Estudo completo de uma função quadrática

1. Determinar o domínio, contradomínio, zeros, coordenada de
vértice e variação da função
Considere a seguinte função f(x) = ax² + bx + c
Chama se Domínio da função de f(x) os valores de x pelas quais a função existe, para
uma função quadrática o domínio são valores de x pertecentes a conjunto de números
reais.
Contradomínio de função são todos os valores de "y" pertencentes á imagem de f(x):
se a concavidade for virada para cima, então:
se a parábola for virada para baixo, então:
Zeros da função quadrática
Zeros, ou raízes, da função, são valores de x que fazem com que a função seja nula.
f(x) = 0 ou y = 0.
Para se calcular estes valores primeiro deve - se calcular o valor de Descriminante Δ
(delta), dado por:
Δ = b² – 4ac
Depois calcula - se as raízes através da fórmula:
Coordenadas de vértice: (xv ; yv)
onde temos:
Se a > 0, a parábola tem concavidade voltada para cima e (xvmin ; yvmin).
Se a < 0, a parábola tem concavidade voltada para baixo e (xvmax ; yvmax).

2.
Eixo da Simetria é a equação x-xv= 0.
É o eixo OY que divide a parábola em duas partes simétricas;
Variação da função ou Monotonia:
f(x) é decrescente: no intervalo ]-∞; xv[ se a > 0 e no intervalo ]xv; +∞[ se a < 0;
f(x) é crescente: no intervalo ]-∞; xv[ se a < 0 e no ]xv; +∞[ se a > 0
Variação do Sinal
São valores de x para os quais f(x) tem sinal negativo ou positivo.
É positiva no intervalo ]-∞; x1[U]x2; +∞[ quando a > 0 e no ]x1; x2[ quando a < 0;
É negativa no intervalo ]-∞; x1[U]x2; +∞[quando a < 0 e no ]x1; x2[ quando a > 0
Veja o exemplo a seguir:
f(x) = x² - 4x + 3 fazer o estudo completo sem desenhar o gráfico.
dados: a = 1 b = -4 c = 3 e Δ = ?
Calculando o valor de Δ: Δ = b² – 4ac = 4² – 4.1.(3) = 16 - 12 = 4
Domínio da função R ou ]-∞;+∞[ conjunto dos nº Reais
Contradomínio de função [-1; +∞[
Zeros da função quadrática x1=1 v x2 = 3 x1=1 v x2 = 3
Coordenadas de vértice (-2 ; -1) o ponto é mínimo
Eixo da Simetria x-2=0 x= 2
Variação da função/Monotonia Decrescente ]-∞; -1[ Crescente ]-1; -∞[
Variação do sinal positivo ]-∞; 1[U]3; +∞[ Negativo ]1; 3[