O documento apresenta as principais relações métricas em triângulos retângulos, definindo dez relações entre os catetos e a hipotenusa, incluindo a soma dos catetos ao quadrado igual à hipotenusa ao quadrado, os catetos ao quadrado igual aos segmentos da altura ao quadrado mais o quadrado da projeção, e exemplos para ilustrar como aplicar essas relações.

1. Relações Métricas no
Triângulo Retângulo
Prof. Ms. Alex Reis da
Silva
Ensino Médio Integrado
Patrocínio - MG

2. O Triângulo Retângulo
b c
a

3. O Triângulo Retângulo
b c
a

4. O Triângulo Retângulo
b c
a

5. O Triângulo Retângulo
b c
a
h

6. O Triângulo Retângulo
b c
a
m
h

7. O Triângulo Retângulo
b c
m n
a
h

8. O Triângulo Retângulo
b c
m n
a
h

9. O Triângulo Retângulo
a
b c
m n
a
h

10. O Triângulo Retângulo
a
Cateto Cateto
b c
m n
a
h

11. O Triângulo Retângulo
a
b c
m n
a
h

12. O Triângulo Retângulo
a
b c
m n
a
h
Hipotenusa

13. O Triângulo Retângulo
a
b c
m n
a
h

14. O Triângulo Retângulo
a
b c
m n
a
h
Altura

15. O Triângulo Retângulo
a
b c
m n
a
h

16. O Triângulo Retângulo
a
b c
m n
a
h
Projeção

17. O Triângulo Retângulo
a
b c
m n
a
h

18. O Triângulo Retângulo
b c
m n
a
h
Projeção

19. Relações Métricas

20. Relações Métricas
b c
m n
a
h

21. Relações Métricas
b c
h
m n
a

22. Relações Métricas
a b c
b m h
c h n
b c
h
m n
a

23. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

24. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

25. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

26. Relações Métricas
h
m n
a b c
b m h
c h n
a² = b²+ c²
b c
a

27. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

28. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

29. Relações Métricas
h
m n
a b c
b m h
c h n
b² = m²+
h²
b c
a

30. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

31. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

32. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n c² = h²+ n²

33. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

34. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

35. Relações Métricas
b c
h
m n
a b c
b m h
c h n
a² = b²+ c²
a

36. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

37. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

38. Relações Métricas
b c
h
m n
a b c
b m h
c h n
b² = m²+
h²
a

39. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

40. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

41. Relações Métricas
h
m n
a b c
b m h
c h n
c² = h²+ n²
b c
a

42. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

43. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

44. Relações Métricas
h
m n
a b c
b m h
c h n
a = m + n
b c
a

45. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

46. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

47. Relações Métricas
h
m n
a b c
b m h
c h n
b² = a . m
b c
a

48. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

49. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

50. Relações Métricas
h
m n
a b c
b m h
c h n
b . h = c . m
b c
a

51. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

52. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

53. Relações Métricas
h
m n
a b c
b m h
c h n
b . h = c . m
b c
a

54. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

55. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

56. Relações Métricas
h
m n
a b c
b m h
c h n
h² = m . n
b c
a

57. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

58. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

59. Relações Métricas
h
m n
a b c
b m h
c h n
c² = a . n
b c
a

60. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

61. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

62. Relações Métricas
h
m n
a b c
b m h
c h n
b . n = c . h
b c
a

63. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

64. Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

65. Relações Métricas
h
m n
a b c
b m h
c h n
b . c = a . h
b c
a

66. Exemplo:

69. b c
h
m n
a

70. b c
h
m n
a

71. b c
h
m n
a

72. b c
h
m n
a

73. b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n

74. b c
h
4 n
a
a b c
b m h
c h n

75. b c
h
4 9
a
a b c
b m h
c h n

76. b c
h
4 9
a
a b c
b m h
c h n
h² = m . n

77. b c
h
4 9
a
a b c
b m h
c h n
h² = m . n
h² = 4 . 9

78. b c
h
4 9
a
a b c
b m h
c h n
h² = m . n
h² = 4 . 9
h² = 36

79. b c
h
4 9
a
a b c
b m h
c h n
h² = m . n
h² = 4 . 9
h² = 36
h = ퟑퟔ

80. b c
h
4 9
a
a b c
b m h
c h n
h² = m . n
h² = 4 . 9
h² = 36
h = ퟑퟔ
h = 6 m

81. b c
h
4 9
a
a b c
b m h
c h n
h² = m . n
h² = 4 . 9
h² = 36
h = ퟑퟔ
h = 6 m

82. Resumo Relações Métricas
b c
h
m n
a
a b c
b m h
c h n
1) a² = b² + c²
2) b² = m² + h²
3) c² = h² + n²
4) a = m + n
5) b² = a . m
6) c² = a . n
7) h² = m . n
8) a . h = c . b
9) c . h = b . n
10) b . h = c . m

83. Obrigado e bom dia!