Matriz e Determinante

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Matemática - Matriz e Determinante
I.T.B. Prof.ª Maria Sylvia C. Mello.
Turma: ACL2AM
Grupo de estudos
Fernanda Clara

Publicada em: Educação
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Matriz e Determinante

  1. 1. Matriz
  2. 2. • Na matriz temos • 𝑎11 = 2 • 𝑎12 = -1 • 𝑎32= 1 • 𝑎23= raiz de 2 Matriz – Explicação
  3. 3. A = ( 𝐴𝑖𝑗) = MxN Ordem Matriz Quadrada (MxN) 3x3, 2x2 Número de linhas = número de colunas Matriz – Explicação Matriz Transposta 𝐴𝑡 A linha vira coluna Nome da matriz Elemento da matriz Quantidade de colunas Quantidade de linhas linha coluna
  4. 4. Matriz – Explicação Diagonal secundária Diagonal principal 𝐴 3 1 4 7 20 3 5 Então, A=7
  5. 5. Matriz – Explicação Dado a matriz A = e matriz B = , se efetuarmos a soma dessas matrizes teremos que matriz? 1) Somaremos os termos correspondentes em cada matriz: 2) Com a soma das duas matrizes obtivemos outra matriz C = . Na adição, devemos ter o mesmo número de linhas e de colunas em ambas. Basta somar cada termo de uma com seu correspondente em outra. Cuidado com os sinais
  6. 6. Matriz – Explicação Na subtração, devemos ter o mesmo número de linhas e de colunas em ambas. Basta subtrair cada termo de uma com seu correspondente em outra. Dada a matriz A = e a matriz B = ,se efetuamos a subtração dessas matrizes, temos: 1) Subtraindo os termos correspondentes das matrizes: Com a subtração das duas matrizes obtivemos uma matriz C = Cuidado com os sinais
  7. 7. Matriz – Explicação Na multiplicação de matrizes, cada linha da 1ª matriz é multiplicada pela coluna da 2ª matriz.
  8. 8. Matriz – Explicação Matriz identidade é toda matriz quadrada que a diagonal principal (slide 4) é 1 e os outros elementos são 0. 𝐼3 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Exemplo: Significa que é uma matriz identidade (I) e a ordem é 3. A matriz nula é uma matriz de qualquer ordem, sendo que todos os seus elementos são iguais a zero. Observação: A matriz identidade e a matriz nula são as únicas matrizes que não precisam de uma regra para sua construção, é preciso apenas saber qual é a sua ordem.
  9. 9. Matriz – Explicação Exemplo: Encontre a matriz inversa da matriz A. 1) Sabemos que a matriz A-1 será uma matriz quadrada de mesma ordem. Explicite uma matriz inversa com elementos quaisquer. Sendo assim, usaremos letras para representar estes elementos. 2) Sabemos que ao multiplicarmos estas duas matrizes, obteremos a matriz identidade . 3) Por fim, teremos a seguinte igualdade: 4) deveremos compreender o processo de multiplicação de matrizes para realizarmos estes cálculos. 5- Assim, igualamos as matrizes e montamos um sistema
  10. 10. Matriz – Explicação Resolvendo o sistema 1) pelo método da adição. Substituindo o valor de c, obteremos o valor de a. Resolvendo o sistema 2), obteremos os seguintes valores para as incógnitas: Como encontramos os valores para os elementos da matriz inversa, vamos esboçá-la: Cuidado com os sinais
  11. 11. Matriz – Explicação Podemos achar a determinante (Det.) das matrizes de ordem 2 e das matrizes de ordem 3. Cuidado com os sinais Matriz 2x2 (ordem 2) 1 5 7 3 (1.3) – (5.7) 3 – 35 -32 (a.d) – (c.b)
  12. 12. Matriz – Explicação Matriz 3x3 (ordem 3) Acompanhe como aplicamos a regra para 1º passo: Repetimos as duas primeiras colunas ao lado da terceira: 2º passo 3º passo 4º passo Por fim, é só resolver Cuidado com os sinais
  13. 13. Exercícios de revisão • Exercícios realizados/entregues nos grupos de estudo • Exercícios do caderno Sites com exercícios complementares para revisão • http://www.matematiques.com.br/conteudo.php?id=406 • http://www.somatematica.com.br/emedio2.php (2º item) • http://exercicios.brasilescola.com/exercicios-matematica/exercicios-sobre-adicao-subtracao- matrizes.htm • http://exercicios.brasilescola.com/exercicios-matematica/exercicios-sobre-multiplicacao- matrizes.htm#resposta-1060 (não todas) • http://www.matematiques.com.br/conteudo.php?id=405 Vídeo-aulas indicadas • https://www.youtube.com/playlist?list=PLEdrU_rPPGOZkaSaQ2woPheTRsiwsOQjv Determinantes • https://www.youtube.com/playlist?list=PLEdrU_rPPGOY_bkLeUChf9Rc5HCIz2Z5D Matrizes • https://www.youtube.com/watch?v=SI8e3T7icX8 Matriz inversa Exercícios

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