O documento discute o teorema de Pitágoras e suas aplicações em triângulos retângulos e figuras geométricas. Explica como calcular a diagonal de um quadrado, a altura de um triângulo equilátero e as diagonais de um bloco retangular e de um cubo usando o teorema de Pitágoras.

1. Triângulo retângulo
Num triângulo retângulo, os lados perpendiculares, aqueles que formam um ângulo de 90º, são
denominados catetos e o lado oposto ao ângulo de 90º recebe o nome de hipotenusa. O teorema de
Pitágoras é aplicado ao triângulo retângulo e diz que: hipotenusa ao quadrado é igual à soma dos
quadrados dos catetos, hip² = c² + c².
Relações métricas no triângulo retângulo
Observe os triângulos:
Os triângulos AHB e AHC são semelhantes, então podemos estabelecer algumas relações métricas
importantes:
h² = mn b² = na c² = am bc = ah
Aplicações do Teorema de Pitágoras
Diagonal do quadrado
Dado o quadrado de lado l, a diagonal D do quadrado será a hipotenusa de um triângulo retângulo com
catetos l, com base nessa definição usaremos o teorema de Pitágoras para uma expressão que calcula a
diagonal do quadrado em função da medida do lado.

2. Altura de um triângulo equilátero
O triângulo PQR é equilátero, vamos calcular sua altura com base na medida l dos lados. Ao
determinarmos a altura (h) do triângulo PQR, podemos observar um triângulo retângulo PHQ catetos: h e
l/2 e hipotenusa h. Aplicando o teorema de Pitágoras temos:
Diagonal do bloco retangular (paralelepípedo)
Observe o bloco de arestas a, b e c, iremos calcular a diagonal (d), mas usaremos a diagonal x da base
em nossos cálculos. Veja:

3. x² = a² + b²
d² = x² + c²
substituindo, temos:
Diagonal do cubo (caso particular do paralelepípedo)
Consideremos o cubo um caso particular de um bloco retangular, então:
a=b=c=l
Antonio Carlos Carneiro Barroso
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