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Exercícios sobre sistemas lineares e discussão de sistemas
PROFESSORA ROSANA QUIRINO
1)Resolva o sistema linear
R: (1;2;3)
2) Se o sistema linear

é impossível, então a, vale:

R : a = -14/3
3) Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte:
"Minha idade quando somada à idade de Júnior é igual a 47 anos; e quando
somada à idade de Maria é igual a 78 anos. As idades de Maria e Júnior
somam 39 anos." Qual a idade de Júnior?
R: 4 anos
4) Um certo número de alunos fazia prova em uma sala. Em um dado
momento, retiraram-se da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual
ao dobro do número de moças. Em seguida, retiraram-se 31 rapazes,
ficando na sala igual ao número de moças e rapazes. O total de alunos que
fazia prova nessa sala era
R : 108
5) Para se deslocar de casa até o seu trabalho, um trabalhador percorre 550
km por mês. Para isso, em alguns dias, ele utiliza um automóvel e, em
outros, uma motocicleta. Considerando que o custo do quilômetro rodado é
de 21 centavos para o automóvel e de 7 centavos para a motocicleta, calcule
quantos quilômetros o trabalhador deve andar em cada um dos veículos,
para que o custo total mensal seja de R$ 70,00.
R: a =225 km
m = 325 km
6) Seja o sistema .

a)
b)

Verifique se (2, -1, 1) é solução de S.
Verifique se (0,0,0) é solução de S.

R : sim
R : não

7) Seja o sistema:
Calcule k para que o sistema seja homogêneo.

R: k = -3

8) Calcular m e n de modo que sejam equivalentes os sistemas:
e
R: m = 0 e n = 1
9) Calcule os valores de x, y e z nos sistemas:
a)

b)

R:{(1,2,3)}

R: {(6,4,1)}

10) Luís e Maria resolveram comparar suas coleções de “compact disc”.
Descobriram que têm ao todo 104 CDs e que se Maria tivesse 12 CDs a menos
teria o triplo do número de CDs do Luís. É possível afirmar que a quantidade de
CDs que Luís possui é:
R: 23
11) Em um restaurante há 12 mesas, todas ocupadas. Algumas por 4 pessoas,
outras por apenas 2 pessoas num total de 38 fregueses. O número de mesas
ocupadas por apenas duas pessoas é?
R: 5
12) Um aluno ganha 5 pontos por exercícios que acerta e perde 3 por exercício
que erra. Ao fim de 50 exercícios, tinha 130 pontos. Quantos exercícios
acertou?
R : 35
13)Em um restaurante existem mesas de 3, 4 e 6 cadeiras num total de 16
mesas. Ocupando todos os lugares nas mesas de 3 e 4 cadeiras, 36 pessoas
ficam perfeitamente acomodadas. Sabendo-se que o restaurante acomoda no
máximo 72 pessoas, quantas mesas de cada tipo (3, 4 e 6) , respectivamente,
existem?
R: 4;6 e 6
14) Um jogador de basquete fez o seguinte acordo com seu clube: cada vez
que ele convertesse um arremesso, receberia R$ 10,00 do clube e cada vez
que ele errasse pagaria R$ 5,00 ao clube. Ao final de uma partida em que
arremessou 20 vezes, ele recebeu R$ 50,00. Pode-se afirmar que o número de
arremessos convertidos pelo jogador foi:
R:10
15) Um copo cheio tem massa de 385g; com 2/3 de água tem massa de 310g.
A massa do copo com 3/5 da água é:
R:295 g
16) Num escritório de advocacia trabalhavam apenas dois advogados e uma
secretária. Como Dr. André e Dr. Carlos sempre advogam em causas
diferentes, a secretária, Cláudia, coloca um grampo em cada processo do Dr.
André e dois grampos em cada processo do Dr. Carlos, para diferenciá-los
facilmente no arquivo. Sabendo-se que ao todo são 78 processos, nos quais
foram usados 110 grampos, podemos concluir que o número de processos do
Dr. Carlos é igual a:
R: 32
17) Uma pessoa retira R$ 70,00 de um banco, recebendo 10 notas, algumas de
R$ 10,00 e outras de R$ 5,00. Calcule quantas notas de R$ 5,00 a pessoa
recebeu.
R: 6
18) Numa lanchonete, 2 copos de refrigerantes e 3 coxinhas custam R$ 5,70. O
preço de 3 copos de refrigerantes e 5 coxinhas é R$ 9,30. Nessas condições, é
verdade que cada copo de refrigerante custa:
R:R$ 0,60
19) Em uma festa havia 40 pessoas. Quando 7 homens saíram, o número de
mulheres passou a ser o dobro do número de homens. Quantas mulheres
estavam na festa?
R: 22
20) Uma omelete feita com 2 ovos e 30 gramas de queijo contém 280 calorias.
Uma omelete feita com 3 ovos e 10 gramas de queijo contém também 280
calorias. Quantas calorias possui um ovo?
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Exercícios sobre sistemas lineares e discussão de sistemas

  • 1. Exercícios sobre sistemas lineares e discussão de sistemas PROFESSORA ROSANA QUIRINO 1)Resolva o sistema linear R: (1;2;3) 2) Se o sistema linear é impossível, então a, vale: R : a = -14/3 3) Perguntado sobre a idade de seu filho Júnior, José respondeu o seguinte: "Minha idade quando somada à idade de Júnior é igual a 47 anos; e quando somada à idade de Maria é igual a 78 anos. As idades de Maria e Júnior somam 39 anos." Qual a idade de Júnior? R: 4 anos 4) Um certo número de alunos fazia prova em uma sala. Em um dado momento, retiraram-se da sala 15 moças, ficando o número de rapazes igual ao dobro do número de moças. Em seguida, retiraram-se 31 rapazes, ficando na sala igual ao número de moças e rapazes. O total de alunos que fazia prova nessa sala era R : 108 5) Para se deslocar de casa até o seu trabalho, um trabalhador percorre 550 km por mês. Para isso, em alguns dias, ele utiliza um automóvel e, em outros, uma motocicleta. Considerando que o custo do quilômetro rodado é de 21 centavos para o automóvel e de 7 centavos para a motocicleta, calcule quantos quilômetros o trabalhador deve andar em cada um dos veículos, para que o custo total mensal seja de R$ 70,00. R: a =225 km m = 325 km 6) Seja o sistema . a) b) Verifique se (2, -1, 1) é solução de S. Verifique se (0,0,0) é solução de S. R : sim R : não 7) Seja o sistema: Calcule k para que o sistema seja homogêneo. R: k = -3 8) Calcular m e n de modo que sejam equivalentes os sistemas: e R: m = 0 e n = 1
  • 2. 9) Calcule os valores de x, y e z nos sistemas: a) b) R:{(1,2,3)} R: {(6,4,1)} 10) Luís e Maria resolveram comparar suas coleções de “compact disc”. Descobriram que têm ao todo 104 CDs e que se Maria tivesse 12 CDs a menos teria o triplo do número de CDs do Luís. É possível afirmar que a quantidade de CDs que Luís possui é: R: 23 11) Em um restaurante há 12 mesas, todas ocupadas. Algumas por 4 pessoas, outras por apenas 2 pessoas num total de 38 fregueses. O número de mesas ocupadas por apenas duas pessoas é? R: 5 12) Um aluno ganha 5 pontos por exercícios que acerta e perde 3 por exercício que erra. Ao fim de 50 exercícios, tinha 130 pontos. Quantos exercícios acertou? R : 35 13)Em um restaurante existem mesas de 3, 4 e 6 cadeiras num total de 16 mesas. Ocupando todos os lugares nas mesas de 3 e 4 cadeiras, 36 pessoas ficam perfeitamente acomodadas. Sabendo-se que o restaurante acomoda no máximo 72 pessoas, quantas mesas de cada tipo (3, 4 e 6) , respectivamente, existem? R: 4;6 e 6 14) Um jogador de basquete fez o seguinte acordo com seu clube: cada vez que ele convertesse um arremesso, receberia R$ 10,00 do clube e cada vez que ele errasse pagaria R$ 5,00 ao clube. Ao final de uma partida em que arremessou 20 vezes, ele recebeu R$ 50,00. Pode-se afirmar que o número de arremessos convertidos pelo jogador foi: R:10 15) Um copo cheio tem massa de 385g; com 2/3 de água tem massa de 310g. A massa do copo com 3/5 da água é: R:295 g 16) Num escritório de advocacia trabalhavam apenas dois advogados e uma secretária. Como Dr. André e Dr. Carlos sempre advogam em causas diferentes, a secretária, Cláudia, coloca um grampo em cada processo do Dr. André e dois grampos em cada processo do Dr. Carlos, para diferenciá-los facilmente no arquivo. Sabendo-se que ao todo são 78 processos, nos quais foram usados 110 grampos, podemos concluir que o número de processos do Dr. Carlos é igual a: R: 32 17) Uma pessoa retira R$ 70,00 de um banco, recebendo 10 notas, algumas de R$ 10,00 e outras de R$ 5,00. Calcule quantas notas de R$ 5,00 a pessoa recebeu. R: 6
  • 3. 18) Numa lanchonete, 2 copos de refrigerantes e 3 coxinhas custam R$ 5,70. O preço de 3 copos de refrigerantes e 5 coxinhas é R$ 9,30. Nessas condições, é verdade que cada copo de refrigerante custa: R:R$ 0,60 19) Em uma festa havia 40 pessoas. Quando 7 homens saíram, o número de mulheres passou a ser o dobro do número de homens. Quantas mulheres estavam na festa? R: 22 20) Uma omelete feita com 2 ovos e 30 gramas de queijo contém 280 calorias. Uma omelete feita com 3 ovos e 10 gramas de queijo contém também 280 calorias. Quantas calorias possui um ovo? R: 80