Projeto - No dia a dia com as Funções Afim e Quadráticawilliamcanellas
Este projeto visa estudar as funções afim e quadrática por meio de pesquisas, tabelas, gráficos e aplicações no cotidiano. Os alunos irão trabalhar em grupos para coletar dados, analisá-los e apresentar seus resultados utilizando recursos tecnológicos como planilhas e softwares de gráficos.
Este projeto visa ensinar sobre funções quadráticas para alunos do 1o ano do ensino médio utilizando o software Geogebra. O projeto inclui aulas expositivas sobre gráficos e propriedades de funções quadráticas, exercícios em grupo e no Geogebra, e uma avaliação final.
Informática Educativa - Projeto de Planejamento - Função Quadráticamauriciocampos10mjcg
Este documento descreve um projeto de aprendizagem sobre gráficos da função quadrática para alunos do 1o ano do ensino médio. O projeto utilizará aulas expositivas, exercícios, pesquisas em grupo e o software Geogebra para que os alunos aprendam a construir e interpretar gráficos de funções quadráticas.
Projeto - No dia a dia com as Funções Afim e Quadráticawilliamcanellas
Este projeto visa estudar as funções afim e quadrática por meio de pesquisas, tabelas, gráficos e aplicações no cotidiano. Os alunos irão trabalhar em grupos para coletar dados, analisá-los e apresentar seus resultados utilizando recursos tecnológicos como planilhas e softwares de gráficos.
Explorando a função do primeiro grau com o geogebraRibeirocj jose
O documento apresenta uma aula sobre a função do primeiro grau utilizando o software GeoGebra. A aula é dividida em dois momentos: no primeiro, os alunos exploram comandos básicos do GeoGebra para construir gráficos de funções; no segundo, realizam atividades práticas com exemplos do mundo real modelados matematicamente. O objetivo é revisar conceitos algébricos e geométricos de função do primeiro grau de forma dinâmica e interativa.
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre funções matemáticas para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O plano inclui três atividades que visam desenvolver a compreensão dos alunos sobre padrões, proporcionalidade direta e inversa, e representações algébricas e gráficas de funções. As atividades utilizam sequências numéricas, experiências com espelhos e medidas de figuras geométricas.
Este plano de aula descreve como o professor ensinará funções quadráticas para alunos do 1o ano usando tecnologia computacional. As primeiras 4 aulas serão teóricas em sala de aula e as próximas 4 serão práticas no laboratório de informática usando o software Kmplot. Os alunos aprenderão sobre funções quadráticas e como construir e analisar seus gráficos usando o Kmplot.
Projeto - No dia a dia com as Funções Afim e Quadráticawilliamcanellas
Este projeto visa estudar as funções afim e quadrática por meio de pesquisas, tabelas, gráficos e aplicações no cotidiano. Os alunos irão trabalhar em grupos para coletar dados, analisá-los e apresentar seus resultados utilizando recursos tecnológicos como planilhas e softwares de gráficos.
Este projeto visa ensinar sobre funções quadráticas para alunos do 1o ano do ensino médio utilizando o software Geogebra. O projeto inclui aulas expositivas sobre gráficos e propriedades de funções quadráticas, exercícios em grupo e no Geogebra, e uma avaliação final.
Informática Educativa - Projeto de Planejamento - Função Quadráticamauriciocampos10mjcg
Este documento descreve um projeto de aprendizagem sobre gráficos da função quadrática para alunos do 1o ano do ensino médio. O projeto utilizará aulas expositivas, exercícios, pesquisas em grupo e o software Geogebra para que os alunos aprendam a construir e interpretar gráficos de funções quadráticas.
Projeto - No dia a dia com as Funções Afim e Quadráticawilliamcanellas
Este projeto visa estudar as funções afim e quadrática por meio de pesquisas, tabelas, gráficos e aplicações no cotidiano. Os alunos irão trabalhar em grupos para coletar dados, analisá-los e apresentar seus resultados utilizando recursos tecnológicos como planilhas e softwares de gráficos.
Explorando a função do primeiro grau com o geogebraRibeirocj jose
O documento apresenta uma aula sobre a função do primeiro grau utilizando o software GeoGebra. A aula é dividida em dois momentos: no primeiro, os alunos exploram comandos básicos do GeoGebra para construir gráficos de funções; no segundo, realizam atividades práticas com exemplos do mundo real modelados matematicamente. O objetivo é revisar conceitos algébricos e geométricos de função do primeiro grau de forma dinâmica e interativa.
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre funções matemáticas para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O plano inclui três atividades que visam desenvolver a compreensão dos alunos sobre padrões, proporcionalidade direta e inversa, e representações algébricas e gráficas de funções. As atividades utilizam sequências numéricas, experiências com espelhos e medidas de figuras geométricas.
Este plano de aula descreve como o professor ensinará funções quadráticas para alunos do 1o ano usando tecnologia computacional. As primeiras 4 aulas serão teóricas em sala de aula e as próximas 4 serão práticas no laboratório de informática usando o software Kmplot. Os alunos aprenderão sobre funções quadráticas e como construir e analisar seus gráficos usando o Kmplot.
O documento descreve um projeto de aprendizagem sobre semelhança de polígonos no geoplano virtual para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O projeto utiliza o software geoplano virtual para que os alunos possam explorar conceitos como perímetro, área e semelhança de figuras através de atividades em grupo.
Este projeto apresenta o uso do programa Geogebra para ensinar geometria plana e soma de ângulos internos para alunos do 7o ano. Os alunos irão construir triângulos e medir seus ângulos internos no Geogebra e usar o Paint para fazer gráficos, melhorando seu entendimento de polígonos, área, convexidade e simetria.
Este documento discute como o software Geogebra pode ser usado para ensinar construções geométricas de forma dinâmica e interativa. Ele descreve cinco atividades com Geogebra para estudar tipos de triângulos, polígonos regulares e irregulares, figuras geométricas compostas e suas medidas. O documento conclui que o uso de tecnologia como o Geogebra pode tornar o ensino de geometria mais atraente e envolver os alunos na construção de seu próprio conhecimento.
Este documento discute o software educacional GeoGebra, que é uma ferramenta útil para ensinar matemática em diversos níveis. O GeoGebra combina geometria dinâmica e álgebra computacional, permitindo que conceitos geométricos e algébricos sejam ligados. Ele pode ser usado para construções, demonstrações e resolução de problemas em geometria, álgebra e cálculo. O documento fornece instruções sobre como usar o GeoGebra e exemplos de como ele pode ser aplicado no ensino de tópicos matemátic
Este documento descreve um projeto pedagógico sobre funções afim e quadrática utilizando o programa Calc. O projeto consiste em 5 etapas ao longo de 3 semanas para que os alunos aprendam a reconhecer, interpretar e construir gráficos de funções.
Na oficina foi abordado o uso do aplicativo Geogebra como ferramenta auxiliar no processo de ensino e aprendizagem de objetos matemáticos:"transformações Lineares Planas".
Obtenha a apostila sobre o assunto em meu blog:
www.odilthom.com
Este documento discute o uso do software Geogebra para ensinar transformações lineares no espaço de três dimensões de maneira algébrica e gráfica. O documento constrói o cubo unitário no Geogebra e mostra suas rotações e reflexões, fornecendo figuras ilustrativas produzidas pelo software.
Entre a régua e o compasso o ponto na geometria analíticaKelly Lima
O documento descreve um projeto de ensino sobre geometria analítica para alunos do terceiro ano do ensino médio. O projeto utilizará o software Régua e Compasso para ensinar sobre pontos, retas, distância entre pontos e ponto médio de forma lúdica e dinâmica ao longo de oito aulas com atividades em sala de aula, laboratório e fora da escola.
[1] O documento apresenta um tutorial básico sobre o programa GeoGebra, que permite a construção de objetos geométricos e o estudo de funções quadráticas de forma dinâmica. [2] O GeoGebra foi criado em 2001 para uso em escolas e permite a inserção de equações, funções e coordenadas para alterar objetos geométricos em tempo real. [3] O tutorial ensina a baixar e usar o GeoGebra, inserindo equações e criando variáveis dinâmicas para explorar conceitos sobre funções quadráticas.
1. O documento descreve como construir parábolas e elipses usando dobraduras de papel e o software GeoGebra.
2. Instruções passo a passo são fornecidas para construir parábolas e elipses usando dobraduras de papel, demonstrando os conceitos geométricos.
3. O software GeoGebra é então introduzido e instruções detalhadas são fornecidas para reproduzir as mesmas construções geométricas usando ferramentas e comandos no GeoGebra.
Kit Virtual de Apoio: uma proposta para o ensino de gráficos de funçõesWendel Silva
Este documento apresenta uma proposta chamada Kit Virtual de Apoio (KVA) para ensinar gráficos de funções. O KVA consiste em vídeos tutoriais e aplicativos interativos que ensinam como construir e analisar gráficos de funções usando softwares como Winplot e GeoGebra. O objetivo do KVA é fornecer apoio prático e pedagógico para estudantes aprenderem sobre gráficos de funções.
Projeto Ambiente Educativo - LaSalle Canoas RSJoão Piedade
O documento apresenta um projeto piloto de ambientes educativos inovadores desenvolvido em parceria entre a Universidade de Lisboa e a escola LaSalle Canoas no Brasil. O projeto incluiu o desenho e implementação de um novo ambiente de aprendizagem, formação de professores, e avaliação preliminar dos resultados. Os resultados preliminares sugerem que o novo ambiente favoreceu práticas pedagógicas mais colaborativas e o uso de tecnologias pelos alunos.
Informática educativa i projeto de aprendizagem rogerio_costa_da_paixãoRogeriocostadapaixao
O documento discute o uso do software Régua e Compasso para construções geométricas regulares, incluindo o uso de macros para automatizar construções. Ele fornece instruções passo a passo para construir um triângulo equilátero e criar um macro para repeti-lo, além de sugerir uma atividade para criar um mosaico triangular.
Projeto de aprendizagem - Planejamento - Alessandra maiaaleomaia
O ensino da geometria foi muito negligenciado através dos tempos, e hoje vemos a necessidade de dar uma atenção especial a ele. Muitos dos aspectos visuais atrapalham na prática em sala de aula, e a tecnologia junto com os softwares de geometria dinâmica vem nos ajudar na aplicação destes conteúdos.
Visando facilitar a compreensão dos alunos e a visualização das cevianas e pontos notáveis em um triângulo, esse projeto vem apresentar uma aplicação deste conteúdo com o uso do software Régua e Compasso. Objetivamos com isso, através de experimentações demonstrar informalmente as definições, propriedades e teoremas que envolvem este conteúdo.
Este plano de aula tem como objetivo explorar e solidificar conhecimentos sobre geometria utilizando o software GeoGebra. Os alunos irão realizar construções geométricas como quadrados, triângulos retângulos e quadriláteros no GeoGebra para verificar propriedades e testar conjecturas, e depois postar os resultados em seus blogs para comentários de colegas.
Este documento descreve um projeto de ensino sobre funções quadráticas no 1o ano do ensino médio. O projeto visa inovar no ensino da matemática utilizando tecnologia como ferramenta para a construção e análise de gráficos de funções. Os alunos serão divididos em grupos para desenvolver gráficos no software Graphmatica e apresentá-los em sala de aula com o objetivo de compreender melhor o conceito de função quadrática.
Este documento discute tarefas matemáticas para estudantes do 10o e 11o ano focadas no estudo de funções. As tarefas visam promover a compreensão dos alunos sobre o conceito de função através de diferentes representações e conexões entre elas, incluindo representações algébricas, gráficas e linguísticas. O documento também discute objetivos de aprendizagem relacionados ao estudo de funções polinomiais e racionais.
O documento descreve o software Graphmatica, que permite criar gráficos de equações matemáticas. Ele explica que o Graphmatica pode ser usado de acordo com diferentes abordagens pedagógicas, desde substituir desenhos de gráficos à mão até apoiar projetos de pesquisa dos alunos. Também fornece um exemplo de atividade em que os alunos usariam o software para analisar as posições relativas de retas.
O documento descreve um projeto de aprendizagem sobre semelhança de polígonos no geoplano virtual para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O projeto utiliza o software geoplano virtual para que os alunos possam explorar conceitos como perímetro, área e semelhança de figuras através de atividades em grupo.
Este projeto apresenta o uso do programa Geogebra para ensinar geometria plana e soma de ângulos internos para alunos do 7o ano. Os alunos irão construir triângulos e medir seus ângulos internos no Geogebra e usar o Paint para fazer gráficos, melhorando seu entendimento de polígonos, área, convexidade e simetria.
Este documento discute como o software Geogebra pode ser usado para ensinar construções geométricas de forma dinâmica e interativa. Ele descreve cinco atividades com Geogebra para estudar tipos de triângulos, polígonos regulares e irregulares, figuras geométricas compostas e suas medidas. O documento conclui que o uso de tecnologia como o Geogebra pode tornar o ensino de geometria mais atraente e envolver os alunos na construção de seu próprio conhecimento.
Este documento discute o software educacional GeoGebra, que é uma ferramenta útil para ensinar matemática em diversos níveis. O GeoGebra combina geometria dinâmica e álgebra computacional, permitindo que conceitos geométricos e algébricos sejam ligados. Ele pode ser usado para construções, demonstrações e resolução de problemas em geometria, álgebra e cálculo. O documento fornece instruções sobre como usar o GeoGebra e exemplos de como ele pode ser aplicado no ensino de tópicos matemátic
Este documento descreve um projeto pedagógico sobre funções afim e quadrática utilizando o programa Calc. O projeto consiste em 5 etapas ao longo de 3 semanas para que os alunos aprendam a reconhecer, interpretar e construir gráficos de funções.
Na oficina foi abordado o uso do aplicativo Geogebra como ferramenta auxiliar no processo de ensino e aprendizagem de objetos matemáticos:"transformações Lineares Planas".
Obtenha a apostila sobre o assunto em meu blog:
www.odilthom.com
Este documento discute o uso do software Geogebra para ensinar transformações lineares no espaço de três dimensões de maneira algébrica e gráfica. O documento constrói o cubo unitário no Geogebra e mostra suas rotações e reflexões, fornecendo figuras ilustrativas produzidas pelo software.
Entre a régua e o compasso o ponto na geometria analíticaKelly Lima
O documento descreve um projeto de ensino sobre geometria analítica para alunos do terceiro ano do ensino médio. O projeto utilizará o software Régua e Compasso para ensinar sobre pontos, retas, distância entre pontos e ponto médio de forma lúdica e dinâmica ao longo de oito aulas com atividades em sala de aula, laboratório e fora da escola.
[1] O documento apresenta um tutorial básico sobre o programa GeoGebra, que permite a construção de objetos geométricos e o estudo de funções quadráticas de forma dinâmica. [2] O GeoGebra foi criado em 2001 para uso em escolas e permite a inserção de equações, funções e coordenadas para alterar objetos geométricos em tempo real. [3] O tutorial ensina a baixar e usar o GeoGebra, inserindo equações e criando variáveis dinâmicas para explorar conceitos sobre funções quadráticas.
1. O documento descreve como construir parábolas e elipses usando dobraduras de papel e o software GeoGebra.
2. Instruções passo a passo são fornecidas para construir parábolas e elipses usando dobraduras de papel, demonstrando os conceitos geométricos.
3. O software GeoGebra é então introduzido e instruções detalhadas são fornecidas para reproduzir as mesmas construções geométricas usando ferramentas e comandos no GeoGebra.
Kit Virtual de Apoio: uma proposta para o ensino de gráficos de funçõesWendel Silva
Este documento apresenta uma proposta chamada Kit Virtual de Apoio (KVA) para ensinar gráficos de funções. O KVA consiste em vídeos tutoriais e aplicativos interativos que ensinam como construir e analisar gráficos de funções usando softwares como Winplot e GeoGebra. O objetivo do KVA é fornecer apoio prático e pedagógico para estudantes aprenderem sobre gráficos de funções.
Projeto Ambiente Educativo - LaSalle Canoas RSJoão Piedade
O documento apresenta um projeto piloto de ambientes educativos inovadores desenvolvido em parceria entre a Universidade de Lisboa e a escola LaSalle Canoas no Brasil. O projeto incluiu o desenho e implementação de um novo ambiente de aprendizagem, formação de professores, e avaliação preliminar dos resultados. Os resultados preliminares sugerem que o novo ambiente favoreceu práticas pedagógicas mais colaborativas e o uso de tecnologias pelos alunos.
Informática educativa i projeto de aprendizagem rogerio_costa_da_paixãoRogeriocostadapaixao
O documento discute o uso do software Régua e Compasso para construções geométricas regulares, incluindo o uso de macros para automatizar construções. Ele fornece instruções passo a passo para construir um triângulo equilátero e criar um macro para repeti-lo, além de sugerir uma atividade para criar um mosaico triangular.
Projeto de aprendizagem - Planejamento - Alessandra maiaaleomaia
O ensino da geometria foi muito negligenciado através dos tempos, e hoje vemos a necessidade de dar uma atenção especial a ele. Muitos dos aspectos visuais atrapalham na prática em sala de aula, e a tecnologia junto com os softwares de geometria dinâmica vem nos ajudar na aplicação destes conteúdos.
Visando facilitar a compreensão dos alunos e a visualização das cevianas e pontos notáveis em um triângulo, esse projeto vem apresentar uma aplicação deste conteúdo com o uso do software Régua e Compasso. Objetivamos com isso, através de experimentações demonstrar informalmente as definições, propriedades e teoremas que envolvem este conteúdo.
Este plano de aula tem como objetivo explorar e solidificar conhecimentos sobre geometria utilizando o software GeoGebra. Os alunos irão realizar construções geométricas como quadrados, triângulos retângulos e quadriláteros no GeoGebra para verificar propriedades e testar conjecturas, e depois postar os resultados em seus blogs para comentários de colegas.
Este documento descreve um projeto de ensino sobre funções quadráticas no 1o ano do ensino médio. O projeto visa inovar no ensino da matemática utilizando tecnologia como ferramenta para a construção e análise de gráficos de funções. Os alunos serão divididos em grupos para desenvolver gráficos no software Graphmatica e apresentá-los em sala de aula com o objetivo de compreender melhor o conceito de função quadrática.
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O documento descreve o software Graphmatica, que permite criar gráficos de equações matemáticas. Ele explica que o Graphmatica pode ser usado de acordo com diferentes abordagens pedagógicas, desde substituir desenhos de gráficos à mão até apoiar projetos de pesquisa dos alunos. Também fornece um exemplo de atividade em que os alunos usariam o software para analisar as posições relativas de retas.
Projeto graphmatica e o ensino de funções no ensino médiocolegiocpf
Este projeto propõe o uso do software Graphmática para ensinar funções do 1o ano do ensino médio. O objetivo é mostrar como a tecnologia pode contribuir para a aprendizagem de funções, especialmente funções afins e quadráticas. As atividades serão realizadas em sala de aula ou em casa e seguirão um cronograma com seis aulas práticas utilizando exercícios progressivamente mais desafiadores.
A matemática desde o inicio da humanidade se faz necessária sua utilização p...Eliane Ferreira
O documento discute a importância da matemática no cotidiano e a necessidade de novas metodologias de ensino que relacionem matemática com a realidade dos alunos. Também apresenta um projeto desenvolvido com alunos do ensino médio utilizando um software para tornar o estudo de funções mais atraente e conectado ao dia a dia.
O documento descreve um projeto de aprendizagem sobre funções quadráticas para alunos do ensino médio. O projeto envolve a construção de gráficos de funções no papel quadriculado e posterior verificação no software Kmplot. Os alunos irão identificar vértices, raízes e máximos/mínimos de funções e aplicá-las para resolver problemas do cotidiano.
Este documento descreve um projeto para ensinar funções do 1o grau para alunos do 1o ano do ensino médio utilizando o software Winplot. O projeto dividirá a turma em dois grupos, um que receberá instrução tradicional e outro que usará o Winplot. O objetivo é comparar os resultados dos grupos e mostrar que o uso de software educacional pode melhorar o aprendizado.
Este documento resume uma pesquisa sobre as compreensões e aprendizagem de alunos do ensino médio sobre funções matemáticas. Os objetivos da pesquisa foram investigar as compreensões dos alunos sobre funções e contribuir para a educação matemática. A pesquisa utilizou entrevistas e atividades com alunos e analisou seus resultados.
Este documento apresenta uma pesquisa sobre o ensino de funções e transformações geométricas com o auxílio do software GeoGebra. O objetivo é estudar as transformações geométricas euclidianas no plano como exemplos de funções de domínio não numérico, a fim de ampliar o significado usualmente dado às funções. A pesquisa desenvolveu atividades com alunos da Licenciatura em Matemática utilizando o GeoGebra e analisou os resultados obtidos. Concluiu que é possível, em pouco tempo, desenvolver o estudo desej
O estudo da função quadrática com o uso do geogebraLUÍS CLÁUDIO ROSA
1) O documento discute o uso do software GeoGebra para ensinar funções quadráticas. 2) Os objetivos são ensinar conceitos de funções quadráticas de forma dinâmica e interativa através de experimentação no GeoGebra. 3) Tópicos como gráficos, raízes, máximos e mínimos de funções quadráticas serão estudados usando o software.
Modelo tarefasemanaquatro(b) (4) ensino função quadrática através do software...duda2015
Este projeto visa ensinar funções quadráticas de 9o ano do ensino fundamental utilizando o software Geogebra. Os objetivos são mostrar a formação da parábola através da definição da função quadrática, construir gráficos demonstrando crescimento, decrescimento, máximos e mínimos de acordo com os coeficientes, e analisar as construções para entender melhor o conceito. As atividades serão realizadas na sala de informática para que os alunos possam manipular o software.
Modelo tarefasemanaquatro(b) (4) ensino função quadrática através do software...duda2015
Este projeto visa ensinar funções quadráticas de 9o ano do ensino fundamental utilizando o software Geogebra. Os objetivos são mostrar a formação da parábola através da definição da função quadrática, construir gráficos demonstrando crescimento, decrescimento, máximos e mínimos de acordo com os coeficientes, e analisar as construções para entender melhor o conceito. As atividades serão realizadas na sala de informática para que os alunos possam manipular o software.
Estela kaufman simposio 2006 argentina 16 05 06straraposa
O documento discute as diferentes representações e construções do significado de conceitos geométricos. Analisa como professores e alunos constroem esses conceitos através de representações múltiplas, utilizando teorias construtivistas e interacionistas. Descreve diversas atividades realizadas com alunos utilizando representações como desenho, corpo, computador e materiais diversos para ensinar conceitos como simetria e translação.
Este documento fornece sugestões de atividades para o desenvolvimento de habilidades em matemática do 9o ano. As atividades são focadas em descritores que avaliam habilidades como: (1) identificar a localização/movimentação de objetos em mapas e outras representações; (2) identificar propriedades de figuras tridimensionais e suas planificações; (3) identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas. As sugestões incluem atividades práticas com mapas, objetos tridimensionais e construção de tri
Este documento descreve um projeto de aprendizagem em matemática utilizando um software educacional para ensinar sobre funções. O projeto é dividido em 4 etapas: 1) Apresentar situações-problema para motivar os alunos; 2) Utilizar videoaulas para revisar conceitos de funções; 3) Usar o software para explorar gráficos de funções; 4) Resolver as situações-problema iniciais para fechar o projeto. O objetivo é tornar o aprendizado sobre funções mais significativo e dinâmico para os alunos.
O documento propõe uma atividade pedagógica para ensinar conceitos de potência e geometria fractal para alunos do 6o ano usando o software Geogebra. A atividade guiará os alunos na construção do Triângulo de Sierpinsky e da Curva de Koch em duas aulas, explorando conceitos matemáticos de forma lúdica e computacional.
Este documento discute como o software Geogebra pode ser usado para ensinar construções geométricas de forma dinâmica e interativa. Ele descreve cinco atividades com Geogebra para estudar tipos de triângulos, polígonos regulares e irregulares, figuras geométricas compostas e suas medidas de perímetro e área. O documento conclui que o uso de tecnologia como o Geogebra pode tornar o ensino de geometria mais atraente e envolver os alunos na construção de seu próprio conhecimento.
Informática educativa - história das funções com a web 2.0 - Parte 1Rafael Araujo
Este documento discute o ensino de funções do 1o e 2o graus utilizando ferramentas da Web 2.0. Apresenta a história do desenvolvimento das funções desde Ptolomeu, passando por Galileu, Descartes até Newton e Leibniz. Propõe atividades com alunos utilizando o software Geogebra para explorar exemplos de funções do 1o grau e suas gráficas.
Este documento apresenta um plano de trabalho sobre razões trigonométricas para alunos do 9o ano do ensino fundamental. O plano contém 4 etapas: 1) Apresentar um problema para estimular os alunos a pensar sobre trigonometria; 2) Explicar os conceitos básicos de trigonometria e construir um círculo trigonométrico; 3) Ensinar a tabela dos ângulos notáveis e distribuir exercícios; 4) Os alunos farão medições aplicando os conceitos aprendidos.
Projeto Execução introdução a Geometria Espacial Regua e CompassoAlexandre Mazzei
[1] O documento apresenta um projeto de aprendizagem sobre geometria espacial utilizando o software Régua e Compasso. [2] Serão realizadas sete etapas incluindo vídeos, atividades no livro didático e construções geométricas no software. [3] O objetivo é que os alunos aprendam conceitos básicos de geometria espacial de forma dinâmica e interativa.
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- Informação;
- Atividade editorial;
- Atividades pedagógicas, formativas e conteúdos;
- O CIEJD Digital;
- Contactos.
Para mais informações, consulte o portal Eurocid:
- https://eurocid.mne.gov.pt/quem-somos
Autor: Centro de Informação Europeia Jacques Delors
Fonte: https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9267
Versão em inglês [EN] também disponível em:
https://infoeuropa.mne.gov.pt/Nyron/Library/Catalog/winlibimg.aspx?doc=48197&img=9266
Data de conceção: setembro/2019.
Data de atualização: maio-junho 2024.
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Projeto de Aprendizagem Ensino Função Quadrática através do Software Geogebra
1. Informática Educativa I
Tutor: Heloisa Elaine da Silva Carvalho Lopes
Cursista: Fernanda Vieira de Souza
Tarefa: Projeto de Aprendizagem
2. De acordo com os PCNEM, além das conexões internas à própria Matemática,
o conceito de função desempenha também papel importante para descrever e
estudar através da leitura, interpretação e construção de gráficos, o
comportamento de certos fenômenos tanto do cotidiano, como de outras áreas
do conhecimento, como a Física, Geografia ou Economia. Cabe, portanto, ao
ensino de Matemática garantir que o aluno adquira certa flexibilidade para lidar
com o conceito de função em situações diversas e, nesse sentido, através de
uma variedade de situações problema de Matemática e de outras áreas, o
aluno pode ser incentivado a buscar a solução, ajustando seus conhecimentos
sobre funções para construir um modelo para interpretação e investigação em
Matemática (BRASIL, 1999; p.44).
De acordo com estes mesmos documentos, as tecnologias que fazem parte do
ambiente escolar, o computador, em especial, pode promover novas formas de
trabalho, tornando possível a criação de um espaço privilegiado de
aprendizagem favorável à pesquisa, à realização de simulações e
antecipações, à validação de idéias prévias, experimentação, à criação de
soluções e à construção de novas formas de representação mental (BRASIL,
1998, p. 141).
3. Os softwares educativos possibilitam ao professor inovar sua
didática educativa, ser crítico, criativo, provocando interesso no
aluno e incorporando novas formas de ensino em sala de aula.
José Carlos Libâneo em seu artigo sobre As teorias pedagógicas
modernas Resignificadas pelo Debate Contemporâneo na
Educação; afirma que a formação humana é um empreendimento
prático, portanto implicando intencionalidades, valores, que não
podem ser cingidos aos discursos de grupos particulares, ao mundo
cotidiano dos alunos e à sua subjetividade. Analisando as teorias
pedagógicas destaca que as pedagogias modernas reconhecem o
impacto do desenvolvimento tecnológico na vida social e, em
particular, nos processos de formação das pessoas, ressalta que é
necessário que os professores compreendam como as formas do
pensamento escolar se constituem, reconheçam a importância da
mediação das realidades pessoais e sociais.
4. O software Geogebra é um recurso tecnológico de geometria
dinâmica que pode auxiliar no processo de ensino aprendizagem de
matemática, por ser dinâmico, faz com que o aluno se interesse mais pelo
conteúdo. Apresenta diversas ferramentas que auxiliam na construção e
movimentação dos gráficos. È um software gratuito, livre, não
apresentando custos para sua utilização.Alguma de suas vantagens:
Precisão e variedade na construção de objetos geométricos;
Promover ao aluno a possibilidade de exploração e descoberta;
Visualização e representação mental de objetos geométricos
Prova, uma vez que aluno é instigado a externar os porquês de suas
demonstrações
5. O trabalho com funções é desafiador, é
necessário operações variadas, análise de gráficos e
estudos de funções para que o aluno encontre o
entendimento adequado. O objetivo dessa aula é criar
situações favoráveis a aprendizagem de funções
quadráticas do 2° grau, utilizando o software
Geogebra como ferramenta didática no processo de
ensino aprendizagem. O software possibilitará maior
visibilidade e significado as construções que
ocorrerão no gráfico da parábola.
6. Construção, leitura e interpretação da função
quadrática, através de um software educativo.
Mostrar pela experimentação, as construções e
mudanças que ocorreram no gráfico da parábola com a
utilização do software GeoGebra.
Construir parábolas com as funções quadráticas,
crescimento e decrescimento da função, pontos de
máximo e mínimo da função, mostrando a relação
dinâmica de seus coeficientes e as representações
gráficas de suas expressões algébricas.
7. Alunos da disciplina Matemática – 1° ano
Ensino Médio, na faixa etária dos 15 anos.
8. O conceito de função é um dos mais
importantes da matemática e ocupa lugar de
destaque em vários de seus campos, bem como
em outras áreas do conhecimento. Os babilônios,
por volta do ano 2000 a.C., já utilizavam a idéia
de função quando faziam tabelas em argila
úmida, que posteriormente eram cozidos e secos
ao sol, colocando alguns números na primeira
coluna e o produto desses números por um valor
constante na segunda coluna. Ao longo da
história vários matemáticos contribuíram para
que se chegasse ao conceito da função atual .
9. Ao matemático alemão Leibniz
atribui-se a denominação de função
que usamos hoje, introduziu
também as palavras constante e
variável na linguagem matemática.
A representação de uma função peça
notação , foi atribuída ao
matemático suíço Euler, no século
XVII. Este matemático que
interpretou as funções de forma
analítica.
10. Ainda voltando no tempo, já clara as várias
contribuições de tantas pessoas ligadas à matemática para o
desenvolvimento dos conceitos sobre função, a definição
antiga que talvez mais se assemelhe com a que utilizamos
hoje é do matemático alemão Peter G. Lejeune Dirichlet
(1805-1859), diferenciando-se da atual apenas pela não
criação, à época, da Teoria dos Conjuntos.
Descartes (1596-1650), formalizou o conceito de coordenadas em sua
obra La Géometrie, conectando a Àlgebra com a geometria e Fermat
(1601-1665), deu conta das limitações do conceito clássico de
reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a
curva num único ponto. Tornou-se assim importante reformular
tal conceito e encontrar um processo de traçar uma tangente a
um gráfico num dado ponto.Através destes dois franceses que as
equações indeterminadas abrangendo variáveis contínuas foram
ganhando importância na área da matemática, devido à grande
importância para o cálculo.
11.
12. Inicialmente apresentamos a definição de
função quadrática e apresentamos a parábola
como representação geométrica da função
polinomial do 2ºgrau.
Chama-se função quadrática, ou função
polinomial do 2° grau, qualquer função de
em dada por uma lei de formação em que
são números reais e a≠0.
13. Os Parâmetros Curriculares Nacionais para
o Ensino Médio (PCNEN) tratam do tema
funções quadráticas destacando que o
conceito de função desempenha também
papel importante para descrever e estudar
através da leitura, interpretação e construção
de gráficos, o comportamento de certos
fenômenos tanto do cotidiano, como de
outras áreas do conhecimento, como a Física,
Geografia ou Economia(BRASIL, 1999, p. 42).
14. Utilizando o exemplo de Dante, 2010, que
utiliza como referência a montanha-russa,
destacando o estudo do padrão de
comportamento de muitos fenômenos, como a
trajetória de um projétil, a linha descrita pela
água em uma fonte, entre outros. Destacamos
que a função quadrática expressa algebricamente
o comportamento dos pontos do gráfico que
descrevem uma parábola e será nosso objeto de
estudo. Para isso revisamos os conceitos de
raízes da Equação de 2º grau, as raízes a partir
do estudo discriminante ∆ e as coordenadas do
vértice da parábola, máximo e mínimo da função.
15. O Geogebra é um software educativo gratuito
que admite ser explorado pela Geometria e pela
Álgebra. É um sistema de geometria dinâmica,
que permite realizar construções tanto com
pontos, vetores, segmentos, retas, secções
cônicas como também com funções, onde
posteriormente podem modificar-se
dinamicamente. Por outra parte, podem-se
inserir equações e coordenadas diretamente.
Apresentaremos nesta etapa as ferramentas
operacionais do software Geogebra.
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24.
25. O aluno deverá fazer as construções analisando a
concavidade de acordo com os diferentes valores
do coeficiente “a” da função quadrática. O aluno
deverá reconhecer nesta atividade em que
situações a parábola terá a concavidade voltada
para cima (“a” positivo) ou a concavidade voltada
para baixo (“a” negativo). A atividade consiste em
o aluno utilizar o software geogebra para analisar
a concavidade da parábola para os diferentes
valores do coefieciente “a”.
30. Esboce o gráfico da função quadrática dada
por , determine:
as raízes
a representação geométrica
Os vértices
A intersecão com o eixo (oy) .
Determine ponto de máximo ou ponto de
mínimo da função.
31. Para esta atividade o primeiro passo será
determinar os zeros da função quadrática. De
acordo com a figura abaixo, o aluno deverá
clicar na janela “Novo Ponto” e na opção
“intersecção entre dois objetos”, clicar na
parábola e logo após no eixo horizontal para
a obtenção dos pontos que representam as
raízes da função quadrática, e no eixo vertical
para obter o valor do coeficiente “c” da
função
32.
33. O próximo passo será encontrar o ponto de mínimo
da parábola, já que a sua concavidade é voltada para
cima. O aluno encontrará o ponto de vértice da
seguinte maneira: calcular o ponto médio entre os
zeros da função, passar uma mediatriz entre esses
zeros, devido à simetria da parábola, e logo depois
encontrar a intersecção da curva com a reta
mediatriz, indicando desta forma
as coordenadas do ponto de vértice.
O aluno clicará na ferramenta “Reta definida por dois
pontos” e depois não opção “Mediatriz”. Logo depois
desse processo, o aluno clicará nas duas raízes e
automaticamente será marcada a mediatriz entre
esses pontos.
34.
35.
36. A trajetória da bola, em um chute a gol,
descreve uma parábola. Supondo que sua
altura h, em metros, t segundos após o
chute, seja dada por , responda:
a) Em que instante a bola atinge a altura
máxima? 3s
b) Qual a altura máxima atingida pela bola?9m
37.
38. O que podemos perceber quando fazemos a
construção do gráfico da função do tipo
?
Qual o efeito do parâmetro a no gráfico da
função?
Qual é o efeito do parâmetro b no gráfico da
função?
Qual é o efeito do parâmetro c no gráfico da
função?
39. 1- Na barra de ferramentas, clique com o botão
esquerdo do mouse, inicialmente na opção
controle deslizante, em seguida clique em
qualquer ponto da janela de visualização
(zona gráfica), automaticamente abrirá uma
janela, clique em aplicar. Neste instante
aparecerá o parâmetro a(com valor inicial igual
a 1). Repita a operação e insira os novos
parâmetros (b e c).
2- No campo de entrada digite f(x)=
a*x^2+b*x+c, obterá a função f(x)= x²+x+1.
40. 3- Para observar os significados para os
coeficientes a, b, e c. Clique na bolinha do
controle deslizante de a e altere lentamente o seu
valor(arraste a bolinha para qualquer um dos
lados). Observe o que acontece com o gráfico da
parábola. Repita a operação para os controles
deslizantes de b e c ( um por vez).
41. Resposta Esperada:
a) A movimentação de a, altera a abertura e a
concavidade da parábola
b) A movimentação do coeficiente b, altera a
posição do vértice
c) A movimentação do coeficiente c, altera o
ponto onde a parábola cruza o eixo y.
42.
43.
44. (UFRN-2007)
a) Esboce, no mesmo sistema de eixos, os gráficos das
funções reais de varíavel real f(x)=2x+3 e g(x)= x²-
8x+12.
b) Determine as coordenadas (x,y) de todos os pontos
em que os gráficos das funções dadas se
interceptam.
Neste caso, inserimos as duas equações f(x) e g(x) no
campo de entrada, habilitamos interseção de dois
objetos e clicamos em cima dos pontos onde a reta e
a parábola se cruzam, nestes pontos encontraremos
os pontos comuns as duas equações.
45.
46. Em todas as atividades buscou-se levantar esses questionamentos,
buscando justificar o passo a passo de cada atividade.
a- O que ocorre com o gráfico da função quadrática quando o
coeficiente a=0?
b- O que podemos perceber quando fazemos a construção do
gráfico da função do tipo ?
c- O que acontece quando o coeficiente a >0 e quando a <0?
d- Existem zeros na função quadrática? Quais são eles?
e- Quais é ponto de vértice das função estudada?
f- O gráfico construído possui ponto de máximo ou ponto de
mínimo?
g- Quais as coordenadas que representam ponto de vértice na
função?
47. SMOLE, Kátia Cristina Stocco. Matemática: ensino médio: volume 1/ Kátia Cristina
Stocco Smole, Maria Ignez de Souza Vieira Diniz – 6 ° Ed. São Paulo: Saraiva 2010.
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LIBÂNEO, José Carlos.As Teoria Pedagógicas Modernas Resignificadas pelo Debate
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DANTE, Luiz Roberto. Matemática: Contexto & Aplicações. 2º ed. São Paulo. Àtica
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