SlideShare uma empresa Scribd logo
1 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r
Exercícios de Matemática
Equações de Segundo Grau
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO
(Ufba 96) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos
parênteses a soma dos itens corretos.
1. Considerando-se os conjuntos
A = { x Æ IN, x < 4 },
B = { x Æ Z, 2x + 3 = 7 },
C = { x Æ IR, x£ + 5x + 6 = 0 },
é verdade que:
Soma ( )
2. (Ita 2001) O conjunto de todos os valores de m
para os quais a função
está definida e é não-negativa para todo x real é:
a) [1/4, 7/4[
b) ]1/4, ¶[
c) ]0, 7/4[
d) ]-¶, 1/4]
e) ]1/4, 7/4[
3. (Unitau 95) Qual é o valor da soma dos inversos
dos quadrados das duas raízes da equação
x£+x+1=0?
4. (Cesgranrio 95) A maior raiz da equação -
2x£+3x+5=0 vale:
a) -1
b) 1
c) 2
d) 2,5
e) (3 + Ë19)/4
5. (Fuvest 96) Sejam x e x‚ as raízes da equação
10x£+33x-7=0. O número inteiro mais próximo do
número 5xx‚+2(x+x‚) é:
a) - 33
b) - 10
c) - 7
d) 10
e) 33
2 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r
6. (Ita 96) Seja ‘ um número real tal que ‘>2(1+Ë2)
e considere a equação x£-‘x+‘+1=0. Sabendo que
as raízes reais dessa equação são as cotangentes de
dois dos ângulos internos de um triângulo, então o
terceiro ângulo interno desse triângulo vale:
a) 30°
b) 45°
c) 60°
d) 135°
e) 120°
7. (Ufpe 96) Se x é um número real positivo tal que ao
adicionarmos 1 ao seu inverso obtemos como
resultado o número x, qual é o valor de x?
a) (1 - Ë5)/2
b) (1 + Ë5)/2
c) 1
d) (1 + Ë3)/2
e) (1 + Ë2)/2
8. (Puccamp 95) Considere as seguintes equações:
I. x£ + 4 = 0
II. x£ - 2 = 0
III. 0,3x = 0,1
Sobre as soluções dessas equações é verdade que
em
a) II são números irracionais.
b) III é número irracional.
c) I e II são números reais.
d) I e III são números não reais.
e) II e III são números racionais.
9. (Uel 94) Os valores de m, para os quais a equação
3x£-mx+4=0 tem duas raízes reais iguais, são
a) - Ë5 e 2Ë5
b) - 4Ë3 e 4Ë3
c) 3Ë2 e -3Ë2
d) 2 e 5
e) - 6 e 8
10. (Uel 96) Sabe-se que os números reais ‘ e ’ são
raízes da equação x£-kx+6=0, na qual k Æ IR. A
equação do 2° grau que admite as raízes ‘+1 e ’+1
é
a) x£ + (k+2)x + (k+7) = 0
b) x£ - (k+2)x + (k+7) = 0
c) x£ + (k+2)x - (k+7) = 0
d) x£ - (k+1)x + 7 = 0
e) x£ + (k+1)x + 7 = 0
11. (Unesp 96) Seja "a" uma raiz da equação
x£+2x+c£=0, em que c é um número real positivo. Se
o discriminante dessa equação é menor que zero,
então |a| é igual a
a) c.
b) 2c.
c) c£.
d) 2c£.
e) c/2.
12. (Unesp 96) Para todo número real 'a', o número '-
a' chama-se oposto de 'a' e para todo número real 'a',
a·0, o número 1/a chama-se inverso de a. Assim
sendo, determine todos os números reais x, x·1, tais
que o inverso do oposto de (1-x) seja x+3.
13. (Unesp 96) Dada a equação x£ + x - Ë(2) = 0,
calcule a soma dos inversos de suas raízes.
14. (Uece 96) Se x e x‚ são as raízes da equação
3x£-2x-8=0, sendo x<x‚, então 3x‚£-2x•-8 é igual a:
a) 2/3
b) 8/3
c) 16/3
d) 20/3
15. (Mackenzie 96) Se A = {x Æ IR tal que (4 - x£) / (4
- 2Ñ) µ 0} e
B = A º R_ , então os pontos (x, y) pertencentes a B
x B definem no plano uma região de área:
a) 1.
b) 4.
c) 9.
d) 16.
e) 25.
3 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r
16. (Faap 96) Um reservatório de água está sendo
esvaziado para limpeza. A quantidade de água no
reservatório, em litros, t horas após o escoamento ter
começado é dada por:
V = 50 (80 - t)£
A quantidade de água que sai do reservatório nas 5
primeiras horas de escoamento é:
a) 281.250 litros
b) 32.350 litros
c) 42.500 litros
d) 38.750 litros
e) 320.000 litros
17. (Ufpe 95) Se a equação y=Ë(2x£+px+32) define
uma função real y=f(x) cujo domínio é o conjunto dos
reais, encontre o maior valor que p pode assumir.
18. (Fei 96) A equação x£ - x + c = 0 possui duas
raízes reais "r" e "s" tais que r=2s. Os valores de "r" e
"s":
a) 2/3 e 1/3
b) 2 e 1
c) -1/3 e -1/6
d) -2 e -1
e) 6 e 3
19. (Cesgranrio 90) Se a equação 10x£+ bx + 2 = 0
não tem raízes reais, então o coeficiente b satisfaz a
condição:
a) -4Ë5 < b < 4Ë5.
b) b < 4Ë5.
c) b > 4Ë5.
d) 0 < b < 8Ë5.
e) -8Ë5 < b < 0.
20. (Cesgranrio 90) Se x e x‚ são as raízes de
x£+57x-228 =0, então (1/x)+(1/x‚) vale:
a) - 1/4.
b) 1/4.
c) -1/2.
d) 1/2.
e) 1/6 ou -1/6.
21. (Cesgranrio 90) Se as raízes da equação x£ + bx
+ 27 = 0 são múltiplos positivos de 3, então o
coeficiente b vale:
a) 12.
b) -12.
c) 9.
d) -9.
e) 6.
22. (Mackenzie 97) Se x e y são números naturais
tais que y=(x£+3)/(x+2), então x + y vale:
a) 15
b) 10
c) 12
d) 9
e) 8
23. (Cesgranrio 90) Determine o parâmetro m na
equação x£+mx+m£-m-12=0, de modo que ela tenha
uma raíz nula e outra positiva.
24. (Unicamp 98) O índice I de massa corporal de
uma pessoa adulta é dado pela fórmula: I = M/h£ onde
M é a massa do corpo, dada em quilogramas, e h é a
altura da pessoa, em metros. O índice I permite
classificar uma pessoa adulta, de acordo com a
seguinte tabela:
a) Calcule o índice I para uma mulher cuja massa é
de 64,0kg e cuja altura 1,60m. Classifique-a segundo
a tabela anterior.
b) Qual é a altura mínima para que o homem cuja
massa é de 97,2kg não seja considerado obeso?
4 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r
25. (Fatec 98) Sejam VÛ o conjunto verdade da
equação Ë(x+8).Ë(x+3)=6 e V½ o conjunto verdade
da equação Ë[(x+8).(x+3)]=6 no conjunto universo
U=IR.
Sobre as sentenças
I. VÛ = V½
II. VÛ Å V½
III. -12 È VÛ; 1 Æ VÛ º V½; -12 Æ V½
é verdade que
a) somente a I é falsa.
b) somente a II é falsa.
c) somente a III é falsa.
d) todas são verdadeiras.
e) todas são falsas.
26. (Fatec 98) Se a equação x£ - 10x + k = 0 tem uma
raiz de multiplicidade 2, então o valor de k é
a) 100
b) 25
c) 5
d) 1
e) 0
27. (Ufmg 98) A soma de todas as raízes de
f(x)=(2x£+4x-30)(3x-1) é
a) -5/3
b) 5/3
c) -3/5
d) 3/5
28. (Mackenzie 98) A equação (3k - 1)x£ - (2k + 3)x +
(k - 4) = 0, em x, com k·1/3, admite duas raízes reais
a e b tais que a<1<b. O número de valores inteiros
que k pode assumir é:
a) 2
b) 3
c) 4
d) 5
e) 6
29. (Unirio 98) Sejam x um número real tal que a
soma do seu quadrado com o seu triplo é menor do
que o próprio número mais três. Determine os valores
de x que satisfazem a condição anterior.
30. (Uel 98) A soma de um número racional não
inteiro com o dobro do seu inverso multiplicativo é
33/4. Esse número está compreendido entre
a) 5 e 6
b) 1 e 5
c) 1/2 e 1
d) 3/10 e 1/2
e) 0 e 3/10
31. (Unirio 99) A equação f(x)=0 possui S={-2,5},
U=IR. Logo, o conjunto-solução da desigualdade
f(x)·0 é igual a:
a) { x Æ IR | x · -2 ou x · 5 }
b) { x Æ IR | x · -2 e x · 5 }
c) { x Æ IR | x < -2 < ou x >5 }
d) { x Æ IR | -2 < x < 5 }
e) IR
32. (Puccamp 99) Uma bola é largada do alto de um
edifício e cai em direção ao solo. Sua altura h em
relação ao solo, t segundos após o lançamento, é
dada pela expressão h=-25t£+625. Após quantos
segundos do lançamento a bola atingirá o solo?
a) 2,5
b) 5
c) 7
d) 10
e) 25
33. (Puc-rio 99) Quando o polinômio x£ + x - a tem
raízes iguais?
34. (Uff 99) Na divisão dos lucros com seus 20
acionistas, uma empresa distribuiu R$600,00 entre os
preferenciais e R$600,00 entre os ordinários. Sabe-se
que cada acionista preferencial recebeu R$80,00 a
menos do que cada acionista ordinário.
Determine quantos acionistas preferenciais esta
empresa possui.
5 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r
35. (Uff 99) Classifique cada afirmativa abaixo, em
verdadeira ou falsa, justificando.
I) ¯ x Æ IR, x < 0, Ë-x sempre existe em R.
II) ¯ x Æ IR, log (-x) não existe em R.
III) ¯ x Æ IR, se (x - a)£ = (x - b)£ então a = b.
IV) ¯ x Æ IR, 2-Ñ < 0.
V) ¯ x Æ IR, |sen x| ´ 1.
36. (Ufrrj 99) Encontre o conjunto das soluções reais
do sistema a seguir.
ýx£ = y£
þ
ÿx£ + y£ + 1 = -2 (x + y)
37. (Ufrrj 99) Encontre o conjunto das soluções reais
da equação a seguir.
x/(x£ - 5x + 6) + (x£ - 9)/[(x - 3)£] = 1
38. (Ufv 99) Sendo 2Ñ + 2-Ñ = 7, o valor da expressão
4Ñ + 4-Ñ é:
a) 49
b) 14
c) 51
d) 45
e) 47
39. (Ufv 99) As medidas da hipotenusa e de um dos
catetos de um triângulo retângulo são dadas pelas
raízes da equação x£-9x+20=0. A área desse
triângulo é:
a) 10
b) 6
c) 12
d) 15
e) 20
40. (Unicamp 2000) A soma de dois números
positivos é igual ao triplo da diferença entre esses
mesmos dois números. Essa diferença, por sua vez, é
igual ao dobro do quociente do maior pelo menor.
a) Encontre esses dois números.
b) Escreva uma equação do tipo x£ + bx + c = 0 cujas
raízes são aqueles dois números.
41. (Pucsp 2000) Se x e y são números reais tais que
2x+y=8, o valor máximo do produto x.y é
a) 24
b) 20
c) 16
d) 12
e) 8
42. (Unb 2000) Para fazer o percurso de 195km de
Brasília a Goiânia, dois ciclistas partem
simultaneamente do mesmo local em Brasília. Um
deles, mantendo uma velocidade média superior em
4km/h à velocidade média do outro, chega ao destino
exatamente 1 hora antes deste. Calcule, em km/h, o
valor absoluto da soma das velocidades médias dos
dois ciclistas durante esse percurso, desprezando a
parte fracionária de seu resultado, caso exista.
43. (Pucmg 2001) Os números m e n são as raízes da
equação x£-2rx+r£-1=0. O valor de m£+n£ é:
a) 2r + 1
b) 2 + r
c) r£ + 1
d) 2 (r£ + 1)
44. (Unesp 2002) Em uma loja, todos os CDs de uma
determinada seção estavam com o mesmo preço, y.
Um jovem escolheu, nesta seção, uma quantidade x
de CDs, totalizando R$ 60,00.
a) Determine y em função de x.
b) Ao pagar sua compra no caixa, o jovem ganhou, de
bonificação, 2 CDs a mais, da mesma seção e, com
isso, cada CD ficou R$ 5,00 mais barato. Com
quantos CDs o jovem saiu da loja e a que preço saiu
realmente cada CD (incluindo os CDs que ganhou)?
6 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r
45. (Pucsp 2002) Um funcionário de certa empresa
recebeu 120 documentos para arquivar. Durante a
execução da tarefa, fez uma pausa para um café e,
nesse instante, percebeu que já havia arquivado 1/(n-
1) do total de documentos (n Æ IN - {0, 1}).
Observou também que, se tivesse arquivado 9
documentos a menos, a quantidade arquivada
corresponderia a 1/(n+2) do total. A partir do instante
da pausa para o café, o número de documentos que
ele ainda deverá arquivar é
a) 92
b) 94
c) 96
d) 98
e) 100
46. (Unicamp 2002) Uma transportadora entrega, com
caminhões, 60 toneladas de açúcar por dia. Devido a
problemas operacionais, em um certo dia cada
caminhão foi carregado com 500kg a menos que o
usual, tendo sido necessário, naquele dia, alugar
mais 4 caminhões.
a) Quantos caminhões foram necessários naquele
dia?
b) Quantos quilos transportou cada caminhão naquele
dia?
47. (Puccamp 2001) Em agosto de 2000, Zuza gastou
R$192,00 na compra de algumas peças de certo
artigo. No mês seguinte, o preço unitário desse artigo
aumentou R$8,00 e, com a mesma quantia que
gastou em agosto, ele pode comprar duas peças a
menos. Em setembro, o preço de cada peça de tal
artigo era
a) R$ 24,00
b) R$ 25,00
c) R$ 28,00
d) R$ 30,00
e) R$ 32,00
48. (Fei 99) Uma das raízes da equação x£-x-a=0 é
também raiz da equação x£+x-(a+20)=0. Qual é o
valor de a?
a) a = 10
b) a = 20
c) a = -20
d) a = 90
e) a = -9
49. (Ufpi 2000) Seja f: IR ë IR a função definida por:
ýf(x) = x£ - 1, se x < 1
þ
ÿf(x) = - x£ + 2x, se x µ 1
A equação f(x) = 0 possui:
a) 1 solução
b) 2 soluções
c) 3 soluções
d) 4 soluções
e) nenhuma solução
50. (Puc-rio 2000) A diferença entre as raízes do
polinômio x£+ax+(a-1) é 1. Quanto vale a?
51. (Ufal 2000) As afirmações seguintes referem-se a
uma equação da forma ax£+bx+c=0, com a, b, c
constantes reais e a·0
( ) A equação dada sempre tem duas raízes reais.
( ) A equação dada pode ter duas raízes reais
iguais.
( ) Se b£ - 4ac < 0, a equação tem duas raízes
complexas.
( ) Se b£ - 4ac < 0, a equação não tem raízes.
( ) A equação dada pode ter duas raízes não reais
e iguais.
52. (Ufc 2000) O teorema de Ptolomeu afirma que
"em todo quadrilátero convexo inscritível a soma dos
produtos das medidas dos lados opostos é igual ao
produto das medidas das diagonais". Use esse
teorema para mostrar que: se d e Ø representam,
respectivamente, as medidas da diagonal e do lado
de um pentágono regular, então d/Ø=(1+Ë5)/2.
53. (Uflavras 2000) Calcule o valor de x na expressão
Ëx + Ë[x - Ë(1 - x)] =1
7 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r
54. (Uflavras 2000) Uma empreiteira destinou
originalmente alguns operários para a construção de
uma obra de 72m£. Como 4 deles foram demitidos
antes do início da obra, os demais tiveram que
trabalhar 9m£ a mais cada um para compensar.
a) Qual o número de operários originalmente
designados para a obra?
b) Qual a porcentagem de operários demitidos?
55. (Ufpe 2000) Os alunos de uma turma resolveram
comprar um presente custando R$ 48,00 para o
professor de Matemática, dividindo igualmente o
gasto entre eles. Depois que 6 alunos recusaram-se a
participar da divisão, cada um dos alunos restantes
teve que contribuir com mais R$ 0,40 para a compra
do presente. Qual a percentagem de alunos da turma
que contribuíram para a compra do presente?
a) 85%
b) 65%
c) 60%
d) 80%
e) 75%
56. (Ufpel 2000) Se y é uma constante e x e x‚ são
raízes da equação x£+6x.cosy+9=0 em U=C
(Conjunto dos Números Complexos), o módulo de
(x+x‚) é
a) 3 (sen y + cos y)
b) 18
c) 6 sen y
d) 3 cos y
e) 6 cos y
57. (Mackenzie 2001) Para que a equação kx£ + x + 1
= 0, com k inteiro e diferente de zero, admita uma raiz
inteira, deveremos ter k igual a:
a) -4
b) 2
c) 4
d) -2
e) 8
58. (Ufmg 2002) O quadrado da diferença entre o
número natural x e 3 é acrescido da soma de 11 e x.
O resultado é, então, dividido pelo dobro de x,
obtendo-se quociente 8 e resto 20.
A soma dos algarismos de x é
a) 3
b) 4
c) 5
d) 2
59. (Fgv 2002) A soma das raízes da equação (x£-
2xË2+Ë3).(x£-xË2-Ë3)=0 vale:
a) 0
b) 2Ë3
c) 3Ë2
d) 5Ë6
e) 6Ë5
60. (Fuvest 2003) No segmento åè, toma-se um
ponto B de forma que AB/BC = 2 BC/AB. Então, o
valor de BC/AB é:
8 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r
61. (Fuvest 2003) As soluções da equação
onde a · 0, são:
a) -a/2 e a/4
b) -a /4 e a/4
c) -1/2a e 1/2a
d) -1/a e 1/2a
e) -1/a e 1/a
62. (Ufrrj 2004) Se a e b são raízes não nulas da
equação x£-6ax+8b=0, calculando 2a+b, temos
a) 5.
b) 42.
c) 48.
d) 56.
e) 40.
63. (Pucpr 2005) Sejam "x" e "x‚" números reais,
zeros da equação
(2 - k)x£ + 4kx + k + 1 = 0.
Se x > 0 e x‚ < 0, deve-se ter:
a) k > 0
b) 0 < k < 3
c) k < -1 ou k > 2
d) -1 < k < 2
e) k > 2
64. (Ufc 2006) O produto das raízes reais da equação
4x£ - 14x + 6 = 0 é igual a:
a) - 3/2
b) - 1/2
c) 1/2
d) 3/2
e) 5/2
65. (Ufrrj 2006) A soma de dois números é 6, e a
soma de seus quadrados é 68. O módulo da
diferença desses dois números é
a) 2.
b) 4.
c) 6.
d) 8.
e) 10.
66. (Pucrj 2006) Ache um valor de m tal que as duas
soluções da equação x(x + 1) = m (x + 2) sejam
iguais.
67. (Fatec 98) Seja a equação x£ + 4 = 0 no conjunto
Universo U=C, onde C é o conjunto dos números
complexos .
Sobre as sentenças
I. A soma das raízes dessa equação é zero.
II. O produto das raízes dessa equação é 4.
III. O conjunto solução dessa equação é {-2,2}
é verdade que
a) somente a I é falsa.
b) somente a II é falsa.
c) somente a III é falsa.
d) todas são verdadeiras.
e) todas são falsas.
9 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r
GABARITO
1. 01 + 04 + 16 = 21
2. [D]
3. -1
4. [D]
5. [B]
6. [D]
7. [B]
8. [A]
9. [B]
10. [B]
11. [A]
12. x = -1 + Ë5 ou x = -1 -Ë5
13. Ë2/2
14. [D]
15. [B]
16. [D]
17. 16
18. [A]
19. [A]
20. [B]
21. [B]
22. [D]
23. m = - 3
24. a) I = 25 e a mulher é levemente obesa.
b) A altura mínima é 1,8 m.
25. [A]
26. [B]
27. [A]
28. [B]
29. -3 < x < 1
30. [E]
31. [B]
32. [B]
33. a = - 0,25
34. O número de acionistas preferenciais é 15.
35. I) Verdadeira pois Ë-x para ser um número real, -
xµ0 ë x´0 Portanto, para todo x Æ IR, Ë-x existe
em IR.
II) Falsa pois log(-x) para ser um número real, -x>0
ë x<0 Portanto existe x Æ IR÷* para o qual log(-x)
existe.
III) Verdadeira, pois (x-a)£=(x-b)£ ë x£-2ax+a£=x£-
2bx+b£
ý2a = 2b
þ
ÿa£ = b£
ýa = b
þ ë a = b
ÿa = •b
IV) Falsa pois 2-Ñ=1/2Ñ e 2Ñ>0, ¯ x Æ IR. Então
2-Ñ>0, ¯ x Æ IR.
V) Verdadeira, pois -1´sen x´1, ¯ x Æ IR.
36. V = {[(-2-Ë2)/2, (-2-Ë2)/2], [(-2+Ë2)/2, (-2+Ë2)/2]}
37. V = {12/7}
10 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r
38. [E]
39. [B]
40. a) 8 e 4
b) x£ - 12x + 32 = 0
41. [E]
42. 56
43. [D]
44. a) y = 60/x.
b) 6 CDs e R$ 10,00.
45. [C]
46. a) 24
b) 2.500 kg
47. [E]
48. [D]
49. [B]
50. a = 1 ou a = 3
51. F V V F F
52. Considere a figura:
Sejam Ø e d respectivamente as medidas do lado e da
diagonal do pentágono regular.
Aplicando o Teorema de Ptolomeu ao quadrilátero
BCDE temos d£=Ø£+Ød. Daí d£-Ød-Ø£=0 e portanto
d = [Ø • Ë(Ø£ + 4Ø£)]/2
d = (Ø • Ø Ë5)/2.
Como d > 0, temos d = (Ø • Ø Ë5)/2 e assim
d/Ø=(1+Ë5)/2.
53. V = {16/25}
54. a) 8 operários
b) 50 %
55. [D]
56. [E]
57. [D]
58. [A]
59. [C]
60. [B]
61. [E]
62. [D]
63. [C]
64. [D]
65. [E]
66. m = - 3 + Ë8 ou m = - 3 - Ë8
67. [C]

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

lista-de-exercicios-funcao-exponencial
lista-de-exercicios-funcao-exponenciallista-de-exercicios-funcao-exponencial
lista-de-exercicios-funcao-exponencial
Ministério da Educação
 
Exercicios resolvidos
Exercicios resolvidosExercicios resolvidos
Exercicios resolvidos
texa0111
 
Prova de Matemática fuzileiro naval 2011
Prova de Matemática fuzileiro naval 2011Prova de Matemática fuzileiro naval 2011
Prova de Matemática fuzileiro naval 2011
thieresaulas
 
Lista1 1 a_1b
Lista1 1 a_1bLista1 1 a_1b
Lista1 1 a_1b
Cleber Barbaresco
 
Cn 2012 lista reta final
Cn 2012 lista reta finalCn 2012 lista reta final
Cn 2012 lista reta final
Curso Progressão Autêntico
 
Fisica exercicios resolvidos 011
Fisica exercicios resolvidos  011Fisica exercicios resolvidos  011
Fisica exercicios resolvidos 011
comentada
 
Logaritmos
LogaritmosLogaritmos
Logaritmos
Rodrigues Fonseca
 
Matemática - Módulo 02
Matemática - Módulo 02Matemática - Módulo 02
Matemática - Módulo 02
Everton Moraes
 
Aula 7 - Funções Logarítmicas, Exponenciais e Trigonometricas
Aula 7 - Funções Logarítmicas, Exponenciais e TrigonometricasAula 7 - Funções Logarítmicas, Exponenciais e Trigonometricas
Aula 7 - Funções Logarítmicas, Exponenciais e Trigonometricas
Turma1NC
 
Lista de exercicios
Lista de exerciciosLista de exercicios
Lista de exercicios
Nick Kreusch
 
Lista de exercicio de funcao exponencial
Lista de exercicio de funcao exponencialLista de exercicio de funcao exponencial
Lista de exercicio de funcao exponencial
Cleidison Melo
 
Exercícios carnaval 2013
Exercícios carnaval 2013Exercícios carnaval 2013
Exercícios carnaval 2013
Curso Progressão Autêntico
 
Polinomios
PolinomiosPolinomios
Polinomios
Wesley Santos
 
Doc matematica _687904612
Doc matematica _687904612Doc matematica _687904612
Doc matematica _687904612
Manuel Lucrecio
 
Proposta de-correccao-do-teste-intermedio-9-ano7-de-fevereiro-de-2011-v1
Proposta de-correccao-do-teste-intermedio-9-ano7-de-fevereiro-de-2011-v1Proposta de-correccao-do-teste-intermedio-9-ano7-de-fevereiro-de-2011-v1
Proposta de-correccao-do-teste-intermedio-9-ano7-de-fevereiro-de-2011-v1
Ana Tapadinhas
 
Matemática básica coc exercícios
Matemática básica coc exercíciosMatemática básica coc exercícios
Matemática básica coc exercícios
reboferrari
 
Basica produtosnotaveisequacoesaritmeticabasica
Basica   produtosnotaveisequacoesaritmeticabasicaBasica   produtosnotaveisequacoesaritmeticabasica
Basica produtosnotaveisequacoesaritmeticabasica
slidericardinho
 
Exercício sobre Pré-Imagem
Exercício sobre Pré-ImagemExercício sobre Pré-Imagem
Exercício sobre Pré-Imagem
Rodrigo Thiago Passos Silva
 
Funcoes
FuncoesFuncoes
Ita2009 3dia
Ita2009 3diaIta2009 3dia
Ita2009 3dia
cavip
 

Mais procurados (20)

lista-de-exercicios-funcao-exponencial
lista-de-exercicios-funcao-exponenciallista-de-exercicios-funcao-exponencial
lista-de-exercicios-funcao-exponencial
 
Exercicios resolvidos
Exercicios resolvidosExercicios resolvidos
Exercicios resolvidos
 
Prova de Matemática fuzileiro naval 2011
Prova de Matemática fuzileiro naval 2011Prova de Matemática fuzileiro naval 2011
Prova de Matemática fuzileiro naval 2011
 
Lista1 1 a_1b
Lista1 1 a_1bLista1 1 a_1b
Lista1 1 a_1b
 
Cn 2012 lista reta final
Cn 2012 lista reta finalCn 2012 lista reta final
Cn 2012 lista reta final
 
Fisica exercicios resolvidos 011
Fisica exercicios resolvidos  011Fisica exercicios resolvidos  011
Fisica exercicios resolvidos 011
 
Logaritmos
LogaritmosLogaritmos
Logaritmos
 
Matemática - Módulo 02
Matemática - Módulo 02Matemática - Módulo 02
Matemática - Módulo 02
 
Aula 7 - Funções Logarítmicas, Exponenciais e Trigonometricas
Aula 7 - Funções Logarítmicas, Exponenciais e TrigonometricasAula 7 - Funções Logarítmicas, Exponenciais e Trigonometricas
Aula 7 - Funções Logarítmicas, Exponenciais e Trigonometricas
 
Lista de exercicios
Lista de exerciciosLista de exercicios
Lista de exercicios
 
Lista de exercicio de funcao exponencial
Lista de exercicio de funcao exponencialLista de exercicio de funcao exponencial
Lista de exercicio de funcao exponencial
 
Exercícios carnaval 2013
Exercícios carnaval 2013Exercícios carnaval 2013
Exercícios carnaval 2013
 
Polinomios
PolinomiosPolinomios
Polinomios
 
Doc matematica _687904612
Doc matematica _687904612Doc matematica _687904612
Doc matematica _687904612
 
Proposta de-correccao-do-teste-intermedio-9-ano7-de-fevereiro-de-2011-v1
Proposta de-correccao-do-teste-intermedio-9-ano7-de-fevereiro-de-2011-v1Proposta de-correccao-do-teste-intermedio-9-ano7-de-fevereiro-de-2011-v1
Proposta de-correccao-do-teste-intermedio-9-ano7-de-fevereiro-de-2011-v1
 
Matemática básica coc exercícios
Matemática básica coc exercíciosMatemática básica coc exercícios
Matemática básica coc exercícios
 
Basica produtosnotaveisequacoesaritmeticabasica
Basica   produtosnotaveisequacoesaritmeticabasicaBasica   produtosnotaveisequacoesaritmeticabasica
Basica produtosnotaveisequacoesaritmeticabasica
 
Exercício sobre Pré-Imagem
Exercício sobre Pré-ImagemExercício sobre Pré-Imagem
Exercício sobre Pré-Imagem
 
Funcoes
FuncoesFuncoes
Funcoes
 
Ita2009 3dia
Ita2009 3diaIta2009 3dia
Ita2009 3dia
 

Destaque

Matemática no winplot - sandra de souza
Matemática no winplot  - sandra de souzaMatemática no winplot  - sandra de souza
Matemática no winplot - sandra de souza
SandraGorito
 
Apostila teclado
Apostila tecladoApostila teclado
Apostila teclado
OSIEL TAVARES
 
Acordes de teclado portugues
Acordes de teclado portuguesAcordes de teclado portugues
Acordes de teclado portuguesdjesusproducoes
 
Inversão de acordes - Teclado
Inversão de acordes - TecladoInversão de acordes - Teclado
Inversão de acordes - Teclado
paulo_206
 
Acordes para teclado
Acordes para tecladoAcordes para teclado
Acordes para teclado
Fernando Santos
 
Apostila de violao (alan salles)
Apostila de violao (alan salles)Apostila de violao (alan salles)
Apostila de violao (alan salles)
Mille Barreto
 
Apostila com Instruções Práticas e Básicas para Violão/Guitarra (Iniciantes)....
Apostila com Instruções Práticas e Básicas para Violão/Guitarra (Iniciantes)....Apostila com Instruções Práticas e Básicas para Violão/Guitarra (Iniciantes)....
Apostila com Instruções Práticas e Básicas para Violão/Guitarra (Iniciantes)....
Gilmar Damião
 
Acordes para teclado
Acordes para tecladoAcordes para teclado
Acordes para teclado
Claudio Luiz
 
Mat 140 questoes resolvidas vol i
Mat 140 questoes resolvidas vol iMat 140 questoes resolvidas vol i
Mat 140 questoes resolvidas vol i
trigono_metrico
 
Curso Básico de Violão para Iniciantes
Curso Básico de Violão para IniciantesCurso Básico de Violão para Iniciantes
Curso Básico de Violão para Iniciantes
Wilson Diamantino
 
Dicionário de acordes para teclado
Dicionário de acordes para tecladoDicionário de acordes para teclado
Dicionário de acordes para teclado
altairhg
 

Destaque (11)

Matemática no winplot - sandra de souza
Matemática no winplot  - sandra de souzaMatemática no winplot  - sandra de souza
Matemática no winplot - sandra de souza
 
Apostila teclado
Apostila tecladoApostila teclado
Apostila teclado
 
Acordes de teclado portugues
Acordes de teclado portuguesAcordes de teclado portugues
Acordes de teclado portugues
 
Inversão de acordes - Teclado
Inversão de acordes - TecladoInversão de acordes - Teclado
Inversão de acordes - Teclado
 
Acordes para teclado
Acordes para tecladoAcordes para teclado
Acordes para teclado
 
Apostila de violao (alan salles)
Apostila de violao (alan salles)Apostila de violao (alan salles)
Apostila de violao (alan salles)
 
Apostila com Instruções Práticas e Básicas para Violão/Guitarra (Iniciantes)....
Apostila com Instruções Práticas e Básicas para Violão/Guitarra (Iniciantes)....Apostila com Instruções Práticas e Básicas para Violão/Guitarra (Iniciantes)....
Apostila com Instruções Práticas e Básicas para Violão/Guitarra (Iniciantes)....
 
Acordes para teclado
Acordes para tecladoAcordes para teclado
Acordes para teclado
 
Mat 140 questoes resolvidas vol i
Mat 140 questoes resolvidas vol iMat 140 questoes resolvidas vol i
Mat 140 questoes resolvidas vol i
 
Curso Básico de Violão para Iniciantes
Curso Básico de Violão para IniciantesCurso Básico de Violão para Iniciantes
Curso Básico de Violão para Iniciantes
 
Dicionário de acordes para teclado
Dicionário de acordes para tecladoDicionário de acordes para teclado
Dicionário de acordes para teclado
 

Semelhante a Equações de 2 grau funções

Equações do 2º grau completas
Equações do 2º grau completasEquações do 2º grau completas
Equações do 2º grau completas
Claudemir Favin
 
Exercicios basicos conjuntos numéricos
Exercicios basicos   conjuntos numéricosExercicios basicos   conjuntos numéricos
Exercicios basicos conjuntos numéricos
André Luís Nogueira
 
Eq. 2º grau
Eq. 2º grauEq. 2º grau
Eq. 2º grau
Nilton Seixas Santos
 
Resolução prova matematica naval 2008 2009
Resolução prova matematica naval 2008   2009Resolução prova matematica naval 2008   2009
Resolução prova matematica naval 2008 2009
cavip
 
Revisão
RevisãoRevisão
Revisão
BriefCase
 
Funções trigonométricas 1
Funções trigonométricas  1Funções trigonométricas  1
Funções trigonométricas 1
KalculosOnline
 
Equações 3
Equações 3Equações 3
Equações 3
KalculosOnline
 
Matematica conjuntos numericos_exercicios
Matematica conjuntos numericos_exerciciosMatematica conjuntos numericos_exercicios
Matematica conjuntos numericos_exercicios
Renato Queiroz
 
2317 equacao-do-2c2ba-grau-8c2aa-ef
2317 equacao-do-2c2ba-grau-8c2aa-ef2317 equacao-do-2c2ba-grau-8c2aa-ef
2317 equacao-do-2c2ba-grau-8c2aa-ef
elainepalasio
 
Apostila de matemática aplicada vol i 2004
Apostila de matemática aplicada vol i 2004Apostila de matemática aplicada vol i 2004
Apostila de matemática aplicada vol i 2004
aldobrasilro
 
Lista funcao quadratica
Lista funcao quadraticaLista funcao quadratica
Lista funcao quadratica
littlevic4
 
Prof robsonlistaeq2graurevprova2012
Prof robsonlistaeq2graurevprova2012Prof robsonlistaeq2graurevprova2012
Prof robsonlistaeq2graurevprova2012
Centro Social Marista Ecológica
 
Exercicios
ExerciciosExercicios
Exercicios
nosbier
 
Prof robsonlistaeq2graurevprova2012
Prof robsonlistaeq2graurevprova2012Prof robsonlistaeq2graurevprova2012
Prof robsonlistaeq2graurevprova2012
Mardson Pimenta
 
PROVAS EMEF
PROVAS EMEFPROVAS EMEF
PROVAS EMEF
alunosderoberto
 
Provas
ProvasProvas
At8 mat
At8 matAt8 mat
Efoom 2019
Efoom 2019Efoom 2019
Efoom 2019
KalculosOnline
 
Cn2012lista 120623203744-phpapp02
Cn2012lista 120623203744-phpapp02Cn2012lista 120623203744-phpapp02
Cn2012lista 120623203744-phpapp02
Cadete Brasil
 
Fatec1 mat
Fatec1 matFatec1 mat
Fatec1 mat
profcoutinho
 

Semelhante a Equações de 2 grau funções (20)

Equações do 2º grau completas
Equações do 2º grau completasEquações do 2º grau completas
Equações do 2º grau completas
 
Exercicios basicos conjuntos numéricos
Exercicios basicos   conjuntos numéricosExercicios basicos   conjuntos numéricos
Exercicios basicos conjuntos numéricos
 
Eq. 2º grau
Eq. 2º grauEq. 2º grau
Eq. 2º grau
 
Resolução prova matematica naval 2008 2009
Resolução prova matematica naval 2008   2009Resolução prova matematica naval 2008   2009
Resolução prova matematica naval 2008 2009
 
Revisão
RevisãoRevisão
Revisão
 
Funções trigonométricas 1
Funções trigonométricas  1Funções trigonométricas  1
Funções trigonométricas 1
 
Equações 3
Equações 3Equações 3
Equações 3
 
Matematica conjuntos numericos_exercicios
Matematica conjuntos numericos_exerciciosMatematica conjuntos numericos_exercicios
Matematica conjuntos numericos_exercicios
 
2317 equacao-do-2c2ba-grau-8c2aa-ef
2317 equacao-do-2c2ba-grau-8c2aa-ef2317 equacao-do-2c2ba-grau-8c2aa-ef
2317 equacao-do-2c2ba-grau-8c2aa-ef
 
Apostila de matemática aplicada vol i 2004
Apostila de matemática aplicada vol i 2004Apostila de matemática aplicada vol i 2004
Apostila de matemática aplicada vol i 2004
 
Lista funcao quadratica
Lista funcao quadraticaLista funcao quadratica
Lista funcao quadratica
 
Prof robsonlistaeq2graurevprova2012
Prof robsonlistaeq2graurevprova2012Prof robsonlistaeq2graurevprova2012
Prof robsonlistaeq2graurevprova2012
 
Exercicios
ExerciciosExercicios
Exercicios
 
Prof robsonlistaeq2graurevprova2012
Prof robsonlistaeq2graurevprova2012Prof robsonlistaeq2graurevprova2012
Prof robsonlistaeq2graurevprova2012
 
PROVAS EMEF
PROVAS EMEFPROVAS EMEF
PROVAS EMEF
 
Provas
ProvasProvas
Provas
 
At8 mat
At8 matAt8 mat
At8 mat
 
Efoom 2019
Efoom 2019Efoom 2019
Efoom 2019
 
Cn2012lista 120623203744-phpapp02
Cn2012lista 120623203744-phpapp02Cn2012lista 120623203744-phpapp02
Cn2012lista 120623203744-phpapp02
 
Fatec1 mat
Fatec1 matFatec1 mat
Fatec1 mat
 

Mais de André Luís Nogueira

Trigonometria senos - cossenos e tangentes
Trigonometria   senos - cossenos e tangentesTrigonometria   senos - cossenos e tangentes
Trigonometria senos - cossenos e tangentes
André Luís Nogueira
 
Notação científica completo
Notação científica   completoNotação científica   completo
Notação científica completo
André Luís Nogueira
 
Matematica unidade 08_seja
Matematica unidade 08_sejaMatematica unidade 08_seja
Matematica unidade 08_seja
André Luís Nogueira
 
Lista de-exercacios-notacao-cientifica
Lista de-exercacios-notacao-cientificaLista de-exercacios-notacao-cientifica
Lista de-exercacios-notacao-cientifica
André Luís Nogueira
 
Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07
Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07
Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07
André Luís Nogueira
 
Funções trigonométricas
Funções trigonométricasFunções trigonométricas
Funções trigonométricas
André Luís Nogueira
 
Exercicios+de+notacao+cientifica[1] +com+gabarito
Exercicios+de+notacao+cientifica[1] +com+gabaritoExercicios+de+notacao+cientifica[1] +com+gabarito
Exercicios+de+notacao+cientifica[1] +com+gabarito
André Luís Nogueira
 
Exercícios resolvidos sobre fatoração de polinômios
Exercícios resolvidos sobre fatoração de polinômiosExercícios resolvidos sobre fatoração de polinômios
Exercícios resolvidos sobre fatoração de polinômios
André Luís Nogueira
 
Exercícios resolvidos de problemas de equações do 2º grau
Exercícios resolvidos de problemas de equações do 2º grauExercícios resolvidos de problemas de equações do 2º grau
Exercícios resolvidos de problemas de equações do 2º grau
André Luís Nogueira
 
Exercícios resolvidos de polinômios, produtos notáveis
Exercícios resolvidos de polinômios, produtos notáveisExercícios resolvidos de polinômios, produtos notáveis
Exercícios resolvidos de polinômios, produtos notáveis
André Luís Nogueira
 
Exercícios de razões trigonométricas
Exercícios de razões trigonométricasExercícios de razões trigonométricas
Exercícios de razões trigonométricas
André Luís Nogueira
 
Equações trigronométricas
Equações trigronométricasEquações trigronométricas
Equações trigronométricas
André Luís Nogueira
 
Equações e funções exponenciais
Equações e funções exponenciaisEquações e funções exponenciais
Equações e funções exponenciais
André Luís Nogueira
 
Equações de 1 grau
Equações de 1 grauEquações de 1 grau
Equações de 1 grau
André Luís Nogueira
 
Conjuntos numericos
Conjuntos numericosConjuntos numericos
Conjuntos numericos
André Luís Nogueira
 
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricosConjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
André Luís Nogueira
 
Trigonometria básica
Trigonometria básicaTrigonometria básica
Trigonometria básica
André Luís Nogueira
 

Mais de André Luís Nogueira (17)

Trigonometria senos - cossenos e tangentes
Trigonometria   senos - cossenos e tangentesTrigonometria   senos - cossenos e tangentes
Trigonometria senos - cossenos e tangentes
 
Notação científica completo
Notação científica   completoNotação científica   completo
Notação científica completo
 
Matematica unidade 08_seja
Matematica unidade 08_sejaMatematica unidade 08_seja
Matematica unidade 08_seja
 
Lista de-exercacios-notacao-cientifica
Lista de-exercacios-notacao-cientificaLista de-exercacios-notacao-cientifica
Lista de-exercacios-notacao-cientifica
 
Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07
Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07
Lei dos-senos-e-lei-dos-cossenos-aula-07
 
Funções trigonométricas
Funções trigonométricasFunções trigonométricas
Funções trigonométricas
 
Exercicios+de+notacao+cientifica[1] +com+gabarito
Exercicios+de+notacao+cientifica[1] +com+gabaritoExercicios+de+notacao+cientifica[1] +com+gabarito
Exercicios+de+notacao+cientifica[1] +com+gabarito
 
Exercícios resolvidos sobre fatoração de polinômios
Exercícios resolvidos sobre fatoração de polinômiosExercícios resolvidos sobre fatoração de polinômios
Exercícios resolvidos sobre fatoração de polinômios
 
Exercícios resolvidos de problemas de equações do 2º grau
Exercícios resolvidos de problemas de equações do 2º grauExercícios resolvidos de problemas de equações do 2º grau
Exercícios resolvidos de problemas de equações do 2º grau
 
Exercícios resolvidos de polinômios, produtos notáveis
Exercícios resolvidos de polinômios, produtos notáveisExercícios resolvidos de polinômios, produtos notáveis
Exercícios resolvidos de polinômios, produtos notáveis
 
Exercícios de razões trigonométricas
Exercícios de razões trigonométricasExercícios de razões trigonométricas
Exercícios de razões trigonométricas
 
Equações trigronométricas
Equações trigronométricasEquações trigronométricas
Equações trigronométricas
 
Equações e funções exponenciais
Equações e funções exponenciaisEquações e funções exponenciais
Equações e funções exponenciais
 
Equações de 1 grau
Equações de 1 grauEquações de 1 grau
Equações de 1 grau
 
Conjuntos numericos
Conjuntos numericosConjuntos numericos
Conjuntos numericos
 
Conjuntos numéricos
Conjuntos numéricosConjuntos numéricos
Conjuntos numéricos
 
Trigonometria básica
Trigonometria básicaTrigonometria básica
Trigonometria básica
 

Último

Resumo de Química 10º ano Estudo exames nacionais
Resumo de Química 10º ano Estudo exames nacionaisResumo de Química 10º ano Estudo exames nacionais
Resumo de Química 10º ano Estudo exames nacionais
beatrizsilva525654
 
UFCD_10789_Metodologias de desenvolvimento de software_índice.pdf
UFCD_10789_Metodologias de desenvolvimento de software_índice.pdfUFCD_10789_Metodologias de desenvolvimento de software_índice.pdf
UFCD_10789_Metodologias de desenvolvimento de software_índice.pdf
Manuais Formação
 
O século XVII e o nascimento da pedagogia.pptx
O século XVII e o nascimento da pedagogia.pptxO século XVII e o nascimento da pedagogia.pptx
O século XVII e o nascimento da pedagogia.pptx
geiseortiz1
 
Atividade Bio evolução e especiação .docx
Atividade Bio evolução e especiação .docxAtividade Bio evolução e especiação .docx
Atividade Bio evolução e especiação .docx
MARCELARUBIAGAVA
 
UFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdf
UFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdfUFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdf
UFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdf
Manuais Formação
 
CD_B2_C_Criar e Editar Conteúdos Digitais_índice.pdf
CD_B2_C_Criar e Editar Conteúdos Digitais_índice.pdfCD_B2_C_Criar e Editar Conteúdos Digitais_índice.pdf
CD_B2_C_Criar e Editar Conteúdos Digitais_índice.pdf
Manuais Formação
 
REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...
REGULAMENTO  DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...REGULAMENTO  DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...
REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...
Eró Cunha
 
Slides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptx
Slides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptxSlides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptx
Slides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptx
LuizHenriquedeAlmeid6
 
PP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptx
PP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptxPP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptx
PP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptx
LuizHenriquedeAlmeid6
 
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 02.pptx
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 02.pptxVivendo a Arquitetura Salesforce - 02.pptx
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 02.pptx
Mauricio Alexandre Silva
 
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 01.pptx
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 01.pptxVivendo a Arquitetura Salesforce - 01.pptx
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 01.pptx
Mauricio Alexandre Silva
 
Eurodeputados Portugueses 2024-2029 | Parlamento Europeu
Eurodeputados Portugueses 2024-2029 | Parlamento EuropeuEurodeputados Portugueses 2024-2029 | Parlamento Europeu
Eurodeputados Portugueses 2024-2029 | Parlamento Europeu
Centro Jacques Delors
 
Copia de cartilla de portugués 1 2024.pdf
Copia de cartilla de portugués 1 2024.pdfCopia de cartilla de portugués 1 2024.pdf
Copia de cartilla de portugués 1 2024.pdf
davidreyes364666
 
Aula de filosofia sobre Sexo, Gênero e sexualidade
Aula de filosofia sobre Sexo, Gênero e sexualidadeAula de filosofia sobre Sexo, Gênero e sexualidade
Aula de filosofia sobre Sexo, Gênero e sexualidade
AlessandraRibas7
 
Concurso FEMAR Resultado Final Etapa1-EmpregoscomEtapaII.pdf
Concurso FEMAR Resultado Final Etapa1-EmpregoscomEtapaII.pdfConcurso FEMAR Resultado Final Etapa1-EmpregoscomEtapaII.pdf
Concurso FEMAR Resultado Final Etapa1-EmpregoscomEtapaII.pdf
TathyLopes1
 
Slides Lição 12, Betel, Ordenança para amar o próximo, 2Tr24.pptx
Slides Lição 12, Betel, Ordenança para amar o próximo, 2Tr24.pptxSlides Lição 12, Betel, Ordenança para amar o próximo, 2Tr24.pptx
Slides Lição 12, Betel, Ordenança para amar o próximo, 2Tr24.pptx
LuizHenriquedeAlmeid6
 
Exercicios de Word Básico para a aulas de informatica Basica
Exercicios de Word Básico para a aulas de informatica BasicaExercicios de Word Básico para a aulas de informatica Basica
Exercicios de Word Básico para a aulas de informatica Basica
ElinarioCosta
 
O Profeta Jeremias - A Biografia de Jeremias.pptx4
O Profeta Jeremias - A Biografia de Jeremias.pptx4O Profeta Jeremias - A Biografia de Jeremias.pptx4
O Profeta Jeremias - A Biografia de Jeremias.pptx4
DouglasMoraes54
 
Cartinhas de solidariedade e esperança.pptx
Cartinhas de solidariedade e esperança.pptxCartinhas de solidariedade e esperança.pptx
Cartinhas de solidariedade e esperança.pptx
Zenir Carmen Bez Trombeta
 
filosofia e Direito- É a teoria que explica como a sociedade se organizou co...
filosofia e Direito- É a teoria que explica como a sociedade se organizou  co...filosofia e Direito- É a teoria que explica como a sociedade se organizou  co...
filosofia e Direito- É a teoria que explica como a sociedade se organizou co...
SidneySilva523387
 

Último (20)

Resumo de Química 10º ano Estudo exames nacionais
Resumo de Química 10º ano Estudo exames nacionaisResumo de Química 10º ano Estudo exames nacionais
Resumo de Química 10º ano Estudo exames nacionais
 
UFCD_10789_Metodologias de desenvolvimento de software_índice.pdf
UFCD_10789_Metodologias de desenvolvimento de software_índice.pdfUFCD_10789_Metodologias de desenvolvimento de software_índice.pdf
UFCD_10789_Metodologias de desenvolvimento de software_índice.pdf
 
O século XVII e o nascimento da pedagogia.pptx
O século XVII e o nascimento da pedagogia.pptxO século XVII e o nascimento da pedagogia.pptx
O século XVII e o nascimento da pedagogia.pptx
 
Atividade Bio evolução e especiação .docx
Atividade Bio evolução e especiação .docxAtividade Bio evolução e especiação .docx
Atividade Bio evolução e especiação .docx
 
UFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdf
UFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdfUFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdf
UFCD_4667_Preparação e confeção de molhos e fundos de cozinha_índice.pdf
 
CD_B2_C_Criar e Editar Conteúdos Digitais_índice.pdf
CD_B2_C_Criar e Editar Conteúdos Digitais_índice.pdfCD_B2_C_Criar e Editar Conteúdos Digitais_índice.pdf
CD_B2_C_Criar e Editar Conteúdos Digitais_índice.pdf
 
REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...
REGULAMENTO  DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...REGULAMENTO  DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...
REGULAMENTO DO CONCURSO DESENHOS AFRO/2024 - 14ª edição - CEIRI /UREI (ficha...
 
Slides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptx
Slides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptxSlides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptx
Slides Lição 12, CPAD, A Bendita Esperança, A Marca do Cristão, 2Tr24.pptx
 
PP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptx
PP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptxPP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptx
PP Slides Lição 11, Betel, Ordenança para exercer a fé, 2Tr24.pptx
 
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 02.pptx
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 02.pptxVivendo a Arquitetura Salesforce - 02.pptx
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 02.pptx
 
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 01.pptx
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 01.pptxVivendo a Arquitetura Salesforce - 01.pptx
Vivendo a Arquitetura Salesforce - 01.pptx
 
Eurodeputados Portugueses 2024-2029 | Parlamento Europeu
Eurodeputados Portugueses 2024-2029 | Parlamento EuropeuEurodeputados Portugueses 2024-2029 | Parlamento Europeu
Eurodeputados Portugueses 2024-2029 | Parlamento Europeu
 
Copia de cartilla de portugués 1 2024.pdf
Copia de cartilla de portugués 1 2024.pdfCopia de cartilla de portugués 1 2024.pdf
Copia de cartilla de portugués 1 2024.pdf
 
Aula de filosofia sobre Sexo, Gênero e sexualidade
Aula de filosofia sobre Sexo, Gênero e sexualidadeAula de filosofia sobre Sexo, Gênero e sexualidade
Aula de filosofia sobre Sexo, Gênero e sexualidade
 
Concurso FEMAR Resultado Final Etapa1-EmpregoscomEtapaII.pdf
Concurso FEMAR Resultado Final Etapa1-EmpregoscomEtapaII.pdfConcurso FEMAR Resultado Final Etapa1-EmpregoscomEtapaII.pdf
Concurso FEMAR Resultado Final Etapa1-EmpregoscomEtapaII.pdf
 
Slides Lição 12, Betel, Ordenança para amar o próximo, 2Tr24.pptx
Slides Lição 12, Betel, Ordenança para amar o próximo, 2Tr24.pptxSlides Lição 12, Betel, Ordenança para amar o próximo, 2Tr24.pptx
Slides Lição 12, Betel, Ordenança para amar o próximo, 2Tr24.pptx
 
Exercicios de Word Básico para a aulas de informatica Basica
Exercicios de Word Básico para a aulas de informatica BasicaExercicios de Word Básico para a aulas de informatica Basica
Exercicios de Word Básico para a aulas de informatica Basica
 
O Profeta Jeremias - A Biografia de Jeremias.pptx4
O Profeta Jeremias - A Biografia de Jeremias.pptx4O Profeta Jeremias - A Biografia de Jeremias.pptx4
O Profeta Jeremias - A Biografia de Jeremias.pptx4
 
Cartinhas de solidariedade e esperança.pptx
Cartinhas de solidariedade e esperança.pptxCartinhas de solidariedade e esperança.pptx
Cartinhas de solidariedade e esperança.pptx
 
filosofia e Direito- É a teoria que explica como a sociedade se organizou co...
filosofia e Direito- É a teoria que explica como a sociedade se organizou  co...filosofia e Direito- É a teoria que explica como a sociedade se organizou  co...
filosofia e Direito- É a teoria que explica como a sociedade se organizou co...
 

Equações de 2 grau funções

  • 1. 1 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r Exercícios de Matemática Equações de Segundo Grau TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO (Ufba 96) Na(s) questão(ões) a seguir escreva nos parênteses a soma dos itens corretos. 1. Considerando-se os conjuntos A = { x Æ IN, x < 4 }, B = { x Æ Z, 2x + 3 = 7 }, C = { x Æ IR, x£ + 5x + 6 = 0 }, é verdade que: Soma ( ) 2. (Ita 2001) O conjunto de todos os valores de m para os quais a função está definida e é não-negativa para todo x real é: a) [1/4, 7/4[ b) ]1/4, ¶[ c) ]0, 7/4[ d) ]-¶, 1/4] e) ]1/4, 7/4[ 3. (Unitau 95) Qual é o valor da soma dos inversos dos quadrados das duas raízes da equação x£+x+1=0? 4. (Cesgranrio 95) A maior raiz da equação - 2x£+3x+5=0 vale: a) -1 b) 1 c) 2 d) 2,5 e) (3 + Ë19)/4 5. (Fuvest 96) Sejam x e x‚ as raízes da equação 10x£+33x-7=0. O número inteiro mais próximo do número 5xx‚+2(x+x‚) é: a) - 33 b) - 10 c) - 7 d) 10 e) 33
  • 2. 2 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r 6. (Ita 96) Seja ‘ um número real tal que ‘>2(1+Ë2) e considere a equação x£-‘x+‘+1=0. Sabendo que as raízes reais dessa equação são as cotangentes de dois dos ângulos internos de um triângulo, então o terceiro ângulo interno desse triângulo vale: a) 30° b) 45° c) 60° d) 135° e) 120° 7. (Ufpe 96) Se x é um número real positivo tal que ao adicionarmos 1 ao seu inverso obtemos como resultado o número x, qual é o valor de x? a) (1 - Ë5)/2 b) (1 + Ë5)/2 c) 1 d) (1 + Ë3)/2 e) (1 + Ë2)/2 8. (Puccamp 95) Considere as seguintes equações: I. x£ + 4 = 0 II. x£ - 2 = 0 III. 0,3x = 0,1 Sobre as soluções dessas equações é verdade que em a) II são números irracionais. b) III é número irracional. c) I e II são números reais. d) I e III são números não reais. e) II e III são números racionais. 9. (Uel 94) Os valores de m, para os quais a equação 3x£-mx+4=0 tem duas raízes reais iguais, são a) - Ë5 e 2Ë5 b) - 4Ë3 e 4Ë3 c) 3Ë2 e -3Ë2 d) 2 e 5 e) - 6 e 8 10. (Uel 96) Sabe-se que os números reais ‘ e ’ são raízes da equação x£-kx+6=0, na qual k Æ IR. A equação do 2° grau que admite as raízes ‘+1 e ’+1 é a) x£ + (k+2)x + (k+7) = 0 b) x£ - (k+2)x + (k+7) = 0 c) x£ + (k+2)x - (k+7) = 0 d) x£ - (k+1)x + 7 = 0 e) x£ + (k+1)x + 7 = 0 11. (Unesp 96) Seja "a" uma raiz da equação x£+2x+c£=0, em que c é um número real positivo. Se o discriminante dessa equação é menor que zero, então |a| é igual a a) c. b) 2c. c) c£. d) 2c£. e) c/2. 12. (Unesp 96) Para todo número real 'a', o número '- a' chama-se oposto de 'a' e para todo número real 'a', a·0, o número 1/a chama-se inverso de a. Assim sendo, determine todos os números reais x, x·1, tais que o inverso do oposto de (1-x) seja x+3. 13. (Unesp 96) Dada a equação x£ + x - Ë(2) = 0, calcule a soma dos inversos de suas raízes. 14. (Uece 96) Se x e x‚ são as raízes da equação 3x£-2x-8=0, sendo x<x‚, então 3x‚£-2x•-8 é igual a: a) 2/3 b) 8/3 c) 16/3 d) 20/3 15. (Mackenzie 96) Se A = {x Æ IR tal que (4 - x£) / (4 - 2Ñ) µ 0} e B = A º R_ , então os pontos (x, y) pertencentes a B x B definem no plano uma região de área: a) 1. b) 4. c) 9. d) 16. e) 25.
  • 3. 3 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r 16. (Faap 96) Um reservatório de água está sendo esvaziado para limpeza. A quantidade de água no reservatório, em litros, t horas após o escoamento ter começado é dada por: V = 50 (80 - t)£ A quantidade de água que sai do reservatório nas 5 primeiras horas de escoamento é: a) 281.250 litros b) 32.350 litros c) 42.500 litros d) 38.750 litros e) 320.000 litros 17. (Ufpe 95) Se a equação y=Ë(2x£+px+32) define uma função real y=f(x) cujo domínio é o conjunto dos reais, encontre o maior valor que p pode assumir. 18. (Fei 96) A equação x£ - x + c = 0 possui duas raízes reais "r" e "s" tais que r=2s. Os valores de "r" e "s": a) 2/3 e 1/3 b) 2 e 1 c) -1/3 e -1/6 d) -2 e -1 e) 6 e 3 19. (Cesgranrio 90) Se a equação 10x£+ bx + 2 = 0 não tem raízes reais, então o coeficiente b satisfaz a condição: a) -4Ë5 < b < 4Ë5. b) b < 4Ë5. c) b > 4Ë5. d) 0 < b < 8Ë5. e) -8Ë5 < b < 0. 20. (Cesgranrio 90) Se x e x‚ são as raízes de x£+57x-228 =0, então (1/x)+(1/x‚) vale: a) - 1/4. b) 1/4. c) -1/2. d) 1/2. e) 1/6 ou -1/6. 21. (Cesgranrio 90) Se as raízes da equação x£ + bx + 27 = 0 são múltiplos positivos de 3, então o coeficiente b vale: a) 12. b) -12. c) 9. d) -9. e) 6. 22. (Mackenzie 97) Se x e y são números naturais tais que y=(x£+3)/(x+2), então x + y vale: a) 15 b) 10 c) 12 d) 9 e) 8 23. (Cesgranrio 90) Determine o parâmetro m na equação x£+mx+m£-m-12=0, de modo que ela tenha uma raíz nula e outra positiva. 24. (Unicamp 98) O índice I de massa corporal de uma pessoa adulta é dado pela fórmula: I = M/h£ onde M é a massa do corpo, dada em quilogramas, e h é a altura da pessoa, em metros. O índice I permite classificar uma pessoa adulta, de acordo com a seguinte tabela: a) Calcule o índice I para uma mulher cuja massa é de 64,0kg e cuja altura 1,60m. Classifique-a segundo a tabela anterior. b) Qual é a altura mínima para que o homem cuja massa é de 97,2kg não seja considerado obeso?
  • 4. 4 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r 25. (Fatec 98) Sejam VÛ o conjunto verdade da equação Ë(x+8).Ë(x+3)=6 e V½ o conjunto verdade da equação Ë[(x+8).(x+3)]=6 no conjunto universo U=IR. Sobre as sentenças I. VÛ = V½ II. VÛ Å V½ III. -12 È VÛ; 1 Æ VÛ º V½; -12 Æ V½ é verdade que a) somente a I é falsa. b) somente a II é falsa. c) somente a III é falsa. d) todas são verdadeiras. e) todas são falsas. 26. (Fatec 98) Se a equação x£ - 10x + k = 0 tem uma raiz de multiplicidade 2, então o valor de k é a) 100 b) 25 c) 5 d) 1 e) 0 27. (Ufmg 98) A soma de todas as raízes de f(x)=(2x£+4x-30)(3x-1) é a) -5/3 b) 5/3 c) -3/5 d) 3/5 28. (Mackenzie 98) A equação (3k - 1)x£ - (2k + 3)x + (k - 4) = 0, em x, com k·1/3, admite duas raízes reais a e b tais que a<1<b. O número de valores inteiros que k pode assumir é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 29. (Unirio 98) Sejam x um número real tal que a soma do seu quadrado com o seu triplo é menor do que o próprio número mais três. Determine os valores de x que satisfazem a condição anterior. 30. (Uel 98) A soma de um número racional não inteiro com o dobro do seu inverso multiplicativo é 33/4. Esse número está compreendido entre a) 5 e 6 b) 1 e 5 c) 1/2 e 1 d) 3/10 e 1/2 e) 0 e 3/10 31. (Unirio 99) A equação f(x)=0 possui S={-2,5}, U=IR. Logo, o conjunto-solução da desigualdade f(x)·0 é igual a: a) { x Æ IR | x · -2 ou x · 5 } b) { x Æ IR | x · -2 e x · 5 } c) { x Æ IR | x < -2 < ou x >5 } d) { x Æ IR | -2 < x < 5 } e) IR 32. (Puccamp 99) Uma bola é largada do alto de um edifício e cai em direção ao solo. Sua altura h em relação ao solo, t segundos após o lançamento, é dada pela expressão h=-25t£+625. Após quantos segundos do lançamento a bola atingirá o solo? a) 2,5 b) 5 c) 7 d) 10 e) 25 33. (Puc-rio 99) Quando o polinômio x£ + x - a tem raízes iguais? 34. (Uff 99) Na divisão dos lucros com seus 20 acionistas, uma empresa distribuiu R$600,00 entre os preferenciais e R$600,00 entre os ordinários. Sabe-se que cada acionista preferencial recebeu R$80,00 a menos do que cada acionista ordinário. Determine quantos acionistas preferenciais esta empresa possui.
  • 5. 5 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r 35. (Uff 99) Classifique cada afirmativa abaixo, em verdadeira ou falsa, justificando. I) ¯ x Æ IR, x < 0, Ë-x sempre existe em R. II) ¯ x Æ IR, log (-x) não existe em R. III) ¯ x Æ IR, se (x - a)£ = (x - b)£ então a = b. IV) ¯ x Æ IR, 2-Ñ < 0. V) ¯ x Æ IR, |sen x| ´ 1. 36. (Ufrrj 99) Encontre o conjunto das soluções reais do sistema a seguir. ýx£ = y£ þ ÿx£ + y£ + 1 = -2 (x + y) 37. (Ufrrj 99) Encontre o conjunto das soluções reais da equação a seguir. x/(x£ - 5x + 6) + (x£ - 9)/[(x - 3)£] = 1 38. (Ufv 99) Sendo 2Ñ + 2-Ñ = 7, o valor da expressão 4Ñ + 4-Ñ é: a) 49 b) 14 c) 51 d) 45 e) 47 39. (Ufv 99) As medidas da hipotenusa e de um dos catetos de um triângulo retângulo são dadas pelas raízes da equação x£-9x+20=0. A área desse triângulo é: a) 10 b) 6 c) 12 d) 15 e) 20 40. (Unicamp 2000) A soma de dois números positivos é igual ao triplo da diferença entre esses mesmos dois números. Essa diferença, por sua vez, é igual ao dobro do quociente do maior pelo menor. a) Encontre esses dois números. b) Escreva uma equação do tipo x£ + bx + c = 0 cujas raízes são aqueles dois números. 41. (Pucsp 2000) Se x e y são números reais tais que 2x+y=8, o valor máximo do produto x.y é a) 24 b) 20 c) 16 d) 12 e) 8 42. (Unb 2000) Para fazer o percurso de 195km de Brasília a Goiânia, dois ciclistas partem simultaneamente do mesmo local em Brasília. Um deles, mantendo uma velocidade média superior em 4km/h à velocidade média do outro, chega ao destino exatamente 1 hora antes deste. Calcule, em km/h, o valor absoluto da soma das velocidades médias dos dois ciclistas durante esse percurso, desprezando a parte fracionária de seu resultado, caso exista. 43. (Pucmg 2001) Os números m e n são as raízes da equação x£-2rx+r£-1=0. O valor de m£+n£ é: a) 2r + 1 b) 2 + r c) r£ + 1 d) 2 (r£ + 1) 44. (Unesp 2002) Em uma loja, todos os CDs de uma determinada seção estavam com o mesmo preço, y. Um jovem escolheu, nesta seção, uma quantidade x de CDs, totalizando R$ 60,00. a) Determine y em função de x. b) Ao pagar sua compra no caixa, o jovem ganhou, de bonificação, 2 CDs a mais, da mesma seção e, com isso, cada CD ficou R$ 5,00 mais barato. Com quantos CDs o jovem saiu da loja e a que preço saiu realmente cada CD (incluindo os CDs que ganhou)?
  • 6. 6 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r 45. (Pucsp 2002) Um funcionário de certa empresa recebeu 120 documentos para arquivar. Durante a execução da tarefa, fez uma pausa para um café e, nesse instante, percebeu que já havia arquivado 1/(n- 1) do total de documentos (n Æ IN - {0, 1}). Observou também que, se tivesse arquivado 9 documentos a menos, a quantidade arquivada corresponderia a 1/(n+2) do total. A partir do instante da pausa para o café, o número de documentos que ele ainda deverá arquivar é a) 92 b) 94 c) 96 d) 98 e) 100 46. (Unicamp 2002) Uma transportadora entrega, com caminhões, 60 toneladas de açúcar por dia. Devido a problemas operacionais, em um certo dia cada caminhão foi carregado com 500kg a menos que o usual, tendo sido necessário, naquele dia, alugar mais 4 caminhões. a) Quantos caminhões foram necessários naquele dia? b) Quantos quilos transportou cada caminhão naquele dia? 47. (Puccamp 2001) Em agosto de 2000, Zuza gastou R$192,00 na compra de algumas peças de certo artigo. No mês seguinte, o preço unitário desse artigo aumentou R$8,00 e, com a mesma quantia que gastou em agosto, ele pode comprar duas peças a menos. Em setembro, o preço de cada peça de tal artigo era a) R$ 24,00 b) R$ 25,00 c) R$ 28,00 d) R$ 30,00 e) R$ 32,00 48. (Fei 99) Uma das raízes da equação x£-x-a=0 é também raiz da equação x£+x-(a+20)=0. Qual é o valor de a? a) a = 10 b) a = 20 c) a = -20 d) a = 90 e) a = -9 49. (Ufpi 2000) Seja f: IR ë IR a função definida por: ýf(x) = x£ - 1, se x < 1 þ ÿf(x) = - x£ + 2x, se x µ 1 A equação f(x) = 0 possui: a) 1 solução b) 2 soluções c) 3 soluções d) 4 soluções e) nenhuma solução 50. (Puc-rio 2000) A diferença entre as raízes do polinômio x£+ax+(a-1) é 1. Quanto vale a? 51. (Ufal 2000) As afirmações seguintes referem-se a uma equação da forma ax£+bx+c=0, com a, b, c constantes reais e a·0 ( ) A equação dada sempre tem duas raízes reais. ( ) A equação dada pode ter duas raízes reais iguais. ( ) Se b£ - 4ac < 0, a equação tem duas raízes complexas. ( ) Se b£ - 4ac < 0, a equação não tem raízes. ( ) A equação dada pode ter duas raízes não reais e iguais. 52. (Ufc 2000) O teorema de Ptolomeu afirma que "em todo quadrilátero convexo inscritível a soma dos produtos das medidas dos lados opostos é igual ao produto das medidas das diagonais". Use esse teorema para mostrar que: se d e Ø representam, respectivamente, as medidas da diagonal e do lado de um pentágono regular, então d/Ø=(1+Ë5)/2. 53. (Uflavras 2000) Calcule o valor de x na expressão Ëx + Ë[x - Ë(1 - x)] =1
  • 7. 7 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r 54. (Uflavras 2000) Uma empreiteira destinou originalmente alguns operários para a construção de uma obra de 72m£. Como 4 deles foram demitidos antes do início da obra, os demais tiveram que trabalhar 9m£ a mais cada um para compensar. a) Qual o número de operários originalmente designados para a obra? b) Qual a porcentagem de operários demitidos? 55. (Ufpe 2000) Os alunos de uma turma resolveram comprar um presente custando R$ 48,00 para o professor de Matemática, dividindo igualmente o gasto entre eles. Depois que 6 alunos recusaram-se a participar da divisão, cada um dos alunos restantes teve que contribuir com mais R$ 0,40 para a compra do presente. Qual a percentagem de alunos da turma que contribuíram para a compra do presente? a) 85% b) 65% c) 60% d) 80% e) 75% 56. (Ufpel 2000) Se y é uma constante e x e x‚ são raízes da equação x£+6x.cosy+9=0 em U=C (Conjunto dos Números Complexos), o módulo de (x+x‚) é a) 3 (sen y + cos y) b) 18 c) 6 sen y d) 3 cos y e) 6 cos y 57. (Mackenzie 2001) Para que a equação kx£ + x + 1 = 0, com k inteiro e diferente de zero, admita uma raiz inteira, deveremos ter k igual a: a) -4 b) 2 c) 4 d) -2 e) 8 58. (Ufmg 2002) O quadrado da diferença entre o número natural x e 3 é acrescido da soma de 11 e x. O resultado é, então, dividido pelo dobro de x, obtendo-se quociente 8 e resto 20. A soma dos algarismos de x é a) 3 b) 4 c) 5 d) 2 59. (Fgv 2002) A soma das raízes da equação (x£- 2xË2+Ë3).(x£-xË2-Ë3)=0 vale: a) 0 b) 2Ë3 c) 3Ë2 d) 5Ë6 e) 6Ë5 60. (Fuvest 2003) No segmento åè, toma-se um ponto B de forma que AB/BC = 2 BC/AB. Então, o valor de BC/AB é:
  • 8. 8 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r 61. (Fuvest 2003) As soluções da equação onde a · 0, são: a) -a/2 e a/4 b) -a /4 e a/4 c) -1/2a e 1/2a d) -1/a e 1/2a e) -1/a e 1/a 62. (Ufrrj 2004) Se a e b são raízes não nulas da equação x£-6ax+8b=0, calculando 2a+b, temos a) 5. b) 42. c) 48. d) 56. e) 40. 63. (Pucpr 2005) Sejam "x" e "x‚" números reais, zeros da equação (2 - k)x£ + 4kx + k + 1 = 0. Se x > 0 e x‚ < 0, deve-se ter: a) k > 0 b) 0 < k < 3 c) k < -1 ou k > 2 d) -1 < k < 2 e) k > 2 64. (Ufc 2006) O produto das raízes reais da equação 4x£ - 14x + 6 = 0 é igual a: a) - 3/2 b) - 1/2 c) 1/2 d) 3/2 e) 5/2 65. (Ufrrj 2006) A soma de dois números é 6, e a soma de seus quadrados é 68. O módulo da diferença desses dois números é a) 2. b) 4. c) 6. d) 8. e) 10. 66. (Pucrj 2006) Ache um valor de m tal que as duas soluções da equação x(x + 1) = m (x + 2) sejam iguais. 67. (Fatec 98) Seja a equação x£ + 4 = 0 no conjunto Universo U=C, onde C é o conjunto dos números complexos . Sobre as sentenças I. A soma das raízes dessa equação é zero. II. O produto das raízes dessa equação é 4. III. O conjunto solução dessa equação é {-2,2} é verdade que a) somente a I é falsa. b) somente a II é falsa. c) somente a III é falsa. d) todas são verdadeiras. e) todas são falsas.
  • 9. 9 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r GABARITO 1. 01 + 04 + 16 = 21 2. [D] 3. -1 4. [D] 5. [B] 6. [D] 7. [B] 8. [A] 9. [B] 10. [B] 11. [A] 12. x = -1 + Ë5 ou x = -1 -Ë5 13. Ë2/2 14. [D] 15. [B] 16. [D] 17. 16 18. [A] 19. [A] 20. [B] 21. [B] 22. [D] 23. m = - 3 24. a) I = 25 e a mulher é levemente obesa. b) A altura mínima é 1,8 m. 25. [A] 26. [B] 27. [A] 28. [B] 29. -3 < x < 1 30. [E] 31. [B] 32. [B] 33. a = - 0,25 34. O número de acionistas preferenciais é 15. 35. I) Verdadeira pois Ë-x para ser um número real, - xµ0 ë x´0 Portanto, para todo x Æ IR, Ë-x existe em IR. II) Falsa pois log(-x) para ser um número real, -x>0 ë x<0 Portanto existe x Æ IR÷* para o qual log(-x) existe. III) Verdadeira, pois (x-a)£=(x-b)£ ë x£-2ax+a£=x£- 2bx+b£ ý2a = 2b þ ÿa£ = b£ ýa = b þ ë a = b ÿa = •b IV) Falsa pois 2-Ñ=1/2Ñ e 2Ñ>0, ¯ x Æ IR. Então 2-Ñ>0, ¯ x Æ IR. V) Verdadeira, pois -1´sen x´1, ¯ x Æ IR. 36. V = {[(-2-Ë2)/2, (-2-Ë2)/2], [(-2+Ë2)/2, (-2+Ë2)/2]} 37. V = {12/7}
  • 10. 10 | P r o j e t o M e d i c i n a – w w w . p r o j e t o m e d i c i n a . c o m . b r 38. [E] 39. [B] 40. a) 8 e 4 b) x£ - 12x + 32 = 0 41. [E] 42. 56 43. [D] 44. a) y = 60/x. b) 6 CDs e R$ 10,00. 45. [C] 46. a) 24 b) 2.500 kg 47. [E] 48. [D] 49. [B] 50. a = 1 ou a = 3 51. F V V F F 52. Considere a figura: Sejam Ø e d respectivamente as medidas do lado e da diagonal do pentágono regular. Aplicando o Teorema de Ptolomeu ao quadrilátero BCDE temos d£=Ø£+Ød. Daí d£-Ød-Ø£=0 e portanto d = [Ø • Ë(Ø£ + 4Ø£)]/2 d = (Ø • Ø Ë5)/2. Como d > 0, temos d = (Ø • Ø Ë5)/2 e assim d/Ø=(1+Ë5)/2. 53. V = {16/25} 54. a) 8 operários b) 50 % 55. [D] 56. [E] 57. [D] 58. [A] 59. [C] 60. [B] 61. [E] 62. [D] 63. [C] 64. [D] 65. [E] 66. m = - 3 + Ë8 ou m = - 3 - Ë8 67. [C]