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Informática Educativa I
Tutor: Heloisa Elaine da Silva Carvalho Lopes
Cursista: Fernanda Vieira de Souza
Tarefa: Projeto de Aprendizagem
 De acordo com os PCNEM, além das conexões internas à própria Matemática,
o conceito de função desempenha também papel importante para descrever e
estudar através da leitura, interpretação e construção de gráficos, o
comportamento de certos fenômenos tanto do cotidiano, como de outras áreas
do conhecimento, como a Física, Geografia ou Economia. Cabe, portanto, ao
ensino de Matemática garantir que o aluno adquira certa flexibilidade para lidar
com o conceito de função em situações diversas e, nesse sentido, através de
uma variedade de situações problema de Matemática e de outras áreas, o
aluno pode ser incentivado a buscar a solução, ajustando seus conhecimentos
sobre funções para construir um modelo para interpretação e investigação em
Matemática (BRASIL, 1999; p.44).
De acordo com estes mesmos documentos, as tecnologias que fazem parte do
ambiente escolar, o computador, em especial, pode promover novas formas de
trabalho, tornando possível a criação de um espaço privilegiado de
aprendizagem favorável à pesquisa, à realização de simulações e
antecipações, à validação de idéias prévias, experimentação, à criação de
soluções e à construção de novas formas de representação mental (BRASIL,
1998, p. 141).
Os softwares educativos possibilitam ao professor inovar sua
didática educativa, ser crítico, criativo, provocando interesso no
aluno e incorporando novas formas de ensino em sala de aula.
José Carlos Libâneo em seu artigo sobre As teorias pedagógicas
modernas Resignificadas pelo Debate Contemporâneo na
Educação; afirma que a formação humana é um empreendimento
prático, portanto implicando intencionalidades, valores, que não
podem ser cingidos aos discursos de grupos particulares, ao mundo
cotidiano dos alunos e à sua subjetividade. Analisando as teorias
pedagógicas destaca que as pedagogias modernas reconhecem o
impacto do desenvolvimento tecnológico na vida social e, em
particular, nos processos de formação das pessoas, ressalta que é
necessário que os professores compreendam como as formas do
pensamento escolar se constituem, reconheçam a importância da
mediação das realidades pessoais e sociais.
O software Geogebra é um recurso tecnológico de geometria
dinâmica que pode auxiliar no processo de ensino aprendizagem de
matemática, por ser dinâmico, faz com que o aluno se interesse mais pelo
conteúdo. Apresenta diversas ferramentas que auxiliam na construção e
movimentação dos gráficos. È um software gratuito, livre, não
apresentando custos para sua utilização.Alguma de suas vantagens:
 Precisão e variedade na construção de objetos geométricos;
 Promover ao aluno a possibilidade de exploração e descoberta;
 Visualização e representação mental de objetos geométricos
 Prova, uma vez que aluno é instigado a externar os porquês de suas
demonstrações
O trabalho com funções é desafiador, é
necessário operações variadas, análise de gráficos e
estudos de funções para que o aluno encontre o
entendimento adequado. O objetivo dessa aula é criar
situações favoráveis a aprendizagem de funções
quadráticas do 2° grau, utilizando o software
Geogebra como ferramenta didática no processo de
ensino aprendizagem. O software possibilitará maior
visibilidade e significado as construções que
ocorrerão no gráfico da parábola.
 Construção, leitura e interpretação da função
quadrática, através de um software educativo.
 Mostrar pela experimentação, as construções e
mudanças que ocorreram no gráfico da parábola com a
utilização do software GeoGebra.
 Construir parábolas com as funções quadráticas,
crescimento e decrescimento da função, pontos de
máximo e mínimo da função, mostrando a relação
dinâmica de seus coeficientes e as representações
gráficas de suas expressões algébricas.
Alunos da disciplina Matemática – 1° ano
Ensino Médio, na faixa etária dos 15 anos.
O conceito de função é um dos mais
importantes da matemática e ocupa lugar de
destaque em vários de seus campos, bem como
em outras áreas do conhecimento. Os babilônios,
por volta do ano 2000 a.C., já utilizavam a idéia
de função quando faziam tabelas em argila
úmida, que posteriormente eram cozidos e secos
ao sol, colocando alguns números na primeira
coluna e o produto desses números por um valor
constante na segunda coluna. Ao longo da
história vários matemáticos contribuíram para
que se chegasse ao conceito da função atual .
Ao matemático alemão Leibniz
atribui-se a denominação de função
que usamos hoje, introduziu
também as palavras constante e
variável na linguagem matemática.
A representação de uma função peça
notação , foi atribuída ao
matemático suíço Euler, no século
XVII. Este matemático que
interpretou as funções de forma
analítica.
Ainda voltando no tempo, já clara as várias
contribuições de tantas pessoas ligadas à matemática para o
desenvolvimento dos conceitos sobre função, a definição
antiga que talvez mais se assemelhe com a que utilizamos
hoje é do matemático alemão Peter G. Lejeune Dirichlet
(1805-1859), diferenciando-se da atual apenas pela não
criação, à época, da Teoria dos Conjuntos.
Descartes (1596-1650), formalizou o conceito de coordenadas em sua
obra La Géometrie, conectando a Àlgebra com a geometria e Fermat
(1601-1665), deu conta das limitações do conceito clássico de
reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a
curva num único ponto. Tornou-se assim importante reformular
tal conceito e encontrar um processo de traçar uma tangente a
um gráfico num dado ponto.Através destes dois franceses que as
equações indeterminadas abrangendo variáveis contínuas foram
ganhando importância na área da matemática, devido à grande
importância para o cálculo.
Inicialmente apresentamos a definição de
função quadrática e apresentamos a parábola
como representação geométrica da função
polinomial do 2ºgrau.
Chama-se função quadrática, ou função
polinomial do 2° grau, qualquer função de
em dada por uma lei de formação em que
são números reais e a≠0.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais para
o Ensino Médio (PCNEN) tratam do tema
funções quadráticas destacando que o
conceito de função desempenha também
papel importante para descrever e estudar
através da leitura, interpretação e construção
de gráficos, o comportamento de certos
fenômenos tanto do cotidiano, como de
outras áreas do conhecimento, como a Física,
Geografia ou Economia(BRASIL, 1999, p. 42).
Utilizando o exemplo de Dante, 2010, que
utiliza como referência a montanha-russa,
destacando o estudo do padrão de
comportamento de muitos fenômenos, como a
trajetória de um projétil, a linha descrita pela
água em uma fonte, entre outros. Destacamos
que a função quadrática expressa algebricamente
o comportamento dos pontos do gráfico que
descrevem uma parábola e será nosso objeto de
estudo. Para isso revisamos os conceitos de
raízes da Equação de 2º grau, as raízes a partir
do estudo discriminante ∆ e as coordenadas do
vértice da parábola, máximo e mínimo da função.
O Geogebra é um software educativo gratuito
que admite ser explorado pela Geometria e pela
Álgebra. É um sistema de geometria dinâmica,
que permite realizar construções tanto com
pontos, vetores, segmentos, retas, secções
cônicas como também com funções, onde
posteriormente podem modificar-se
dinamicamente. Por outra parte, podem-se
inserir equações e coordenadas diretamente.
Apresentaremos nesta etapa as ferramentas
operacionais do software Geogebra.
O aluno deverá fazer as construções analisando a
concavidade de acordo com os diferentes valores
do coeficiente “a” da função quadrática. O aluno
deverá reconhecer nesta atividade em que
situações a parábola terá a concavidade voltada
para cima (“a” positivo) ou a concavidade voltada
para baixo (“a” negativo). A atividade consiste em
o aluno utilizar o software geogebra para analisar
a concavidade da parábola para os diferentes
valores do coefieciente “a”.
b) Construa o gráfico da função
Esboce o gráfico da função quadrática dada
por , determine:
 as raízes
 a representação geométrica
 Os vértices
 A intersecão com o eixo (oy) .
 Determine ponto de máximo ou ponto de
mínimo da função.
Para esta atividade o primeiro passo será
determinar os zeros da função quadrática. De
acordo com a figura abaixo, o aluno deverá
clicar na janela “Novo Ponto” e na opção
“intersecção entre dois objetos”, clicar na
parábola e logo após no eixo horizontal para
a obtenção dos pontos que representam as
raízes da função quadrática, e no eixo vertical
para obter o valor do coeficiente “c” da
função
 O próximo passo será encontrar o ponto de mínimo
da parábola, já que a sua concavidade é voltada para
cima. O aluno encontrará o ponto de vértice da
seguinte maneira: calcular o ponto médio entre os
zeros da função, passar uma mediatriz entre esses
zeros, devido à simetria da parábola, e logo depois
encontrar a intersecção da curva com a reta
mediatriz, indicando desta forma
as coordenadas do ponto de vértice.
 O aluno clicará na ferramenta “Reta definida por dois
pontos” e depois não opção “Mediatriz”. Logo depois
desse processo, o aluno clicará nas duas raízes e
automaticamente será marcada a mediatriz entre
esses pontos.
A trajetória da bola, em um chute a gol,
descreve uma parábola. Supondo que sua
altura h, em metros, t segundos após o
chute, seja dada por , responda:
a) Em que instante a bola atinge a altura
máxima? 3s
b) Qual a altura máxima atingida pela bola?9m
 O que podemos perceber quando fazemos a
construção do gráfico da função do tipo
?
 Qual o efeito do parâmetro a no gráfico da
função?
 Qual é o efeito do parâmetro b no gráfico da
função?
 Qual é o efeito do parâmetro c no gráfico da
função?
1- Na barra de ferramentas, clique com o botão
esquerdo do mouse, inicialmente na opção
controle deslizante, em seguida clique em
qualquer ponto da janela de visualização
(zona gráfica), automaticamente abrirá uma
janela, clique em aplicar. Neste instante
aparecerá o parâmetro a(com valor inicial igual
a 1). Repita a operação e insira os novos
parâmetros (b e c).
2- No campo de entrada digite f(x)=
a*x^2+b*x+c, obterá a função f(x)= x²+x+1.
3- Para observar os significados para os
coeficientes a, b, e c. Clique na bolinha do
controle deslizante de a e altere lentamente o seu
valor(arraste a bolinha para qualquer um dos
lados). Observe o que acontece com o gráfico da
parábola. Repita a operação para os controles
deslizantes de b e c ( um por vez).
Resposta Esperada:
a) A movimentação de a, altera a abertura e a
concavidade da parábola
b) A movimentação do coeficiente b, altera a
posição do vértice
c) A movimentação do coeficiente c, altera o
ponto onde a parábola cruza o eixo y.
(UFRN-2007)
a) Esboce, no mesmo sistema de eixos, os gráficos das
funções reais de varíavel real f(x)=2x+3 e g(x)= x²-
8x+12.
b) Determine as coordenadas (x,y) de todos os pontos
em que os gráficos das funções dadas se
interceptam.
Neste caso, inserimos as duas equações f(x) e g(x) no
campo de entrada, habilitamos interseção de dois
objetos e clicamos em cima dos pontos onde a reta e
a parábola se cruzam, nestes pontos encontraremos
os pontos comuns as duas equações.
Em todas as atividades buscou-se levantar esses questionamentos,
buscando justificar o passo a passo de cada atividade.
a- O que ocorre com o gráfico da função quadrática quando o
coeficiente a=0?
b- O que podemos perceber quando fazemos a construção do
gráfico da função do tipo ?
c- O que acontece quando o coeficiente a >0 e quando a <0?
d- Existem zeros na função quadrática? Quais são eles?
e- Quais é ponto de vértice das função estudada?
f- O gráfico construído possui ponto de máximo ou ponto de
mínimo?
g- Quais as coordenadas que representam ponto de vértice na
função?
 SMOLE, Kátia Cristina Stocco. Matemática: ensino médio: volume 1/ Kátia Cristina
Stocco Smole, Maria Ignez de Souza Vieira Diniz – 6 ° Ed. São Paulo: Saraiva 2010.
 IEZZI,Geolson. DOLCE, Osvaldo. DEGENSZAJN, David. PÈRIGO, Roberto. ALMEIDA
Nilze. Matemática, Ciência e Aplicação- 6° Ed. São Paulo: Saraiva, 2010.
 http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteu
do=133 Acesso em 22.03.2016 
http://ntem.lanteuff.org/pluginfile.php/5746/mod_resource/content/3/Elabora%
C3%A7%C3%A3oMaterialDid%C3%A1ticoM%C3%ADdiasDigitaisCEDERJ.pdf. Acesso
em 22.03.16
 SANTANA JÙNIOR; Edílson José de. Uso do Geogebra no ensino de Funções
Quadráticas; Uma proposta para sala de aula.
http://rei.biblioteca.ufpb.br/jspui/handle/123456789/42. Acesso em 21.03.2016
 LIBÂNEO, José Carlos.As Teoria Pedagógicas Modernas Resignificadas pelo Debate
Contemporâneo na Educação.Informática Educativa I. UFF. 2016
 DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto & Aplicações. 2º ed. São Paulo. Àtica
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Projeto de Aprendizagem Ensino Função Quadrática através do Software Geogebra

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Projeto de Aprendizagem Ensino Função Quadrática através do Software Geogebra

  • 1. Informática Educativa I Tutor: Heloisa Elaine da Silva Carvalho Lopes Cursista: Fernanda Vieira de Souza Tarefa: Projeto de Aprendizagem
  • 2.  De acordo com os PCNEM, além das conexões internas à própria Matemática, o conceito de função desempenha também papel importante para descrever e estudar através da leitura, interpretação e construção de gráficos, o comportamento de certos fenômenos tanto do cotidiano, como de outras áreas do conhecimento, como a Física, Geografia ou Economia. Cabe, portanto, ao ensino de Matemática garantir que o aluno adquira certa flexibilidade para lidar com o conceito de função em situações diversas e, nesse sentido, através de uma variedade de situações problema de Matemática e de outras áreas, o aluno pode ser incentivado a buscar a solução, ajustando seus conhecimentos sobre funções para construir um modelo para interpretação e investigação em Matemática (BRASIL, 1999; p.44). De acordo com estes mesmos documentos, as tecnologias que fazem parte do ambiente escolar, o computador, em especial, pode promover novas formas de trabalho, tornando possível a criação de um espaço privilegiado de aprendizagem favorável à pesquisa, à realização de simulações e antecipações, à validação de idéias prévias, experimentação, à criação de soluções e à construção de novas formas de representação mental (BRASIL, 1998, p. 141).
  • 3. Os softwares educativos possibilitam ao professor inovar sua didática educativa, ser crítico, criativo, provocando interesso no aluno e incorporando novas formas de ensino em sala de aula. José Carlos Libâneo em seu artigo sobre As teorias pedagógicas modernas Resignificadas pelo Debate Contemporâneo na Educação; afirma que a formação humana é um empreendimento prático, portanto implicando intencionalidades, valores, que não podem ser cingidos aos discursos de grupos particulares, ao mundo cotidiano dos alunos e à sua subjetividade. Analisando as teorias pedagógicas destaca que as pedagogias modernas reconhecem o impacto do desenvolvimento tecnológico na vida social e, em particular, nos processos de formação das pessoas, ressalta que é necessário que os professores compreendam como as formas do pensamento escolar se constituem, reconheçam a importância da mediação das realidades pessoais e sociais.
  • 4. O software Geogebra é um recurso tecnológico de geometria dinâmica que pode auxiliar no processo de ensino aprendizagem de matemática, por ser dinâmico, faz com que o aluno se interesse mais pelo conteúdo. Apresenta diversas ferramentas que auxiliam na construção e movimentação dos gráficos. È um software gratuito, livre, não apresentando custos para sua utilização.Alguma de suas vantagens:  Precisão e variedade na construção de objetos geométricos;  Promover ao aluno a possibilidade de exploração e descoberta;  Visualização e representação mental de objetos geométricos  Prova, uma vez que aluno é instigado a externar os porquês de suas demonstrações
  • 5. O trabalho com funções é desafiador, é necessário operações variadas, análise de gráficos e estudos de funções para que o aluno encontre o entendimento adequado. O objetivo dessa aula é criar situações favoráveis a aprendizagem de funções quadráticas do 2° grau, utilizando o software Geogebra como ferramenta didática no processo de ensino aprendizagem. O software possibilitará maior visibilidade e significado as construções que ocorrerão no gráfico da parábola.
  • 6.  Construção, leitura e interpretação da função quadrática, através de um software educativo.  Mostrar pela experimentação, as construções e mudanças que ocorreram no gráfico da parábola com a utilização do software GeoGebra.  Construir parábolas com as funções quadráticas, crescimento e decrescimento da função, pontos de máximo e mínimo da função, mostrando a relação dinâmica de seus coeficientes e as representações gráficas de suas expressões algébricas.
  • 7. Alunos da disciplina Matemática – 1° ano Ensino Médio, na faixa etária dos 15 anos.
  • 8. O conceito de função é um dos mais importantes da matemática e ocupa lugar de destaque em vários de seus campos, bem como em outras áreas do conhecimento. Os babilônios, por volta do ano 2000 a.C., já utilizavam a idéia de função quando faziam tabelas em argila úmida, que posteriormente eram cozidos e secos ao sol, colocando alguns números na primeira coluna e o produto desses números por um valor constante na segunda coluna. Ao longo da história vários matemáticos contribuíram para que se chegasse ao conceito da função atual .
  • 9. Ao matemático alemão Leibniz atribui-se a denominação de função que usamos hoje, introduziu também as palavras constante e variável na linguagem matemática. A representação de uma função peça notação , foi atribuída ao matemático suíço Euler, no século XVII. Este matemático que interpretou as funções de forma analítica.
  • 10. Ainda voltando no tempo, já clara as várias contribuições de tantas pessoas ligadas à matemática para o desenvolvimento dos conceitos sobre função, a definição antiga que talvez mais se assemelhe com a que utilizamos hoje é do matemático alemão Peter G. Lejeune Dirichlet (1805-1859), diferenciando-se da atual apenas pela não criação, à época, da Teoria dos Conjuntos. Descartes (1596-1650), formalizou o conceito de coordenadas em sua obra La Géometrie, conectando a Àlgebra com a geometria e Fermat (1601-1665), deu conta das limitações do conceito clássico de reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a curva num único ponto. Tornou-se assim importante reformular tal conceito e encontrar um processo de traçar uma tangente a um gráfico num dado ponto.Através destes dois franceses que as equações indeterminadas abrangendo variáveis contínuas foram ganhando importância na área da matemática, devido à grande importância para o cálculo.
  • 11.
  • 12. Inicialmente apresentamos a definição de função quadrática e apresentamos a parábola como representação geométrica da função polinomial do 2ºgrau. Chama-se função quadrática, ou função polinomial do 2° grau, qualquer função de em dada por uma lei de formação em que são números reais e a≠0.
  • 13. Os Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCNEN) tratam do tema funções quadráticas destacando que o conceito de função desempenha também papel importante para descrever e estudar através da leitura, interpretação e construção de gráficos, o comportamento de certos fenômenos tanto do cotidiano, como de outras áreas do conhecimento, como a Física, Geografia ou Economia(BRASIL, 1999, p. 42).
  • 14. Utilizando o exemplo de Dante, 2010, que utiliza como referência a montanha-russa, destacando o estudo do padrão de comportamento de muitos fenômenos, como a trajetória de um projétil, a linha descrita pela água em uma fonte, entre outros. Destacamos que a função quadrática expressa algebricamente o comportamento dos pontos do gráfico que descrevem uma parábola e será nosso objeto de estudo. Para isso revisamos os conceitos de raízes da Equação de 2º grau, as raízes a partir do estudo discriminante ∆ e as coordenadas do vértice da parábola, máximo e mínimo da função.
  • 15. O Geogebra é um software educativo gratuito que admite ser explorado pela Geometria e pela Álgebra. É um sistema de geometria dinâmica, que permite realizar construções tanto com pontos, vetores, segmentos, retas, secções cônicas como também com funções, onde posteriormente podem modificar-se dinamicamente. Por outra parte, podem-se inserir equações e coordenadas diretamente. Apresentaremos nesta etapa as ferramentas operacionais do software Geogebra.
  • 16.
  • 17.
  • 18.
  • 19.
  • 20.
  • 21.
  • 22.
  • 23.
  • 24.
  • 25. O aluno deverá fazer as construções analisando a concavidade de acordo com os diferentes valores do coeficiente “a” da função quadrática. O aluno deverá reconhecer nesta atividade em que situações a parábola terá a concavidade voltada para cima (“a” positivo) ou a concavidade voltada para baixo (“a” negativo). A atividade consiste em o aluno utilizar o software geogebra para analisar a concavidade da parábola para os diferentes valores do coefieciente “a”.
  • 26.
  • 27.
  • 28. b) Construa o gráfico da função
  • 29.
  • 30. Esboce o gráfico da função quadrática dada por , determine:  as raízes  a representação geométrica  Os vértices  A intersecão com o eixo (oy) .  Determine ponto de máximo ou ponto de mínimo da função.
  • 31. Para esta atividade o primeiro passo será determinar os zeros da função quadrática. De acordo com a figura abaixo, o aluno deverá clicar na janela “Novo Ponto” e na opção “intersecção entre dois objetos”, clicar na parábola e logo após no eixo horizontal para a obtenção dos pontos que representam as raízes da função quadrática, e no eixo vertical para obter o valor do coeficiente “c” da função
  • 32.
  • 33.  O próximo passo será encontrar o ponto de mínimo da parábola, já que a sua concavidade é voltada para cima. O aluno encontrará o ponto de vértice da seguinte maneira: calcular o ponto médio entre os zeros da função, passar uma mediatriz entre esses zeros, devido à simetria da parábola, e logo depois encontrar a intersecção da curva com a reta mediatriz, indicando desta forma as coordenadas do ponto de vértice.  O aluno clicará na ferramenta “Reta definida por dois pontos” e depois não opção “Mediatriz”. Logo depois desse processo, o aluno clicará nas duas raízes e automaticamente será marcada a mediatriz entre esses pontos.
  • 34.
  • 35.
  • 36. A trajetória da bola, em um chute a gol, descreve uma parábola. Supondo que sua altura h, em metros, t segundos após o chute, seja dada por , responda: a) Em que instante a bola atinge a altura máxima? 3s b) Qual a altura máxima atingida pela bola?9m
  • 37.
  • 38.  O que podemos perceber quando fazemos a construção do gráfico da função do tipo ?  Qual o efeito do parâmetro a no gráfico da função?  Qual é o efeito do parâmetro b no gráfico da função?  Qual é o efeito do parâmetro c no gráfico da função?
  • 39. 1- Na barra de ferramentas, clique com o botão esquerdo do mouse, inicialmente na opção controle deslizante, em seguida clique em qualquer ponto da janela de visualização (zona gráfica), automaticamente abrirá uma janela, clique em aplicar. Neste instante aparecerá o parâmetro a(com valor inicial igual a 1). Repita a operação e insira os novos parâmetros (b e c). 2- No campo de entrada digite f(x)= a*x^2+b*x+c, obterá a função f(x)= x²+x+1.
  • 40. 3- Para observar os significados para os coeficientes a, b, e c. Clique na bolinha do controle deslizante de a e altere lentamente o seu valor(arraste a bolinha para qualquer um dos lados). Observe o que acontece com o gráfico da parábola. Repita a operação para os controles deslizantes de b e c ( um por vez).
  • 41. Resposta Esperada: a) A movimentação de a, altera a abertura e a concavidade da parábola b) A movimentação do coeficiente b, altera a posição do vértice c) A movimentação do coeficiente c, altera o ponto onde a parábola cruza o eixo y.
  • 42.
  • 43.
  • 44. (UFRN-2007) a) Esboce, no mesmo sistema de eixos, os gráficos das funções reais de varíavel real f(x)=2x+3 e g(x)= x²- 8x+12. b) Determine as coordenadas (x,y) de todos os pontos em que os gráficos das funções dadas se interceptam. Neste caso, inserimos as duas equações f(x) e g(x) no campo de entrada, habilitamos interseção de dois objetos e clicamos em cima dos pontos onde a reta e a parábola se cruzam, nestes pontos encontraremos os pontos comuns as duas equações.
  • 45.
  • 46. Em todas as atividades buscou-se levantar esses questionamentos, buscando justificar o passo a passo de cada atividade. a- O que ocorre com o gráfico da função quadrática quando o coeficiente a=0? b- O que podemos perceber quando fazemos a construção do gráfico da função do tipo ? c- O que acontece quando o coeficiente a >0 e quando a <0? d- Existem zeros na função quadrática? Quais são eles? e- Quais é ponto de vértice das função estudada? f- O gráfico construído possui ponto de máximo ou ponto de mínimo? g- Quais as coordenadas que representam ponto de vértice na função?
  • 47.  SMOLE, Kátia Cristina Stocco. Matemática: ensino médio: volume 1/ Kátia Cristina Stocco Smole, Maria Ignez de Souza Vieira Diniz – 6 ° Ed. São Paulo: Saraiva 2010.  IEZZI,Geolson. DOLCE, Osvaldo. DEGENSZAJN, David. PÈRIGO, Roberto. ALMEIDA Nilze. Matemática, Ciência e Aplicação- 6° Ed. São Paulo: Saraiva, 2010.  http://www.matematica.seed.pr.gov.br/modules/conteudo/conteudo.php?conteu do=133 Acesso em 22.03.2016  http://ntem.lanteuff.org/pluginfile.php/5746/mod_resource/content/3/Elabora% C3%A7%C3%A3oMaterialDid%C3%A1ticoM%C3%ADdiasDigitaisCEDERJ.pdf. Acesso em 22.03.16  SANTANA JÙNIOR; Edílson José de. Uso do Geogebra no ensino de Funções Quadráticas; Uma proposta para sala de aula. http://rei.biblioteca.ufpb.br/jspui/handle/123456789/42. Acesso em 21.03.2016  LIBÂNEO, José Carlos.As Teoria Pedagógicas Modernas Resignificadas pelo Debate Contemporâneo na Educação.Informática Educativa I. UFF. 2016  DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto & Aplicações. 2º ed. São Paulo. Àtica 2013.