula.São Paulo, FTD,2003. BIANCHINI, E.; PACCOLA, H. Matemática. Ensino Médio. São Paulo, Moderna, 2004. Brasil. Ministério da Educação. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática/Secretaria de Educação Fundamental. Brasília, 1998. RUBIÓ, Angel Panadés; FREITAS, Luciana Maria Tenuta. Matemática e suas tecnologias. São Paulo. IBEP, 2009. Site: http://www.mat.ufmg.br/~espec/tutoriais/winplot/