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Noção intuitiva de função

IMPORTANTE
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1. Introdução:
O conceito de função é um dos mais importantes
da Matemática. Podemos entender uma função
como uma relação entre grandezas que variam
uma em função da outra.

3º) Podemos expressar uma função visualmente
através de um gráfico.

Exemplo:
Número de cópias tiradas em uma copiadora e
preço a pagar.
1 cópia
– R$0,15
2 cópias – R$0,30
5 cópias – R$0,75
10 cópias – R$1,50
100 cópias – R$15,00
Observe que o preço a pagar é dado em função do
número de cópias.
2. Representação:

4º) E finalmente podemos expressar uma função
algebricamente através de uma fórmula
matemática, onde:

P = 0,15.x

Podemos expressar uma função de quatro
maneiras diferentes.

P = preço a pagar.
x = número de cópias tiradas.

1º) Através de uma tabela associando cada uma das
variáveis.

A variável P é considerada dependente, pois
depende da variável x para ser calculada. A variável
x é considerada independente.
3. Máquina função:

2º) Podemos expressar uma função verbalmente
através de palavras. Onde:
O preço a pagar será R$0,15 vezes o número
de cópias tiradas.

Uma maneira útil de interpretar uma função é
considerá-la como uma máquina, onde os números
que entram nessa máquina são processados ou
calculados. Os números que saem da máquina são
dados em função dos números que entram.
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No nosso exemplo a variável x (número de cópias) entra na máquina e a variável P (preço a pagar) sai da
máquina.

x

P
x

Os números que saem em outra notação podem ser expressos pela letra y ou ainda por f(x).
EXERCÍCIOS
1) Beatriz bolou uma máquina interessante. Ela está
programada para “dobrar o número de entrada e
subtrair uma unidade do resultado”. Por exemplo,
se entrar o número 8, sairá o número 15 (2.8 - 1).
Se entrar o 20 sairá o 39. Note que os números de
saída são obtidos em função dos números de
entrada, isto é, os números que saem dependem
dos números que entram.

b) Se x representa a variável número de entrada e y a
variável número de saída, qual a fórmula ou lei de
função que fornece y em função de x?
c) Nesse caso, qual a variável dependente?
d) Se o número de entrada for 10, qual será o
número de saída?
e) Se o número de saída for 29, qual será o número
de entrada?
f) Construa um gráfico com os dados da tabela.
2) Paulo, amigo de Beatriz, gostou dessa história de
máquina que transformou número e inventou
esta outra

Esta tabela indica os números de entrada e de
saída da máquina criada por Beatriz.
a) Observe o que a máquina de Paulo faz. Depois
complete a tabela em seu caderno.
a) Copie no seu caderno e complete a tabela com os
números que faltam.
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b) O número de saída é dado em função de quê?
c) Qual a fórmula ou lei da função que nos dá y em
função de x?
d) Construa um gráfico com os dados da tabela?
3) Agora é a sua vez de ser o cientista.
a) Desenhe uma máquina que transforme um
número x de entrada em um número y de saída,
da forma 4x -3 (x  4x – 3 = y)
b) A cada x corresponde um único y?
c) Qual é a lei dessa função?
d) Qual é o valor de y para x = 7?
e) Qual deve ser o número de entrada para que o
número de saída seja 77?
4) Gustavo é representante comercial. Ele recebe
mensalmente um salário composto de duas
partes: uma fixa, no valor de R$1200,00 e uma
variável, que corresponde a comissão de 7% (0,07)
sobre o total de vendas que ele faz durante o
mês. Considere S o salário mensal e x o total das
vendas do mês.
a) Qual é a variável dependente?
b) Qual é a lei da função ou fórmula que associa S a
x?
c) Se o total de vendas no mês de setembro foi de
R$10000,00, quanto Gustavo recebeu nesse mês?
d) O salário de Gustavo varia de forma diretamente
proporcional ao total de vendas que ele faz
durante o mês?

5) A tabela abaixo indica o custo de produção de
certo número de peças de informática:
a) A cada número de peças corresponde um único
valor em reais?
b) O que é dado em função do quê?
c) Qual é a fórmula matemática que dá o custo (C)
em função do número de peças (x)?
d) Qual é custo de 10 peças? E de 20 peças? E de 50
peças?
e) Com um custo de R$120,00, quantas peças podem
ser produzidas?

6) Observe na tabela a medida do lado (em cm) de
uma região quadrada e sua área (em cm2)

a)
b)
c)
d)

O que é dado em função do quê?
Qual é a variável dependente?
Qual é a variável independente?
Qual é a lei da função que associa a medida lado
com a área?
e) Qual é a área de uma região quadrada cujo lado
mede 12 cm?
f) Qual é a medida do lado da região quadrada cuja
área é de 169 cm2?
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2.
a) – 2 → – 4
–1→ –1
0→ 2
1→ 5
2→ 8
3 → 11
b) Do número de entrada
c) y = 3x + 2
d)
Y

7) Um cabeleireiro cobra R$12,00 pelo corte para
clientes com hora marcada e R$10,00 sem hora
marcada. Ele atende por dia um número fixo de 6
clientes com hora marcada e um número variável
x de clientes sem hora marcada.
a) O que é dado em função do quê?
b) Escreva a fórmula matemática que fornece a
quantia Q arrecadada por dia em função do
número x.
c) Qual é a quantia arrecadada num dia que foram
atendidos 16 clientes?
d) Qual foi o número de clientes atendidos num dia
em que foram arrecadados R$212,00?
e) Qual é a expressão que indica o número C de
clientes atendidos por dia em função de x?

12
11
10

GABARITO:

9
8
7

1.
a) 1 – 3 – 5 – 7 – 9 – 11
b) y = 2x – 1
c) y
d) y = 19
e) x = 15
f)

6
5
4
3
2
1

-3

y

11

-4

10

-5

9
8
7
6
5
4
3
2
1
0

.

.

-1
-2
-3
-4

0

1

2

3

4

5

6

7

x

3.
b) Sim.
c) y = 4x – 3
d) y = 25
e) x = 20
4.
a) A variável S.
b) S = 0,07x + 1200
c) S = 1900
d) Não

4

3

2

1

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0

.

.

-1
-2

12

X

0
.

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5.
a) Sim.
b) Custo de produção em função do número de
peças.
c) C = 1,2x
d) C = 12; C = 24; C = 60
e) x = 100 peças
6.
a) A área em função do lado.
b) A área.
c) O lado
d) A = ℓ2
e)A = 144 cm2
f) ℓ= 13 cm

7.
a) Quantia arrecadada em função do número
de cortes de cabelo.
b) Q = 10x + 72
c) Q = 172
d) 20 clientes
e) C = x +6

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MATEMÁTICA- FUNÇÕES - AULA 1

  • 1. . . MATEMÁTICA FUNÇÕES AULA 1 Página 1 de 5 Noção intuitiva de função IMPORTANTE Esse material de apoio complementa a aula: FUNÇÕES – AULA 1 Disponível em www.alexmayer.com.br 1. Introdução: O conceito de função é um dos mais importantes da Matemática. Podemos entender uma função como uma relação entre grandezas que variam uma em função da outra. 3º) Podemos expressar uma função visualmente através de um gráfico. Exemplo: Número de cópias tiradas em uma copiadora e preço a pagar. 1 cópia – R$0,15 2 cópias – R$0,30 5 cópias – R$0,75 10 cópias – R$1,50 100 cópias – R$15,00 Observe que o preço a pagar é dado em função do número de cópias. 2. Representação: 4º) E finalmente podemos expressar uma função algebricamente através de uma fórmula matemática, onde: P = 0,15.x Podemos expressar uma função de quatro maneiras diferentes. P = preço a pagar. x = número de cópias tiradas. 1º) Através de uma tabela associando cada uma das variáveis. A variável P é considerada dependente, pois depende da variável x para ser calculada. A variável x é considerada independente. 3. Máquina função: 2º) Podemos expressar uma função verbalmente através de palavras. Onde: O preço a pagar será R$0,15 vezes o número de cópias tiradas. Uma maneira útil de interpretar uma função é considerá-la como uma máquina, onde os números que entram nessa máquina são processados ou calculados. Os números que saem da máquina são dados em função dos números que entram.
  • 2. . . MATEMÁTICA FUNÇÕES AULA 1 Página 2 de 5 Noção intuitiva de função IMPORTANTE Esse material de apoio complementa a aula: FUNÇÕES – AULA 1 Disponível em www.alexmayer.com.br No nosso exemplo a variável x (número de cópias) entra na máquina e a variável P (preço a pagar) sai da máquina. x P x Os números que saem em outra notação podem ser expressos pela letra y ou ainda por f(x). EXERCÍCIOS 1) Beatriz bolou uma máquina interessante. Ela está programada para “dobrar o número de entrada e subtrair uma unidade do resultado”. Por exemplo, se entrar o número 8, sairá o número 15 (2.8 - 1). Se entrar o 20 sairá o 39. Note que os números de saída são obtidos em função dos números de entrada, isto é, os números que saem dependem dos números que entram. b) Se x representa a variável número de entrada e y a variável número de saída, qual a fórmula ou lei de função que fornece y em função de x? c) Nesse caso, qual a variável dependente? d) Se o número de entrada for 10, qual será o número de saída? e) Se o número de saída for 29, qual será o número de entrada? f) Construa um gráfico com os dados da tabela. 2) Paulo, amigo de Beatriz, gostou dessa história de máquina que transformou número e inventou esta outra Esta tabela indica os números de entrada e de saída da máquina criada por Beatriz. a) Observe o que a máquina de Paulo faz. Depois complete a tabela em seu caderno. a) Copie no seu caderno e complete a tabela com os números que faltam.
  • 3. . . MATEMÁTICA FUNÇÕES AULA 1 Página 3 de 5 Noção intuitiva de função IMPORTANTE Esse material de apoio complementa a aula: FUNÇÕES – AULA 1 Disponível em www.alexmayer.com.br b) O número de saída é dado em função de quê? c) Qual a fórmula ou lei da função que nos dá y em função de x? d) Construa um gráfico com os dados da tabela? 3) Agora é a sua vez de ser o cientista. a) Desenhe uma máquina que transforme um número x de entrada em um número y de saída, da forma 4x -3 (x  4x – 3 = y) b) A cada x corresponde um único y? c) Qual é a lei dessa função? d) Qual é o valor de y para x = 7? e) Qual deve ser o número de entrada para que o número de saída seja 77? 4) Gustavo é representante comercial. Ele recebe mensalmente um salário composto de duas partes: uma fixa, no valor de R$1200,00 e uma variável, que corresponde a comissão de 7% (0,07) sobre o total de vendas que ele faz durante o mês. Considere S o salário mensal e x o total das vendas do mês. a) Qual é a variável dependente? b) Qual é a lei da função ou fórmula que associa S a x? c) Se o total de vendas no mês de setembro foi de R$10000,00, quanto Gustavo recebeu nesse mês? d) O salário de Gustavo varia de forma diretamente proporcional ao total de vendas que ele faz durante o mês? 5) A tabela abaixo indica o custo de produção de certo número de peças de informática: a) A cada número de peças corresponde um único valor em reais? b) O que é dado em função do quê? c) Qual é a fórmula matemática que dá o custo (C) em função do número de peças (x)? d) Qual é custo de 10 peças? E de 20 peças? E de 50 peças? e) Com um custo de R$120,00, quantas peças podem ser produzidas? 6) Observe na tabela a medida do lado (em cm) de uma região quadrada e sua área (em cm2) a) b) c) d) O que é dado em função do quê? Qual é a variável dependente? Qual é a variável independente? Qual é a lei da função que associa a medida lado com a área? e) Qual é a área de uma região quadrada cujo lado mede 12 cm? f) Qual é a medida do lado da região quadrada cuja área é de 169 cm2?
  • 4. . . MATEMÁTICA FUNÇÕES Página 4 de 5 AULA 1 Noção intuitiva de função IMPORTANTE Esse material de apoio complementa a aula: FUNÇÕES – AULA 1 Disponível em www.alexmayer.com.br 2. a) – 2 → – 4 –1→ –1 0→ 2 1→ 5 2→ 8 3 → 11 b) Do número de entrada c) y = 3x + 2 d) Y 7) Um cabeleireiro cobra R$12,00 pelo corte para clientes com hora marcada e R$10,00 sem hora marcada. Ele atende por dia um número fixo de 6 clientes com hora marcada e um número variável x de clientes sem hora marcada. a) O que é dado em função do quê? b) Escreva a fórmula matemática que fornece a quantia Q arrecadada por dia em função do número x. c) Qual é a quantia arrecadada num dia que foram atendidos 16 clientes? d) Qual foi o número de clientes atendidos num dia em que foram arrecadados R$212,00? e) Qual é a expressão que indica o número C de clientes atendidos por dia em função de x? 12 11 10 GABARITO: 9 8 7 1. a) 1 – 3 – 5 – 7 – 9 – 11 b) y = 2x – 1 c) y d) y = 19 e) x = 15 f) 6 5 4 3 2 1 -3 y 11 -4 10 -5 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 . . -1 -2 -3 -4 0 1 2 3 4 5 6 7 x 3. b) Sim. c) y = 4x – 3 d) y = 25 e) x = 20 4. a) A variável S. b) S = 0,07x + 1200 c) S = 1900 d) Não 4 3 2 1 . 0 . . -1 -2 12 X 0
  • 5. . . MATEMÁTICA FUNÇÕES AULA 1 Página 5 de 5 Noção intuitiva de função IMPORTANTE Esse material de apoio complementa a aula: FUNÇÕES – AULA 1 Disponível em www.alexmayer.com.br 5. a) Sim. b) Custo de produção em função do número de peças. c) C = 1,2x d) C = 12; C = 24; C = 60 e) x = 100 peças 6. a) A área em função do lado. b) A área. c) O lado d) A = ℓ2 e)A = 144 cm2 f) ℓ= 13 cm 7. a) Quantia arrecadada em função do número de cortes de cabelo. b) Q = 10x + 72 c) Q = 172 d) 20 clientes e) C = x +6