Este documento discute extensões do modelo de difusão de inovações de Bass. Ele propõe modificações ao modelo original para considerar fatores como o crescimento do mercado potencial ao longo do tempo, a dependência da taxa de adoção em relação ao preço, e o efeito da curva de aprendizagem na queda dos preços. O documento fornece exemplos numéricos ilustrando como esses fatores adicionais podem ser incorporados ao modelo de Bass.

1. Extensões do Modelo Bass
Prof. Dr. Mauricio Uriona Maldonado
EPS 7009 – Teoria da Decisão
Departamento de Engenharia de Produção e Sistemas

2. Introdução
§ O modelo Bass serve (deve servir)
essencialmente para projetar o
comportamento futuro da tecnologia ou
produto em estudo;
§ Para isto, o modelo geralmente será
construído quando a difusão ainda não atingiu
a faixa de saturação;
§ Isto significa também, que precisamos estimar
certos parâmetros.

3. Introdução
Tempo
Adotantes(acumulado)
Saturação
Esta etapa refere-se ao
amadurecimento do
produto
Crescimento
Esta etapa refere-se ao
crescimento acelerado
do produto
Introdução
Esta etapa refere-se ao
lançamento do produto

4. Introdução
§ O modelo depende de três parâmetros:
§ Mercado Potencial (também conhecido como
coeficiente m);
§ Eficiência das ações de publicidade (também
conhecido como coeficiente p);
§ Taxa de contato * fração de adoção (também
conhecido como coeficiente q).
§ Estes parâmetros devem ser estimados a
partir dos dados históricos disponíveis.

5. Forma de estimar os parâmetros
1. Obter dados históricos;
2. Assumir valores para o:
o m;
o p;
o q.
3. Utilizar o erro quadrado na diferença entre os dados
históricos e os dados gerados pelo modelo Bass;
4. Minimizar o erro quadrado (solver).
𝐹(𝑡) = 𝑚
1 − 𝑒* +,- .
1 +
𝑞
𝑝
𝑒* +,- .

6. Quais dados?

7. Exemplo (no excel)
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40
x10000
Histórico BASS

8. Introdução

9. Curva S

10. Curva de Gauss

11. Tamanho do Mercado

12. § O modelo Bass pode ser aprimorado incluindo
fatores adicionais, dependendo do tipo de
inovação a ser estudada:
§ Por exemplo, o parâmetro “tamanho do mercado
potencial” pode ser considerado constante para um
tipo de produto ou tecnologia que possua um ciclo de
vida curto (2-3 anos).
§ Esta simplificação não servirá para produtos ou
tecnologias com ciclos de vida maiores (p.ex. estima-
se que a difusão de algumas tecnologias de energia
renovável irão demorar 30 anos ou mais em
penetrarem o mercado).
Tamanho do mercado potencial

13. § Vamos adicionar o efeito do crescimento do
mercado de adotantes potenciais, em outras
palavras, modificar a estrutura do modelo para que
o “tamanho do mercado potencial” seja dinâmico e
crescente;
§ Para isto, consideramos o tamanho do mercado
potencial como um estoque, com um fluxo líquido
de crescimento (similar a estrutura do juros
bancário).
Tamanho do mercado potencial

14. Modelo original

15. Taxa fracional de crescimento = 3,0%
Modelo modificado

16. Comportamento: mercado potencial

17. Comportamento: Adotantes

18. Comportamento: taxa de adoção

19. Efeito do Preço na
taxa de adoção

20. § Agora, vamos adicionar o efeito do preço;
§ Para isto, assumimos que apenas uma fração de
adotantes potenciais irá, efetivamente adotar a
inovação;
§ Esta fração depende dos atributos da inovação (p.ex.
do incremento de performance, do incremento de
funcionalidades, da queda do preço ao longo do ciclo de
vida, etc.);
§ Vamos assumir que a fração de adotantes depende
unicamente do preço, isto é, a fração será uma função
não-linear da variação do preço da inovação.
Efeito do Preço na taxa de adoção

21. Modelo modificado

22. Adoção como f(preço)

23. Comportamento: Adotantes

24. Comportamento: taxa de adoção

25. Efeito da curva de
aprendizagem

26. § Outro fator não incluso no
modelo original de Bass é o
efeito do próprio avanço
tecnológico nos fatores de
decisão de compra, por
exemplo, a redução do
preço à medida que a
tecnologia melhora em
termos de atributos ou
funcionalidades, e inclusive
como resultado da ‘curva de
aprendizagem’
§ Sabe-se que à medida que esses fatores reduzem o
preço, maior será a atratividade do produto ou tecnologia.
Efeito da curva de aprendizagem

27. § Incluimos, agora, o efeito da curva de
aprendizagem:
§ Preço = Preço inicial * Efeito curva de aprendizado
§ Efeito curva de aprendizado = (Adotantes/E)^c
§ c: coeficiente de aprendizado (valor negativo na
ordem de -0,08 a -0,30
Efeito da curva de aprendizagem

28. Modelo modificado

29. Comportamento: Adotantes

30. Comportamento: taxa de adoção

31. Comportamento: queda do preço

32. Bibliografia
1. Sterman, J.D. (2000). Business Dynamics: Systems
Thinnking and Modeling for a complex world. Cap 9.
S-Shaped Growth: Epidemics, innovation diffusion and
the growth of new products.
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33. Prof. Dr. Mauricio Uriona Maldonado
EPS 7009 – Teoria da Decisão
Departamento de Engenharia de Produção e Sistemas
Florianópolis, 12/06/17
Extensões do Modelo Bass