1. Avaliação de alternativas
sob incerteza
Prof. Dr. Mauricio Uriona Maldonado
EPS 7009 – Teoria da Decisão
Departamentode Engenharia de Produçãoe Sistemas
2. Processo Decisório
Situação
Inicial
Decisão
Ciclo da Análise de Decisões
Avaliar a
situação
Elicitar as
alternativas
Avaliar as
alternativas
Plano da
Implantação
Definir o
marco
decisório
Análise
Determinista
Análise
Probabilística
Avaliação
Parnell, G. S. et. al. (2013). Handbook of Decision Analysis (Vol. 6). John Wiley & Sons. Cap 05.
Iniciamos a etapa ‘avaliar as alternativas’
3. A matriz de resultados
Conhecida também como a matriz de payoff
4. Matriz de Resultados
• Também chamada Matriz de Payoff e Matriz
de Decisão;
• Serve para organizar as informações
(alternativas) e ajudar na escolha da melhor
decisão;
• Para isso, ela combina informações das
alternativas (decisões), estados (da natureza)
e resultados dessas decisões (payoffs).
6. Matriz de Resultados
• Cada alternativa decisória levará a um
resultado ou payoff;
• Por exemplo, se a alternativa decisória “a1”
for Comprar Terreno e o estado da natureza
“s1” for condições econômicas favoráveis, o
estudo financeiro poderia estimar um
payoff “a1s1” de R$40.000 de resultado;
• Vejamos outras opções:
7. Matriz de Resultados
Decisão s1 s2
a1 40 10
a2 30 30
a3 20 20
Estados da Natureza
Resultados em milhares de R$
s1: Condições Econômicas Favoráveis
s2: Condições Econômicas Desfavoráveis
a1: Comprar Terreno
a2: Comprar Sala Comercial
a3: Investir em Ações
8. Uma vez que a matriz foi
construida, devemos escolher a
melhor decisão, mas como?
9. Uma primeira aproximação
• Verificar se existem alternativas claramente ‘mais
atrativas’ do que as outras;
• Esta ‘regra’ se conhececomo o ‘princípio da
dominância’;
• Formalmente, o “princípio da dominância” é
representado como:
• ai ≥ aj se, e somente se: Payoff(ai,s) ≥ Payoff(aj, s)
para todo s.
• Neste caso, a alternativa ‘dominada’ é excluída,
simplificando o problema, e em alguns casos, levando
diretamente a solução.
10. Princípio da Dominância
Decisão s1 s2
a1 40 25
a2 30 30
a3 20 20
Estados da Natureza
Resultados em milhares de R$
s1: Condições Econômicas Favoráveis
s2: Condições Econômicas Desfavoráveis
a1: Comprar Terreno
a2: Comprar Sala Comercial
a3: Investir em Ações
11. Princípio da Dominância
Decisão s1 s2
a1 40 25
a2 30 30
a3 20 20
Estados da Natureza
A alternativa a3 é dominada pelas outras alternativas
Portanto, ela pode ser excluída da lista de possíveis
alternativas.
12. Princípio da Dominância
Decisão s1 s2
a1 40 25
a2 30 30
a3 20 20
Estados da Natureza
O Princípio da
Dominância nos ajuda a
identificar que,
independentemente do
estado da natureza, a3
não poderá ser escolhida,
pois a2 e a1 serão sempre
melhores do que a3.
14. Regra Maximax (Regra Otimista)
§ A Regra Maximax sustenta que, em muitas
ocasiões, é razoável (racional) assumir o melhor
resultado possível;
§ Ou seja, que a natureza sempre estará ‘a seu
lado’;
§ Desta maneira, a regra procura maximizar o
máximo valor passível de ser obtido;
§ No exemplo anterior, a alternativa escolhida pela
regra Maximax seria a1 (Terreno), vejamos o por
quê:
15. Regra Maximax (Regra Otimista)
Decisão s1 s2
a1 40 25
a2 30 30
Estados da Natureza
MÁXIMO
(por fila)
40
30
A alternativa a1 é a melhor
16. Regra Maximin (Pessimista)
• A Regra Maximin sustenta que em muitas
ocasiões, é razoável (racional) assumir o
pior resultado possível;
• Ou seja, maximizar o mínimo valor passível
de ser obtido;
• No exemplo, a opção escolhida seria a
alternativa a2 (Sala Comercial), vejamos o
por quê:
17. Regra Maximin (Pessimista)
Decisão s1 s2
a1 40 25
a2 30 30
Estados da Natureza
25
30
Passo 1: Para cada alternativa, escolher o valor mínimo
Passo 2: Dentre os valores mínimos, escolher o valor máximo
18. Regra Minimax (Arrependimento)
§ A Regra Minimax (máximo arrependimento)
sustenta que o sentimento de arrependimento é
importante na tomada de decisões;
§ Ou seja, a melhor alternativa é aquela que
minimiza o máximo valor de arrependimento;
§ No exemplo, a opção escolhida seria a alternativa
a1 (comprar terreno), vejamos o por quê...
19. Decisão s1 s2
a1 40 25
a2 30 30
Estados da Natureza
Passo 1: Para cada alternativa, escolher o valor máximo
Regra Minimax (Arrependimento)
20. Decisão s1 s2
a1 40-40 = 0 25-30 = -5
a2 30-40 = -10 30-30 = 0
Estados da Natureza
Passo 2: O valor máximo de cada estado da natureza é
subtraído de todos os resultados (payoffs) por coluna
Regra Minimax (Arrependimento)
21. Decisão s1 s2
a1 0 -5
a2 -10 0
Estados da Natureza
Regra Minimax (Arrependimento)
Passo 3: Escolher o valor de resultado (payoff) que represente o
mínimo arrependimento, neste caso: -5.000 R$. Esta será
portanto a alternativa a ser escolhida (comprar terreno).
-5
-10
22. Regra de Hurwicz
§ A Regra de Hurwicz estabelece uma
relação de otimismo/pessimismo para
escolhar a melhor alternativa;
§ Para isto, utiliza um índice, conhecido
como índice do otimismo, ou,
simplesmente, α;
§ Para o exemplo, assumamos α=0,70;
§ Com esse valor de α a alternativa
escolhida por esta regra é a1 (comprar
terreno).
23. Decisão s1 s2
a1 40 25
a2 30 30
Estados da Natureza
Passo 1: Definir o valor do α, para nosso exemplo α=0,70
Regra de Hurwicz
Passo 2: Identifica-se o valor máximo de cada alternativa
(Vmax) e o valor mínimo de cada alternativa (Vmin).
Vmax
Vmin
Obs: para a2, neste exemplo, Vmax e Vmin são iguais
24. Decisão s1 s2
a1 40 x 0,7 = 28 25 x 0,3 = 7,5
a2 30 x 0,3 = 9 30 x 0,7 = 21
Estados da Natureza
Regra de Hurwicz
Passo 3: Calcula-se o produto (α * Vmax), para cada
alternativa. Calcula-se, logo, o produto [(1- α) * Vmin]
para cada alternativa.
Vmax
Vmin
25. Decisão s1 s2
a1 28 7,5
a2 9 21
Estados da Natureza
Regra de Hurwicz
Passo 4: Soma-se (α * Vmax) e [(1- α) * Vmin] para cada
alternativa.
35,5
30
A melhor alternativa será aquela com o valor máximo, neste
caso, a1.
26. Regra de Hurwicz
§ A Regra de Hurwicz também pode ser
utilizada para realizar uma análise de
sensibilidade, sobre o valor do α;
§ Ou seja, varia-se o valor do α, e com esses
dados plota-se um gráfico;
§ Vejamos como funciona...
27. Regra de Hurwicz
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Análise de Sensibilidade - Hurwicz
a1 a2
Para cada valor de α, seguem-se os 4 passos explicados
anteriormente. Com cada valor calculado, plota-se uma linha
por alternativa. Neste caso, teremos duas linhas.
28. Regra de Hurwicz
20.0
25.0
30.0
35.0
40.0
45.0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Análise de Sensibilidade - Hurwicz
a1 a2
A análise de sensibilidade indica, que, a partir de um valor α=0,3
aproximadamente, a alternativa a1 é a melhor.
29. Regra de La Place
§ A Regra de La Place (Regra de Iguais
Possibilidades) assume que todos os eventos
(estados da natureza) podem acontecer com
a “mesma” probabilidade;
§ Ou seja, converte um problema de decisão
sob incerteza num problema de decisão sob
risco;
§ Para o nosso exemplo, a alternativa escolhida
seria a1 (comprar terreno).
30. Decisão s1 s2
a1 40 25
a2 30 30
Estados da Natureza
Regra de La Place
Passo 1: Escolhem-se probabilidades idênticas para todos os
estados da natureza (o somatório deve ser igual a 1), ou seja, a
probabilidade de cada estado da natureza é 1/n , sendo n o
número de estados da natureza. Neste exemplo, n = 2 portanto, a
probabilidade de cada estado da natureza será 0,5
31. Decisão s1 s2
a1 40 x 0,5 = 20 25 x 0,5 = 12,5
a2 30 x 0,5 = 15 30 x 0,5 = 15
Estados da Natureza
Regra de La Place
Passo 2: Multiplica-se cada resultado pelo valor da probabilidade,
neste caso por 0,5.
32. Decisão s1 s2
a1 20 12,5
a2 15 15
Estados da Natureza
Regra de La Place
Passo 3: Somam-se os valores ponderados no valor anterior (ou
seja, calcula-se o valor esperado)
32,5
30
Passo 4: Escolhe-se a alternativa que apresente o valor esperado
máximo, ou seja, a alternativa a1.
35. Exemplo 2:
Decisão Acidente Não Acidente
Comprar o
Seguro
Sem carro +
R$ 40.000 –
R$1.000
Carro –
R$1.000
Não comprar o
Seguro
Sem carro e
R$ 1.000
Carro e R$ 1.000
Estados da Natureza
37. Exemplo 2:
Decisão Acidente Não Acidente
Comprar o
Seguro
Sem carro +
R$ 40.000 –
R$1.000
Carro –
R$1.000
Não comprar o
Seguro
Sem carro e
R$ 1.000
Carro e R$ 1.000
Estados da Natureza
38. Exemplo 2:
Decisão Acidente Não Acidente
Comprar o
Seguro
R$ 39.000 R$ 39.000
Não comprar o
Seguro
R$ 1.000 R$ 41.000
Estados da Natureza
Como você decidiria?
40. Maximin – Regra Pessimista
R$ 39.000
R$ 1.000
1º Passo: Para cada alternativa, escolher o valor mínimo.
2º Passo: Dentre os valores mínimos, escolher o máximo.
44. Regra de Hurwicz
EXERCÍCIO 1
2º Passo: Identifica-se o valor máximo de cada alternativa
(Vmax) e o valor mínimo de cada alternativa (Vmin).
45. Regra de Hurwicz
EXERCÍCIO 1
39k(0,7)
1k(0,3)
39k(0,3)
41k(0,7)
3º. Passo: Calcula-se o produto (α * Vmax), para cada
alternativa. Calcula-se o produto [(1- α) * Vmin] para cada
alternativa.
46. Regra de Hurwicz
EXERCÍCIO 1
27300
300
11700
28700
+
39.000
29.000
4º. Passo: Soma-se (α * Vmax) e [(1- α) * Vmin] para cada
alternativa.
47. Regra de Hurwicz
EXERCÍCIO 1
27300
300
11700
28700
+
39.000
29.000
MÁXIMO
5º. Passo: A melhor alternativa será aquela com o valor
máximo.
48. Regra de La Place
EXERCÍCIO 1
1º Passo: Escolhem-se probabilidades idênticas para todos os
estados da natureza. Ou seja, a probabilidade de um acidente
acontecer é 0,5; e a probabilidade de não acontecer é também
0,5.
49. Regra de La Place
EXERCÍCIO 1
2º Passo: Multiplica-se cada resultado pelo valor da probabilidade.
1k(0,5)
39k(0,5)
41k(0,5)
39k(0,5)
50. Regra de La Place
EXERCÍCIO 1
R$ 39.000
R$ 21.000
3º Passo: Somam-se os valores ponderados no passo anterior
(calcula-se o valor esperado).
1k(0,5)
39k(0,5)
41k(0,5)
39k(0,5)
51. Regra de La Place
EXERCÍCIO 1
MÁXIMO
R$ 39.000
R$ 21.000
4º Passo: Escolhe-se a alternativa que apresente o valor esperado
máximo.
1k(0,5)
39k(0,5)
41k(0,5)
39k(0,5)
57. A planilha para cálculo (para o mercado ruim) será:
n ap sala deposito
0 -250 -350 -500
1 12 42 72
2 12 42 72
3 12 42 72
4 12 42 72
5 12 42 72
6 12 42 72
7 12 42 72
8 12 42 72
9 12 42 72
10 312 442 622
Única diferença
no valor final do
ano 10
Contudo, os fluxos de caixa dos outros anos poderiam também
variar conforme o estado do mercado (bom ou ruim)
65. Prof. Dr. Mauricio Uriona Maldonado
EPS 7009 – Teoria da Decisão
Departamentode Engenharia de Produçãoe Sistemas
Avaliação de alternativas
sob incerteza