1) A notação científica é uma forma de escrever números reais usando uma mantissa entre 1 e 10 e uma potência de 10. 2) A mantissa é o coeficiente e a potência de 10 é chamada de ordem de grandeza. 3) Operações com números em notação científica envolvem igualar as ordens de grandeza e realizar operações com as mantissas.

1. Notação Científica – Definição, suas Propriedades e Exercícios
Ao estudarmos os logaritmos decimais vimos que eles são uma forma de se escrever números
reais positivoscomo potências de 10. Por exemplo, , pois .
O logaritmo decimal é o expoente da base 10.
A notação científica é uma outra forma de escrevermos números reais recorrendo a potências
de 10.
Mantissa e Ordem de Grandeza
Ao escrevermos um número em notação científica utilizamos o seguinte formato:
Onde o coeficiente a é um número real denominado mantissa, cujo módulo é igual ou maior
que 1 e menor que10 e o expoente b, a ordem de grandeza, é um numero inteiro.
Exemplos de Números Escritos em Notação
Científica
Para escrevemos o número real n em notação científica precisamos transformá-lo no produto de
um número real igual ou maior que 1 e menor que 10, por uma potência de 10 com expoente
inteiro.
A mantissa é obtida se posicionando a vírgula à direita do primeiro algarismo significativo deste
número.
Se o deslocamento da vírgula foi para a esquerda, a ordem de grandeza será o número de
posições deslocadas.
Se o deslocamento da vírgula foi para a direita, a ordem de grandeza será o simétrico do
número de posições deslocadas, será portanto negativa.
Veja como fica 2048 escrito na forma de notação científica:
2048 foi escrito como 2,048, pois 1 ≤ 2,048 < 10.
Como deslocamos a vírgula 3 posições para a esquerda, devemos multiplicar 2,048 por 103 como
compensação.
Veja agora o caso do número 0,0049 escrito na forma de notação científica:
Neste caso deslocamos a vírgula 3 posições à direita, então devemos multiplicar 4,9 por 10-3.
Veja que neste caso a ordem de grandeza é negativa.
Veja o número 1 escrito em notação científica:
Como a vírgula não sofreu deslocamento nem para a direita, nem para a esquerda, a ordem de
grandeza é igual a0.

2. Outros Exemplos de Números Escritos em Notação
Científica
Note que em todos os exemplos acima o valor absoluto da mantissa é igual ou maior que 1 e
menor que 10 e que a ordem de grandeza é um número inteiro.
Observe que 12,5 . 10-1 e 4,7 . 102,5 são exemplos de números que não estão escritos
corretamente em notação científica.
No primeiro exemplo a mantissa 12,5 é maior que 10.
No segundo exemplo a ordem de grandeza 2,5 não é um número inteiro.
Mudando a Posição da Vírgula e Ajustando o
Expoente
Como em um número escrito em notação científica a vírgula sempre deve ser posicionada à
direita do primeiro algarismo diferente de zero, se não for este o caso o procedimento a ser
realizado é o seguinte:
Se deslocarmos a vírgula n posições para a direita, devemos subtrair n unidades do expoente.
Ao deslocarmos a vírgula n posições para a esquerda, devemos somar n unidades ao expoente.
Como visto acima, 12,5 . 10-1 não está na forma padronizada, então precisamos deslocar a
vírgula 1 posição para a esquerda e também acrescentar 1 unidade ao expoente, o que resulta
em 1,25 . 100.
No caso do número 0,0078 . 105 precisamos deslocar a vírgula 3 posições para a direita e
subtrair 3 unidades do expoente, resultando em 7,8 . 102.
Operações Envolvendo Notação Científica
Adição
Para somarmos diversos números em notação científica é necessário que todos eles possuam a
mesma ordem de grandeza.
Se houver diferença, devemos realizar uma conversão para igualar o expoente das potências
de 10.

3. Para realizar esta soma vamos deixar todas as potências com o expoente 2.
A primeira parcela permanece inalterada:
No caso da segunda parcela precisamos reduzir o expoente de 3 para 2, então a vírgula na
mantissa será deslocada uma posição para direita:
Esta operação é o mesmo que multiplicar a mantissa por 10 e dividir a potência também por 10.
A terceira parcela terá o expoente aumentado em 3 unidades e a vírgula da mantissa será
deslocada o mesmo número de posições para a esquerda:
Isto é equivalente a dividir a mantissa por 1000 ou 103 e multiplicar a potência pelo mesmo
valor.
Agora temos todas as parcelas com a mesma ordem de grandeza:
Somamos as mantissas:
Como a mantissa não é menor que 10, precisamos deslocar a vírgula uma posição para a
esquerda, acrescentando também uma unidade ao expoente:
Portanto:
Subtração
Para a realização da subtração também é necessário que o minuendo e o subtraendo possuam a
mesma ordem de grandeza.
Vejamos a subtração abaixo cujos termos já vimos no caso da adição:
Vamos deixar todas as potências com o expoente 2 e realizar a subtração:
Veja que a diferença não está no padrão desejado, então precisamos deslocar a vírgula 1 posição
para a esquerda e adicionar 1 uma unidade ao expoente:
Logo:
Multiplicação
A multiplicação é bastante simples. Multiplicamos as mantissas e somamos as ordens de
grandeza.
Multiplicando as mantissas e somando os expoentes temos:
Então:

4. Divisão
Dividimos as mantissas e subtraímos as ordens de grandeza.
Dividindo as mantissas e subtraindo os expoentes temos:
Portanto:
Potenciação
Para elevarmos um número em notação científica a um expoente n, devemos elevar a mantissa
a n e multiplicar a ordem de grandeza também por n.
Realizando os procedimentos indicados temos:
Logo:
Radiciação
Para realizarmos a radiciação é necessário que a ordem de grandeza seja divisível pelo índice,
para assim podermos realizar a retirada do radical.
Note que a ordem de grandeza, que é igual a 2, não é divisível pelo índice 3. Para ser, vamos
adicionar 1 unidade a ela, deslocar a vírgula da mantissa 1 posição para a esquerda e realizar a
radiciação:
Então:
Comparação de Números em Notação Científica
Independentemente da mantissa, o número que possuir a maior ordem de grandeza será o número
maior:
1,5 . 104 é maior que 3,2 . 102, mesmo sendo a sua mantissa 1,5 menor que a mantissa 3,2, pois a
sua ordem de grandeza 4 é maior que a ordem de grandeza 2.

5. 8,7 . 10-3 é menor que 5,3 . 10-2, ainda que a sua mantissa 8,7 seja maior que a mantissa 5,3, isto
porque a sua ordem de grandeza -3 é menor que a ordem de grandeza -2.
Quando dois números possuem a mesma ordem de grandeza o maior será o que possuir a maior
mantissa:
Como ambos os números possuem a mesma ordem de grandeza, 2,45 . 105 é o menor deles, pois
é o que possui a menor mantissa.
Visto que os dois números têm a mesma ordem de grandeza, 4,5456 . 103 é o maior dos dois, pois
é o que tem a maior mantissa.
Nem é preciso dizer que quando tanto a mantissa, quanto a ordem de grandeza forem iguais, os
números também serão iguais:
Os números acima são iguais, já que suas mantissas e as suas ordens de grandeza são iguais.
Conversão da Notação Científica para a Notação
Decimal
Realizamos tal conversão simplesmente deslocando a vírgula da mantissa para a direita ou
para esquerda, em função da ordem de grandeza ser respectivamente positiva ou negativa.
Como neste exemplo a ordem de grandeza é positiva, devemos deslocar a vírgula 3 posições
para a direita e eliminar a potência:
Neste outro exemplo a ordem de grandeza é negativa, devemos então deslocar a
vírgula 2 posições para aesquerda eliminando a potência: