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SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS
1. Resolva os sistemas de equações polinomiais do 1º grau usando o método mais
conveniente.
a)



=−
=+
3
11
yx
yx
b)



=+
=−
9
1
yx
yx
c)



=+
=−
74
16
yx
yx
d)



=+
=−
482
202
yx
yx
e)



=+
−=−
235
1632
yx
yx
f)



=−
=+
4211
03
yx
yx
g)



−=−
=+
42
53
yx
yx
h)



=−
=+
52
2133
yx
yx
i)



=+
=−
1632
3
yx
yx
j)



−=−
=+
2210
55
yx
yx
k)



=−
=−
12
03
yx
x
l)



−=−
=−
52
45
yx
yx
2. (UFV – MG) A solução do sistema ൜
૛࢞ − ࢟ = ૜
࢞ + ࢟ = ૜
é:
a. (1,1)
b. (2,1)
c. (1,2)
d. (1,0)
e. (2,0)
3. (PUC – SP) A solução do sistema ൜
૜࢞ + ࢟ = ૚
૛࢞ + ૛࢟ = ૚
é:
a. ቀ0, −
ଵ
ସ
ቁ
b. ቀ−
ଵ
ଶ
, 1ቁ
c. ቀ
ଵ
ଶ
,
ଵ
ସ
ቁ
d. ቀ
ଵ
ସ
,
ଵ
ସ
ቁ
e. (1,0)
4. (PUC – SP) A solução do sistema ൜
૛࢞ − ૞࢟ = ૙
૟࢞ − ૞࢟ = ૛
é:
a. (0,0)
b. ቀ
ଵ
ଶ
,
ଵ
ହ
ቁ
c. (5,2)
d. ቀ
ଵ
ଷ
, 10ቁ
e. (1,0)
2
5. (‫ܱܫܴܰܣܴܩܵܧܥ‬ – ܴ‫)ܬ‬ Se (‫,ݔ‬ ‫)ݕ‬ é a solução do sistema ൜
࢞ + ૛࢟ = ૞
૝࢞ − ࢟ = ૛
, então o valor de
࢞ + ࢟ é:
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
6. Se ൜
࢞ + ૛࢟ = ૡ
૛࢞ − ࢟ = ૟
, então o valor de ࢞࢟
é:
a. 1
b. 4
c. 9
d. 16
e. 18
7. (CESCEA – SP) Se ‫݌‬ e ‫ݍ‬ são tais que ൜
ࢗ − ࢖ = ૝
ࢗ + ࢖ = ૚૛
, então ࢖. ࢗ – ૛ é:
a. 30
b. 32
c. 10
d. 12
e. 23
8. (‫ܥܧܨ‬ – ‫ܥܤܣ‬ – ܵܲ) O conjunto solução do sistema ൜
ૠ࢞ + ૜࢟ = ૝૚
ૡ࢞ − ૞࢟ = ૜૙
é:
a. (3, 2)
b. (2, − 5)
c. (5, 2)
d. (1,0)
e. ݊. ݀. ܽ
9. Se ࢖ e ࢗ são tais que ൜
૛ࢗ − ࢖ = ૝
ࢗ + ࢖ = ૚૚
, então ࢖. ࢗ é:
a. 30
b. 32
c. 10
d. 12
e. 16
3
10. (‫ܱܫܴܰܣܴܩܵܧܥ‬ – ܴ‫)ܬ‬ Se (‫,ݔ‬ ‫)ݕ‬ é a solução do sistema ൜
࢞ + ૛࢟ = ૞
૝࢞ − ࢟ = ૛
, então o valor de
࢞ + ࢟ é:
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
11. Dado o sistema ൜
૛࢞ − ૞࢟ = ૙
૟࢞ − ૞࢟ = ૛
, então o valor de ࢞. ࢟ é:
a. 1
10ൗ
b. 2
15ൗ
c. 1
7ൗ
d. 0
e. 4
12. Dado o sistema ൜
૛࢞ + ૜࢟ = ૚૞
࢞ + ૝࢟ = ૛૞
, seja o par ordenado (x, y) solução desse sistema,
determine ࢞ – ࢟.
a. 15
b. 17
c. 23
d. 4
e. 34
13. Um número tem 4 unidades a mais que outro. A soma deles é 150. Quais são os
números?
14. A soma de dois números é igual a 37 e a diferença é 13. Quais são esses números?
15. (Saresp – SP) Com 48 palitos do mesmo tamanho eu montei 13 figuras: alguns
triângulos e alguns quadrados. Quantos quadrados eu montei?
16. Carlos e sua irmã Andrea foram com seu cachorro Bidú à farmácia de seu avô. Lá
encontraram uma velha balança com defeito que somente indicava corretamente
pesos superiores a 60 quilos. Assim eles se pesaram dois a dois e obtiveram as
seguintes marcas:
Carlos e Bidú pesam juntos 87 ݇݃
Carlos e Andrea pesam juntos 123 ݇݃
Andrea e Bidú pesam juntos 66 ݇݃.
Podemos afirmar que:
4
a. Cada um deles pesa menos que 60 ݇݃
b. Dois deles pesam mais de 60 ݇݃
c. Andrea é a mais pesada dos três
d. Carlos é mais pesado que Andrea e Bidú juntos
17. No estacionamento há automóveis e motos num total de 27 veículos e 84 rodas.
Quantos são os automóveis e quantas são as motos?
18. E um sítio há cavalos e galinhas num total de 97 cabeças e 264 pernas. Quantos
são os animais de cada espécie?
INEQUAÇÕES
19. Resolva as inequações:
a. xxx 322910 −≥+−
b. 906544 +−≤−− xx
c. xxx 312232 −+−<−
d. ( ) ( )1357 +≥− xx
e. ( ) ( )3423 +−≤− xx
f. ( ) ( ) 0112 >−−+ xx
g. ( ) ( ) 02315 <+−+ xx
h. ( ) ( ) 215354 <+++ xx
i. ( ) ( )2512413 +≥−+ xx
j.
௫ିଵ
ଷ
>
ଶ௫ାଵ
ସ
k.
ଶ୶ିଵ
ଷ
≤ 1 −
ଷ୶ାଵ
ଶ
l.
ଵ
ସ
ሺ‫ݔ‬ − 2ሻ ≥
ଵ
ହ
ሺ2‫ݔ‬ − 1ሻ
20. O maior número inteiro x, que satisfaz a inequação
଻ିଷ୶
ସ
≥ 4 −
ଽା୶
ହ
, é:
a. −2
b. −1
c. 0
d. 1
e. 3
21. A soma de todos os números inteiros e negativos, que satisfazem a inequação
2 ቀ
୶
ଷ
−
୶ାଵ
ଶ
ቁ ≤
୶ାଷ
ସ
é:
a. −3
b. −6
c. −1
d. 0
e. 2
5
22. Quantos números naturais são solução da inequação 5. (‫ݔ‬ − 1) < 12?
a. Nenhum
b. 3
c. 4
d. 5
e. Inϐinitos
23. A idade de Laurinha é:
ímpar
divisível por 3
compreendido entre 20 e 30
que satisfaz a inequação 2‫ݔ‬ − 3ሺ‫ݔ‬ + 7ሻ > −46
24. O menor número inteiro ‫ݔ‬ que satisfaz a inequação 8 − 3(2‫ݔ‬ − 1) < 0 é:
a. 1
b. 2
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e. 4
25. Quantos números naturais x verificam −2 < ‫ݔ‬ + 3 < 5?

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Lista de Exercicios Sistemas Lineares do 1 grau.

  • 1. 1 SISTEMAS DE EQUAÇÕES DO 1º GRAU COM DUAS VARIÁVEIS 1. Resolva os sistemas de equações polinomiais do 1º grau usando o método mais conveniente. a)    =− =+ 3 11 yx yx b)    =+ =− 9 1 yx yx c)    =+ =− 74 16 yx yx d)    =+ =− 482 202 yx yx e)    =+ −=− 235 1632 yx yx f)    =− =+ 4211 03 yx yx g)    −=− =+ 42 53 yx yx h)    =− =+ 52 2133 yx yx i)    =+ =− 1632 3 yx yx j)    −=− =+ 2210 55 yx yx k)    =− =− 12 03 yx x l)    −=− =− 52 45 yx yx 2. (UFV – MG) A solução do sistema ൜ ૛࢞ − ࢟ = ૜ ࢞ + ࢟ = ૜ é: a. (1,1) b. (2,1) c. (1,2) d. (1,0) e. (2,0) 3. (PUC – SP) A solução do sistema ൜ ૜࢞ + ࢟ = ૚ ૛࢞ + ૛࢟ = ૚ é: a. ቀ0, − ଵ ସ ቁ b. ቀ− ଵ ଶ , 1ቁ c. ቀ ଵ ଶ , ଵ ସ ቁ d. ቀ ଵ ସ , ଵ ସ ቁ e. (1,0) 4. (PUC – SP) A solução do sistema ൜ ૛࢞ − ૞࢟ = ૙ ૟࢞ − ૞࢟ = ૛ é: a. (0,0) b. ቀ ଵ ଶ , ଵ ହ ቁ c. (5,2) d. ቀ ଵ ଷ , 10ቁ e. (1,0)
  • 2. 2 5. (‫ܱܫܴܰܣܴܩܵܧܥ‬ – ܴ‫)ܬ‬ Se (‫,ݔ‬ ‫)ݕ‬ é a solução do sistema ൜ ࢞ + ૛࢟ = ૞ ૝࢞ − ࢟ = ૛ , então o valor de ࢞ + ࢟ é: a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 6. Se ൜ ࢞ + ૛࢟ = ૡ ૛࢞ − ࢟ = ૟ , então o valor de ࢞࢟ é: a. 1 b. 4 c. 9 d. 16 e. 18 7. (CESCEA – SP) Se ‫݌‬ e ‫ݍ‬ são tais que ൜ ࢗ − ࢖ = ૝ ࢗ + ࢖ = ૚૛ , então ࢖. ࢗ – ૛ é: a. 30 b. 32 c. 10 d. 12 e. 23 8. (‫ܥܧܨ‬ – ‫ܥܤܣ‬ – ܵܲ) O conjunto solução do sistema ൜ ૠ࢞ + ૜࢟ = ૝૚ ૡ࢞ − ૞࢟ = ૜૙ é: a. (3, 2) b. (2, − 5) c. (5, 2) d. (1,0) e. ݊. ݀. ܽ 9. Se ࢖ e ࢗ são tais que ൜ ૛ࢗ − ࢖ = ૝ ࢗ + ࢖ = ૚૚ , então ࢖. ࢗ é: a. 30 b. 32 c. 10 d. 12 e. 16
  • 3. 3 10. (‫ܱܫܴܰܣܴܩܵܧܥ‬ – ܴ‫)ܬ‬ Se (‫,ݔ‬ ‫)ݕ‬ é a solução do sistema ൜ ࢞ + ૛࢟ = ૞ ૝࢞ − ࢟ = ૛ , então o valor de ࢞ + ࢟ é: a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5 11. Dado o sistema ൜ ૛࢞ − ૞࢟ = ૙ ૟࢞ − ૞࢟ = ૛ , então o valor de ࢞. ࢟ é: a. 1 10ൗ b. 2 15ൗ c. 1 7ൗ d. 0 e. 4 12. Dado o sistema ൜ ૛࢞ + ૜࢟ = ૚૞ ࢞ + ૝࢟ = ૛૞ , seja o par ordenado (x, y) solução desse sistema, determine ࢞ – ࢟. a. 15 b. 17 c. 23 d. 4 e. 34 13. Um número tem 4 unidades a mais que outro. A soma deles é 150. Quais são os números? 14. A soma de dois números é igual a 37 e a diferença é 13. Quais são esses números? 15. (Saresp – SP) Com 48 palitos do mesmo tamanho eu montei 13 figuras: alguns triângulos e alguns quadrados. Quantos quadrados eu montei? 16. Carlos e sua irmã Andrea foram com seu cachorro Bidú à farmácia de seu avô. Lá encontraram uma velha balança com defeito que somente indicava corretamente pesos superiores a 60 quilos. Assim eles se pesaram dois a dois e obtiveram as seguintes marcas: Carlos e Bidú pesam juntos 87 ݇݃ Carlos e Andrea pesam juntos 123 ݇݃ Andrea e Bidú pesam juntos 66 ݇݃. Podemos afirmar que:
  • 4. 4 a. Cada um deles pesa menos que 60 ݇݃ b. Dois deles pesam mais de 60 ݇݃ c. Andrea é a mais pesada dos três d. Carlos é mais pesado que Andrea e Bidú juntos 17. No estacionamento há automóveis e motos num total de 27 veículos e 84 rodas. Quantos são os automóveis e quantas são as motos? 18. E um sítio há cavalos e galinhas num total de 97 cabeças e 264 pernas. Quantos são os animais de cada espécie? INEQUAÇÕES 19. Resolva as inequações: a. xxx 322910 −≥+− b. 906544 +−≤−− xx c. xxx 312232 −+−<− d. ( ) ( )1357 +≥− xx e. ( ) ( )3423 +−≤− xx f. ( ) ( ) 0112 >−−+ xx g. ( ) ( ) 02315 <+−+ xx h. ( ) ( ) 215354 <+++ xx i. ( ) ( )2512413 +≥−+ xx j. ௫ିଵ ଷ > ଶ௫ାଵ ସ k. ଶ୶ିଵ ଷ ≤ 1 − ଷ୶ାଵ ଶ l. ଵ ସ ሺ‫ݔ‬ − 2ሻ ≥ ଵ ହ ሺ2‫ݔ‬ − 1ሻ 20. O maior número inteiro x, que satisfaz a inequação ଻ିଷ୶ ସ ≥ 4 − ଽା୶ ହ , é: a. −2 b. −1 c. 0 d. 1 e. 3 21. A soma de todos os números inteiros e negativos, que satisfazem a inequação 2 ቀ ୶ ଷ − ୶ାଵ ଶ ቁ ≤ ୶ାଷ ସ é: a. −3 b. −6 c. −1 d. 0 e. 2
  • 5. 5 22. Quantos números naturais são solução da inequação 5. (‫ݔ‬ − 1) < 12? a. Nenhum b. 3 c. 4 d. 5 e. Inϐinitos 23. A idade de Laurinha é: ímpar divisível por 3 compreendido entre 20 e 30 que satisfaz a inequação 2‫ݔ‬ − 3ሺ‫ݔ‬ + 7ሻ > −46 24. O menor número inteiro ‫ݔ‬ que satisfaz a inequação 8 − 3(2‫ݔ‬ − 1) < 0 é: a. 1 b. 2 c. – 1 d. – 2 e. 4 25. Quantos números naturais x verificam −2 < ‫ݔ‬ + 3 < 5?